奥数-2013学年第二学期八年级综合知识竞赛数学
八年级数学竞赛题及答案解析(K12教育文档)
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八年级数学竞赛题(本检测题满分：120分,时间：120分钟）班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．－2C ．1D ．4 2。
下列各式中计算正确的是（ ）A 。
9)9(2-=- B.525±= C.3311()-=- D.2)2(2-=-3。
若901k k <<+ (k 是整数)，则k =（ ）A. 6B. 7C.8D. 9 4。
下列计算正确的是( ) A 。
ab ·ab =2abC.3—=3(a ≥0） D 。
·=(a ≥0，b ≥0）5。
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C 。
三边长之比为3∶4∶5 D 。
三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对7。
将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h 的取值范围是（ ） A ．h ≤17 B ．h ≥8 C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A.（4， －3） B 。
2013-2014学年第二学期八年级竞赛数学试卷(含答案)人教新课标
ADCB2013学年第二学期八年级竞赛数学试卷学号___________ 姓名____________ 得分___________一、 细心选一选（每题3分，共36分） 1.下列计算正确的是（ ） A.B.C.D.2.要使二次根式有意义,则x 的取值范围是（ ）A ．x B.x C. D.x3.一位卖运动鞋的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查,经销商最感兴趣的是这组鞋号的（ ）A ．中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 4.如果一个多边形的内角和为1800°则这是个（ ）边形A ．9 B.10 C.11 D.125.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ） A ．5 B.4 C.2 D.86.若代数式x 2+5x +6与－x +1的值相等，则x 的值为（ ） **=－1，x2=－5B.x1=－6，x2=1**=－2，x2=－3D.x=－17.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）8.如果等边三角形的边长为6，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（ ） ** B.9 C.12 D.18 9.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）**－2x －99=0化为(x －1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 **－7t －4=0化为 D.3y2－4y －2=0化为10.平行四边形的对角线分别为a和b ,一边长为12，则a和b的值可能是下面各组的数据中的（）A．8和4 B．10和14 C．18和20 D．10和3811. 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（）A．70 B. 110 C. 140 D. 15012．设min{,}x y表示x,y两个数中的最小值，例如min{0,2}=0 ，min{12,8}8=，则关于函数min{2,2}y x x=+可表示为（）A．2(2)2(2)x xyx x<⎧=⎨+≥⎩B.2(2)2(2)x xyx x+<⎧=⎨≥⎩C.2y x= D.2y x=+二、填空题（每题3分，共24分）13.在直角坐标系中，点A(2，－3)关于原点对称的点的坐标是__________,关于x轴对称的点的坐标是_____________.14.已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a=_____________15. 一组正整数2,3,4,x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是______________16.用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应假设__________________________________17.函数与y=x－2图象的交点的横坐标分别为a，b，则的值为______18. 如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为______________第18题图19题图第20题图19. 学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星，若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪即∠ABC的度数为_____________20．如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…．则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是________;四边形A 2012B 2012C 2012D 2012的周长是________ 三、 解答题（共60分） 21.（8分）化简计算：(1)1691214⨯⨯ （2）182)12)(12(12⨯+-++22.（8分）解方程（1）x 2＋3x ＋1＝0 （2）（x －2）（x －5）=－223.（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，AE ⊥BF ，垂足为P ，AE 与CD 交于点E ，•BF •与AD 交于点F ，求证：AE =BF ．24.（8分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了_____________名学生的体育测试成绩进行统计；（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是______，众数是______，女生体育成绩的中位数是___________（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？25.(8分)某百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1050元，那么每件童装应降价多少元？26.（8分） 如图，病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比例；2小时后y 与x 成反比例．（1）当0≤x ≤2时；x ＞2时，分别求y 与x 的函数关系式？（2）如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效，则那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？27. （12分）将正方形ABCD 绕中心O 顺时针旋转角α得到正方形1111D C B A ，如图1所示. （1）当α=45o时(如图2)，若线段OA 与边11D A 的交点为E ，线段1OA 与AB 的交点为F ，可得下列结论成立 ①EOP ∆≌FOP ∆②1PA PA =，试选择一个证明.（2）当o o 900<<α时,第（1）小题中的结论1PA PA =还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.（3）在旋转过程中，记正方形1111D C B A 与AB 边相交于P ,Q 两点，探究POQ ∠的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与α之间的关系;如果不变，请直接写出POQ ∠的度数.答题卷一．选择题 (本大题共12小题, 每小题3分, 共36分）APBQ1B C1C D1DO图1DC1B BPFEOA1C1D图21A 1A二．填空题（本大题有8小题, 每小题3分, 共24分）13. 、 14. . 15. . 16. . 17. . 18. . 19. . 20. . 三、解答题（共8道小题，共50分） 21、（本题满分6分）化简计算：(1)1691214⨯⨯ （2）182)12)(12(12⨯+-++22、（本题满分6分）解方程（1）x 2＋3x ＋1＝0 （2）（x －2）（x －5）=－2 23.(8分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案24.（8分）（1）共抽取了_____________名学生的体育测试成绩进行统计；（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是______，众数是______；女生体育成绩的中位数是___________（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？25.（8分）26.（8分）27.（12分）APBQ1B C1C D1DO图1DC1B BP FEOA 1C1D图21A 1A参考答案一．选择题 (本大题共12小题, 每小题3分, 共36分） 二．填空题（本大题有8小题, 每小题3分, 共24分）13. (－2，3) 、 (2，3) 14. －2或1 . 15. 5 . 16. 三个内角都小于60° . 17. －2 . 18. 3 . 19. 126°. 20. 20 、21.（1）286 （2）7+22.（1） (2)x =3,或x =423.解：在(ASA ) AE =BF24.(1)80 (2) 26.4 27 27 (3)25.解：设每件童装应降价X 元，则26 (1) .(2)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACDCACBBCDA1A B1B C1CD1DOEFPQA 治疗疾病的有效时间是4小时。
初二奥数竞赛试题及答案
初二奥数竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：若\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且满足\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，求\( a \)、\( b \)、\( c \)的值。
答案：由于\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，我们可以推断出\( a \)、\( b \)、\( c \)的值只能是1或0。
因为\( 1^2 = 1 \)，而\( 2^2 = 4 \)，所以\( a \)、\( b \)、\( c \)不能大于1。
经过尝试，我们可以发现只有当\( a = b = c = 0 \)或\( a = 1, b = 0, c = 0 \)（或其它两种排列）时，等式成立。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AC = 6，BC = 8，求斜边AB的长度。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
所以，我们有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]\[ AB^2 = 36 + 64 \]\[ AB^2 = 100 \]\[ AB = \sqrt{100} \]\[ AB = 10 \]试题三：组合问题题目：有5种不同的颜色的球，每种颜色有3个球，现在要从中选出3个球，求不同的选法总数。
答案：这是一个组合问题，我们可以使用组合公式来解决。
组合公式为：\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]其中\( n \)是总数，\( k \)是要选择的数目。
在这个问题中，\( n = 15 \)（因为有5种颜色，每种3个球），\( k = 3 \)。
所以：\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} \]\[ C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} \]\[ C(15, 3) = 455 \]试题四：逻辑问题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的糖果，从1到5。
2012--2013学年第二学期八年级数学竞赛试题卷
2012--2013学年第二学期八年级数学竞赛试卷分值：100分 时间：90分钟一、选择题（10×3′=30′）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
1、已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ） A.9 B.±3 C.3 D. 52、已知关于x 的方程(a －1)x 2－2x+1=0有实数根,则a 的取值范围是( ) A.a ≤2 B,a>2 C.a ≤2且a ≠1 D.a<－2 3、足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示黑色皮块是正五边形，白 色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白 色皮块的块数依次为（ ）A ．16块、16块B ．8块、24块C ．20块、12块D ．12块、20块 4、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，在斜边AB 上取两点M 、N ，使 ∠MCN ＝45°．设MN ＝x ，BN ＝n ，AM ＝m ，则以x 、m 、n 为边的三角形的形状为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.随x 、m 、n 的值而定5、某人才市场2012年下半年应聘和招聘人数排名前5个类别的情况如下图所示，若用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况，则根据图中信息，下列对就业形势的判断一定．．正确的是（ ） A ．医学类好于营销类 B ．建筑类好于法律类 C ．外语类最紧张 D ．金融类好于计算机类6、在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为（ ）A ．11＋ 11 3 2B ．11－ 11 32C ．11＋ 11 3 2或11－ 11 3 2D ．11+ 11 3 2或1＋ 327、已知x>1，m=1x x -，n=1xx +，则m 、n 的大小关系是（ ） ABCMN应聘人数类别医学 外语 金融 法律 计算机21580200301546084506530医学 金融 外语 建筑 营销招聘人数12460102908910 76507040类别A ．m>nB ．m=nC ．m<nD ．无法确定 8、已知abc ≠0，而且a b b c c ap c a b+++===，那么直线y=px+p 一定通过（ ）。
2013--2014年八年级数学竞赛-试卷
城东校区2013-2014年第二学期八年级数学竞赛试卷时间100 分钟 满分100分题目 一 二 三 总分 得分一、选择题（每题4分，共32分）1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）A.5B.25C.7D.5或72．已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简=（ ）A ．2a ﹣2bB ．2b ﹣2aC ．2cD ．﹣2c3．表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）4．如图,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是( )A ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDFB ．S 四边形ABDC < S 四边形ECDF C ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF ＋1D ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF ＋25.如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )A ．14B ．15C ．16D ．176.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第13个“口”字需用棋子颗数为（）A ．52B ．50C ．48D ．46·····························装··············订·············线··········································· 姓名班级 考号7. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )A. ab=h 2B. a 2+b 2=2h 2C.a 1+b 1=h1 D.21a +21b=21h8．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE ＝CF ②∠AEB ＝750③BE+DF ＝EF ④S 正方形ABCD ＝2+3，其中正确的序号是（ ） 。
初二下册奥数竞赛试卷
八年级（下）数学竞赛一、选择题（每小题3分，共30分）1、直线y=2x －5与2(4)3y x m m =++-（m 为任意实数）的交点不可能在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、已知，如图（1）在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，CD 、CE 分别是斜边AB 上的中线和高。
则下列结论错误的是（ ） A AB=10 B CD=5 C CE=245 D DE=BE=523、将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图所示．用这四张小纸片一定可以拼成（ ）（A ）梯形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）平行四边形4、如图（2），在平行四边形ABCD 中，P 是AB 上一点，E 、F 分别是、BC 、AD 的中点，连接PE 、PC 、PD 、PF 。
设平行四边形ABCD 的面积为m ，则P C E P D F S S +=A ．14m B ． 13m C ．12m D ．35m 5．若实数a 满足|a|=－a ，则|a －2a |等于（ ）.（A ） 2a （B ）0 （C ）－2a （D ）－a6、等腰梯形的两底之差等于一腰长，则腰与下底的夹角为（ ）A 、120°B 、125°C 、60°D 、45°7、如图（3），在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则AF :CF = （ ）A ． 2:1B ． 3:2C ．5:3D ．7:58．若()(1)(2)(3)x a x x x ++++展开式中含3x 项的系数是17，则a 的值（ ）A ．10 B. 11 C. 12 D. 139、设13x ≤≤，则13x x ---的最大值与最小值的和 （ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）310、如右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ）A.46B. 47C. 48D.49二、填空题（每小题4分，共24分）11．考虑下图方格板中的两个四边形，下列叙述正确的是 （ ）.（A ）四边形Ⅰ的面积大于四边形Ⅱ的面积（B ）四边形Ⅰ的面积小于四边形Ⅱ的面积（C ）这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长（D ）这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长12.如果()411x x +-=成立，那么满足它的所有整数x 的值是 ． 13 、已知13xx+=，则1x x -= ． 14．已知4x y +=，2212x y +=，则=-xyy x 2)( . 15．已知054222=+--+y x y x ，则1111(1)(1)(2)(2)(2010)(2010)xy x y x y x y ++++++++++的值等于 ．16、如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°,AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为1 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则点B 到AC 的距离是三、解答题(本题有5小题，共46分）17、（8分）先化简，再求值：122(2)(1)22x x x +-÷--- 其中418、(8分)如图所示，是一块地的平面图，其中AD=4米，CD=3米，AB=13米，BC=12米，∠ADC=90°，求这块地的面积。
2013年湖州市八年级初二年级数学竞赛试卷及参考答案与评分标准
2013年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷（2013年5月12日 上午9：00—11：00）题 号 一 二 三 总分 1－8 9－14 15 16 1718 得 分 评卷人 复查人答题时留意: 1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线． 3．可以用计算器一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．设a 是小于1的正数，a b =，那么b a ,的大小关系为（ ）A ．b a >B ．b a < C,b a = D ．不能确定 2．若13-<<-x , 则化简x +-12所得结果是（ ）A.1－xB. －3＋xC.3－xD.3＋x3．如图，若，＝，，则∠的度数为（ )A ．30°B ．32° C, 36° D ．40° 4．正实数y x ,满意1=xy ，那么44911yx +的最小值为（ ） A,32B.45 C. 1D.25．已知a ，b 为实数，则解可以为-1＜x ＜1的不等式组是（ ）A ．⎩⎨⎧>>11bx ax B. ⎩⎨⎧<>11bx ax C. ⎩⎨⎧><11bx ax D. ⎩⎨⎧<<11bx ax6．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） A ．4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条7．如图，在矩形中，已知对角线长为2，且∠1=∠2=∠3=∠4，则四边形的周长为（ ） A. 22 B.4 C.42 D. 68．在△中，已知1312, 5为边的中点，⊥且 与∠的平分线交于点E ，则的长为（ ） A.1360 B.211 C. 6 D.213 得 分 评卷人二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．若有理数)0(,≠y y x 的积、商、差的值相等，即y x yxxy -==，则=x ，=y . 10.多项式x 22-687的最小值为 。
2013年北京市初二数学竞赛试题及解答
D
B
得票多，画得扇形 D 大于扇形 B；由 A, B 得票之和超过 C, D 得票
之和，画扇形 A 与 B 大于半圆；可见得票数由高到低的排列次序应 C
A
为 A, D, B, C．
4．某月里仅有星期一的天数比星期二的天数多，那么发生这种情况的是下面四个
年份中的
（A）2010．
（B）2012．
（C）2014．
除余 2 或余 1，不满足 p3−q5=(p+q)2．
所以满足 p3−q5=(p+q)2 的质数 p 与 q 被 3 除的余数必不相同．
若 p 与 q 均不被 3 整除，且 p 与 q 一个被 3 除余 1，另一个被 3 除余 2，则左边 p3−q5 不被 3 整除，而右边被 3 整除，因此 p3−q5=(p+q)2 不成立，所以 p 与 q 中有一个且只有
Q A
P
−△DIH 的面积−△EHQ 的面积−△AQP 的面积
=1372−3×98−3×24.5=1004.5．
K F
L B
K F
L B
三、（满分 10 分）（1）已知 a、b 是正整数，求证：(a+b)│(a3+b3)； （2）设 N=13+23+33+…+20113+20123，求证：(2012×2013)│N．
．2013 年北京市中学生数学竞赛 初二年级竞赛试题及解答
2013 年 5 月 12 日 13:00～15:00
一、选择题（满分 25 分，每小题只有一个正确答案，答对得 5 分，将答案写在下面相 应的空格中）
题号
1
2
3
4
5
答案
A
2013-2014学年第二学期学科竞赛八年级数学试题(含答案) 浙教版
2013学年第二学期学科竞赛 八 年 级 数 学 试 卷一、选择题（每小题5分，共30分）1．若平行四边形的一边长为10，则它的两条对角线长可以是…………… （ ）A ．8和16B ．6和8C ．6和12D ．24和42．一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为5，方差为16，其中n 是正整数，则另一组数据3x 1+2，3x 2+2，…，3x n +2的平均数和标准差分别是…………………………………… （ ）A ．15，144B ．17，144C ．17，12D ．7，163．已知一元二次方程01282=+-x x 的两个解恰好是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为…………………………………………………… （ ）A ．14B ．10C ．11D ．14或104．三角形的三条边长分别为2、k 、4， 若k 满足方程361212622+--+-k k k k =0， 则k 的值为………………………………………………………………………… （ ）A ．2B ．3C ．3或4D ．2或3 5．如图四边形ABCD 中，∠BAD =125°，∠B =∠D =90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度是…………………………………（ ）A ．130B ．120°C ．110°D ．100°6．如图，以Rt △BCA 的斜边BC 为一边在△BCA 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ， 连结AO ，如果AB =8，AO =122，那么AC 的长为……………………………（ ）A ．24B ．32C ．8D ．16（第5题图） （第6题图）二、填空题（每小题5分，共30分）.7．一个n 边形的内角和等于外角和的3倍，则n = ．8．函数121x y x x =---中，自变量x 的取值范围是_________________．9．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则应邀请 支球队参加比赛． 10．已知实数a ，b 满足,24)3(2422a b a b a =+-+++-则a +b 的值是 ．11．如图，正方形ABCD 边长为2，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，顶点A 恰好落在双曲线y =x21上，边CD 、BC 分别交双曲线于点E 、F ，若线段AE 过原点，则S △AEF = ．12．如图，∠MON =90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB =4，BC =2，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为 ．（第11题图） （第12题图）三、解答题（共60分）13．（本题10分）已知在如图4×4的方格中，有一个格点三角形ABC （三个顶点均在格点上），其中AB =5，BC =22，AC =17.（1）请你在方格中画出该三角形；（2）求△ABC 中AC 边上的高的长（结果保留根号）.14．（本题12分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=6，BC=8，P是AD边上任意一点，作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.（1）求PE+PF长.（2）过O作OG⊥AC交AD于点G，求AG长.15．（本题12分）如图，在线段AB上任取一点E，在AB的同侧作等边△ADE和△BCE，连结CD，P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点.（1）判断四边形PQMN的形状，并证明你的结论；（2）若AE＝6，EB＝3，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）16．（本题13分）如图，正比例函数y =x 21的图像与反比例函数y =)0( k x k 在第一象限的图像交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△AOM 的面积为1，点B （－1，t ）为反比例函数在第三象限图像上的点.（1）试求出k 值及点B 的坐标.（2）在ｘ轴上是否存在点P ，使AB ＝AP ，请直接写出满足条件的点P 的坐标.（3）在y 轴上找一点P ，使｜PA －PB ｜的值 最大，并求出P 点坐标.17．（本题13分）阅读材料：一元二次方程根与系数有如下关系：若ｘ1，ｘ2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根，则ｘ1+ｘ2＝－a b ，ｘ1ｘ2＝ac ，这个定理人们称之为韦达定理. 例：若ｘ1，ｘ2是一元二次方程3x 2－7x +1=0的两根，则ｘ1+ｘ2＝37，ｘ1ｘ2＝31，反之，以ｘ1，ｘ2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）为x 2－（ｘ1+ｘ2）x +ｘ1ｘ2=0. 例：以2和3为两根的一元二次方程（二次项系数为1）为x 2－5x +6=0. 仔细阅读上面材料，并解答下面问题：已知:实数a 、b 、c 满足a +b +c =2，abc =4.（1）求a 、b 、c 中最大者的最小值.（2）求｜a ｜+｜b ｜+｜c ｜的最小值.思路点拨：不妨设a ≥b ,a ≥c ，由条件得b +c =2－a ，bc =a4，构造以b 、c 为实根的一元二次方程.八年级数学参考答案 一、选择题（本题有6个小题，每小题5分，共30分） 1. 2. 3. 4. 5. 6.A C A BC B二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）7. 8 ; 8. 21＜x ≤1; 9. 810. 1; 11. 34; 12. 22+2;三、解答题（共 60分）13、 (本题10分)解：（1）△ABC 就是所求的三角形.（2）设AC 边上的高为ｈ.∵S △ABC ＝8－2－2－1＝3∴21AC ·ｈ＝3∴17ｈ＝6∴ｈ＝1717614、 (本题12分)解：（1）连结PO在矩形ABCD 中，AO ＝DO =21AC ，∠ABC ＝90°∴AC ＝2286 ＝10∴AO ＝DO ＝5∵S △AOD ＝S △AOP + S △DOP∴41S 矩＝21AO ·PE +21DO ·PF∴41 ×6×8＝21×5（PE +PF ） ∴PE +PF ＝524 （2）连结CG∵四边形ABCD 是矩形∴AO ＝CO ，∠ADC ＝90°， AD ＝BC ＝8， DC ＝AB ＝6∵OG ⊥AC∴GO 是AC 的中垂线∴CG ＝AG设AG ＝CG ＝ｘ，则DG ＝8－ｘ由勾股定理得：CG 2＝DG 2+CD 2∴ｘ2＝（8－ｘ）2+62 ∴ｘ＝425 15．（本题12分）证明：（1）四边形PQMN 是菱形，理由如下连结AC 、BD ．∵ PQ 为△ABC 的中位线，∴ PQ 21AC 同理 MN 21AC ．MQ 21BD ∴MN PQ ，∴ 四边形PQMN 为平行四边形．又∵△AEC 和△DEB 中，AE ＝DE ，EC ＝EB ，∠AED ＝60°＝∠CEB∴∠AEC ＝∠DEB ∴ △AEC ≌△DEB∴ AC ＝BD ，∴MN ＝MQ∴ 四边形PQMN 是菱形（2）过点D 作DF ⊥AB 于F ，则DF ＝又DF 2＋FB 2＝DB 2∴DB ＝∴由①知四边形PQMN 是菱形，可计算得周长是16．（本题13分）解：（1）∵△AOM 的面积为1， ∴21ｋ＝1，解得ｋ＝2，∴反比例函数的解析式为ｙ＝x2 把B （－1，ｔ）代入ｙ＝x2，解得ｔ＝－2 ∴B 点坐标为（－1，－2）.（2）存在.满足条件的点P 的坐标为（2＋17，0），（2－17，0）（3）作B 点关于ｙ轴的对称点C ，如图，则C 点坐标为（1，－2）∴PB ＝PC ， ∴｜PA －PB ｜＝｜PA －PC ｜≤AC∴当点P ，C ，A 共线时，｜PA －PB ｜的值最大.设直线AC 的解析式为y =mx +n ，把A （2,1），C （1，－2）代入，得直线AC 的解析式为y =3x －5.把ｘ＝0代入y =3x －5得ｙ＝－5， ∴P 点坐标为（0，－5）.17．（本题13分）解：（1）不妨设a ≥b ，a ≥c∵b +c =2－a , bc =a 4 ∴b ,c 为一元二次方程x 2－(2－a )x +a4=0的两个实根. ∴△＝（2－ａ）2－4×a 4≥0，即（ａ2＋4）（ａ－4）≥0，得 ａ≥4，当ａ＝4，ｂ＝ｃ＝－1时，ａ、ｂ、ｃ满足条件，故ａ、ｂ、ｃ中最大者的最小值为4.（2）ａ、ｂ、ｃ只可能一正二负，设ａ＞0，ｂ＜0，ｃ＜0，则｜ａ｜+｜ｂ｜+｜ｃ｜＝ａ－ｂ－ｃ＝2ａ－2，由（1）知ａ≥4，故2ａ－2≥6，当ａ＝4，ｂ＝ｃ＝－1时，ａ、ｂ、ｃ满足条件，且使｜ａ｜+｜ｂ｜+｜ｃ｜＝2ａ－2≥6中等号成立，故｜ａ｜+｜ｂ｜+｜ｃ｜的最小值为6.。
河南省三门峡市2013年八年级(下)学生综合能力竞赛数学试题(含答案)
2013年三门峡市八年级学生综合能力竞赛数 学题号 一 二 三 总分 得分13 14 15 16 17一、选择题（每小题4分，共24分）1.计算)1011)(911)...(411)(311)(211(22222-----的值是 （ ） A.2110 B.2113 C.209 D.20112.甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是（ ） A.2n m + B. n m mn + C.mnnm + D.m +n 3.如图，点A 在正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是 A. 3 B. 22+ C.10 D.44.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，沿DE 所在直线折叠，点B 恰好与点A 重合，若CD ＝2，则AB 的值为 （ ）A 、23B 、4C 、43D 、8 5.下列说法中，正确的个数是 （ ） ①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为10； ②直角三角形的最大边长为3，最短边长为1，则另一边长为2； ③在ABC ∆中，若::1:5:6A B C ∠∠∠=，则ABC ∆为直角三角形；AB④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5。
A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，已知动点P 在函数()102y x x=>的图像上运动， PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，线段PM 、PN 分别与直线AB ：y =－x +1交于点E 、F ，则AF ·BE 的值为 （ ） A.4 B.2 C.1 D.12二、填空题（每小题4分，共24分） 7..如图是三个反比例函数x k y 1=，xk y 2=，x k y 3=在x 轴上方的图象，则1k 、2k 、3k 的大小关系为8.已知114a b -=，则2227a ab ba b ab---+的值等于9.已知分式xx -+312值为负数，则x 的取值范围是10.已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，则此三角形的形状为11. 如图，Rt △ABC 中，AC =10，BC =24，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为12.如图，直线y =-x +b 与双曲线y = - x1（x ＜0）交于点A ，与x 轴交于点B ，则OA 2-OB 2 =yxOy =k 3xy =k 2xy =k 1x三、解答题（本大共5小题，13—16每题10分，17题12分，共52分） 13．阅读材料，并完成下列问题：方程3232+=+x x 的解为：x 1=3，x 2=32； 4242+=+xx 的解为：x 1=4，x 2=42；5252+=+x x 的解为：x 1=5，x 2=52.(1) 观察上述方程及解，猜想关于x 的方程aa x x 22+=+的解为(2) 解方程1212-+=-+a a x x14.我市是著名的苹果生产基地，果品公司从A 村收购苹果400吨，从B 村收购苹果600吨．现在要将这些苹果运到C ，D 两个冷藏仓库储存，已知C 库可储存300吨，D 库可储存700吨苹果；从A 村运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．请你设计一个方案使苹果的运输费用最小，最小费用是多少？15. 如图，直线k kx y 2+=(k ≠0)与x 轴交于点B ，与双曲线xy 4=交于点A 、C ，其中点A 在第一象限，点C 在第三象限． ⑴ 求B 点的坐标；⑵ 若S △AOB ＝2，求A 点的坐标；⑶ 坐标轴上是否存在点P ，使△AOP 是等腰三角形？若存在，请直接．．写出所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．16.这是一个真实的故事，2008年5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城前进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救当地受灾群众而耽搁了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高91，于13日23时15分赶到汶川县城．求先遣分队徒步从理县到．．．汶川．．用了多少小时？17.如图，x轴是西气东输工程天然气的主管道，按规定主管道在我市只允许开一个口，A(2,1),B(10,5)是我市新建的两个天然气站，现在要在x轴上选一个点开口，分别连接到A、B.（1）选择开口点C,使C点到A、B两点的距离相等，求点C的坐标；（2）是否存在点D,使点D到A、B的距离之和最小，若存在，求出D到A、B的距离之和；若不存在请说明理由.参考答案一、DBCCDC二、7、123k k k >>；8、6；9、321>-<x x 或；10、等边三角形；11、120；12、2 三、13、解：（1）x 1=a ，x 2=a 2；………3分 （2）把1212-+=-+a a x x 变形得：121121-+-=-+-a a x x ，………5分 则121,1121-=--=-a x a x ，………7分所以11,21-+==a a x a x ………10分14、解：设运苹果的总费用为y 元，从A 村运x 吨苹果到C 库,,则从A 村运（400x -）吨到D 库，从B 村运（300x -）吨苹果到C 库，从B 村运（x +300）吨苹果到D 库…2分由题意得：)300(18)300(15)400(2520++-+-+=x x x x y 199002+-=x )3000(<<x ………6分一次函数199002+-=x y , y 随x 的增大而减小∴当300=x 时，19300199003002=+⨯-=y 最小………9分答： 从A 村运300吨苹果到C 库,,则从A 村运100吨到D 库，从B 村运600吨苹果到D 库，这样苹果的运输费用最小，最小费用是19300元.………10分 15、解：（1）把0=y 代人k kx y 2+=得：2-=x所以B 的坐标为（-2,0）………2分 （2） S △AOB ＝2 即2221=⋅⨯y ∴2=y把2=y 代人xy 4=得：2=x 所以A 的坐标为（2,2）………6分 （3）)0,4(),0,22(),0,22(),0,2(),4,0(),22,0(),22,0(),2,0(87654321P P P P P P P P --………10分16、设先遣分队从古尔沟到理县的平均速度为每小时x 千米，则从理县到汶川的平均速度为每小时x )911(+千米.………1分由题意得：21)911(6030=++x x ………5分解分式方程得：4=x ………7分 经检验4=x 是分式方程的解………8分5.134)911(60=⨯+ 答：先遣分队徒步从理县到汶川．．．．．用13.5小时.………10分 17、解：（1）连结AB ，作线段AB 的垂直平分线交x 轴于C 点，C 点到A 、B 距离相等…2分过A 作AF ⊥x 轴于F ,过B 作BH ⊥x 轴于H .在Rt ∆AFC 和Rt ∆BHC 中， AC =BC ，FH =10-2=8， 由勾股定理得2222CH BH CF AF +=+即2222)8(51CF CF -+=+ 解得CF =5.5∴OC =7.5C 点坐标为（7.5,0）………7分（2）存在点D ,作A 点关于x 轴对称点E 连结BE ，交x 轴于点D ，D 点到A 、B 的距离之和最小，………9分108622=+==+EB DB DA ………12分。
八年级数学综合竞赛试题(11)(含答案
CD AB八年级数学竞赛练习题一、选择题 (共8题，每题5分，共40分) 以下每个题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．下列不等式中，一定成立的是 ( ) A 、4.1a>4a B 、5–a>4–a C 、a 5 >a 4D 、 5a > 4a2．设P 是质数，若有整数对（a ，b ）满足P b a b a =-++2)(，则这样的整数对（a ，b ）共有 （ ）A 、3对B 、4对C 、5对D 、6对3．在10×10的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1. 如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有 ( ) A 、 4个 B 、 8个 C 、 12个 D 、16个4．某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个．1个细胞第1次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，……则第50次分裂后细胞的个数最接近( ) A 、1015B 、1012C 、lO 8D 、lO 55．骰子相对两面上的数字和为7，现同时掷出7颗骰子后，向上7个面上数字的和是10的概率与向下7个面的数的和是a （a ≠10）的概率相等，那么a 等于 （ ） A 、7 B 、9 C 、19 D 、39 6．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，1），在坐标轴．．．上确定一点P 使△AOP 是等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）个。
A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 7．若x 取整数，使分式1236-+x x 的值为整数的x 值有（ ）。
A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个 8．如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于（ ） A 、54 B 、102 C 、64 D 、28 二、填空题(共8题，每题5分，共40分)9．如果关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+=+5235m y x my x 的解x 、y 都是正整数，那么整数 m =______。
(完整版)新人教版八年级(下)数学竞赛试卷及答案,推荐文档
∴∠BAD=EAD
…………………2 分
由勾股定理得 42+（8-x）2=x2， 解得 x=5，
在△ABD 与△AED 中
BAD EAD
AD AD
ADB ADE
∴AF=5cm．
（2）①显然当 P 点在 AF 上时，Q 点在 CD 上，此时 A、C、P、Q 四点不可能构成平 行四边形； 同理 P 点在 AB 上时，Q 点在 DE 或 CE 上，也不能构成平行四边形．
A、16
B、14
C、12
D、10
若一反比例函数 y k 的图象过点 D，则其解析式为
。
第 16 题图
7、如图，把菱形 ABCD 沿 AH 折叠，使 B 点落在 BC 上的 E 点处，若∠B=700，则
x
3、解答题（共 28 分）
∠EDC我的去大小人为 也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天我分页符ZNBX吃噶十多
2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形
x
BO
x
A、矩形
B、菱形
C、正方形
D、等腰梯形
点 B 在 x 轴负半轴上，且 OA=OB，则△AOB 的面积为
3、菱形的面积为 2，其对角线分别为 x、y，则 y 与 x 的图象大致为
A．2
B． 2
C．2 2
D．4
10、如图，在一个由 4×4 个小正方形组成的正方形网格中，
∴△ABD≌△AED
…………………3 分
因此只有当 P 点在 BF 上、Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形， ∴以 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，
∴BD=ED AE= AB=12 …………………4 分
初二下册奥数竞赛试题
八年级（下）数学竞赛一 . 选择题（每题 5 分，共 30 分）1. 已知四边形 ABCD ，从下列条件中： (1)AB ∠CD ，(2)BC ∥AD ；(3)AB=CD ；（ 4）BC=AD ；(5) ∠A=∠ C ；(6) ∠ B=∠D ．任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有（ ） A ．4种 B ．9种 C ．13种 D ． 15 种2、把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是 ( )Ａ．三角形 Ｂ．四边形 Ｃ．五边形 Ｄ．六边形22223、关于的两个方程 x +4mx+4m+2m+3=0,x+(2m+1)x+m=0 中至少有一个方程有实根， m的取值范围是（ ）（ A ） - <m<-（ B ） m ≤- 或 m ≥ - （C ）- <m<（D ）m ≤-或 m ≥4. 观察以下命题①如果 x 2=9 那么 x=3②已知 a>b>c ，且 a+b+c=0，则一元二次方程 ax 2 +bx+c=0有两个不相等的实数根 ③如果 a,b,k 为正实数， a>b那么bb ka a k ④一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的凸四边形是平行四边形。
在以上命题中，是真命题的是（）A ．①④ B.②④C.②③ D.②③④5. 已知 x1 7 （ 0 x 1），则 x1 的值为（）．xxA. 7B.5C. 7D.56. 用三种正多边形的地砖铺地 , 其顶点拼在一起时， 各边完全吻合覆盖地面，设这三种正多边形的地砖的边数分别为 l 、m 、n ，则有 ( ) A.1 11 1 B.1111 C.1 1 1 D. 1 1 2l m n l m n 2 l m nl m n二 . 填空题（每题 5 分，共 30 分）7. 已知 a 是方程 x 3 3x 1 0 的一个实数根，则实数 a的平方根是 _____8. 为了了解高中学生的体能情况 , 对 100?名学生进行频率_0. 175 0.1250. 050.5 2.5 4.5 6.5 8.5 10. 5次数了引体向上次数测试, 将所得的数据整理后 , 画出频率分布直方图如图 , 图中从左到右依次为第 1,2,3,4,5组. 则这 100 名学生引体向上次数的平均数约为_________,中位数一定落在第 ________组 ,众数落在第 ______________________组.(a b)(a b 1)2009成立 , 则a,b9．若正整数a , b 使等式 a210．如图，在△ ABC 中， AB=7，AC=11，点 M是 BC的中点， AD是∠ BAC的平分线，MF∥AD，则 FC的长为．11．如图是正 n 角星的一部分 , 正 n 角星是一个简单的封闭多边形 , 它的全部 2n 条边都相等 ,∠ A1,∠A2,∠A3∠ A n都相等,∠ B1,∠B2,∠ B3∠ B n相等,如果A1处的锐角比 B1处的锐角小 10 度, 侧 n 的值是 _____________12．如图所示的四边形ABCD是一片沙漠地的示意图，点A， B 在 x 轴上， E（ 2， 6），F（3，4），折线OFE是流过这片沙漠的水沟，水沟东边的沙漠由小明绿化，水沟西边的沙漠由小亮绿化，现两人协商：在绿化规划中需将流经沙漠中的水沟取直，并且要保持两人绿化的沙漠地的面积不变，若准备在 AB上找一点 P，使得水沟取直为 EP，则点 P 的坐标为 __________AFyAn A1DFCAn-1A2EB1B2A3AoB xBn B3B D M C二 . 解答题（每题15 分，共 60 分）13.已知 t 是一元二次方程 x2 -x-1=0 的一个根，对任意的有理数 a，有理数 b,c 满足(at+1)(bt+c)=1 （ 1）判断 t 是有理数还是无理数。
初二奥数竞赛试卷及答案
八年级数学竞赛练习题一、选择题：1.如果a ＞b ，则2a -b 一定是（ ）A.负数B.正数C.非负数D.非正数2.n 是某一正整数，由四位学生分别代入代数式n 3-n 算出的结果如下，其中正确的结果是（ ）A.337414B.337415C.337404D.3374033.三进位制数201可表示为十进位制数21023031319⨯+⨯+⨯=，二进位制数1011可表示为十进位制数32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=，现有三进位制数a=221，二进位制数b=10111，则a ，b 的大小关系是（ ）A.a ＞bB.a=bC.a ＜bD.不能比较4.若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z 的值为（ ）A.-1B.0C.1D.45.过点P （-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）A.1条B.2 条C.3条D.4条6.已知731-的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 2+（1+7）ab=（ ）A.12B.11C.10D.97.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）A.5种B.6种C.7种D.8种8.如图，是一个边长为2的正方体，现有一只蚂蚁要从一条棱的中点A 处沿正方体的表面到C 处，则它爬行的最短线路长是（ ）A.5B.4C.13D. 17二、填空题:9.如果整数a(a ≠2)使得关于x 的一元一次方程ax+5=a 2+2a+2x 的解是整数，则满足条件的所有整数a 的和是__________.10. 对于所有的正整数k，设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk ，则 S1+S2+S3+…+S2006= ．11. 一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级。
2012～2013学年八年级数学竞赛试题
2012～2013学年度八年级数学竞赛试题一、选择题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分） 1、下列计算错误的是（ ）A 、253--=⋅a a aB 、326a a a =÷C 、33323a a a -=-D 、()1210=+-2、若把分式yx xy+2的x 、y 同时扩大3倍，则分式值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、不变 D 、扩大9倍3、有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。
其中错误的是（ ）A 、 ①②③B 、 ①②④C 、 ②③④D 、 ①③④ 4、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（ ）5、同一坐标系中直线1y k x =与双曲线2k y x=无公共点，则12k k 与的关系是（ ） A 、一定同号 B 、一定异号 C 、一定互为相反数 D 、一定互为倒数 6、直线与1y x =-两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）。
A 、4个 B 、5个 C 、7个 D 、8个7、已知25x =2000, 80y =2000，则y1x 1+等于（ ） A 、2 B 、1 C 、21D 、238、如图14—15所示，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC交于点F ，则△CEF 的面积为( )A.4B.6C.8D.10二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分）9、若分式2)2)(4(--+x x x 的值为零，则x ＝ 。
10、已知并联电路中的电阻关系为1R =11R +21R ，那么R 2=________（用R 、R 1表示）。
初二奥数竞赛数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √16B. 3.14C. 0.1D. -22. 下列各数中，是最简分数的是（）A. 3/4B. 5/10C. 7/14D. 9/83. 一个数列的前三项分别是1，3，7，那么第四项是（）A. 11B. 13C. 15D. 174. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 圆D. 矩形5. 下列运算中，正确的是（）A. (-2)² = -4B. (-2)³ = -8C. (-2)⁴ = -16D. (-2)⁵ = -326. 下列代数式中，含有未知数的是（）A. 3x + 5B. 2y - 7C. 4z + 9D. 5a - 127. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 4x - 58. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形9. 下列各数中，是质数的是（）A. 21B. 25C. 29D. 3510. 下列各数中，是完全平方数的是（）A. 16B. 18C. 20D. 22二、填空题（每题5分，共50分）1. 0.25的倒数是______。
2. 下列各数中，负数最小的是______。
3. 下列各数中，正数最大的是______。
4. 下列各数中，正分数最小的是______。
5. 下列各数中，负分数最大的是______。
6. 下列各数中，质数有______个。
7. 下列各数中，完全平方数有______个。
8. 下列各数中，互质数有______对。
9. 下列各数中，正整数有______个。
10. 下列各数中，负整数有______个。
三、解答题（每题20分，共80分）1. 已知数列的前三项分别是2，5，9，求第四项。
2. 已知一个正方形的边长为a，求它的对角线长。
3. 已知一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，求宽。
浙教版数学八年级下册第二学期综合知识竞赛数学
2013学年第二学期八年级综合知识竞赛数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．BC ． D2．如图，已知平行四边形ABCD 中，∠B ＝4∠A ，则∠C ＝（ ）A ．18ºB ．36ºC ．144ºD ．72º3．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A.平均数是9B.中位数是9C.众数是5D.方差是54．若点P （a ，2）与Q （－1，b ）关于坐标原点对称，则a ，b 分别为（ ）A ．－1，2B ．1，－2C ．1，2D ．－1，－25.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°6、菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．内角和等于3600B ．对角相等C ．对角线互相垂直D ．对边平行且相等7.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是( )8.定义：如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=+-c b a ，我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知02=++c bx ax 是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（ ）A.b a =B.c a =C.c b a ==2D.c b =9、如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BF CF =，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．8B ．6C ．4D ．310．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30º内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为26cm 2，四边形ABCD 面积是19cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）A ．64cmB ．48cmC ． 36cmD ．24cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.使式子4x -有意义的条件是 。
八年级综合竞赛数学试题
八年级综合竞赛数学试题（时间：120分钟，满分120分）第一卷一、选择题：将唯一正确答案的代号填入第二卷的表格中。
（每小题3分，共30分 ）1、 下列各数－5.1，722，0，1－ ，14，2.1212212221…，－38中，无理数的个数是A 2B 3C 4D 5，2、下列不能进行密铺的是A 所有全等的三角形B 所有全等的四边形C 所有全等的正五边形D 所有全等的正六边形3、我们学过如下三种图形变换：①平移；②旋转；③轴对称。
如图所示甲、乙、丙、丁四个图案中，变换甲→乙，乙→丙，丙→丁依次是A 变换 ①、②、③B 变换③、①、②C 变换 ③、③、②D 变换①、①、③丙 丁4、如果n ＜2004＜n+1 (n 是正整数)，那么n 等于A 43B 44C 45D 465、不能判断四边形ABCD 是矩形的是A AB=CD,AD=BC,∠A=900B AB ∥CD, AB=CD,AC=BDC OA=OB=OC=OD D AB ∥CD ,AB=CD,OA=OC,OB=OD6、如果函数y=-3x+21a+6是正比列函数，那么a 的值是A －3B 2C 12D －7、如图，OA 、BA 分别表示甲乙两名学生匀速跑步时的 路程与时间之间的关系，s 和t 分别表示路程和时间s 是t 的一次函数，根据图像判断，快跑者的速度比慢跑者的速度快 O 8 s tA 每秒2.5mB 每秒2mC 每秒1.5mD 每秒1m8、已知a ＜1，在4个数：a21 ，a 2，a 2，32a 中，最大的数是 Aa21 B a 2C a 2D 32a9、一次函数y=2112-x 的图像与一次函数y=277x-的图像的交坐标为 A （ 3.5 ，2 ） B （2，－3.5）C （－2，－3.5）D （－2，3.5）10、已知二元一次方程2x+y = 1①和一次函数y = -2x+1②，则下列说法错误的是A 以方程①的解为坐标的点在一次函数②的图像上B 一次函数②图像上的任意一点的坐标都是满足方程①C 方程①存在一解，以这个解为坐标的点不在一次函数②图像上D 一次函数②图像上不存在这样的点，它的坐标不适合方程①八年级综合竞赛数学试题（第二卷）一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：将答案填在题中横线上。
数学竞赛初二试题及答案
数学竞赛初二试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果a和b是两个非零实数，那么a + b的值：A. 总是大于aB. 总是小于aC. 可能大于也可能小于aD. 无法确定3. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-14. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列哪个表达式是正确的？A. \( 2^3 = 6 \)B. \( 3^2 = 9 \)C. \( 4^3 = 64 \)D.\( 5^2 = 25 \)6. 一个数的倒数是1/4，这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 27. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是8. 一个数的立方是-27，这个数是：A. 3B. -3C. 27D. -279. 一个数的平方是25，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是10. 一个数的平方根是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 25D. -25二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是36，这个数是______。
12. 一个数的立方是64，这个数是______。
13. 如果\( x = -3 \)，那么\( x^2 \)的值是______。
14. 一个数的绝对值是7，这个数可以是______。
15. 一个数的倒数是2，这个数是______。
16. 一个数的平方根是4，这个数是______。
17. 一个数的立方根是3，这个数是______。
18. 一个数的平方是它本身，这个数可以是______。
19. 如果\( a = 5 \)，那么\( a^3 \)的值是______。
20. 一个数的平方根是它自己，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）21. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度。
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2013学年第二学期八年级综合知识竞赛
数 学 试 卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B
C ．
D 2．如图，已知平行四边形ABCD 中，∠B ＝4∠A ，则∠C ＝（ ） A ．18º
B ．36º
C ．144º
D ．72º
3．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A.平均数是9 B.中位数是9 C.众数是5 D.方差是5 4．若点P （a ，2）与Q （－1，b ）关于坐标原点对称，则a ，b 分别为（ ） A ．－1，2
B ．1，－2
C ．1，2
D ．－1，－2
5.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A.有一个内角小于60°
B.每一个内角都小于60°
C.有一个内角大于60°
D.每一个内角都大于60° 6、菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A ．内角和等于3600
B ．对角相等
C ．对角线互相垂直
D ．对边平行且相等 7.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和x
k y 2
=
的图象大致是( )
8.定义：如果一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 满足0=+-c b a ，我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知02
=++c bx ax 是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（ ） A.b a =
B.c a =
C.c b a ==2
D.c b =
A B
D C
9、如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BF CF =，
四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）． A ．8 B ．6
C ．4
D ．3
10．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30º内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四
个平行四边形面积的和为
26cm 2，四边形
ABCD 面积
是19cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）
A ．64cm
B ．48cm
C ． 36cm
D ．24cm
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.使式子4x -有意义的条件是 。
12．若反比例函数k
y x
=
的图象经过点（－2，3），则这个反比例函数的表达式为__________。
13．若一个多边形的内角和是︒1260，则这个多边形的边数为_________
14．方程()21k 1x 1kx+=04
---有两个实数根，则k 的取值范围是_________。
15.反比例函数4
22)1(---=m m x
m y ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是_____
16、如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 ______. 17.已知,2=+y x 则9122++
+y x 的最小值为 。
18.已知点D 与点A （10，0），B （0，6），C （a ，－a ）是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共66分） 19.（15分）计算： （1）3
2421
418÷+-
（2）)332(32)23(2--+
F
A
B C
D
H E
G
①
②
③
④
⑤
第9题
（3）2(25)|53|-+-
20. （本题10分）用适当方法解下列方程：
（1）2
2
)4(4)23(+=-x x （2）x 2
－2︱x －1︱－1=0
21．（本题9分）为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查． 已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位：cm ）
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组； （2）样本中，女生身高在E 组的人数有 人；
（3）已知该校共有男生800人，女生760人，请估计身高在160≤x ＜170之间的学生 约有多少人？
组别 身高 A x ＜155 B 155≤x ＜160 C 160≤x ＜165 D 165≤x ＜170 E
x ≥170
22、（本题10分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润为4800元?
23．（本题10分）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．
24（本题12分）.以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．。