高中数学课件教案第一章第二节

3．命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是( ) (A)若x2≥1，则x≥1或x≤-1 (B)若-1＜x＜1，则x2＜1 (C)若x＞1或x＜-1，则x2＞1 (D)若x≥1或x≤-1，则x2≥1 【解析】选D．其逆否命题是：若x≥1或x≤-1，则x2≥1．
4．已知p:-4＜k＜0，q:函数y=kx2-kx-1的值恒为负，则p是q 成立的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
2.四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系:
原命题 若p，则q
互 否 否命题 _若____p_，__则____q_
互逆 互逆
逆命题 _若__q_，__则__p_
互 否 逆否命题 _若____q_，__则____p_
(2)原命题的真假性同它的逆命题、否命题及逆否命题的真假 性之间的关系: ①原命题为真，它的逆命题可以为_真__，也可以为_假__. ②原命题为真，它的逆否命题一定为_真__. ③原命题为真，它的否命题可以为_真__，也可以为_假__. (3)四种命题的真假性之间的关系
第二节 命题及其关系、充分条件和必要条件
考纲 要求
1.理解命题的概念 2.了解“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题 与逆否命题,会分析四种命题的相互关系 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义
1.命题 可以判断_成__立__或__不__成__立__的语句叫作命题,_成__立__的命题叫作真 命题，_不__成__立__的命题叫作假命题.
【解析】(1)错误．原命题为真时，如果逆命题也为真，则否 命题、逆否命题均为真． (2)错误．“p成立且q成立”的否定是“p不成立或者q不成 立”． (3)正确．根据命题与其逆否命题等价可得． (4)正确．充分性是显然的，只要结合Venn图即可判定必要 性． 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√
4
(C)若tan α≠1,则
4
(B)若 , 则tan α≠1
4
(D)若tan α≠1,则
4
(2)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 ()
(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B)若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C)若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 (D)若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
1．有以下命题：①集合N中最小的数是1； ②若-a不属于N，则a属于N； ③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2； ④x2+1=2x的解可表示为{1,1}．其中真命题的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【解析】选A．①假命题，集合N中最小的数是0；②假命题， 如 a 1③；假命题，如a=0,b=0；④假命题，{1,1}与集合元素
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的_真__假__性__. ②两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性_没__有__关__系__.
3.充分条件和必要条件 (1)“若p则q”为真命题指当p_成__立__时，q一定_也__成__立__，即p _成__立__可以推出q_成__立__，记作p⇒q，并把p叫作命题q的_充__分__条__ _件__，q叫作p的_必__要__条__件__. (2)如果对两个命题p和q，既有p⇒q，又有q⇒p,就记作__p_⇔__q, 这时，p既是q的_充__分__条__件__，又是q的_必__要__条__件__，就叫作p是q 的_充__分__必__要__条__件__，简称_充__要__条__件__.p是q的充分必要条件指p成 立_当__且__仅__当__q成立，此时，命题p和命题q称为两个互相_等__价__ 的命题.
【解析】选A．-4＜k＜0⇒k＜0,Δ=k2+4k＜0；函数y=kx2-kx1的值恒为负，不一定有-4＜k＜0，如k=0时，函数y=kx2-kx-1 的值恒为负，即p⇒q，而 q p.
5.已知a,b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0” 的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(3)集合与充要条件:
p成立的对象构成的集合为A,
q成立的对象构成的集合为B
p是q的充分而不必要条件
A是B的_真__子__集__
p是q的必要而不充分条件
B是A的_真__子__集__
p是q的充要条件
_A_=_B_
p是q的既不充分也不必要条件
A,B互不_包__含__
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)若原命题“若p，则q”为真，则在这个命题的否命题、逆 命题、逆否命题中真命题的个数是1.( ) (2)已知命题“若p成立且q成立，则r成立”，则其逆否命题是 “若r不成立，则p 不成立且q不成立”.( ) (3)命题“若p不成立，Baidu Nhomakorabeaq不成立”等价于“若q成立，则p成 立”．( ) (4)已知集合A,B，则A∪B=A∩B的充要条件是A=B．( )
【解析】选C.条件显然是充分的；当a+b＞0且ab＞0时，根 据ab＞0可得a,b同号，在a+b＞0下，a,b同号只能同时大于 零，条件是必要的.
考向 1 命题及其相互关系
【典例1】(1)(2012·湖南高考)命题“若 ，则tan α=1”
4
的逆否命题是( )
(A)若 , 则tan α≠1
【思路点拨】(1)把否定的结论作条件、否定的条件作结论即 可得出． (2)条件的否定作条件、结论的否定作结论即可得出． 【规范解答】(1)选C.原命题的逆否命题是“若tan α≠1,则 α≠ ” ，故选C.
2
的互异性矛盾．
2．有以下命题：①“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则 x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内 角相等”的逆命题． 其中真命题为( ) (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)③④
【解析】选C．①的逆命题是“若x,y互为相反数，则 x+y=0”，为真命题；②的否命题是“不全等的三角形的面积 不相等”，为假命题；③的逆否命题是“若x2+2x+q=0没有 实根，则q＞1”，为真命题；④的逆命题是“三个内角相等的 三角形是不等边三角形”，为假命题．