最新青岛版七年级数学下册12.1平方差公式公开课优质PPT课件(3)
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七年级数学下册 12.1 平方差公式课件青岛青岛级下册数学课件
= 216
12/6/2021
一路下来，我们学习了很多知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
12/6/2021
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出12/6相/2021等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式。
利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1
(1) (2m 3n)2 (m 3n)
(2) ( 3 x y2) (3 x y2)
(3) ( 2 x 5 )2 x ( 5 ) ( 7 2 x )2 x ( 7 )
(4) (x y )x ( y )x ( 2 y 2 )x ( 4 y 4 )
12/6/2021
例、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
1) (x6 )x (6 )x26错
原式 x262 x2 36
2) (2a2b2)2 (a2b2)2a4b4 错
原(式 2 a 2)2 (b 2)2 4a4b4 3) ( 5 a 2 b ) 5 a ( 2 b ) ( 5 a ) 2 ( 2 b ) 2 2 a 2 5 4 b 2错
原 (式 2 b )2 (5 a )2 4b225a2
12/6/2021
一路下来，我们学习了很多知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
12/6/2021
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出12/6相/2021等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式。
利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1
(1) (2m 3n)2 (m 3n)
(2) ( 3 x y2) (3 x y2)
(3) ( 2 x 5 )2 x ( 5 ) ( 7 2 x )2 x ( 7 )
(4) (x y )x ( y )x ( 2 y 2 )x ( 4 y 4 )
12/6/2021
例、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
1) (x6 )x (6 )x26错
原式 x262 x2 36
2) (2a2b2)2 (a2b2)2a4b4 错
原(式 2 a 2)2 (b 2)2 4a4b4 3) ( 5 a 2 b ) 5 a ( 2 b ) ( 5 a ) 2 ( 2 b ) 2 2 a 2 5 4 b 2错
原 (式 2 b )2 (5 a )2 4b225a2
七年级数学12.1《平方差公式》新授课课件
02
观察与思考
(1)时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长为(a+2) 米，宽为(a-2)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？
如果改造成长为(a+1)米,宽为(a-1)米的长方形花坛呢？
a 2 a 2 a22a 2a 4 a24
a 1 a 1 a2a a 1 a21
(2)观察上面两个乘式中等号左边的多项式有什么特点？
2a 2b 2c
4ab 4ac
08
典型例题
例2.利用平方差公式计算情景导航中的问题 解：803 797
800 3 800 3
8002 32 640000 9 63999（1 平方米）
答：这个城市广场的面积为639991平方米.
09
挑战自我
利用平方差公式计算 1 1 1 1 1 1 1 1
2.等号右边是相同项的平方减去相反项的平方
如果符合上述特征能用平方差公式，否则不行.
05 典型例题
例1.利用平方差公式计算
x yx y
x2 y2
①位置变化：
y x y x x yx y
x2 y2
②符号变化：
x yx y x yx y
x2 y2
x2 y2
青岛版数学七年级下册
12 乘 法 公 式 与 因 式 分 解
12.1平方差公式
00 情景导航 美丽壮观的城市广场是人们休闲旅游的好地方，已经成为现代城市的一 道风景线.
某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米，你能用简便的方法计算 出它的面积吗？
01 温故知新
1.多项式乘多项式的法则是什么？
2 4 16 256
解：原式 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
七年级下册《平方差公式》精品课件(部级优课)
1
1 2
1
1 4
1
1 16
1
1 256
=2×1 112
121
112121 156
1.一个公式： (a+b)(a−b)=a2−b2
两种验证 2.一次探究…
3.一点感悟…
4.一点疑惑…
（1） （3x-2）（3x+2） （2） (-x+2y2)(-x-2y2) （3） （x+3）（x﹣3）(x2+9) （4） 9.9×10.1
好地方，已经成为现代城市的一道风景线. 某城市广场呈长方形，长为801米，宽为
799米. 你能用简便的方法计算出它的面积吗？
(a-2)(a+2)(a2 + 4) (a4 + 16)
利用平方差公式计算:
(3+2)×(32+22)×(34+24) =（3-2）×(3+2)×(32+22)×(34+24) =(32-22)×(32+22)×(34+24) =(34-24)×(34+24) =(38-28)
1.(-0.3x-1)(-1+0.3x) 2.(-2x2-b3)(2x2-b3)
3.(x+y+1)(x+y-1) =(x+y)2-12
(a+b)(a-b)=a2-b2
（a -c+ b ) ( a+c+ b)=(a+b)2-c2
公式中的a，b既可表示单项式，也可表示多项 式.
美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的
美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的
好地方，已经成为现代城市的一道风景线. 某城市广场呈长方形，长为801米，宽为
2018-2019学年青岛版七年级下册12.1 《平方差公式》课件(共16张PPT)
m 2 m2-22
提示： 公式当中a、b可以是一个数，也可以是一个式子
例1 利用平方差公式计算： 例2 计算： 803×797
现在大家可以轻松解决刚开始上课时 提出的张老汉租地的问题了。
>
所以张老汉吃亏了。
学了本节课，你有什么收获？
1、今天我们主要学习了什么？ 2、我们用什么方法得到这个公式的？ 3、我们为什么要学习平方差公式？ 4、关于平方差公式，你还想知道什么？
学习了航
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用它进行简单的运算； 2.会推导平方差公式，并会用语言进行叙述； 3.结合公式的几何背景，进一步体会乘法公式的实际意义。
根据上面的问题，请同学们列出等式并思考： 1.等号左边的两个多项式有什么特点？ 2.等号右边的多项式有什么规律？ 3.你能用字母表示你的发现吗？
(a+2)·(a-2)=a2-4 (a+1)·(a-1)=a2-1
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+2)·(a-2) =a2-2a+2a-4=a2-4 (a+1)·(a-1) =a2-a+a-1=a2-1
等号左边： 等号右边：
字母表示： (a+b)(a−b)=a2−b2
利用图形拼接（割补法）验证:
教师寄语
腹有诗书气自华， 读书万卷始通神。
利用多项式的乘法法则 计算验证:
(a+b)(a-b) =a2-ab-ba+b2 =a2-b2
(a+b)(a-b) =a2-b2
平方差公式
符号语言 ： (a+b)(a−b)= a2−b2
文字语言 ： 两个数的和与这两个数的差的乘积,
等于 这两数的平方差.
提示： 公式当中a、b可以是一个数，也可以是一个式子
例1 利用平方差公式计算： 例2 计算： 803×797
现在大家可以轻松解决刚开始上课时 提出的张老汉租地的问题了。
>
所以张老汉吃亏了。
学了本节课，你有什么收获？
1、今天我们主要学习了什么？ 2、我们用什么方法得到这个公式的？ 3、我们为什么要学习平方差公式？ 4、关于平方差公式，你还想知道什么？
学习了航
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用它进行简单的运算； 2.会推导平方差公式，并会用语言进行叙述； 3.结合公式的几何背景，进一步体会乘法公式的实际意义。
根据上面的问题，请同学们列出等式并思考： 1.等号左边的两个多项式有什么特点？ 2.等号右边的多项式有什么规律？ 3.你能用字母表示你的发现吗？
(a+2)·(a-2)=a2-4 (a+1)·(a-1)=a2-1
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+2)·(a-2) =a2-2a+2a-4=a2-4 (a+1)·(a-1) =a2-a+a-1=a2-1
等号左边： 等号右边：
字母表示： (a+b)(a−b)=a2−b2
利用图形拼接（割补法）验证:
教师寄语
腹有诗书气自华， 读书万卷始通神。
利用多项式的乘法法则 计算验证:
(a+b)(a-b) =a2-ab-ba+b2 =a2-b2
(a+b)(a-b) =a2-b2
平方差公式
符号语言 ： (a+b)(a−b)= a2−b2
文字语言 ： 两个数的和与这两个数的差的乘积,
等于 这两数的平方差.
青岛版初中数学七年级下册12.1平方差公式共22页PPT
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 到底 ，决不 回头。 ——左
青岛版初中数学七年级下册12.1平方 差公式
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 到底 ，决不 回头。 ——左
青岛版初中数学七年级下册12.1平方 差公式
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
【最新】青岛版七年级数学下册第十二章《12.1平方差公式》公开课课件(共13张PPT).ppt
指出下列计算中的错误：
(1) (1+3x)(1−3x)=1−3x2 第二数被平方时，未添括号。 (2) (3a2+b2)(3a2−b2)=3a4−b4第一数被平方时，未添括号。 (3) (3x+2y)(3x−2y)=3x 2−2y2 第一数与第二数被平方时，
都未添括号。
例2、灵活运用平方差公式计算：
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 8:09:28 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
（1）( − 7+2m2)(− 7 − 2m2) （2）(x-1)(x +1)(x²+1) （3）803×797
1、小莹同学在计算 (21)2 (21)时2 (，41) 将积式乘以（2-1）得： 解：原式= (21)2(1)2(21)2(41) = (221)2 (21)2 (41) = (241)(241)
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/17
谢谢观看
计算下列各题:
(1)(x+1)(x-1) =x2−1²; (2) (m+2)(m-2)=m2−(2)2 ;
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料12.1《平方差公式》课件
2
4
16
256
解：2 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
2 [12
2 (
1
)
2
]
2 (1 Leabharlann 1)4 (1
1
16 ) (1
1
256 )
2
4
16
256
2 [12 (1)2 ] (1 1 ) (1 1 )
4
16
256
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公 式，要注意变形。
课堂练习
1、下列计算正确的是（ D ） A、(x+3)(x+2)=x2-6 B、(x-3)(x-3)=x2-9 C、(a2+b)(a2-b)=a2-b2 D、(4x-1)(-4x-1)=1-16x2 2、计算：20052-2004×2006的值为____1_____
相反为b
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多
项式等等．
新课学习
口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)= _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________
课堂练习
3.利用平方差公式计算： (a+3b)(a - 3b) =(a)2－(3b)2 =a2－9b2
课堂练习
4．利用平方差公式计算： （a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
课堂练习
5.计算: (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
青岛版数学七年级下册《平方差公式》课件
(1)(2x-3y)(3y-2x)
(2)(-2x+3y)(2x+3y)
(3)(2x-3y)(2x-3y)
(4)(2x+3y)(2x-3y)
(5)(-2x-3y)(2x-3y)
(6)(2x+3y)(-2x-3y)
[议一议] 为什么 (2)(3)(4)不能用，而 (1)(5)(6) 就可以用？
填表：
(a+b)(a-b)
【温故知新】
多项式乘多项式法则：
计算：①(m+n)(m-n)
。
② (x+y)(x-y)
【情境导入】
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千
克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，
结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地
说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同
学习任务
01
平方差公式的应用
02
探索推导平方差公式，
并用几何图形解释公式
【课内探究】 探究点：平方差公式的推导
(m+n)(m-n)=m2
− n2
(x+y)(x-y)= x 2 − y 2
观察以上各式计算前和计算后式子特点回答问题：
计算前为两数的 和 乘以两数的差
，即是两个二项式的乘积，在
一观察，找相同项和互为相反数项
二套用平方差公式
三写出结果
【课内探究】 精讲点拨
例 2、运用平方差公式计算：
（1） a 3 a 3 a 9
2
（2）(a-b+c)(a-b-c)
（3）803×797
【课内探究】 精讲点拨
数学七年级下：平方差公式ppt_课件(共14张PPT)
情感与态度：
让学生感受到数学既来源于生 活，又是解决生活中许多问题的 工具. 从而激发学生热爱数学.
重点: 平方差公式的理解 难点: 平方差公式的应用 关键: “认清结构，找准a、b”.
回顾 & 思考☞
回顾与思考
多项式乘法法则是是什么？
用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
（2）(2+1) (22+1) (24+1) (28+1) + 1 (转化思想)
六、知识梳理
▪1、本节你学到了什么？
▪2、通过本节课学习，你有何 感受? ▪3、你还有什么疑惑?
作作业业
1、《课堂内外》：第28页练习案第1~9题
三维目标
知识与能力： 熟记平方差公式，能说出平方差公式的结构特 征，会用平方差公式进行运算.
过程与方法： 通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立 平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用. 培 养学生的数学建模能力；在运用公式解决实际问 题的过程中培养学生的化归思想，从而提高学生 灵活运用公式的能力.
初识平方差公式
Hale Waihona Puke ▪ (a+b)(a−b)=a2−b
两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方的差.
2
特征 结构
(1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘；
且左边两括号内一项相等、另一项相反;
(2) 公式右边是这两个数的平方差；
(3) 公式中的 a和b 可以是数，也可以 是一个代数式．
从边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（如 左图），并将剩余部分沿虚线剪开，得两个矩形拼成一 个大矩形（如右图），你能用下图解释平方差公式吗？
让学生感受到数学既来源于生 活，又是解决生活中许多问题的 工具. 从而激发学生热爱数学.
重点: 平方差公式的理解 难点: 平方差公式的应用 关键: “认清结构，找准a、b”.
回顾 & 思考☞
回顾与思考
多项式乘法法则是是什么？
用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
（2）(2+1) (22+1) (24+1) (28+1) + 1 (转化思想)
六、知识梳理
▪1、本节你学到了什么？
▪2、通过本节课学习，你有何 感受? ▪3、你还有什么疑惑?
作作业业
1、《课堂内外》：第28页练习案第1~9题
三维目标
知识与能力： 熟记平方差公式，能说出平方差公式的结构特 征，会用平方差公式进行运算.
过程与方法： 通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立 平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用. 培 养学生的数学建模能力；在运用公式解决实际问 题的过程中培养学生的化归思想，从而提高学生 灵活运用公式的能力.
初识平方差公式
Hale Waihona Puke ▪ (a+b)(a−b)=a2−b
两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方的差.
2
特征 结构
(1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘；
且左边两括号内一项相等、另一项相反;
(2) 公式右边是这两个数的平方差；
(3) 公式中的 a和b 可以是数，也可以 是一个代数式．
从边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（如 左图），并将剩余部分沿虚线剪开，得两个矩形拼成一 个大矩形（如右图），你能用下图解释平方差公式吗？
平方差公式公开课优质课课件.pptx
通过本课时的学习，需要我们掌握： 平方差公式:
(a+b)(a－b)=a2－b2. 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个 数的平方差.
平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b)
=10 000-0.25 =9 999.75.
1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（ ）
A．3a + 2a = 5a 2
B．(2a + b)(2a − b) = 4a2 − b2
C．2a 2 a3 = 2a 6
D．(2a + b)2 = 4a2 + b2
【解析】选B. 在A中3a＋2a＝5a；C中2a2 a3 = 2a2+；3 = 2a5
5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).
【解析】原式=（x2y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16) =(x16-y16)(x16+y16) = x32-y32.
a2－b2 = (a+b)(a－b)
(4)(0.5 − x)(x + 0.5)(x2 + 0.25).
【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25) =( 0.25－x2)( 0.25+x2) =0.062 5－x4.
（5）100.5×99.5. 【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)
青岛版七年级数学下册 12.1平方差公式 课件(共16张)
-3
a
(1+a)(-1+a)
a
1
(m-2)(2+m)
m
2
相同的项相当于a,互为相反数的项相当于b
a2-b2
12-x2 (-3)2-a2
a2-12
m2-22
四、公式应用
例1、运用平方差公式计算下列各题：
(1)(3x+2y) (3x-2y) =(3x)2-(2y)2 =9x2-4y2
(2)(-7+2m2) (-7-2m2) =(-7)2-(2m2)2 =49-4m4
五、当堂练习——课本P112 第2题
2、(1)73×67
（2）99.8×100.2
=（70+3）（70-3） =702—32 =4891
=（100-0.2）（100+0.2） =1002-0.22 =9999.96
六、挑战自我P111
六、当堂练习——拓展P112第6题
当堂检测
• 1、下列多项式乘法中能用平方差公式
左边： （1）两个二项式相乘
（2）有一项相同，另一项互为相反项
右边： 相同的平方减去相反项的平方 2、在使用这个公式时应该注意什么？
找清哪个是相同的，即公式中的a， 哪个是互为相反的，即公式中的b
找一找、填一填
(a+b)(a-b) 公式中的 a 公式中的 b
(1+x)(1-x)
1
x
(-3+a)(-3-a)
•
(2) 98×102
(3)(a+2)(a-2)(a2+4)
4x2-9y2
9996 a4-16
小结
•1.本节课你有何收获？ •2.你还有什么疑问吗？
青岛版七年级数学下册.完全平方公式(共8张PPT)
2 2 2 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
( a○- b ) == a ○-- 2ab + b （2）公式中的a,b可以表示 任意的代数式
2
（首平方尾平方，积的成绩放中央。
(a+b)(a−b)=
12.2 完全平方公式
平方差公式 (a+b)(a−b)= a2 − b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的 “项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用 平方差公式。
式对照,明确个是 a , 哪个是 b.
2
(a+b)
=
a2 + 2 a b
+ b2
请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
= a + 2ab + b
2 2 2 平方差公式的结果 是两项，
( a○+ b ) = a ○+ 2ab + b 请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
=+
2
2
2 =(a+b)(a+b)
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做
到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
2
(a+b)=(a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2;
( a○- b ) == a ○-- 2ab + b （2）公式中的a,b可以表示 任意的代数式
2
（首平方尾平方，积的成绩放中央。
(a+b)(a−b)=
12.2 完全平方公式
平方差公式 (a+b)(a−b)= a2 − b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的 “项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用 平方差公式。
式对照,明确个是 a , 哪个是 b.
2
(a+b)
=
a2 + 2 a b
+ b2
请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
= a + 2ab + b
2 2 2 平方差公式的结果 是两项，
( a○+ b ) = a ○+ 2ab + b 请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
=+
2
2
2 =(a+b)(a+b)
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做
到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
2
(a+b)=(a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2;
初中数学七年级下册《12.1平方差公式》PPT课件 (3)
简化了多
项式的乘法 运算
例2 计算： 803 ×797 = (800+3) ×(800-3) = 8002-32
= 640000-9
= 639991
转变成 (a+b)(a-b) 的形式！
速算有理 数的乘法
通过本节课的内容，你有哪些收获？
一个公式 （a+b)(a-b)=a2-b2
两种作用 三个表示
(1)简化某些多项式的乘法运算 (2)提供有理数乘法的速算方法
公式中的a，b可表示 (1)单项式 (2)具体数 (3)多项式
达标检测：
1、运用平方差公式快速计算： （1）、(m+n)(-n+m) = m2-n2
（2）、(-x-y) (x-y) = （3）、(2a+b)(2a-b) =
y2-x2 4a2-b2 x4-y4
（6） (m+n+p)(m+n-p)
例1：利用平方差公式计算：
⑴ (3x+2y)(3x-2y)
=(3x)2_ (2y)2
=9x2_4y2
⑵ (-7+2m2)(-7-2m2)
=(-7)2_ (2m2)2
=49_4m4
(3) (x+1) (x-1) (x2+1)
=(x2_ 1) (x2+1)
=x4-1
12.1 平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
一、学习目标：
1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征， 能运用公式进行简单的计算；
2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合 的思想方法；
3、通过平方差公式的应用，培养观察、分析、 二比、较重的难能点力：。
重点：会推导平方差公式并掌握公式的结构特征
青岛版七年级数学下12.2.1完全平方公式课件(15张PPT)
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
探究
两数差的平方，等于这两数的 平方和，减去这两数积的2倍。
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
归纳
完全平方公式的结构特点：
(a+b)2＝a2 +2ab+b2
(a-b)2＝a2 -2ab + b2
时间到了！
就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和加上它 们乘积的2倍。
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
两数差的平方
(a－b)2=?
(a－b)2 =[a＋(－b)]2 =a2＋2a(－b)＋(－b)2 =a2－2ab＋b2
正正3y x2
正+正 mn a2
这样就将4种情况转化为2种情况了！
例3、运用完全平方公式计算：
解： （1）1022 = (100+2)2 =10000+400+4
平方差公式课件青岛版数学七年级下册
习题 12.1
12.1 平方差公式
(2) (－7＋2m2)·(－7－2m2)； ＝(－7)2－ (2m2)2 ＝49 －4m2
12.1 平方差公式
(3) (x－1)·(x＋1)·(x2＋1). ＝(x2－1)·(x2＋1) ＝x2－1
12.1 平方差公式 想一想，利用平方差公式可以使哪一类多项式的乘法 变得简单一些?
平方差公式中的a和b可以 表示任意的代数式.
图12－1
图12－2
12.1 平方差公式 分别计算它们的面积. 由此，你得出一个怎样的等式?
图12－1
图12－2
12.1 平方差公式 (4) 设a，b都是有理数，利用多项式的乘法法则，计 算这两个数的和与这两个数的差＝a2－ab＋ab－ b2＝a2－b2
12.1 平方差公式
挑战自我
12.1 平方差公式
12.1 平方差公式
12.1 平方差公式
练习
1. 利用平方差公式计算：
(1) (a＋6)·(a－6)； ＝ a2 － 62 ＝ a2 － 36；
(2) (1＋x)·(1－x)； ＝ 12 － x2 ＝ 1 － x2
12.1 平方差公式
(3) (x－20y)·(x＋20y)； ＝ x2－(20y)2 ＝ x2 － 400y2；
12.1 平方差公式 例2
利用平方差公式计算本章“情境导航”中提出的问题.
某城市广场呈长方形，803×797＝ (800＋3)×(800－3)
长为803 米宽为 797 米， 你能用简便的方法计算
＝ 8002－32 ＝ 640 000－9
出它的面积吗?
＝ 639 991.
所以，这个城市广场的面积为 639 991平方米.
青岛版七年级下册数学《平方差公式》说课研讨教学复习课件
巩固训练
•利用平方差公式计算 • 1、(4+3a)(4-3a) • 2、(-x+2y)(-x-2y) • 3、(-3x-5)(3x-5)
4、(a+1)(a-1)(a2 +1)
思考：利用平方差公式计算应该注意什么？
•例2: 利用平方差公式计算
•
102x98=
解：原式=(100+2)(100-2)
= 1002 - 22
错；D 中是多项式乘以多项式，且不适用
平方差 公式.应为
1 2
-
3
y
-
1 2
+3
y
=
12·
-
1
2
+
12?
3
y
-
3
y·
-
1
2
-3
y?
3y
=
-
1 4
+
3 2
y
+
3 2
y
-
9
y2
D错.故，应选择B.
=
-
1 4
+
3
y
-
9
y2.
小结与复习
本节课我们学习了什么知识？ 本节课我们学习的公式在使用时应注意哪些问题？ 从本节课探索公式的过程中，你有怎样的收获？
= 10000-4 = 9996
解决问题
1、同学们，现在能快速解决喜羊羊与灰 太狼故事中的问题吗？
x2
（x+7）（x-7）
二者面积相等吗？
拓展延伸
1、
30
2、
=(A+B)(A-B)
则A=__x_+_y_,B=___z___.
青岛版七年级数学下册第12章12.1《平方差公式》课件 (共18张PPT)
解:=(a -4)(a +4)
=(a ) -4
2 2 2 4
2
2
=a -16
zxxkw
课内提升 利用平方差公式计算：
（1）51×49
（ 2）
( x y)(x y)(x y )
2 2
zxxkw
课内提升 利用平方差公式计算：
（1）51×49 =(50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 =
（2）(x+6)(6-x)
=(a)2－(3b)2 =a2－9b2
=(6+x)(6-x)
=62－x2 =36－x2
数形结合
原来 a2 相等吗？
a2－b2 现在
数形结合ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
原来 a2 相等吗？
a2－b2 现在
(a+b)米
b米
a2
a米
b米
(a-b)
(a+b)(a-b)
归纳公式
平方差公式
两数和与这两数差的积等于它们的平方差。
互为相反数 (a+b)(a-b)
相同 左边 公式变形: 1、（a–b)(a+b)=a2-b2 2、（b+a)(-b+a)=a2-b2
！
相 信 自 己 我 能 行
zxxkw
例2 计算:
(1) 803×797;
(2)(a-2)(a+2)(a + 4)
2
精讲点拨
解: (1) 803×797 =（800＋3）(800－3) = 8002-32 =640 000 – 9 =639 991 2
(2)(a-2)(a+2)(a + 4)