热传导,热辐射,热对流

dr
y θ x 2.1.3 球形坐标系的微分方程式 参见教材
2.2. 稳态热传导（steady-state conduction) 2.2.1. 一维(one dimension) 2.2.1.1平板 T1 T2
T 2T 2 x
d T 0 稳态时 2 dx
x
积分通式：
2
L
T c1x c2
煤仓
空气 脱氮
脱硫
灰
煤燃烧发电工厂流程图
传热学的近代发展
研究问题的空间尺度增大，涉及的学科领域增多 计算机的应用
三种传热方式： T1>T2 Ts > T∞ T∞ T1>T2 T1
T1
T2
Ts T2
Conduction
Convection
Radiation
1.4.1 传导 傅立叶定律(Fourier law）
dT A dx
式中
Φ，热流量（J/s or W）;
λ，热传导系数(J.m-1.K-1.s-1）
A，传热面积(m2) dT/dx，温度梯度(K.m-1) 热流量或热流密度 newton(N): m.kg.s-2; Joule(J): N.m; q ＝ Φ /A pascal(Pa): N.m-2; watt(W): J.s-1
意义： 日常生活 → 各种工业生产（能源动力、冶金化工、 机械材料、电信交通、建筑、航天等） → 农业林业 工业革命：化石能源的利用（煤、石油和天然气）带来 了人类活动革命性的变化
大量消费化石能源造成的问题 能源利用的发展趋向：节能型、环保型、能源可再生型
燃烧炉
脱飞灰 烟囱
汽轮机 水蒸汽
发电机
V
1. 绪论 1.1 热的科学认识史
什么是热？古代热素说。
第一讲
1600年, 英国哲学家Francis Bacon提出： Heat itself, its essence is motion and nothing else. 1761年，苏格兰化学家Joseph Black区分了热强度(温度temperature)与热 数量（热量calorie）的概念， 1797年 Tompson Benjamin等发现了功可以转换成热。首次可以不用火 将水煮沸。Watt（1736-1819）蒸汽机的发现，可以将热能转化为功。 19世纪中叶，Willian Tomson提出了比较现代的热观点： Heat is not a substance, but a dynamical form of mechanical effect。 热力学第一定律确立 直至20世纪，在对原子结构、量子认识的基础上，对热的本质有了更 进一步的认识。
思考题： 1.推导稳定态球体计算公式 2. 一个球形金属容器，用于贮藏液氮（77K)， 容体直 径为0.5 m,贴有一层真空硅粉绝热材料，厚25mm, 其传 热系数为0.0017 W.m-1.K-1。其他数据：球外对流传热系 数为20 W.m-2.K-1, 液氮蒸发潜热与密度分别为2105 J.kg1和804 kg.m-3。求 液氮的蒸发速率。(环境温度300K) 3. 如图所示，一个锥体截面，直径D=0.25x （m），小端 x=0.050 m, 大端x=0.250 m，两端温度T1=400 K，T2=600 K, 侧面被绝热，只考虑轴向热传导，求热传导速率。
热不是一种物质，而是一种物质的运动；热传递即是 运动的传递，可以从一种运动的形式转换成另一种运动的 形式。温度代表运动的激烈程度，而热量则代表热的多少 与规模。
1.2. 传热学研究对象及意义。
研究什么？ 热力学的研究对象：物质运动的趋势和平衡状态 热力学第一定律和第二定律
传热学：热的传递过程，最主要的问题是速率
低压下导热系数
e o (1 C / ( P * d / T ))
d N 2 65nm d Ar 300nm
常压下导热系数，常数，压力，气体自由运动距离，绝对温度
1.4.2 对流传热 u
T Ts
当Ts>T时，由固体表面向流体传热
Ф = hA (Ts – T)
式中 h A T Ts
m2 hP Ac
令
x T x T
d 2 hP 0 2 dx Ac
C1emx C2e mx
hP m Ac
2
边界条件
0 T0 T
d h L dx
xL
C1emx C2e mx
Ti To 1 1 1 ( ) 4 ri ro
Ti T R1 R2
其中
R2 1 h(4 ro 2 )
CFCs (such as CCl2F2)
HCFCs
HFCs mixtures
不同制冷剂的温度与饱和压力之间的关系
Fins of Heat Exchangers
，单位体积微元体内热源在单位时间内生成
热量(J.m-3.s-1)
简化形式 （1）λ 为常数
2T 2T 2T T 2 2 2 y z c x
式中
cp
thermal conductivity
热扩散率(thermal diffusivity)
对流传热系数(W.m-2.K-1) 传热面积(m2) 流体主体温度(K) 固体表面温度(K)
典型对流传热系数范围(W.m-2.K-1)
Natural convection: gas 2-25; water ~890 Forced convection: gas 25-250; water ~3500
x
第四讲
思考题分析 潜热的概念
Boiling point (°C) Water
Freon N2 CH4
Latent heat (kJ/kg) 2501 166 199 112
100
-30 -196 -164
上讲思考题：球型一维传导问题
dT (4 r ) dr
2
Ti To
热阻 R1
ln(r / ri ) T T1 (T1 T2 ) ln(r0 / ri )
2.2.1.4 组合墙(composite wall)
平墙 λ1 λ2 T,1 h1 L1 T1 T2 L2
h1 A T,1 T1

T3
T,2 h2
1 A
L1
T1 T2
h mL (0) 1 e m C1 h 2 ch(mL) sh(mL) m h mL (0) 1 e m C2 h 2 ch(mL) sh(mL) m
第二讲
2. 热传导(heat conduction)
2.1. 热传导微分方程式
T 保温材料 Φ 问题：散热？贮热？ => 非稳态过程、 => 稳态 （传热速率、热传导系数、温 度场概念）
解决问题的基本方法： Fourier定律，能量守恒方程
A dT dx
Fourier定律的三维空间形式？
几种材料的热传导系数(W.m-1.K-1) Silver Copper Aluminum Iron Steel Diamond Quartz Marble Sandstone Glass Glass wool Water Air 410 385 202 73 ～16 2300 42 2.1～3.0 1.8 0.78 0.038 0.556 0.024
作业1
1-10 1-12 1-18 下次收集作业
第三讲
平板问题的另一求解方法
热流量 T1 T2 L x
dT A dx
T
稳定态，无内热源
x dT T1 A dx 0 dx
当x=l时, T=T2
(T T1 ) x
A

(T1 T2 ) / l
T1 T2 T T1 ( )x l
ro 导热系数为常数 T2
T 1 T c ( r ) r r r
稳定态时，
1 d dT ( r )0 r dr dr
d 2T dT r 2 0 dr dr
d dT (r )0 dr dr
通解：
T (r ) c1 ln r c2
T (ri ) T1 T (r0 ) T2
2.1.1 直角坐标系的微分方程式 z y x
dz dx
dy
T T T T cp x x y y z z
式中
ρ，比重 (kg.m-3) cp， 比热容(J.kg-1.K-1) λ，热传导系数(J.m-1.K-1.s-1)
边界条件：
结果：
T1 T2 r T r ln ri ro ln ro T2

T1 T2 ro ln ri 2 L
热阻
(无内热源、传导系数为常数）
2 A
L2
T2 T3 h2 A T3 T,2
T ,1 T ,2 L1 L2 1 1 h1 A 1 A 2 A h2 A
记住热阻串联性质 讨论 2 很小时的传热情况
圆筒墙 L
r2
r1
r3
T,1 T,2 ln r2 / r1 ) ln r3 / r2 1 1 2 r1Lh1 2 L1 2 L2 2 r3 Lh2
2.2.1.5 翅片的一维稳态导热
P, 翅片横截面 周长
T0
Φx
T,
x Ac
dT dx
d dT A c dx dx dx
Φx+dx
x dx x
L
对流传热 x
x,c hPdx T T
x xdx x,c
圆筒体问题的另一求解方法 单位圆筒体长度上热流量 L T1 ri ro 稳定态、无内热源 T2
dT (2 r ) dr


T
T1


ห้องสมุดไป่ตู้
dT
r
ri
dr 2 r
T r
1 r (T T1 ) ln 2 ri
当r=ro T=T2
ro 2 1 ln T1 T2 ri
T,1 T 1 h1
T2
T3
λ1 λ2
T,2 h2
例题1
一个薄硅片和一个8mm厚的金属铝片由0.02mm厚的 树脂黏结。硅片和铝片各边长为10mm,外表面通过冷空 气冷却，温度为25 °C，如果硅片在正常条件下生成热 量为104 W.m-1,硅片是否会超过其最高承受温度（85 °C）？设硅片整体温度均一，对流传热系数为100 W.m2.K-1, 硅片与铝片黏结的接触热阻为0.2~0.9 ×10-4 m2.K.W-1。
(2) 无内热源
0
T 0
(3) 热传导系数为常数、无内热源、稳定态
2.1.2 园柱形坐标系的微分方程式 z
r θdr dz
T 1 T 1 T T c r 2 r r r r z z
1.4.3 辐射传热
理想黑体的辐射传热流量
Φ = ζAT4
式中 ζ ，Stefan-Boltzmann常数(=5.6710-5 W.m-2.K-4) T，绝对温度(K) A，辐射表面积(m2) 对于非理想黑体
Φ = εζAT4
式中 ε，物体的辐射率或称黑度（0﹤ε ﹤ 1） 辐射换热
边界条件：
T (0) T1 T (l ) T2
结果：
T T T x 2 1 x T1 L
T1 T2 A L T1 T2 L A
热阻
(无内热源、传导系数为常数）
2.2.1.2 园筒体 L T1 ri
2.2.1.3 球体（自行推导）
T2 T1 r1 r2
dT 2 dT A 4 r dr dr
4

r2
r1
T2 dr T dT 2 T r

T1 T2
1 1 1 4 r1 r2
（无内热源，热传导系数为常数）