概率论与数理统计教案第8章假设检验

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概率论与数理统计(8)假设检验

概率论与数理统计(8)假设检验第八章假设检验第一节假设检验问题第二节正态总体均值的假设检验第三节正态总体方差的检验第四节大样本检验法第五节 p值检验法第六节假设检验的两类错误第七节非参数假设检验第一节假设检验问题前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值，认为参数真值。

由于参数是未知的，只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.一、统计假设某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？请看以下几个问题：问题1引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．若用H0表示“”，用H1表示其对立面，即“”，则问题等价于检验H0：是否成立，若H0不成立，则H1：成立．一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n 个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？问题2记H0: =10-4，H1: ，则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种电子元件的使用寿命X服从参数为的指数分布，现从一批元件中任取n个，测得其寿命值（样本），如何判定“元件的平均寿命不小于5000小时”这个命题是否成立？记问题3则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种疾病，不用药时其康复率为，现发明一种新药（无不良反应），为此抽查n位病人用新药的治疗效果，设其中有s人康复，根据这些信息，能否断定“该新药有效”？记问题4则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到震级4级及以上的地震共计162次，问相继两次地震间隔的天数X是否服从指数分布？问题5记服从指数分布，不服从指数分布．则问题也等价于检验H0成立，还是H1成立．在很多实际问题中，我们常常需要对关于总体的分布形式或分布中的未知参数的某个陈述或命题进行判断，数理统计学中将这些有待验证的陈述或命题称为统计假设，简称假设．如上述各问题中的H0和H1都是假设.利用样本对假设的真假进行判断称为假设检验。

概率论与数理统计-假设检验

设
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设备择假设检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12，22 已知)
43
原假设备择假设检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设备择假设检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布

大学课件概率论第8章假设检验

:
2
2 0
.
(2)找统计量。
2 1 n
2 0 i1
Xi X
2 ~ 2
n 1
3求临界值。
对给定的 0.05，查自由度为n 1 4
的 2分布表得
2 1
n
1
2 0.975
4
11.143
2
2
n
1
2 0.025
4
0.484
2
(4)求观察值
x 1 1.32 1.55 1.36 1.40 1.44 1.414
112.82
1.1362
t txx00 112.8 112.6 0.4657
SSn* / nn 1.136 / 7
5作出判断，因为 t 0.4657 2.447，所以接受H0,
即用热敏电阻测温仪间接测量温度可以认为无系统偏差。
表8.1 单个正态总体均值的假设检验的拒绝域
（显著性水平为）
112.0，113.4，111.2，114.5，112.5，112.9，113.6 而用某种精确方法测量温度的真值μ0＝112.6，现问用热敏电阻测温仪间接测量温度有无系统偏差？设显著性水平α＝0.05。
解: （1）提出假设，H0:μ＝μ0＝112.6
（2）找统计量。
t X 0 ~ t(n 1)
对给定的显著水平 0 1，由t分布表查得
临界值，使
P
t
t1- 2
4、求观察值
根据所给的样本算出统计量t的观察值t1。
5、作出判断
若 t1
t1
，则接受H
。
0
2
若 t1
t1，则拒绝H
。
0
2
这种检验方法称为t检验法。

概率论与数理统计教案第八章

其中，是已知常数．试求拒绝域．
例8为比较新老品种的肥料对作物的效用有无显著差别，选用了各方面条件差不多的10个地块种上此作物.随机选用其中5块施上新肥料，而剩下的5块施上老肥料．等到收获时观察到施新肥的地块，平均年产333(单位：千斤)，样本方差为32，施老肥的地块平均年产330，样本方差为40．假设作物产量服从正态分布，检验新肥是否比老肥效用上有显著提高（显著性水平）．
点面朝上
1
2
3
4
5
6
出现次数
23
26
21
20
15
15
在水平下，请问，这颗骰子是否是均匀的
例2在某细纱机上进行断点率测定，测验锭子总数为440，测得断头次数记录如下表：
每锭断头数
0
1
2
34Βιβλιοθήκη 5678
锭数（实测）
269
112
38
19
3
1
0
0
3
试问在显著性水平下能否认为锭子的断头数服从泊松分布
例3某高校研究在校学生的体重，现随机抽取了100位学生，测得他们的体重（单位：kg）为
检验参数
原假设与备择假设
检验统计量
拒绝域
方差
已知
;
当时，
或
;
;
未知
;
当时，
或
;
;
3、两个正态总体均值差的假设检验问题可汇总如下表
检验参数
抽样分布
检验统计量
拒绝域
均值差
已知
;
当时，
;
;
未知
;
当时，
;
;
4、两个正态总体方差比的假设检验问题可汇总如下表

《概率论与数理统计》课件第八章假设检验

假设检验是统计学中一种重要的推断方法，其理论依据为小概率原理。小概率原理指的是，在一次试验中，小概率事件几乎不会发生。在假设检验中，如果原假设为真，那么出现小概率率性质的反证法，它允许我们在一定程度上接受或拒绝关于总体参数或分布的假设。假设检验在统计学中有着广泛的应用，尤其是在单个及两个正态总体的均值和方差的检验中。通过这些检验，我们可以根据样本数据对总体的特性进行推断，从而作出科学的决策。需要注意的是，任何检验方法都不能完全排除犯错误的可能性，但假设检验通过控制犯第一类错误的概率，即错误地拒绝真实假设的概率，来确保推断的可靠性。在实际应用中，我们还需要根据具体情况选择合适的显著性水平，以平衡犯两类错误的概率。

《概率论与数理统计》第八章1假设检验的基本概念

单侧检验 H0 : 0 1000, H1 : 1000
2. 从某批矿砂中，抽取10样本，检验这批砂矿的含铁量是否为3%？
双侧检验 H0 : 0 3%, H1 : 3%
3.某学校学生英语平均分65分, 先抽取某个班的平均分，看该成绩是否显著高于全校整体水平？
单侧检验 H0 : 0 65, H1 : 65
0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常?
分析以和分别表示这一天袋装糖的净重
总体X 的均值和标准差,
由长期实践表明标准差比较稳定, 我们就设
0.015,于是 X ~ N(, 0.0152 ),这里未知. 问题问题是根据样本值判断 0.5 还是 0.5 .
所
以，原假
设H
不正确
0
。
对于这两种解释，哪种解释比较合理呢？
我们需要判断以上两种假设谁对谁错，并给出判断的理由
以上例子属于参数检验（parametric test）的问题，(如针对总体均值,总体方差等参数的假设检验)。
另外还有非参数检验（Nonparametric test）的问题，如关于总体服从某种分布（如正态分布，泊松分布）的假设检验。
4. 拒绝域与临界点
拒绝域W1: 拒绝原假设 H0 的所有样本值 (x1, x2, ···, xn)所组成的集合.
W1 W1 ：拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围.
临界点(值):拒绝域的边界点(值) (相应于检验统计量的值).
如: 在前面例4中,拒绝域 {u :| u | u / 2 }.
5. 双边备择假设与双边假设检验
之下做出的.
2. 检验统计量

【精品】概率论与数理统计PPT课件第八章假设检验

错误，我们记犯该错误的概率为。
16
假设检验的两类错误
所作判断真实情况 H0 为真 H0 为假
接受 H0
拒绝 H0
正确
第一类错误
(弃真)
第二类错误
(取伪)
正确
犯第一类错误的概率通常记为
犯第二类错误的概率通常记为
17
如在例2中, 如果第一起交通事故发生后, 就断定隧道南更容易发生交通事故, 犯第一类错误的概率是0.35. 当第二起交通事故发生后, 断定隧道南更容易发生交通事故, 犯第一类错误的概率是0.352=0.1225. 如果第四起交通事故又发生在隧道南, 否定p=0.35时犯第一类错误的概率是0.354=0.015.
24
假设检验步骤(三部曲) 根据实际问题所关心的内容,建立H0与H1。
在H0为真时,选择合适的统计量T, 并确定
拒绝域。根据样本值计算,并作出相应的判断.
25
提出假设
总结
抽取样本
P(T W)=
-----犯第一类错误的概率， W为拒绝域
根据统计调查的目的, 提出原假设H0 和备择假设H1
P= 0.353 ≈ 0.043.
这是一个很小的概率, 一般不容易发生.
7
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交通事故的概率比隧道北大.
做出以上结论也有可能犯错误。这是因为当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯错误。这一概率正是P=0.043.
4
这是小概率事件, 一般在一次试验中是不会发生的, 现一次试验竟然发生, 故可认为原假设不成立, 即该批产品次品率p>0.04 , 则该批产品不能出厂.

概率论与数理统计第八章假设检验

对于(a)小概率P{X 0 u }
u是所选取合适的统计量 U 的分位点
1
单侧检验
P{ X 0 u } x 0 u为拒绝区域
其含义是依这样本x所推断的
小
概率
事
件H
发生
0
了
，
拒
绝H
0
u
拒绝

1
u 拒绝
对于(b)小概率P{X 0 u } (密度函数为对称时)
由经验知 0.015公斤，为了检验某天机器工作是否正常，抽取其所
包装的9袋称得重量分别为0：.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.511,0.510,0.515,0.519；问这天机器正常否？
现在另一天任然抽取9袋得样本均值x 0.511公斤，推断这天机器是否工作正常?
小概率事件是: 样本均值X与所假设的期望0相差 X 0
不能太大, 若相差太大则拒绝H0
小概率事件P{ X 0 u }
u
是
2
所
选
取
合
适
的
统
计
量U
2
的

2
分
位
点
1
P{ X 0 u } x 0 u 为拒绝区域 2
较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何处？应由什么原则来确定？
问题是：如何给出这个量的界限？这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：
小概率事件在一次试验中基本上不会发生(若发生了则认为假设是错 )
在假设检验中,称这个小概率为显著性水平,用表示.

概率论与数理统计电子教案：C8_1假设检验的基本思想与步骤(改)

电子科技大学
假设检验基本思想
20.8.27
二、基本概念
1. 原假设与备择假设
根据问题的需要提出的一对对立的假设，记H0为原假设或零假设；
与原假设H0相对立的假设称为备选假设，记为H1.
相对于原假设, 可考虑不同的备选假设, 如
电子科技大学
假设检验基本思想
20.8.27
1) H0：μ=μ0， H1： μ≠μ0；
两类错误
20.8.27
判断真实情况判断正误
H0 真
拒绝H0
犯第一类错误（弃真）
接受H0
判断正确
H1 真
判断正确
犯第二类错误（纳伪）
不可能使两类错误同时都尽可能小！减小一类错误，必然使另一错误增大.
电子科技大学
假设检验基本思想
20.8.27
例8.1.1 在一次社交聚会中，一位女士宣称她能区分在熬好的咖啡中，是先加奶还是先加糖，并当场试验，结果 8 杯中判断正确 7 杯.但因她未完全说正确，有人怀疑她的能力！该如何证明她的能力呢？
第一步根据实际问题提出一对假设
H0：μ=500=μ0;
H1：μ≠μ0;
若拒绝H0 , 表明包装机工作很可能不正常；否则，可认为包装机工作正常.
第二步构造适当的检验统计量.
由于 X 是μ的良好估计量，且σ02=152，当 H0 成立时，有
U X - 0 X - 500 ~ N (0,1), 0 n 0 n
若取α=0.05， uα/2=u0.025=1.96，则因
－2.330 （－1.96，1.96）无理由接受H0，
即认为更新率不是0.03.
#
电子科技大学
提出统计假设 H0:μ=2；(原假设) , H1:μ≠μ0=2 (备择假设）

概率论与数理统计教案假设检验

概率论与数理统计教案-假设检验一、教学目标1. 理解假设检验的基本概念和原理；2. 学会使用假设检验方法对样本数据进行推断；3. 掌握假设检验的类型、步骤和判断准则；4. 能够运用假设检验解决实际问题。

二、教学内容1. 假设检验的基本概念和原理假设检验的定义假设检验的目的是什么假设检验的基本原理2. 假设检验的类型单样本检验双样本检验配对样本检验3. 假设检验的步骤建立假设选择检验统计量确定显著性水平计算检验统计量的值做出判断4. 假设检验的判断准则拒绝域和接受域检验的拒绝准则检验的接受准则5. 假设检验的应用实例应用假设检验解决实际问题实例分析与解答三、教学方法1. 讲授法：讲解假设检验的基本概念、原理、类型、步骤和判断准则；2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用假设检验方法解决问题；3. 互动教学法：提问、讨论、解答学生提出的问题，促进学生理解和掌握知识；4. 练习法：布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。

四、教学准备1. 教案、教材、课件等教学资源；2. 投影仪、电脑等教学设备；3. 课后作业及答案。

五、教学过程1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引入假设检验的基本概念和原理；2. 讲解假设检验的基本概念和原理，阐述其目的是什么；3. 讲解假设检验的类型，引导学生了解各种类型的假设检验；4. 讲解假设检验的步骤，让学生掌握进行假设检验的方法；5. 讲解假设检验的判断准则，使学生明白如何做出判断；6. 分析实际问题，引导学生运用假设检验方法解决问题；7. 布置课后作业，让学生巩固所学知识；8. 课堂小结，总结本节课的主要内容和知识点。

教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握假设检验的基本概念、原理和步骤，并通过实际问题让学生学会运用假设检验方法。

要关注学生的学习反馈，及时解答他们提出的问题，提高他们的学习兴趣和积极性。

六、教学评估1. 评估方式：课后作业、课堂练习、小组讨论、个人报告2. 评估内容：学生对假设检验基本概念的理解学生对假设检验类型和步骤的掌握学生对假设检验判断准则的应用学生解决实际问题的能力七、课后作业1. 完成教材后的练习题2. 选择一个实际问题，运用假设检验方法进行分析和解答3. 总结本节课的主要内容和知识点，写下自己的学习心得八、课堂练习1. 例题解析：分析教材中的例题，理解假设检验的步骤和判断准则2. 小组讨论：分组讨论课后作业中的问题，共同解决问题，交流学习心得3. 个人报告：选取一个实际问题，进行假设检验的分析和解题过程报告九、教学拓展1. 假设检验的扩展知识：学习其他类型的假设检验方法，如非参数检验、方差分析等2. 实际应用案例：搜集更多的实际问题，进行假设检验的分析和解答3. 软件操作实践：学习使用统计软件进行假设检验，提高数据分析能力十、教学计划1. 下一节课内容预告：介绍假设检验的扩展知识和实际应用案例2. 学习任务布置：预习下一节课的内容，准备相关问题和建议3. 课后自学计划：鼓励学生自主学习，深入了解假设检验的方法和应用教学反思：在完成本节课的教学后，要关注学生的学习情况，及时解答他们提出的问题，并提供必要的辅导。

《概率论与数理统计教学课件》8第八章—正态总体均值和方差的假设检验

0
真)
P1 2
(
x y
11
k)
k t (n1 n2 2)
sw
n1 n2
2
概率统计
在显著性水平下, H0 的拒绝域:
x y
sw
11
t (n1 n2 2)
2
n1 n2
注:
当
2 1
2 2
2
未知时
检验假设
或
H0 : 1 -2 (或1 2 ), H0 : 1 2 （或1 2 ),
2
概率统计
所以拒绝H 0 ,可认为这两种轮胎的耐磨性有显著差异。
注： ▲ 用两种不同的方法得到了两种不同的结论，那么
究竟应该采取哪一个结论比较合理呢？
显然，应该采取第二种方法得出的结论是合理的
因为数据配对的方法是针对同一架飞机的，它是排除了因飞机之间的试验条件的不同而对数据产生的干扰，所以它是直接反映了这两种轮胎的耐磨性的显著差异的情况，因此，应采取第二种方法得出的结论，即可认为这两种轮胎的耐磨性有显著差异。
概率统计
按单个正态总体中当 2 未知时，关于的假设检验
的计算公式，可得 H0 的拒绝域为：
C { t t t (n 1)}
2
经计算 d 320 , s2 89425 ,
t
d s
320 2.83 89425
n
8
t (n 1) t0.05 (7) 2.365
2
2
因为： t 2.83 t0.05 (7) 2.365
为已知常数，显著水平为
概率统计
Q 检验统计量
(X Y)
~ N (0,1)
2 1
2 2
n1 n2

《概率论与数理统计教学课件》8第八章置信区间与假设检验之间的关系及p值

验问题 :
H0 : 0, H1 : 0 也有类似的对应关系 . 若已求得单侧置信区间 ( ( X1, X2, , Xn ), ), 则当0 ( ( x1, x2, , xn ), ) 时接受 H0;
当0 ( ( x1, x2, , xn ), ) 时拒绝 H0 . 反之, 若已求得检验问题 H0 : 0 , H1 : 0
若 0 ( , ), 则接受 H0; 若 0 ( , ), 则拒绝 H0 .
反之 ,对于任意的0 , 考虑显著性水平为的假设检验问题:
H0 : 0, H1 : 0 .
假设它的接受域为
( x1, x2, , xn ) 0 ( x1, x2, , xn ). 即有 P0 { ( X1, X2 , , Xn ) 0 ( X1, X2 , , Xn )} 由0 的任意性,
要
拒绝H
，再
0
取
0.01也要拒绝H0，但不
能知道将再降低一些是否也要拒绝H0. 而p值法
给出了拒绝 H0的最小显著性水平 . 因此p值法比
临界值法给出了有关拒绝域的更多的信息.
二、典型例题
例2 用p值法检验本章第一节例2 的检验问题
H 0 : 0 0.545, H1 : 0 0.05 解用Z检验法 , 现在检验统计量Z x 0 的观察
(, ( X1, X2 , , Xn ))与显著水平为的左边检验问题 H0 : 0, H1 : 0 有类似的对应关系. 若已求得单侧置信区间 (, ( X1 , X2 , , Xn )),
则当0 (, ( x1, x2, , xn ))时接受 H0; 当0 (, ( x1, x2, , xn ))时拒绝 H0.
那么在检验问题
H0 : 0, H1 : 0中 p值 P0 {t t0 } t0右侧尾部面积, 如图3;

概率与数理统计第8章假设检验与方差分析

第8章假设检验与方差分析【引例】重庆啤酒股份有限公司（以下简称重庆啤酒）于1990年代初斥巨资开始乙肝新药的研发，其股票被视作“生物医药”概念股受到市场热捧。

尤其是2010~2011年的两年间，在上证指数大跌1/3的背景下，重庆啤酒股价却从23元左右飙升最高至83.12元，但公司所研制新药的主要疗效指标的初步统计结果于2011年12月8日披露后，股价连续跌停，12月22日以28.45元报收后停牌。

2012年1月10日重庆啤酒公告详细披露了有关研究结论，复牌后股价又遭遇连续数日下跌，1月19日跌至20.16元。

此公告明确告知：“主要疗效指标方面，意向性治疗人群的安慰剂组与600μg组，及安慰剂组与εPA-44 900μg组之间，HBeAg/抗HBe 血清转换在统计意义上均无差异”。

通俗地说，用药与不用药（安慰剂组）以及用药多与少（900μg组与600μg组），都没有明显差异，这意味着该公司研制的乙肝新疫苗无效。

有关数据如表8.1所示：上表数据显示，两个用药组的应答率都高于安慰剂组的应答率，但为什么说“在统计意义上均无差异”？为什么说这个结论表示乙肝新疫苗无效？什么叫“在统计意义上无差异”？如何根据样本数据作出统计意义上有无差异的判断？解答这些问题就需要本章所要介绍的假设检验。

现实中，人们经常需要利用样本信息来判断有关总体特征的某个命题是真还是伪，或对某个（些）因素的影响效应是否显著作出推断，所以假设检验和方差分析有着广泛的应用。

例如，在生物医学领域，判断某种新药是否比旧药更有效；在工业生产中，根据某批零件抽样检查的信息来判断整批零件的质量是否符合规格要求；在流通领域，鉴别产品颜色是否对销售量有显著影响等等。

这些分析研究都离不开假设检验或方差分析。

假设检验与方差分析的具体方法很多，研究目的和背景条件不同，就需采用不同的方法。

本教材介绍假设检验与方差分析的基本原理和一些基本方法。

但通过本章的学习，理解了有关概念和基本思想，对更为复杂的检验结果也不难作出基本的判断和解读。

概率论与数理统计 8.1-1假设检验

样本统计量
20
由引例可见,在给定的前提下, 接受还是拒绝原假设完全取决于样本值, 因此所作检验可能导致以下两类错误的产生：
第一类错误第二类错误
弃真错误取伪错误
21
ch8
假设检验的两类错误实际情况决定 H0为真 H0不真拒绝H0 第一类错误接受H0 正确正确第二类错误
犯两类错误的概率: P{拒绝H0|H0为真}= ,
ch8 6
例1
某厂有一批产品，共有200件，需检验合
格才能出厂. 按国家标准，次品率不得超过3%. 今在其中随机地抽取10件，发现
其中有2件次品，问：这批产品能否出厂?
分析：从直观上分析，这批产品不能出厂. 2 因为抽样得到的次品率： 3% 10 然而，由于样本的随机性，如何才能根据抽样结果判断总体(所有产品)的次品率是否≤3%?
ch8 7
解
用假设检验法，步骤： 1º 提出假设 H0: p 0.03
其中 p为总体的次品率.
抽取的产品是次品 1, 第i次 2º 设 Xi 0, 否则
则 X i ~ B(1, p)
( i 1, 2, , 10 )
1
令 YX X 1 2 X 0
则 Y ~ B(10, p)
显著性水平为犯第一类错误的概率.
ch8 22
P{接受H0|H0不真}= .
错误和错误的关系
和的关系就像翘翘板，小就大，大就小
你不能同时减少两类错误!

ch8 23
任何检验方法都不能完全排除犯错误的可能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小,但在样本容量给定的情形下,不可能使两者都很小,降低一个, 往往使另一个增大.

概率论与数理统计图文课件最新版-第8章假设检验

概率统计
如果差异超过了这个限度，则就不能用抽样的随机性来解释了。此时可认为这个差异反映了事物的本质差别，则称其为“系统误差”.
从而问题就如何判断差异是由“抽样误差” 转化为：还是“系统误差”所引起的？
解决的方法：给出一个量的界限，即显著性水平 .
从而提出假设：
H0： 0 355
H1： 0 355
概率统计
注 ▲ 这里所依据的逻辑是：如果H0 是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入区域 C (拒绝域) 是个小概率事件。如果该统计量的实测值落入C，即 H0 成立下的小概率事件发生了，那么就认为 H0 不可信而否定它；否则就不能否定 H0 而只好接受 H0 不否定 H0并不是肯定 H0一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定 H0 的程度。故假设检验又称为“显著性检验”
当 X 0 较大时，应认为 H0 不成立 .
而较大、较小是一个相对的概念，那么它应由什么原则来确定？
生产已不正常
问题归结为：对差异作定量的分析，以确定其性质. 注意到：
当差异是由抽样的随机性引起时，则称其为
“抽样误差”或随机误差；它反映了由偶然、非本质的因素所引起的随机波动。
然而，这种随机性的波动是有一定限度的,
n
概率统计
五. 假设检验问题的步骤
1. 根据实际问题要求，提出原假设 H0及备择假设H1
2. 给定显著性水平及样本容量 n.
3. 确定检验统计量及拒绝域的形式
4. 按 P(拒绝H0 H0为真) ，求出拒绝域
5. 取样本，根据样本观察值确定接受 H0 还是拒绝 H0
概率统计
例4 某编织物强力指标 X 的均值 0 21公斤。改