2018年湖北省咸宁市中考数学试卷(解析版)
2018年湖北省咸宁市中考数学试卷和答案解析
(第 4 题）
效 数学试卷 第 1 页（共 8 页）
6.已知一元二次方程 2x2 2x 1 0 的两个根为 x1, x2 ,且 x1 x2 ,下列结论正确的是
()
A. x1 x2 1
B. x1 x2 -1
C. x1 x2
7.如图,已知⊙ O 的半径为 5,弦 AB,CD 所对的圆心角分别是
D.1.2351011
题 4.用 4 个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体,该几何体的( )
A.主视图和左视图相同
B.主视图和俯视图相同
C.左视图和俯视图相同
D.三种视图都相同
5.下列计算正确的是( )
无
A. a3 a3 2a3
C. a6 a2 a3
B. a2 a2 a4 D.（- 2a2）3 -8a6
13.如图,航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 45 ,测 得底部 C 的俯角力 60 ,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为110m ,那么该建筑物的高度 BC 约为___________ m .(结
果保留整数, 3 1.73). 14.如图,将正方形 OEFG 放在平而直角坐标系中, O 是坐标原点,点 E
的坐标为( 2,3),则点 F 的坐标为_______________________.
(第 13 题）
1 ，1，1 ，1 ，， 15.按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列： 2 6 12 20 则这个
数列的前 2018 个数列的和为____________________________.
(第 14 题）
16.如图,已知 MON 120 ,点 A, B 分別在 OM,ON 上,且 OA OB a, 将射线 OM
2018年湖北省咸宁市中考数学试卷-答案
湖北省咸宁市2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析试 题 卷一、精心选一选 1.【答案】C【解析】由题意知这一天的最高气温是2℃,最低气温是3﹣℃,所以这一天的温差是23235()()=+=﹣﹣℃, 故选C .2.【答案】B【解析】如图, 170∠=︒,3180118070110∴∠=︒∠=︒︒=︒﹣﹣,∵a b ∥,∴23110∠=∠=︒, 故选B .3.【答案】D【解析】123500000000的小数点向左移动11位得到1.235,所以123500000000用科学记数法表示为111.23510⨯,故选D . 4.【答案】A 【解析】如图所示：故该几何体的主视图和左视图相同,故选A . 5.【答案】D【解析】A .336•a a a =,故A 选项错误；B .2222a a a +=,故B 选项错误；C .624a a a ÷=,故C 选项错误；D .23628()a a =--,故D 选项正确,故选D . 6.【答案】D【解析】根据题意得1212211,22x x x x +===﹣﹣﹣,故A .B 选项错误； ∵12120,0x x x x +＜＜,∴12,x x 异号,且负数的绝对值大,故C 选项错误；∵1x 为一元二次方程22210x x +=﹣的根, ∴2112210x x -+=, ∴21112x x +=,故D 选项正确, 故选D .7.【答案】B【解析】如图,,AO O E BE 延长交于点连接,则180AOB BOE ∠+∠=︒, 又∵180AOB COD ∠+∠=︒, ∴BOE COD ∠=∠, ∴6BE CD ==, ∵AE O 为的直径,∴90ABE ∠=︒, ∴8AB =, 故选B .8.【答案】A【解析】由图可得,甲步行的速度为：240460/÷=米分,故①正确,乙走完全程用的时间为：240016601230()()÷⨯÷=分钟,故②错误, 乙追上甲用的时间为：1641()2=﹣分钟,故③错误,乙到达终点时,甲离终点距离是：2400430606)3(0+⨯=﹣米,故④错误, 故选A .二、细心填一填 9.【答案】2≠x【解析】分析：根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解. 详解：由题意得, 20x -≠, 解得2≠x . 故答案为：2≠x . 10.【答案】)1)(1(-+b b a【解析】原式2(1)(1)1)a b ab b b =-=+- 故答案为：)1)(1(-+b b a【解析】∵459＜＜,∴23,即5为比2大比3小的无理数. 故答案为：5.【解析】分析：首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况,再利用概率公式即可求得答案. 详解：根据题意,画树状图如下：共有9种等可能结果,其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果, 所以两次摸出的小球标号相同的概率是3193=, 故答案为：31. 13.【答案】300【解析】如图,∵在,110,45Rt ABD AD BAD =∠=︒△中, ∴•45 (110)BD AD tan m =︒=, ∵,60Rt ACD CAD ∠=︒在△中,∴•60()110190CD AD tan m =︒=, ∴110190300()BC BD CD m =+=+=,即该建筑物的高度BC 约为300米,故答案为：300.14.【答案】()51-， 【解析】结合全等三角形的性质可以求得点G 的坐标,再由正方形的中心对称的性质求得点F 的坐标为()51-， 15.【答案】20192018【解析】由数列知第n 个数为1n(n+1),则前2018个数的和为1111126122020182019++++∙… 11111=1223344520182019++++∙∙∙∙∙ (2018)=2019故答案为：20192018.16.【答案】①③④(多填或少填均不给分)【解析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：'OM 是AC 的垂直平分线,再由垂直平分线的性质可作判断； ②以O 为圆心,以,,,..,OA O AO E BE A B C O 为半径作交的延长线于连接则都在上根据四点共圆的性质得：60,,ACD E ACD α∠=∠=︒∠说明是定值不会随着的变化而变化； ③当30,30,AOD COD α=︒∠=∠=︒时即,,AOC ACD OC OA AD CD ===证明△是等边三角形和△是等边三角形得可作判断；④先证明ACD △是等边三角形,当AC 最大时,ACD △的面积最大,当AC 为直径时最大,根据面积公式计算后可作判断. 三、专心解一解 17.【答案】(1(2)26a -【解析】(1)解：原式=3-22-32+3=. (2)解：原式a a a a a +--+-=2263262-=a 18.【答案】答案见解析 【解析】证明：由作图步骤可知, 在'''D O C ∆和COD ∆中,'''''',,,O C OC O D OD C D CD ⎧=⎪=⎨⎪=⎩, ).('''SSS COD D O C ∆≅∆∴COD D O C ∠=∠∴'''.即AOB B O A ∠=∠'''. 19.【答案】(1)3 3表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次). (2)2x =(次) (3)756(人)【解析】解：(1)3,3,表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次). (2)25182823151155184283232151110≈+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x (次)答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次. (3)28+18+51500=75611+15+23+28+18+5⨯(人)答 ：估计这天使用共享单车次数在3 次以上(含3次)的学生有765人. 20.【答案】(1)答案见解析 (2)221+-=x y 【解析】解：(1) 矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4,∴点M 的横坐标为4,点N 的纵坐标为2.把4=x 代入2521+-=x y ,得21=y ,∴点M 的坐标为)21,4(. 把2=y 代入2521+-=x y ,得1=x ,∴点N 的坐标为()2,1.函数)0(>=x x ky 的图象过点M ,).0(2,2214>=∴=⨯=∴x xy k把)2,1(N 代入x y 2=,得22=.∴点N 也在函数)0(>=x xky 的图像上.(2)设直线''N M 的解析式为b x y +-=21. 由1,22,y x b y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得,.0422=+-bx x 直线b x y +-=21与函数)0(2>=x x y 的图像上仅有一个交点,(),04422=⨯--∴b 解得2,221-==b b (舍去)∴直线''N M 的解析式为221+-=x y .21.【答案】(1)答案见解析 (2)15.4DE =【解析】解：(1)证明：连接.ODAC 是⊙O 的直径, 90=∠∴ABC .BD 平分ABC ∠, 45=∠∴ABD ..90 =∠∴AOD ,//AC DE90=∠=∠AOD ODE , DE ∴是⊙O 的切线.(2)在ABC Rt ∆中,,5,52==BC AB.25,522=∴=+=∴OD AC AB AC过点C 作,DE CG ⊥垂足为G ,则四边形ODEG 为正方形,.25===∴OD CG DG ,//AC DE,ACB CEG ∠=∠∴ACB CEG ∠=∠∴tan tan,BC ABGE CG =∴即5525.2=GE , ,45=∴GE.415=+=∴GE DG DE 22.【答案】(1)此次参加研学旅行活动的老师有16人,学生有284人 (2)8(3)答案见解析【解析】解 ：(1)设老师有x 人,学生有y 人,依题意得1712,184,x y x y =-⎧⎨=+⎩, 解得16,284,x y =⎧⎨=⎩答：此次参加研学旅行活动的老师有16人,学生有284人. (2)8.(3)设乙种客车租x 辆,则甲种客车租()x -8辆.租车总费用不超过3100元,∴,3100)-300(8400x ≤+x 解得7≤x .为使300名师生都有车座,300)8(3042≥-+∴x x ,解得.5≥x x x (75≤≤∴为整数)∴共有3 种租车方案：方案一：租用甲种客车3 辆,乙种客车5 辆,租车费用2900元； 方案二：租用甲种客车2 辆,乙种客车6 辆,租车费用3000元； 方案三：租用甲种客车1辆,乙种客车7 辆,租车费用3100元；∴最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3 辆,乙种客车5 辆.23. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析(3)FH =【解析】解：(1)如图1所示.说明：画出一个点得1分,学生画出3个点即可,其中点42,D D 直接描出也给分 (2)证明：,80 =∠ABC BD 平分ABC ∠,.140,40 =∠=∠∴=∠=∠∴ADB A DBC ABD .140,140 =∠+∠∴=∠ADB BDC ADC ,BDC A ∠=∠ ABD ∆∴∽.DBC ∆BD ∴是四边形ABCD 的“相似对角线”.（1）FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”,∴三角形EFH 与三角形HFG 相似.又,HFG EFH ∠=∠FEH ∆∴∽,FHG ∆,FGFHFH FE =∴.2FG FE FH ⋅=∴过点E 作,FG EQ ⊥垂足为.Q则.2360sin FE FE EQ =⨯= ,322321,3221=⨯∴=⨯FE FG EQ FG ,8=⋅∴FE FG,82=⋅=∴FG FE FH.22=∴FH24.【答案】(1).343832++-=x x y (2).21(3)点M 的坐标为)3,1(-或)3,1(--. 【解析】解：(1)在343+-=x xy 中,令0=y ,得4=x ；令0=x ,得.3=y ).3,0(),0,4(B A ∴把)3,0(),0,4(B A ∴代入,832c bx x y ++-=得 23-440,83,b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=⎩解得3,43,b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩. ∴抛物线的解析式为.343832++-=x x y（2）过点P 作y 轴的平行线交AB 于点E .则PEQ ∆∽OBQ ∆,.OBPEOQ PQ =∴)343,(),34383,(2+-++-m m E m m m P 则m m m m m PE 2383)343()32383(22+-=+--++-= )30(2181)2383(3122<<+-=+-=∴m m m m m y )30(212-81218122<<+-=+-=m m m m y ）（ ∴当2=m 时,.21=最大值y PQ ∴与OQ 的比值的最大值为.21 (3)由抛物线.343832++-=x x y 易求),0,2(-C 对称轴为.1=x ODC ∆ 的外心为点M ,∴点M 在CO 的垂直平分线上. 设CO 的垂直平分线与CO 相交于点N .连接,DM CM OM 、、 则,,21MD MO MC OMN CMO ODC ==∠=∠=∠ ,1sin sin MOMO NO OMN ODC ==∠=∠ ODC ∠∴sin 的值随着MO 的减小而增大.又MD MO = ,∴当MD 取最小值时,ODC ∠sin 最大,此时,⊙M 与直线1=x 相切,.2=MD322=-=ON OM MN ,)3,1(--∴M .根据对称性性,另一点)3,1(--也符合题意.综上所述,点M 的坐标为)3,1(-或)3,1(--.。
湖北省咸宁市2018年中考数学试题真题含答案Word版.docx
2018 年中考真题湖北省咸宁市2018 年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共8 个小题 , 每小题 3 分, 共 24 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 咸宁冬季里某一天的气温为 - 3℃ ? 2 ℃，则这一天的温差是（）A． 1℃B．-1 ℃C． 5℃D． -5 ℃2. 如图，已知 a // b,l 与 a,b 相交，若 170 ，则 2 的度数等于（）A．120B． 110C． 100D． 703.2017年 , 咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP 约123 500 000 000元，增速在全省17 个市州中排名第三. 将 123 500 000 000用科学记数法表示为（）A．123.5109B．12.351010C．1.235 108D． 1.235 1011 3. 用 4 个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）A. 主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视阁相同D.三种视图都相同5. 下列计算正确的是（）A．a3a32a3B． a2a2a4 C.a6 a 2a3D． 2 3-8a 6（ - 2a）2x22x 10 x, x x x（）A．x1x21B． x1 x2 -1 C.x1 x2D．x12x2127. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB,CD所对的圆心角分别是AOB, COD ,若AOB 与 COD 互补，弦 CD6,则弦AB的长为（）A． 6B．8 C. 5 2D．5 38.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息 . 已知甲先出发 4 分钟 . 在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间 t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为 60 米 / 分；②乙走完全程用了 32 分钟；③乙用 16 分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300 米其中正确的结论有（）A． 1 个B．2个 C. 3个D．4个第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）1有意义，那么实数x 的取值范围是__________.9. 如果分式x 210.因式分解： ab2 a _____________________.11.写出一个比 2 大比 3 小的无理数（用含根号的式子表示）________________.12.—个不透明的口袋中有 3 个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3. 随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球. 两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.13. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为 45 ，测得底部C 的俯角力60 ，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为 110 m ，那么该建筑物的高度 BC 约为___________ m .( 结果保留整数，3 1.73).14. 如图 , 将正方形 OEFG 放在平而直角坐标系中， O 是坐标原点 , 点 E 的坐标为 （ 2,3 ) ， 则点 F 的坐标为 _______________________.15. 按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:1 11 12 ， ，， ， ，则这个数列的前 2018 个6 1220数列的和为 ____________________________.16. 如图，已知 MON 120 ，点 A, B 分別在 OM ,ON 上, 且 OA OB a, 将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得到 OM ' ，旋转角为 (0120 且60 ），作点 A 关于直线 OM '的对称点 C ，画直线 BC 交 OM ' 于点 D ，连接 AC , AD .有下列结论：① AD CD ;②ACD 的大小随着的变化而变化；③ 当30 时 , 四边形 OADC 为荽形；④ACD 面积的最大值为3a2.其中正确的是 ________________.( 把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）17. （ 1）计算：12 - 3 8 3 - 2 ；（2）化简：a 3 a 2 a a 1 .18.已知： AOB .求作：A'O ' B' , 使A'O ' B'AOB作法：（1）如图 1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA, OB 于点 C, D ；（2）如图 2，画一条射线O ' A',以点 O '为圆心 OC 长为半径画弧，交于点O ' A'于点 C'；（3）以点C'为圆心，C, D长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧交于点 D '；（4）过点 D '画射线 OB '，则A'O ' B'AOB .根据以上作图步骤，请你证明A'O ' B'AOB .19.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车. 某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表 .使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________，众数是 ____________该中位数的意义是____________；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有 1500 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有多少人？20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 B 的坐标为 4,2，直线 y1 x 52 2与边 AB, BC 分别相交于点 M , N ，函数 yk(x 0) 的图象过点 M .x(1) 试说明点 N 也在函数 yk(x 0) 的图象上；xk( x 0)(2) 将直线 MN 沿 y 轴的负方向平移得到直线M ' N ' , 当直线 M ' N ' 与函数 yx的图象仅有一个交点时，求直线M ' N ' 的解析式 .21. 如图，以ABC 的边 AC 为直径的⊙ O 恰为 ABC 的外接圆，ABC 的平分线交⊙ O于点 D ，过 点 D 作 DE // AC 交 BC 的延长线于点 E .(1) 求证 DE 是⊙ O 的切线； (2) 若 AB2 5, BC 5, 求 DE 的长 .22. 为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动. 在参加此次活动的师生中，若每位老师带 17 个学生，还剩 12 个学生没人带 ; 若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲种客车乙种客车2018 年中考真题载客量（人 / 辆）3042租金（人 / 辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100 元，为了安全，每辆客车上至少要有2 名老师 .(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，可知租用客车总数为 _____辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.23.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等 ), 我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.．．．理解：（1）如图1，已知Rt ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D ，．．．．．．使四边形 ABCD 是以 AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出 3 个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，ABC 80 , ADC 140 ，对角线BD平分ABC.求证 : BD是四边形ABCD的“相似对角线” ；运用：(3)如图3EFGH的“相似对角线” ，EFH HFG30 .连接 EG ，，已知 FH 是四边形若EFG 的面积为 2 3，求FH的长.24.如图，直线y 3x 3 与x轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ,抛物线y 3 x2bx c 。
2018年湖北省咸宁市中考数学试卷及答案 精品
湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．8-的相反数是（ ）． A ．8-B ．8C ．81-D ．812．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ）． A ．3.6×102 B ．360×104 C ．3.6×104 D ．3.6×106 3学在5间，他们平均每天课外阅读时间x A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4．不等式组⎩⎨⎧--.024,01x x 的解集在数轴上表示为（ ）．5．下列运算正确的是（）．A BC D≥ ＞A ．623a a a =⋅B ．6223)(b a ab =C ．222)(b a b a -=-D ．235=-a a6．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为（ ）． A ．(2，0) B ．(23，23) C ．(2，2) D ．(2，2)7．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2 D ．-322π38．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置） 9．因式分解：=-a a 22 ． 10．在函数31-=x y 中，自变量x 11．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生， 让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有120012为18cm ，深为30cm 阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点 为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的 长度是 cm ．AB C DEF（第7题）O（第12题） （第11题）球类跳绳 其它A B DA （第14题）(N ) 13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元．14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从 时针方向以每秒2度的速度旋转，CPE ，第35秒时，点E 在量角器上对应的读数是 度．15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90C ，BE 平分∠ABC且交CD 于E ，E 为CD 的中点，EF ∥BC 交AB 于F ，EG ∥AB 交BC 于G ，当2=AD ，12=BC 时，四边形BGEF 的周长为 ． 16．对于二次函数322--=mx x y ，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则1=m ；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则1-=m ； ④如果当4=x 时的函数值与2008=x 时的函数值相等， 则当2012=x 时的函数值为3-． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分6分）计算：1821(|322|2+----．18．（本题满分8分）解方程：48122-=--x x x ．19．（本题满分8分）如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数y 的图象交于A （1，6），B （a ，2）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（第19题）AC DF EG （第15题）（2）直接写出1y ≥2y 时x 的取值范围．20．（本题满分9分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是21，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明． 21．（本题满分9分） 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AB 上的一点，E 点的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点F ，BF ∥CD ， 连接BC ．（1）已知18=AB ，6=BC ，求弦CD 的长；（2）连接BD ，如果四边形BDCF 为平行四边形，则点E 位于AB 的什么位置？试说明理由．22．（本题满分10分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A 为入口，B ，C ，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km ）．甲游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A ”步行游览，去3h 数图象如图2（1（2）求C ，E （3A 处出发，打算游 完三个景点后回到 A 处，两人相约先 到者在A 处等候， 等候时间不超过10（第21题） （第22题）图2图1分钟．如果乙的步 行速度为3km/h ，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．23．（本题满分10分）如图1，矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在NP ，PQ ，QM ，MN 上，若4321∠=∠=∠=∠，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD 为矩形，且4=AB ，8=BC ． 理解与作图：（1）在图2，图3中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ． 计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH 的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC的延长线于M ，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．图2F AC D G H EF12 3 4 M E F MN P Q G H E F123 4 图1 图3 （第23题）图424．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点．将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转︒90，得到线段AB ．过点B 作x轴的垂线，交直线BE 于点D （1）当点B 与点D （2）设△BCD 的面积为S ，当时，425=S ?（3）连接MB ，当MB ∥OA 时，如果抛物线ax ax y 102-=的顶点在△ABM 内部（不包括边），求a 的取值范围．备用图（第24题）湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．)2(-a a 10．3≠x 11．360 12．210 13．1100 14．140 15．28 16．①④（多填、少填或错填均不给分） 三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式234223+--= ············· 4分12-=． ···················· 6分 （说明：第一步中写对223-得1分，写对4-得2分，写对23+得1分，共4分） 18．解：原方程即：)2)(2(812-+=--x x x x ． ········ 1分方程两边同时乘以)2)(2(-+x x ，得8)2)(2()2(=-+-+x x x x ． (4)分化简，得 842=+x ．解得 2=x ． ·················· 7分 检验：2=x 时0)2)(2(=-+x x ，2=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解．·········· 8分19．解：（1）∵点A （1，6），B （a ，2）在xm y =2的图象上，∴61=m ，6=m ． ················· 1分2=a m ，32==ma ．················ 2分∵点A （1，6），B （3，2）在函数b kx y +=1的图象上，∴⎩⎨⎧=+=+.23,6b k b k·················· 4分解这个方程组，得⎩⎨⎧=-=.8,2b k∴一次函数的解析式为821+-=x y ，反比例函数的解析式为xy 62=． ······················ 6分（2）1≤x ≤3． (8)分20．解：不赞成小蒙同学的观点． ··········· 1分记七、八年级两名同学为A ，B ，九年级两名同学为C ，D ． 画树形图分析如下：·········· 5分由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为61122=．·················· 9分21．（1）解：∵BF 与⊙O 相切，∴AB BF ⊥． ········ 1分 而BF ∥CD ，∴AB CD ⊥．又∵AB 是直径，∴ED CE =． · 2分连接CO ，设x OE =，则x BE -=9． 由勾股定理可知：22222CE BE BC OE CO =-=-，即2222)9(69x x --=-，7=x ． ·· 4分 因此2879222222=-=-=OE CO CD ．5分（2）∵四边形BDCF 为平行四边形， ∴CD BF =．而CD ED CE 21==， ∴BF CE 21=． ········· 7分∵BF ∥CD ， ∴△AEC ∽△ABF ． ·········· 8分 ∴21==BFEC ABAE ． ∴点E 是AB 的中点． ······· 9分第一名： BC A B CD C D BD AC BA CD C D AD ABC A BD AD AB D A BC B C AC 第二名： 第三名： （第21题）22．（1）解法一：由图2可知甲步行的速度为28.06.1=（km/h ）1分因此甲在每个景点逗留的时间为5.026.16.28.08.1=---（h ）·············· 3分解法二：甲沿A →D 步行时s 与t 的函数关系式为t s 2=． 1分 设甲沿D →C 步行时s 与t 的函数关系式为b t s +=2． 则6.28.12=+⨯b ． ∴1-=b ．∴12-=t s ． ··················· 2分 当6.1=s 时，6.112=-t ，3.1=t ．因此甲在每个景点逗留的时间为5.08.03.1=-（h ）． ··· 3分 补全图象如下： ················· 5分（2）解法一：甲步行的总时∴甲的总行程为422=⨯（km ）．7分 ∴C ，E 两点间的路程为6.08.016.14=---（km ）．··· 8分解法二：设甲沿C →E →A 步行（第22题）时s 与t 的函数关系式为m t s +=2．则6.23.22=+⨯m ．∴2-=m ．∴22-=t s ． ··················· 6分 当3=t 时，4232=-⨯=s ． ·············· 7分 ∴C ，E 两点间的路程为6.08.016.14=---（km ）． ···· 8分（3）他们的约定能实现．乙游览的最短线路为：A →D →C →E →B →E →A （或A →E →B →E →C →D →A ），总行程为8.48.024.06.016.1=+⨯+++（km ）． ·· 9分 ∴乙游完三个景点后回到A 处的总时间为1.335.038.4=⨯+（h ）． ∴乙比甲晚6分钟到A 处． ··········· 10分 （说明：图象的第四段由第二段平移得到，第五段与第一、三段平行，且右端点的横坐标为3，如果学生补全的图象可看出这些，但未标出2.3也可得2分．第3问学生只说能实现约定，但未说理由不给分．）23．（1）作图如下： ················· 2分t /(h) 图2FE F图3（2）解：在图2中，52204222==+====HE GH FG EF ， ∴四边形EFGH 的周长为58． ··········· 3分 在图3中，51222=+==GH EF ，53456322==+==HE FG ． ∴四边形EFGH 的周长为5853252=⨯+⨯． ····· 4分 猜想：矩形ABCD 的反射四边形的周长为定值． ···· 5分（3）证法一：延长GH 交CB 的延长线于点N ．∵21∠=∠，51∠=∠， ∴52∠=∠． 而FC FC =， ∴Rt △FCE ≌Rt △FCM ．∴M F EF =，MC EC =．6分同理：EH NH =，EB NB =．∴162==BC MN ． ················· 7分 ∵190590∠-︒=∠-︒=∠M ，390∠-︒=∠N ，∴N M ∠=∠． ∴GN GM =． ··········· 8分 过点G 作GK ⊥BC 于K ，则821==MN KM ． ······· 9分 ∴54842222=+=+=KM GK GM ．∴四边形EFGH 的周长为582=GM ． ········ 10分 证法二：∵21∠=∠，51∠=∠， ∴52∠=∠．而FC FC =， ∴Rt △FCE ≌Rt △FCM ．∴M F EF =，MC EC =． ··············· 6分 AB C D G HE F1 2 3 4 M 图4N K 5∵190590∠-︒=∠-︒=∠M ，490∠-︒=∠HEB ，而41∠=∠， ∴HEB M ∠=∠．∴HE ∥GF ． 同理：GH ∥EF ．∴四边形EFGH 是平行四边形． ··········· 7分 ∴HE FG =． 而41∠=∠，∴Rt △FDG ≌Rt △HBE ． ∴BE DG =． ······· 8分 过点G 作GK ⊥BC 于K ，则8=+=+=+=EC BE CM GD CM KC KM ．9分 ∴54842222=+=+=KM GK GM ．∴四边形EFGH 的周长为582=GM ． ········ 10分24．解：（1）∵︒=∠+∠90BAE CAO ，︒=∠+∠90BAE ABE ，∴ABE CAO ∠=∠．∴Rt △CAO ∽Rt △ABE ． ·············· 2分 ∴BEAO AB CA =． ∴42t AB AB =．∴8=t ． ··············· 3分（2）由Rt △CAO ∽Rt △ABE 可知：t BE 21=，2=AE ． ·· 4分当0＜t ＜8时，425)24)(2(2121=-+=⋅=t t BD CD S ． ∴321==t t ． ··················· 6分 当t ＞8时，425)42)(2(2121=-+=⋅=tt BD CD S ． ∴2531+=t ，2532-=t （为负数，舍去）． 当3=t 或253+时，425=S ． ············ 8分 （3）过M 作MN ⊥x 轴于N ，则221==CO MN ．当MB ∥OA 时，2==MN BE ，42==BE OA ．························ 9分抛物线ax ax y 102-=的顶点坐标为（5，a 25-）． ···················· 10分 它的顶点在直线5=x 上移动． 直线5=x 交MB 于点（5，2），交AB 于点（5，1）． ···················11分∴1＜a 25-＜2． ∴252-＜a ＜251-． ····· 12分。
2018年湖北咸宁市中考数学试卷(含解析)
2018年湖北省咸宁市初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（湖北省咸宁市，1，3）咸宁冬季里某一天的气温为- 3℃〜2 ℃，则这一天的温差是( ) A．1℃B．-1℃C．5℃D．-5℃【答案】C【解析】解：根据“温差=最高气温 最低气温”，2℃－（－3℃）=2℃+3℃=5℃，故选C．【知识点】有理数的减法运算2．（湖北省咸宁市，2，3）如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于( ) A．120°B．110°C．100°D．70°【答案】B【解析】解：如图所示，∠3=∠1=70°.∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°－70°=110°，故选择B．【知识点】平行线的性质；对顶角3．（湖北省咸宁市，3，3）2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约123 500 000 000元，增速在全省17个市州中排名第三.将.123 500 000 000用科学记数法表示为( )A．123.5×109B．12.35×1010C．1.235×108D．1.235×1011【答案】D【解析】123 500 000 000的整数数位有12位，所以a×10n中，a的值为1.235，n的值为12－1=11，即123 500 000000=1.235×1011，故选D．【知识点】科学记数法4．（湖北省咸宁市，4，3）用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的( )A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．各种视图都相同【答案】A【解析】从正面看，其主视图有两层小正方体，其中底下一层有2个小正方体，上面一层左侧部分有1个小正方体；从左面看，其左视图两层小正方体，其中底下一层有2个小正方体，上面一层左侧部分有1个小正方体；从上面看，其俯视图两层小正方体，其中底下一层有1个小正方体，上面一层有2个小正方体，所以主视图和左视图相同，故选A ． 【知识点】三视图 5．（湖北省咸宁市，5，3）下列计算正确的是( )A ．3332a a a =gB ．224a a a += C ．623a a a ÷= D ．236(2)8a a -=-【答案】D【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得336a a a =g ，故A 错误；“合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”可得2222a a a +=，故B 错误；根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得624a a a ÷=，故C 错误；根据积的乘方运算法则可得D 正确 【知识点】合并同类项；同底数幂的除法；幂的乘方；积的乘方运算6．（湖北省咸宁市，6，3）已知一元二次方程22210x x +-=的两个根为12x x ，且12x x <，下列结论正确的是( )A ．121x x +=B ．121x x =-gC ．12x x <D ．21112x x +=【答案】D【解析】由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝212-=-，121122x x -==-g ，故A 、B 错误；由x 1＋x 2＜0，120x x <g 可得120,0x x <<，∵12x x <，∴12x x >，故C 错误；∵1x 是一元二次方程22210x x +-=的一个根，∴2112210x x +-=，∴21112x x +=，故D 正确 【知识点】一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的解 7．（湖北省咸宁市，7，3）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别为∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD =6，则弦AB 的长为( ) A ．6 B ．8 C ．52 D ．53【答案】【解析】解：作OF ⊥AB 于F ，作直径BE ，连接AE ，如图， ∵∠AOB+∠COD=180°， 而∠AOE+∠AOB=180°， ∴∠AOE=∠COD ，∴»»AE DC ， ∴AE=DC=6，∵OF ⊥AB ， ∴BF=AF ， 而OB=OE ，∴OF 为△ABE 的中位线， ∴OF=12AE=3． 由勾股定理可得AF=4，∴AB=8，故选择B ．【知识点】圆周角定理；垂径定理；三角形中位线性质 8．（湖北省咸宁市，8，3）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分； ③乙用16分钟追上甲；②乙走完全程用了32分钟； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个t /分y /米O2404 16EF【答案】A【思路分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解题过程】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④错误，故选A ． 【知识点】一次函数的应用二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（湖北省咸宁市，9，3）如果分式12x -有意义，那么实数x 的取值范围是__________. 【答案】x≠2 【解析】因为分式12x -有意义，所以分母x －2≠0，解得x≠2，故答案为x≠2. 【知识点】分式的有意义的条件10．（湖北省咸宁市，10，3）因式分解：2ab a -=__________. 【答案】(1)(1)a b b +-【解析】先提公因式，再运用平方差公式分解22(1)(1)(1)ab a a b a b b -=-=+-，故答案为(1)(1)a b b +- 【知识点】分解因式 11．（湖北省咸宁市，11，3）写出一个比2 大比3 小的无理数(用含根号的式子表示) __________. 【答案】5(答案不唯一)【解析】无理数是无限不循环小数，在初中阶段常见的无理数包括三种情况：①含有根号，被开方数不是完全平方数；②含有π的式子；③人为构造的且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如1.010010001…（后面每2个1之间多一个0），故答案为5等【知识点】无理数 12．（湖北省咸宁市，12，3）—个不透明的口袋中有3 个完全相同的小球，它们的标号分別为1,2,3.随机摸出一个小球然后放冋，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是__________. 【答案】【解析】列表分析所有可能的结果如下：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） 3（1，3）（2，3）（3，3）第 一 次结果第 二次从表中可以看出共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同的结果有3种，其概率3193P==，，故答案为1 3【知识点】概率13．（湖北省咸宁市，13，3）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部的仰角为45 °，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为_________m.( 结果保留整数，3 1.73≈)【答案】300【解析】在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝110 m，在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AD＝110 m∴CD＝AD tan601103⋅︒=，∴BC＝BD +CD=110+1103≈300 m【知识点】解直角三角形的应用14．（湖北省咸宁市，14，3）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点E的坐标为(2,3)，则点F的坐标为__________.【答案】（-1，5）【解析】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线EG，垂足为G，连接GE、FO交于点O′．∵四边形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，∴△OGM≌△EOH（ASA）∴GM=OH=2，OM=EH=3，∴G（-3，2）．∴O′（12-，52）．∵点F与点O关于点O′对称，∴点F的坐标为（-1，5）．故答案是：（-1，5）．【知识点】15．（湖北省咸宁市，5，3）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：1111,,,,,261220g g g则这个数列的前2018个数的和为__________.【答案】2018 2019【解析】11111111,,,,,21262312342045====⨯⨯⨯⨯g g g则第2018个数为120182019⨯则这个数列的前2018个数的和为11111 1223344520182019 +++++⨯⨯⨯⨯⨯g g g=111111111 1223344520182019 -+-+-+-++-g g g=1 12019 -=2018 2019【知识点】探究规律16．（湖北省咸宁市，16，3）如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA OB a==,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD。
咸宁中考数学试题与答案
2018年咸宁中考数学试卷及答案考生注意：1．本试卷分试卷卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试卷卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试卷卷上无效．试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．3-的绝对值是A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．下列运算正确的是A ．263-=-B ．24±=C ．532a a a =⋅D ．3252a a a += 3该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘M 的鞋，影响鞋店决策的统计量是 A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 4．分式方程131x x x x +=--的解为 A ．1x =B ．1x =-C ．3x =D ．3x =-5．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是A ．（4-，3）B ．（3-，4）C ．（3，4-）D ．（4，3-） 6．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分 别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为 A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒7．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、 B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是 A ．1y ＞2y B ．1y 2y =C ．1y ＜2y D ．不能确定8．如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成， 则线段AC 的长为 A ．3 B ．6 C ．D ． D（第6题） AB CD（第8题）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置） 9．函数y 的自变量x 的取值范围是． 10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是．（写出一个即可）11．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为．12．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图 所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有人．13．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为． 14．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α=．15．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：16．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数ky x=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ． 有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分6分）先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-． （第13题）A BCD αA （第14题）1l3l 2l4l（第1218．（本题满分8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2018年将达到7.2万只．求该商场2008年到2018年高效节能灯年销售量的平均增长率．19．（本题满分8分）已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）．（1）证明243c b =；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值．20．（本题满分9分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ， 将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2OB BG ==，求CD 的长．21．（本题满分9分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．22．（本题满分10分）问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S =， △EFC 的面积1S =， △ADE 的面积2S =．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若 △ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．） 中的结论．．．．求△ABC 的面积． 23．（本题满分10分）（第20题）BCDGF E 图2A 图1在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为km ，=a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．24．（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQRQ 是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分说明说明：（第23题）ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QA B C DlM P （第24E1．如果考生的解答与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分． 2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．x ≤2 10．球、正方体等（写一个即可） 11．76.910⨯ 12．200 13．x ≥114．15．0.540.002n -（填[]0.59(2)0.50.4%n +--⨯⨯或其它正确而未化简的式子也给满分）16．①②④（多填、少填或错填均不给分） 三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式21(1)(1)a a a a a-=⨯+-……2分1aa =+．……4分 当3a =-时，原式33312-==-+． ……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分） 18．解：设年销售量的平均增长率为x ，依题意得：25(1)7.2x +=．……4分解这个方程，得10.2x =，2 2.2x =-．……6分 因为x 为正数，所以0.220%x ==．……7分答：该商场2008年到2018年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．……8分 19．（1）证明：依题意，m ，3m -是一元二次方程20x bx c +-=的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得(3)m m b +-=-，(3)m m c ⨯-=-．……2分∴2b m =，23c m =． ∴224312c b m ==．……4分 （2）解：依题意，12b-=，∴2b =-．……5分 由（1）得2233(2)344c b ==⨯-=．……6分∴2223(1)4y x x x =--=--． ∴二次函数的最小值为4-．……8分20．解：（1）直线FC 与⊙O 相切．……1分理由如下： 连接OC ．∵OA OC =， ∴12∠=∠……2分由翻折得，13∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒． ∴23∠=∠． ∴OC ∥AF ． ∴90OCG F ∠=∠=︒．∴直线FC 与⊙O 相切．……4分（2）在Rt △OCG 中，1cos 22OC OC COG OG OB ∠===，∴60COG ∠=︒．……6分在Rt △OCE中，sin 602CE OC =⋅︒==……8分 ∵直径AB 垂直于弦CD ，∴2CD CE ==……9分 21．（1）25（或填0.4）．……2分 （2）解：不赞同他的观点．……3分用1A 、2A 分别代表两张笑脸，1B 、2B 、3B 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：（也可画树形图表示）……6分由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率1472010P ==．……8分 因为710＜225⨯，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分22．（1）6S =，19S =，21S =．……3分（2）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 为平行四边形，AED C ∠=∠，A CEF ∠=∠． ∴△ADE ∽△EFC ．……4分（第20题）∴22221()S DE a S FC b==． ∵112S bh =， ∴222122a a h S S b b =⨯=．……5分∴2212144()22a hS S bh ah b=⨯⨯=． 而S ah =， ∴2124S S S =……6分（3）解：过点G 作GH ∥AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形． ∴GHC B ∠=∠，BD HG =，DG BH =． ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG EF =． ∴BH EF =． ∴BE HF =． ∴△DBE ≌△GHF ． ∴△GHC 的面积为538+=．……8分由（2）得，□DBHG的面积为8．……9分 ∴△ABC 的面积为28818++=．……10分 （说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC 的面积，给2分）23．解：（1）120，2a =；……2分（2）由点（3，90）求得，230y x =．当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030y x =-．……3分 当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．此时1230y y ==．所以点P 的坐标为（1，30）．……5分该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km ．…6分 求点P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5=（km/h ），乙的速度为90303=（km/h ）． 则甲追上乙所用的时间为3016030=-（h ）．此时乙船行驶的路程为30130⨯=（km ）．所以点P 的坐标为（1，30）．（3）①当x ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030y x =-+． 依题意，(6030)30x x -++≤10． 解得，x ≥23．不合题意．……7分 ②当0.5＜x ≤1时，依题意，30(6030)x x --≤10．解得，x ≥23．所以23≤x ≤1．……8分 ③当x ＞1时，依题意，(6030)30x x --≤10．解得，x ≤43．所以1＜x ≤43．……9分综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．……10分24．解：（1）过点C 作CF AB ⊥于F ，则四边形AFCD 为矩形．∴4CF =，2AF =．此时，Rt △AQM ∽Rt △ACF ．……2分 ∴QM CFAM AF=． BCDGFE 图2A H Q AB CDl M P E F即40.52QM =，∴1QM =．……3分 （2）∵DCA ∠为锐角，故有两种情况： ①当90CPQ ∠=︒时，点P 与点E 重合．此时DE CP CD +=，即2t t +=，∴1t =．……5分 ②当90PQC ∠=︒时，如备用图1，此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ，∴EQ MAPE QM=． 由（1）知，42EQ EM QM t =-=-，而()(2)22PE PC CE PC DC DE t t t =-=--=--=-，∴421222t t -=-． ∴53t =． 综上所述，1t =或53．……8分（说明：未综述，不扣分）（3）CQ RQ为定值．……9分当t ＞2时，如备用图2，4(2)6PA DA DP t t =-=--=-．由（1）得，4BF AB AF =-=． ∴CF BF =． ∴45CBF ∠=︒． ∴6QM MB t ==-． ∴QM PA =．∴四边形AMQP 为矩形．∴PQ ∥AB ．……11分 ∴△CRQ ∽△CAB ．∴CQ BC RQ AB ==．……12分AB CD （备用图1）QP E lM ABC D （备用图2）M QRF P。
【中考真题】湖北省咸宁市2018年中考数学试卷及答案【PDF版】
湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试卷I ？考生注意：1.本试卷分试题卷和答题卷；全卷24小题，满分丨20分；考试时间120分钟。
2，考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项。
3丨考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效。
试题卷―、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）丨.咸宁冬季里某一天的气温为-31〜21，则这一天的温差是〈 〉八.113.-1^0.5X10.-5^：1如图，已知以///,7与相交，若乙1=70。
，则乙2的度数等于〔八.120。
13.110。
0.10000.70。
3.2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年0丨川约123 500 000 000元，增速在 全竹17个市州中排名第三.将丨23 500 000 000爪科学丨己数法表示为〔〉1123.5x109匕 1235幻010V 235x10^1用4个完全相同的小正方体搭成如阁所示的几何体，该几何体的^八.主视图和左视图相同 ⑴主视图和俯视图相同左视图和俯视阁相同 丨).：种视图都相同5丨下列计笕正确的是〈〉八.“3 # “3 ^ 2^3 3^ 01 ^ 01 ~ “4(二 “6 ^ “2 ^1乂〈 一 2(1^^38“66丨已知一元二次方程2？十2；^1 二0的两个根为^ 1# ^：2 ^ ~ 1主视方向(第4题）I 〈丨文2 I乙000，若乙4洲与乙000互补，弦00 = 6，则弦48的於为〈八上匕80.572丨)^屮、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步 行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整 个步行过程屮，屮、乙两人的距离V 米）与屮出发的时间“分〕 之间的关系如阁所示，下列结论：①甲步行的速度为60米乂分；②乙走完全程用丫 32分钟；其中正确的结论有〖 〉八.1个8.2个③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，屮离终点还杏300米(第8题）0.3个0.4个数学试卷第1贞（共4贞)」、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卷相应题号的 横线上〉有意义，那么实数^的取值范丨韦I 是丨1如果分式一^X―10.丨叫式分解：(“)2 - 0 ―^11.写出一个比2大比3小的无理数〈用含根号的式子表示〉^12.—个不透明的门袋中有3个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3‘ 随机摸出一个小球然后放冋，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标 号相同的概率是丨13.如图，航拍尤人机从/1处测得一幢建筑物顶部8的仰角为45。
2018年湖北省咸宁市中考数学试卷及答案
2018年湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数学试卷及答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.咸宁冬季里某一天的气温为- 3 ℃〜2 ℃ ，则这一天的温差是（ ） A ．1℃ B ．-1℃ C ．5℃ D ．-5℃2. 如图，已知l b a ,//与 b a ,相 交 ，若 701=∠，则2∠ 的度数等于（ ）A ． 120B ． 110C ． 100D ． 703.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP 约123 500 000 000元 ，增速在全省17个市州中排名第三.将123 500 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．910123.5⨯ B ．101012.35⨯ C ．8101.235⨯ D ． 11101.235⨯ 3. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视阁相同D.三种视图都相同5.下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a =⋅B ．422a a a =+ C. 326a a a =÷D ．632-82-a a =）（ 6.已知一元二次方程01222=-+x x 的两个根为21,x x ，且21x x <，下列结论正确的是（ ）A ．121=+x xB ．-121=⋅x x C. 21x x < D ．21221=+x x 7.如图，已知⊙O 的半径为5，弦CD AB ,所对的圆心角分别是,AOB ∠COD ∠,若AOB ∠与COD ∠互补，弦6=CD ,则弦AB 的长为（ ）A ．6B ．8 C.25 D ．358. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 分钟.在整个步行过程中，甲 、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟；③乙用 16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.如果分式21-x 有意义，那么实数x 的取值范围是__________. 10.因式分解：=-a ab 2_____________________.11.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）________________.12.—个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.13.如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为 45，测得底部C 的俯角力60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为m 110，那么该建筑物的高度BC 约为___________m .(结果保留整数， 1.733≈).14. 如图,将正方形OEFG 放在平而直角坐标系中，O 是坐标原点,点E 的坐标为（()3,2)，则点F 的坐标为_______________________.15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:，，，，， 2011216121则这个数列的前2018个数列的和为____________________________.16.如图，已知 120=∠MON ，点B A ,分別在ON OM ,上,且,a OB OA ==将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到'OM ，旋转角为1200(<<αα且） 60≠α，作点A 关于直线'OM 的对称点C ，画直线BC 交'OM 于点D ，连接.,AD AC 有下列结论：①;CD AD =②ACD ∠的大小随着α的变化而变化；③ 当30=α时,四边形OADC 为荽形；④ACD ∆面积的最大值为23a .其中正确的是________________.(把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）计算：2-38-123+；（2）化简：()()().123---+a a a a 18.已知：AOB ∠.求作：,'''B O A ∠使=∠'''B O A AOB ∠ 作法：（1）如图1，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OB OA ,于点D C ,；（2）如图2，画一条射线''A O ,以点'O 为圆心OC 长为半径画弧，交于点''A O 于点'C ； （3）以点'C 为圆心，D C ,长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点'D ； （4）过点 'D 画射线'OB ，则 AOB B O A ∠=∠'''. 根据以上作图步骤，请你证明AOB B O A ∠=∠'''.19. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行” 方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表.（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________，众数是____________ 该中位数的意义是____________；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3 次）的学生有多少人？20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4，直线2521+-=x y 与边BC AB ,分别相交于点N M ,，函数)0(>=x xky 的图象过点.M(1) 试说明点N 也在函数)0(>=x xky 的图象上； (2) 将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线''N M ,当直线''N M 与函数)0(>=x xky 的图象仅有一个交点时，求直线''N M 的解析式.21.如图，以ABC ∆的边AC 为直径的⊙O 恰为ABC ∆的外接圆，ABC ∠的平分线交⊙O 于点D ，过 点D 作AC DE // 交BC 的延长线于点E .(1) 求证DE 是⊙O 的切线；(2) 若,5,52==BC AB 求DE 的长.22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.(1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为_____辆；(3) 你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.23.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知ABC Rt ∆在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）； （2）如图2，在四边形ABCD 中，140,80=∠=∠ADC ABC ，对角线BD 平分ABC ∠. 求证:BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”； 运用：(3)如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”， 30=∠=∠HFG EFH .连接EG ，若EFG ∆的面积为32，求FH 的长. 24.如图，直线343+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ,抛物线c bx x y ++-=283。
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． ∵l∥BE， ．
．0
D ﹣1 ．
考点相似的三判角别6形式，．的应用；正方形的性质；几何概率．
： 故选：B．
分析求据方程有实数根，得到 的AB别D的面值大比等于求，内且角二和次定项
： 系数圃上不行为的线概0，率即；可质求，出关整键数是a掌的握最多大边值形．内角和定理：<n﹣2）． 解答
解8：°设根正据<n题形意3）得且：n为D的整4数长2为．aa，1）≥0，且a﹣1≠0，
．．
．．
．． 6
．． 2
考点平同行底线数的幂性的质除；法等；腰合三并角同形类的项性；质幂；的多乘边方形与内积
角的与乘外方角；．完全平
： 方公式． ：：考分解点析答能轴根 解答 ； 解 ：：分轴：：够对答析对A得重称根、C，称、B根解首据合图结是∠、等：图先据合3的形：答<轴腰B∵各A形根同三2图．AE对选=b、角<的．据项形﹣）a底称形C多进6概﹣数的是a÷边图行2幂2性念形2判是轴a的）形质内=断2：除计2对a=角，即×a法算a把和可2称4，、不出b．，计一1边图合合计，∠算原个0°原形并题形公算式A式图，，同E意÷式正计B计形对类，，确计算算沿项=各然故，算错错着、选0后本故出误误°某幂项根选每本，，，条的判据项一选故故直乘断平错个线本本方线即行内误正选选及折可线角；确线线完叠．的的；错全错，性度平误误两质数方；边，可公再解式据 ： B、是轴D、对<称a+图b）形2，=a不2+合2a题b+意b2，，故计本算选错项误错，误故；本选线错误；
”，经济持续增长，全市人均GDP再攀新高，达到约24000元．将2
4000用科学记数法表示为< ）p1EanqFDPw
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2018年湖北省咸宁市中考真题数学
∴CD=AD·tan60°=110 3 ≈190(m)， ∴BC=BD+CD=110+190=300(m)， 答：该建筑物的高度 BC 约为 300 米. 答案：300 14.如图，将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 E 的坐标为(2，3)，则 点 F 的坐标为 .
解析：如图，过点 E 作 x 轴的垂线 EH，垂足为 H.过点 G 作 x 轴的垂线 EG，垂足为 G，连接 GE、FO 交于点 O′.
1 2
，
5 2
).
∵点 F 与点 O 关于点 O′对称， ∴点 F 的坐标为 (-1，5). 答案：(-1，5)
15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列： 2018 个数的和为 .
1 n n 1
1 12
1 2
，
1 6
，
1 12
，
1 20
，…，则这个数列前
解析：由数列知第 n 个数为
1 3
2018 2019
2018 2019
答案：
16.如图，已知∠MON=120°，点 A，B 分别在 OM，ON 上，且 OA=OB=a，将射线 OM 绕点 O 逆 时针旋转得到 OM′，旋转角为α (0°＜α ＜120°且α ≠60°)，作点 A 关于直线 OM′的对 称点 C，画直线 BC 交 OM′于点 D，连接 AC，AD，有下列结论：
根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′=∠AOB. 解析：由基本作图得到 OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，则根据“SSS“可证明△OCD≌ △O′C′D′，然后利用全等三角形的性质可得到∠A′O′B′=∠AOB. 答案：证明：由作法得 OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′， 在△OCD 和△O′C′D′中，
湖北省咸宁市2018年中考数学试卷及答案
1湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学 试 卷考生注意：1.本试卷分试题卷和答题卷；全卷24小题，满分丨20分；考试时间120分钟。
2，考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项。
3丨考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效。
试 题 卷―、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）丨.咸宁冬季里某一天的气温为- 31〜21，则这一天的温差是〈 〉八.11 3 . -1^ 0.5X1 0.-5^：I ？1如图，已知以///,7与 相 交 ，若乙1=70。
，则乙2的度数等于〔八.120。
13.110。
0.1000 0.70。
3.2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年 0丨川约123500000000元，增速在 全竹17个市州中排名第三.将丨23500000000爪科学丨己数法表示为〔 〉 1123.5x109 匕1235幻010 V 235x10^1用4个完全相同的小正方体搭成如阁所示的几何体，该几何体的^八.主视图和左视图相同 ⑴主视图和俯视图相同左视图和俯视阁相同 丨).：种视图都相同5丨下列计笕正确的是〈 〉 主视方向 八.“3#“3^ 2^3 3^01^ 01~“4 (第4题） (二“6^ “2^ 1乂〈一2(1^^3 8“66丨已知一元二次方程2？十2；^1 二0的两个根为^ 1 # ^：2 ^ ~ 1 I 〈丨文2I 0乙000，若乙4洲与乙000互补，弦00=6，则弦48的於为〈八上 匕8 0.572 丨) ^屮、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程屮，屮、乙两人的距离V 米）与屮出发的时间“ 分〕之间的关系如阁所示，下列结论：① 甲步行的速度为60米乂分； ③ 乙 用 16分钟追上甲； (第8题）2、细心填一填（本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24分.请把答案填在线上〉 1如果分式一^有意义，那么实数^ 的取值范丨韦I 是丨 X ― 10.丨叫式分解：(“)2- 0― ^ 11.写出一个比2大比3小的无理数〈用含根号的式子表示〉12.—个不透明的门袋中有3个完全相同的小球，它们的标号分別为3‘随机摸出一个小球然后放冋，再随机摸出一个小球.两次摸出的标号 相 同 的 概率是 丨13.如图，航拍尤人机从/1处测得一幢建筑物顶部8的仰角为45。
湖北省咸宁市2018年中考数学试题
2018年湖北省咸宁市中考数学试题及答案考生注意：1．本试卷分试题卷<共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．Kb9xppEg15一、精心选一选<本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）Kb9xppEg151．8-的相反数是< ）．A ．8-B ．8C ．81-D ．81 2．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千M ，360万用科学记数法表示为< ）．Kb9xppEg15 A ．3.6×102 B ．360×104 C ．3.6×104 D ．3.6×1063学在5间，他们平均每天课外阅读时间x 右表所示，你认为表现最好的是<）． A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁4．不等式组⎩⎨⎧--.024,01x x 的解集在数轴上表示为< ）．5．下列运算正确的是< ）．A ．623a a a =⋅ B ．6223)(b a ab = C ．222)(b a b a -=- D ．235=-a a6．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0>，则E 点的坐标为< ）．A ．(2，0> B ．(23，23> C ．(2，2> D ．(2，2> 7．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分 的面积为< ）．A ．-3错误!B ．-3错误!C ．-32错误!D ．-32错误!Kb9xppEg158．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一A B C DE F<第7题） O <第6题） A B C D ≥ ＞<第14题） 个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为< ）．Kb9xppEg15小题，每小题Kb9xppEg159=-a a 2．10．在函数31-=x y 中，自变量x 11．某校为了解学生喜爱的体育活动工程，随机抽查了100名学生， 让每人选一项自已喜欢的工程，并制成如图所示的扇形统计图． 如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有12为18cm ，深为30cm 阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点 为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的长度是 cm ．13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元．Kb9xppEg1514．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从时针方向以每秒2度的速度旋转，CPE ，第35秒时，点E 在量角器上对应的读数是15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90C ，BE 平分∠ABC且交CD 于E ，E 为CD 的中点，EF ∥BC 交AB 于F ，EG ∥AB交BC 于G ，当2=AD ，12=BC 时，四边形BGEF 的周长为 ． 16．对于二次函数322--=mx x y ，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则1=m ；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则1-=m ； ④如果当4=x 时的函数值与2008=x 时的函数值相等，则当2012=x 时的函数值为3-．其中正确的说法是 ．<把你认为正确说法的序号都填上）三、专心解一解<本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）Kb9xppEg1517．<本题满分6分） 计算：18)21(|322|2+----． A B C D F E G <第15题） <第12题） <第11题）球类跳绳 其它A B18．<本题满分8分） 解方程：48122-=--x x x ． 19．<本题满分8分）如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数y 的图象交于A<1，6），B<a ，2）两点． <1）求一次函数与反比例函数的解读式； <2）直接写出1y ≥2y 时x 的取值范围．20．<本题满分9分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是21，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．Kb9xppEg1521．<本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AB 上的一点，E 点的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点F ，连接BC ． <1）已知18=AB ，6=BC ，求弦CD 的长； <2）连接BD ，如果四边形BDCF 为平行四边形，则点E 位于AB 的什么位置？试说明理由．22．<本题满分10分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A 为入口，B ，C ，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程<单位：km ）．甲游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A ”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A 处时，共用去3h t<h <1<2）求C ，E <3A 完三个景点后回到 A 处，两人相约先到者在A 处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h ，在<第19题）<第21题）<第22题） 图2图1每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．23．<本题满分10分）如图1，矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在NP ，PQ ，QM ，MN 上，若4321∠=∠=∠=∠，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD 为矩形，且4=AB ，8=BC ．Kb9xppEg15理解与作图：<1）在图2，图3中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ．Kb9xppEg15计算与猜想：<2）求图2，图3中反射四边形EFGH 的周长，并猜想矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：<3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于M ，试利用小华同学给我们的启发证明<2）中的猜想．Kb9xppEg1524．<本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，点A 以每秒1个单位长的速度，从点的中点．将线段AM 以点A ︒90B 作x 轴的垂线，垂足为E ，过点C 作t 秒．Kb9xppEg15<1）当点B 与点D <2）设△BCD 的面积为S ，当时，425=S ? <3）连接MB ，当MB ∥OA 时，如果抛物线ax ax y 102-=的顶点在△ABM内部<不包括边），求a 的取值范围． 备用图<第24题） 图 F E F MN P Q G H E F 1 23 4 图1湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．Kb9xppEg153．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选<每小题3分，本大题满分24分）二．细心填一填<每小题3分，本大题满分24分）9．)2(-a a 10．3≠x 11．360 12．210 13．110014．140 15．28 16．①④<多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解<本大题满分72分）17．解：原式234223+--= ············· 4分12-=． ···················· 6分<说明：第一步中写对223-得1分，写对4-得2分，写对23+得1分，共4分）18．解：原方程即：)2)(2(812-+=--x x x x ． ······· 1分 方程两边同时乘以)2)(2(-+x x ，得8)2)(2()2(=-+-+x x x x ．·············· 4分 化简，得 842=+x ．解得 2=x ． ·················· 7分检验：2=x 时0)2)(2(=-+x x ，2=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解．········· 8分19．解：<1）∵点A<1，6），B<a ，2）在x m y =2的图象上， ∴61=m ，6=m ． ················ 1分 2=a m ，32==m a ． ················ 2分∵点A<1，6），B<3，2）在函数b kx y +=1的图象上， ∴⎩⎨⎧=+=+.23,6b k b k ·················· 4分 解这个方程组，得⎩⎨⎧=-=.8,2b k ∴一次函数的解读式为821+-=x y ，反比例函数的解读式为xy 62=． 6分 <2）1≤x ≤3． ················· 8分20．解：不赞成小蒙同学的观点． ··········· 1分记七、八年级两名同学为A ，B ，九年级两名同学为C ，D ． 画树形图分析如下：Kb9xppEg15 ·········· 5分 由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为61122=． 9分Kb9xppEg1521．<1）解：∵BF 与⊙O 相切，∴AB BF ⊥． ········ 1分而BF ∥CD ，∴AB CD ⊥．又∵AB 是直径，∴ED CE =． · 2分第一名： BC A B CD C D BD AC B A CD C D AD AB C A BD B D AD AB D A B C AC 第二名： 第三名：连接CO ，设x OE =，则x BE -=9．由勾股定理可知：22222CE BE BC OE CO =-=-，即2222)9(69x x --=-，7=x ． · 4分 因此2879222222=-=-=OE CO CD ．5分<2）∵四边形BDCF 为平行四边形，∴CD BF =． 而CD ED CE 21==， ∴BF CE 21=． ········· 7分 ∵BF ∥CD ， ∴△AEC ∽△ABF ． ········· 8分 ∴21==BF EC AB AE ． ∴点E 是AB 的中点． ······ 9分 22．<1）解法一：由图2可知甲步行的速度为28.06.1=<km/h ） 1分 因此甲在每个景点逗留的时间为5.026.16.28.08.1=---<h ） ·············· 3分解法二：甲沿A →D 步行时s 与t 的函数关系式为t s 2=． 1分设甲沿D →C 步行时s 与t 的函数关系式为b t s +=2．则6.28.12=+⨯b ．∴1-=b ．∴12-=t s ． ··················· 2分当6.1=s 时，6.112=-t ，3.1=t ．因此甲在每个景点逗留的时间为5.08.03.1=-<h ）． ·· 3分补全图象如下： ················· 5分<2）解法一：甲步行的总时间为∴甲的总行程为422=⨯<km ）． 7分∴C ，E 两点间的路程为6.08.016.14=---<km ）．<第22题）·· 8分解法二：设甲沿C →E →A 步行时s 与t 的函数关系式为m t s +=2．则6.23.22=+⨯m ．∴2-=m ．∴22-=t s ． ··················· 6分当3=t 时，4232=-⨯=s ． ············· 7分∴C ，E 两点间的路程为6.08.016.14=---<km ）． ··· 8分<3）他们的约定能实现．乙游览的最短线路为：A →D →C →E →B →E →A<或A →E →B →E →C →D →A ），总行程为8.48.024.06.016.1=+⨯+++<km ）． 9分Kb9xppEg15∴乙游完三个景点后回到A 处的总时间为1.335.038.4=⨯+<h ）． ∴乙比甲晚6分钟到A 处． ············ 10分<说明：图象的第四段由第二段平移得到，第五段与第一、三段平行，且右端点的横坐标为3，如果学生补全的图象可看出这些，但未标出2.3也可得2分．第3问学生只说能实现约定，但未说理由不给分．）Kb9xppEg1523．<1）作图如下： ················ 2分<252=， 3分 在图5345=．∴四边形 4分 猜想：矩形ABCD 的反射四边形的周长为定值． ··· 5分<3）证法一：延长GH 交CB 的延长线于点N ．∵21∠=∠，51∠=∠， ∴52∠=∠． t /(h> 图2 图3 AD G F1而FC FC =，∴Rt △FCE ≌Rt △FCM ．∴MF EF =，MC EC =．6分同理：EH NH =，EB NB =．∴162==BC MN ． ················ 7分 ∵190590∠-︒=∠-︒=∠M ，390∠-︒=∠N ，∴N M ∠=∠． ∴GN GM =． ··········· 8分 过点G 作GK ⊥BC 于K ，则821==MN KM ． ······ 9分 ∴54842222=+=+=KM GK GM ．∴四边形EFGH 的周长为582=GM ． ········ 10分 证法二：∵21∠=∠，51∠=∠， ∴52∠=∠．而FC FC =， ∴Rt △FCE ≌Rt △FCM ．∴MF EF =，MC EC =． ·············· 6分 ∵190590∠-︒=∠-︒=∠M ，490∠-︒=∠HEB ，而41∠=∠， ∴HEB M ∠=∠．∴HE ∥GF ． 同理：GH ∥EF ．∴四边形EFGH 是平行四边形． ·········· 7分 ∴HE FG =． 而41∠=∠，∴Rt △FDG ≌Rt △HBE ． ∴BE DG =． ······ 8分 过点G 作GK ⊥BC 于K ，则8=+=+=+=EC BE CM GD CM KC KM ．9分 ∴54842222=+=+=KM GK GM ．∴四边形EFGH 的周长为582=GM ． ········ 10分24．解：<1）∵︒=∠+∠90BAE CAO ，︒=∠+∠90BAE ABE ，∴ABE CAO ∠=∠．∴Rt △CAO ∽Rt △ABE ． ·············· 2分 ∴BEAO AB CA =． ∴42t AB AB =．∴8=t ． ··············· 3分 <2）由Rt △CAO ∽Rt △ABE 可知：t BE 21=，2=AE ． ·· 4分当0＜t ＜8时，425)24)(2(2121=-+=⋅=t t BD CD S ． ∴321==t t ． ··················· 6分当t ＞8时，425)42)(2(2121=-+=⋅=tt BD CD S ． ∴2531+=t ，2532-=t <为负数，舍去）．当3=t 或253+时，425=S ． ············ 8分 <3）过M 作MN ⊥x 轴于N ，则221==CO MN ． 当MB ∥OA 时，2==MN BE ，42==BE OA ． 9分 抛物线ax ax y 102-=的顶点坐标为<5，a 25-）．10分 它的顶点在直线5=x 上移动．直线5=x 交MB 于点<5，2），交AB 于点<5，1）．························ 11分∴1＜a 25-＜2．∴252-＜a ＜251-． 12分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
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湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）2. 如图，已知l b a ,//与 b a ,相 交 ，若 701=∠，则2∠ 的度数等于（ ）法表示为（ ）3. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原概率是_________________.建筑物的高度BC 约为___________m .(结果保留整数， 1.733≈).如图,将正方形OEFG 放在平而直角坐标系中，O 是坐标原点,点E 的坐标为（()3,2)，则点F ）0，作点A 关于直线'OM 的对称点C ，画直线BC 交'OM 于点D ，连接.,AD AC 有下列结论：近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行” 方式之一，自2016年国庆后，许多并整理成如下统计表..M试说明点N 也在函数)0(>=x x k y 的图象上； 将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线''N M ,当直线''N M 与函数)0(>=x x k y 的图象动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.对角线”.图痕迹，找出3个即可）；的比值的最大值；试解：（1）3，解：（1） 矩形OABC的顶点B的坐标为()2,4，OD解：（1)证明：连接.解：（1）设老师有x人，学生有y人，依题意得解：（1）如图1所示.解：（1）在343+-=x xy 中，令0=y ，得4=x ；令0=x ，得.3=y。
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湖北省咸宁市2018年中考数学试卷..一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1. 咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（）.A. 1℃B. ﹣1℃C. 5℃D. ﹣5℃【答案】C【解析】【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算即可得．.【详解】由题意知这一天的最高气温是2℃，最低气温是﹣3℃，3所以这一天的温差是2﹣（﹣3）=2+3=5（℃），故选C．【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式，熟练应用减法法则是解题的关键. 2. 如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于.（）A. 120°B. 110°C. 100°D. 70°【答案】B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根.据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，.∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；.两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.3. 2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约123500000000元，增速在全省17个市州中排名第三，将123500000000用科学记数法表示为（）A. 123.5×109B. 12.35×1010C. 1.235×108D. 1.235×1011【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】123500000000的小数点向左移动11位得到1.235，所以123500000000用科学记数法表示为1.235×1011，故选D．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）A. 主视图和左视图相同B. 主视图和俯视图相同C. 左视图和俯视图相同D. 三种视图都相同【答案】A【解析】【分析】分别画出该几何体的三视图进而得出答案．【详解】如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同，故选A．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是得出该几何体的三视图.5. 下列计算正确的是（）A. a3•a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6÷a2=a3D. （﹣2a2）3=﹣8a6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【详解】A、a3•a3=a6，故A选项错误；B、a2+a2=2a2，故B选项错误；C、a6÷a2=a4，故C选项错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6. 已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A. x1+x2=1B. x1•x2=﹣1C. |x1|＜|x2|D. x12+x1=【答案】D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．【详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，故A、B选项错误；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.7. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A. 6B. 8C. 5D. 5【答案】B【解析】【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【详解】如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴AB==8，故选B．【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理等，正确添加辅助线以及熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9. 如果分式有意义，那么实数x的取值范围是_____．【答案】x≠2【解析】分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．详解：由题意得，x−2≠0，解得x≠2.故答案为：x≠2.点睛：此题考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.10. 因式分解：ab2﹣a=_____．【答案】a（b+1）（b﹣1）【解析】分析：首先提取公因式，再用公式法分解因式即可.详解：原式故答案为：点睛：考查因式分解，本题是提取公因式法和公式法相结合.注意分解一定要彻底.11. 写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．【答案】【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．【详解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．12.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_________。
【答案】【解析】分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果，所以两次摸出的小球标号相同的概率是，故答案为：．点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为_____m（结果保留整数，≈1.73）．【答案】300【解析】【分析】在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD=AD•tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD=AD•tan∠CAD，再根据BC=BD+CD，代入数据计算即可．【详解】如图，∵在Rt△ABD中，AD=110，∠BAD=45°，∴BD= AD•tan45° =110（m），∵在Rt△ACD中，∠CAD=60°，∴CD=AD•tan60°=110×≈190（m），∴BC=BD+CD=110+190=300（m），即该建筑物的高度BC约为300米，故答案为：300．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．14. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____．【答案】（﹣1，5）【解析】【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标．【详解】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线EG，垂足为G，连接GE、FO交于点O′，∵四边形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，在△OGM与△EOH中，，∴△OGM≌△EOH（ASA），∴GM=OH=2，OM=EH=3，∴G（﹣3，2），∴O′（﹣，），∵点F与点O关于点O′对称，∴点F的坐标为（﹣1，5），故答案是：（﹣1，5）．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中点坐标公式等，正确添加辅助线以及熟练掌握和运用相关内容是解题的关键.15. 按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为_____．【答案】【解析】【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2018个数的和为，再用裂项求和计算可得．【详解】由数列知第n个数为，则前2018个数的和为===1﹣=，故答案为：．【点睛】本题考查了规律题、有理数的加减混合运算等，熟练掌握有理数混合运算的法则以及得出第n个数为是解题的关键.16. 如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为a2；其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）．【答案】①③④【解析】【分析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：OM'是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断；②以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O上，根据四点共圆的性质得：∠ACD=∠E=60°，说明∠ACD是定值，不会随着α的变化而变化；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，证明△AOC是等边三角形和△ACD是等边三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判断；④先证明△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，当AC为直径时最大，根据面积公式计算后可作判断．【详解】①∵A、C关于直线OM'对称，∴OM'是AC的垂直平分线，∴CD=AD，故①正确；②连接OC，由①知：OM'是AC的垂直平分线，∴OC=OA，∴OA=OB=OC，以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O上，∵∠MON=120°，∴∠BOE=60°，∵OB=OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠E=60°，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACD=∠E=60°，故②不正确；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，由①得：CD=AD，∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD=CD，∴OC=OA=AD=CD，∴四边形OADC为菱形，故③正确；④∵CD=AD，∠ACD=60°，∴△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，∵AC是⊙O的弦，即当AC为直径时最大，此时AC=2OA=2a，α=90°，∴△ACD面积的最大值是：AC2=，故④正确，所以本题结论正确的有：①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了轴对称的性质、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线构建图形并能灵活应用相关知识是解题的关键.三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）17. （1）计算：+|﹣2|；（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．【答案】（1）；（2）2a﹣6．【解析】【分析】（1）按顺序先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，然后再按运算顺序进行计算即可得；（2）按顺序先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则进行展开，然后再合并同类项即可得．【详解】（1）+|﹣2|=2﹣2+2﹣=；（2）（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6．【点睛】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握各运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.18. 已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由基本作图得到OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，则根据“SSS“可证明△OCD≌△O′C′D′，然后利用全等三角形的性质可得到∠A'O'B′=∠AOB．【详解】由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD和△O′C′D′中，∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．【点睛】本题考查了基本作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本作图的基本方法以及利用SSS判定三角形全等的方法是解题的关键.19. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是，众数是，该中位数的意义是；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？【答案】（1）3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次）；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；（3）估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人．【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可得；（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；（3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生所占比例即可得．【详解】（1）∵总人数为11+15+23+28+18+5=100，∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为=3次，众数为3次，其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次），故答案为：3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次）；（2）≈2（次），答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；（3）1500×=765（人），答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、用样本估计总体等，熟练掌握中位数、众数、平均数的定义以及求解方法是解题的关键.20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y=（x＞0）的图象过点M．（1）试说明点N也在函数y=（x＞0）的图象上；（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y═（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．【答案】（1）说明见解析；（2）直线M'N′的解析式为y=﹣x+2．【解析】【分析】（1）根据矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），可得点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x=4代入y=﹣x+，得y=，可求点M的坐标为（4，），把y=2代入y=﹣x+，得x=1，可求点N的坐标为（1，2），由函数y=（x＞0）的图象过点M，根据待定系数法可求出函数y=（x＞0）的解析式，把N（1，2）代入y=，即可作出判断；（2）设直线M'N′的解析式为y=﹣x+b，由得x2﹣2bx+4=0，再根据判别式即可求解．【详解】（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），∴点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x=4代入y=﹣x+，得y=，∴点M的坐标为（4，），把y=2代入y=﹣x+，得x=1，∴点N的坐标为（1，2），∵函数y=（x＞0）的图象过点M，∴k=4×=2，∴y=（x＞0），把N（1，2）代入y=，得2=2，∴点N也在函数y=（x＞0）的图象上；（2）设直线M'N′的解析式为y=﹣x+b，由得x2﹣2bx+4=0，∵直线y=﹣x+b与函数y=（x＞0）的图象仅有一个交点，∴△=（﹣2b）2﹣4×4=0，解得b=2，b2=﹣2（舍去），∴直线M'N′的解析式为y=﹣x+2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，直线与双曲线的交点等，综合性较强，弄清题意熟练掌握和灵活运用反比例函数的相关知识进行解题是关键.21. 如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC 交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=25，BC=，求DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）DE=．【解析】【分析】（1）直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出DE是⊙O的切线；（2）首先过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，得出tan∠CEG=tan∠ACB，，即可求出答案．【详解】（1）如图，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=45°，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，∴∠ODE=∠AOD=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）在Rt△ABC中，AB=2，BC=，∴AC==5，∴OD=，过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，∴DG=CG=OD=，∵DE∥AC，∴∠CEG=∠ACB，∴tan∠CEG=tan∠ACB，∴，即，解得：GE=，∴DE=DG+GE=．【点睛】本题考查了切线的判定、正方形的判定与性质、解直角三角形的应用等，正确添加辅助线、熟练掌握和应用切线的判定、三角函数的应用等是解题的关键.22. 为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【答案】（1）老师有16名，学生有284名；（2）8；（3）共有3种租车方案，最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【解析】【分析】（1）设老师有x名，学生有y名，根据等量关系：若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，列出二元一次方程组，解出即可；（2）由（1）中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车，再根据总人数以及汽车最多的是42座的可以确定出汽车总数不能小于=（取整为8）辆，由此即可求出；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．【详解】（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为，解得：，答：老师有16名，学生有284名；（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆，故答案为：8；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x为整数），∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组是解题的关键.23. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD 是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）FH=2．【解析】【分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形；（2）先判断出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出结论；（3）先判断出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE•FG，再判断出EQ=FE，继而求出FG•FE=8，即可得出结论．【详解】（1）由图1知，AB=，BC=2，∠ABC=90°，AC=5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，当∠ACD=90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴或，∴CD=10或CD=2.5同理：当∠CAD=90°时，AD=2.5或AD=10，（2）∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=40°，∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°，∴∠BDC+∠ADB=140°，∴∠A=∠BDC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFG与△HFG相似，∵∠EFH=∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴，∴FH2=FE•FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴EQ=FE•sin60°=FE，∵FG×EQ=2，∴FG×FE=2，∴FG•FE=8，∴FH2=FE•FG=8，∴FH=2．【点睛】本题考查了相似三角形的综合题，涉及到新概念、相似三角形的判定与性质等，正确理解新概念，熟练应用相似三角形的相关知识是解题的关键.24. 如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）y=﹣m2+m，PQ与OQ的比值的最大值为；（3）点M的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）．【解析】【分析】（1）根据直线解析式求得点A、B的坐标，将两点的坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点E，据此知△PEQ∽△OBQ，根据对应边成比例得y=PE，由P（m，﹣m2+m+3）、E（m，﹣m+3）得PE=﹣m2+m，结合y=PE可得函数解析式，利用二次函数性质得其最大值；（3）设CO的垂直平分线与CO交于点N，知点M在CO的垂直平分线上，连接OM、CM、DM，根据∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD知sin∠ODC=sin∠OMN=，当MD取最小值时，sin∠ODC最大，据此进一步求解可得．【详解】（1）在y=﹣x+3种，令y=0得x=4，令x=0得y=3，∴点A（4，0）、B（0，3），把A（4，0）、B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）如图1，过点P作y轴的平行线交AB于点E，则△PEQ∽△OBQ，∴，∵=y、OB=3，∴y=PE，∵P（m，﹣m2+m+3）、E（m，﹣m+3），则PE=（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，∴y=（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣2）2+，∵0＜m＜3，∴当m=2时，y最大值=，∴PQ与OQ的比值的最大值为；（3）如图，由抛物线y=﹣x2+x+3易求C（﹣2，0），对称轴为直线x=1，∵△ODC的外心为点M，∴点M在CO的垂直平分线上，设CO的垂直平分线与CO交于点N，连接OM、CM、DM，则∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD，∴sin∠ODC=sin∠OMN=，又MO=MD，∴当MD取最小值时，sin∠ODC最大，此时⊙M与直线x=1相切，MD=2，MN==，∴点M（﹣1，﹣），根据对称性，另一点（﹣1，）也符合题意；综上所述，点M的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）．【点睛】本题考查了函数与几何综合题，涉及到待定系数法、相似三角形的判定与性质、解直角三角形的应用、最值问题等，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，利用数形结合思想、灵活应用相关知识是解题的关键.。