数列思维导图
《数列》主题单元设计及思维导图
C. D.
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.下列说法正确的是（）.
A.数列中不能重复出现同一个数
B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列
C. 1，1，1，1…不是数列
D.两个数列的每一项相同，则数列相同
2.下列四个数中，哪个是数列 中的一项（）.
A. 380 B. 392 C. 321 D. 232
5．数列的分类：
1）根据数列项数的多少分数列和数列；
2）根据数列中项的大小变化情况分为数列，
数列，数列和数列.
※典型例题
例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前⑵1，0，1，0.
变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ ， ， ， ；
⑵1，－1，1，－1；
小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系.
例2已知数列2， ，2，…的通项公式为 ，求这个数列的第四项和第五项.
变式：已知数列 ， ， ， ， ，…，则5 是它的第项.
小结：
※动手试试
练1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
专题一
数列的概念与简单表示法
所需课时
2课时
专题一概述(介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
本专题旨在通过学生自主探究，合作交流，尝试解决，电脑演示等形式，
探究任务：数列的概念
⒈数列的定义：的一列数叫做数列.
⒉数列的项：数列中的都叫做这个数列的项.
反思：
⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？
⑵同一个数在数列中可以重复出现吗？
数列思维导图高中
数列思维导图高中数列思维导图是数学学科中重要的一个部分，它主要涉及到数列的概念、数列的性质、数列的通项公式以及数列的求和公式等。
对于高中数学学生来说，数列思维导图是重要的考试内容之一，同时也是很多数学问题的基础。
一、数列的概念数列是指按照一定规律依次排列的一组数，包括递增数列、递减数列、周期数列和混合数列等。
数列中每个数被称为数列的项，用a1,a2,a3,…,an表示。
二、数列的性质数列有很多性质，其中最常见的性质包括等差数列和等比数列。
1. 等差数列等差数列是指各项之间的差相等的数列，差值通常用d 表示。
对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
2. 等比数列等比数列是指各项之间的比相等的数列，比值通常用q 表示。
对于等比数列an=a1q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
三、数列的通项公式数列的通项公式是指通过前n项数的表达式来表示第n 项数的方法。
对于不同类型的数列，通项公式也有所不同。
1. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
2. 等比数列的通项公式等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
四、数列的求和公式数列的求和公式是指将数列的各项数求和的公式。
同样在不同类型的数列中，求和公式也有所不同。
1. 等差数列的求和公式等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中a1为首项，an为第n项，n为项数。
2. 等比数列的求和公式等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
五、数列的应用数列思维在数学中具有广泛的应用，很多数学问题都涉及到数列的思维方法。
1. 数列的求和数列的求和是数列思维中的重要应用，适用于等差数列、等比数列和级数等问题的求解。
2. 数列的递推公式数列的递推公式是指通过前一项数的表达式推出后一项数来表示数列的方法。
数列-高中数列知识梳理思维导图脑图
数列等差与等比等差数列通项公式是？_______________________________性质若m+n=p+s，则：_______________________________若m+n=2p，则：_______________________________求和公式的两种形式①_______________________________S=n②_______________________________S=n求和公式的特点：_______________________________等比数列通项公式是？_______________________________性质若m+n=p+s，则：_______________________________若m+n=2p，则：_______________________________求和公式的两种形式①_______________________________S=n②_______________________________S=n求和公式的特点：_______________________________数列中常用结论若，则_______________________________a=mn,a=nm(m= n)a=m+n若 ，则_______________________________S=mn，S=nm(m= n)S=m+n已知{}为等差数列，{}又成等比，则公比 _______________________________a n a n q=已知{}为等比数列，若{+}（0 ）也成等比，则公比 _________________a n a nλλ= q=已知 分别是等差（或等比）数列的前m、2m、3m······项和，则结论是：_______________________________S，S，S⋅⋅⋅⋅⋅⋅m2m3m数列求通项方法一：累加，所适用题型是：_______________________________方法二：累乘，所适用题型是：_______________________________方法三：构造辅助数列①题型一： 构造方法：_______________________________a−n a=n+1pa⋅an n+1②题型二： 构造方法：_______________________________a=n+1pa+nq③题型三： 构造方法：_______________________________a=n+1pa+nqn+r④题型四： 构造方法：_______________________________a=n+1pa+nq n⑤题型五： 构造方法：_______________________________a=n+1qa+rnpa n题型四：_______________________________, 方法是_______________________________数列求和分组求和，所适用题型是：_______________________________并项求和，所适用题型是：_______________________________裂项相消形式1：_______________________________形式2：_______________________________形式3：_______________________________形式4：_______________________________形式5：_______________________________形式6：_______________________________形式7：_______________________________形式8：_______________________________错位相减，所适用题型是：_______________________________倒序相加，所适用题型是：_______________________________。
数列知识框图—经典
数列知识网络111111(2)(2)(1)(1)()22()n n n n n n m p q n n n n a q n a a a q a a d n a a n d n n n S a a na d a a a a m n p q --=≥=⎧⎪←⎨⎪⎩-=≥⎧⎪=+-⎪⎪-⎨=+=+⎪⎪+=++=+⎪⎩两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1)11(1)()n n n n m p q a a q a q q q q S na q a a a a m n p q ---=≠--===+=+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎨⎩⎩等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明分期付款数列的应用其他⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪一、考点回顾1．数列的概念，数列的通项公式与递推关系式差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.2．判断和证明数列是等差（等比）数列常用三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证11(n n n n a a a a ---为同一常数。
(2)通项公式法：①若1(1)()n k a a n d a n k d =+-=+-，则{}n a 为等差数列；②若，则{}n a 为等比数列。
③中项公式法：验证都成立。
3.在等差数列{}n a 中,有关S n 的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当10a >,d＜0时，满足的项数m 使得m S 取最大值.(2)当10a <,d＞0时，满足的项数m 使得m S 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
七年级数学[上册]思维导图
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七年级数学[上册]思维导图第一章：数与代数1.1 实数1.1.1 实数的概念1.1.2 实数的分类1.1.3 实数的性质1.1.4 实数的运算1.2 代数式1.2.1 代数式的概念1.2.2 代数式的分类1.2.3 代数式的运算1.3 方程与不等式1.3.1 方程的概念1.3.2 一元一次方程1.3.3 不等式的概念1.3.4 一元一次不等式第二章：几何初步2.1 点、线、面2.1.1 点的概念2.1.2 线的概念2.1.3 面的概念2.2 平面图形2.2.1 线段2.2.2 角2.2.3 三角形2.2.4 四边形2.2.5 圆2.3 空间图形2.3.1 长方体2.3.2 正方体2.3.3 球第三章：统计与概率3.1 统计3.1.1 数据的收集与整理3.1.2 数据的表示3.1.3 数据的分析3.2 概率3.2.1 概率的概念3.2.2 概率的计算3.2.3 概率的运用第四章：数学思维与方法4.1 逻辑思维4.2 抽象思维4.3 创新思维4.4 数学方法七年级数学[上册]思维导图第五章：函数及其图像5.1 函数的概念5.2 函数的表示方法5.3 函数的性质5.4 函数图像的绘制第六章：数列与数列极限6.1 数列的概念6.2 等差数列与等比数列6.3 数列的求和6.4 数列极限的概念第七章：数学建模与实际问题7.1 数学建模的概念7.2 数学建模的方法7.3 实际问题的解决第八章：数学文化8.1 数学发展的历史8.2 数学家的故事8.3 数学文化的传播第九章：数学竞赛与挑战9.1 数学竞赛的种类9.2 数学竞赛的准备9.3 数学竞赛的挑战第十章：数学与生活10.1 数学在生活中的应用10.2 数学与科技的发展10.3 数学与艺术的结合七年级数学[上册]思维导图第十一章：数学与自然科学11.1 数学与物理的关系11.2 数学与化学的关系11.3 数学与生物的关系第十二章：数学与社会科学12.1 数学与经济学的关系12.2 数学与心理学的关系12.3 数学与历史的关系第十三章：数学与信息技术13.1 数学与计算机科学的关系13.2 数学与网络技术的关系第十四章：数学教育与发展14.1 数学教育的重要性14.2 数学教育的现状14.3 数学教育的发展趋势第十五章：数学与个人成长15.1 数学与思维能力15.2 数学与创新能力15.3 数学与人格培养第十六章：数学与团队合作16.1 数学与沟通能力16.2 数学与协作能力16.3 数学与领导力。