数学专业学那些课程

数学专业学那些课程2楼：课程介绍：高等代数(I)

3楼：课程介绍：整体微分几何

4楼：课程介绍：微分几何

5楼：课程介绍：偏微分方程选讲

6楼：课程介绍：组合数学

7楼：课程介绍：有限群

8楼：课程介绍：微分流形

9楼：课程介绍：微分动力系统

10楼：课程介绍：调和分析选讲

11楼：课程介绍：群表示论

12楼：课程介绍：模形式

13楼：课程介绍：密码学

14楼：课程介绍：李群及其表示

15楼：课程介绍：黎曼面

16楼：课程介绍：黎曼几何

17楼：课程介绍：代数拓扑学初步

18楼：课程介绍：常微分方程选讲

19楼：课程介绍：拓扑学

20楼：课程介绍：实变函数

21楼：课程介绍：数学物理方程

22楼：课程介绍：解析几何

23楼：课程介绍：复变函数

24楼：课程介绍：泛函分析

25楼：课程介绍：常微分方程

26楼：课程介绍：初等数论

27楼：课程介绍：抽象代数

28楼：课程介绍：高等代数(II)

29楼：课程介绍：数学分析

课程编号：00132321

课程名称：高等代数(I)

课程类型：数学科学学院本科生必修课(主干基础课)

学时学分：68+34学时，5学分

先修要求：无

基本目的：

1．使学生掌握线性代数的初等部分：线性方程组与矩阵的基本理论，基本方法和基本技巧。

2．培养学生科学的思维方式，提高分析问题和解决问题的能力。

3．渗透现代数学研究结构的观点和分类的思想。

内容提要：

1．线性方程组的解法：高斯消去法，线性方程组解的情况，数域。

2．行列式：n元排列，n级矩阵的行列式的定义，行列式的性质，行列式按一行(列)展开，Cramer 法则，Laplace定理。

3．线性方程组的理论：n维向量空间Kn及其线性子空间，线性相关性，基，维数，向量组的秩，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，齐次线性方程组的解空间，非齐次线性方程组的解的结构。

4．矩阵代数：映射，矩阵的运算，常用的特殊矩阵，矩阵乘积的秩，方阵的迹，矩阵的分块，分块矩阵的初等变换，矩阵乘积的行列式，可逆矩阵，求逆矩阵的方法，n 维欧几里得空间Rn，正交矩阵。

5．矩阵的相抵分类与相似分类：等价关系，集合的划分，矩阵的相抵分类，广义逆矩阵，矩阵的相似分类导引，矩阵的特征值和特征向量，n级矩阵可对角化的条件，矩阵的相似标准形的一些应用，实对称矩阵的对角化。

6．二次型：二次型的标准形，矩阵的合同关系，规范形，实(复)对称矩阵的合同分类，用正交替换化实二次型为标准形，正定二次型，正定矩阵。

教学方式：课堂讲授

教材或参考书：

1．丘维声，高等代数(上册)，高等教育出版社，1996

2．北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，高等代数(第二版)，1988

3．丘维声，高等代数学习指导书（上册），高等教育出版社

学生成绩评定方法：平时作业占10分，期中考试占30分，期末考试占60分。

课程编号：00132570

课程名称：整体微分几何

课程类型：本科生选修课

学时学分：72学时，4学分

先修要求：微分几何，拓扑学，微分流形

基本目的：

1．学习用活动标架方法研究欧氏空间中曲线和曲面的微分几何。

2．学习曲线和曲面的大范围几何性质，曲率和拓扑之间的关系。

3．让学生了解微分几何研究前沿的一些基本课题，并得到做研究工作的初步训练。

内容提要：

1．活动标架方法和曲面的基本方程。

2．平面曲线和空间曲线的大范围几何性质。

3．曲面的大范围几何性质，包括Gauss-Bonnet定理，曲面的刚性定理，常负曲率曲面和Backlund 变换，极小曲面和常平均曲率曲面。

教学方式：老师讲授和学生报告相结合。

教材或参考书：

1．S. S. Chern, Global Differential Geometry (Editor), MAA Studies, in Mathematics, V ol.27.

2．陈省身，陈维桓，微分几何讲义，北京大学出版社。

3．陈维桓，微分几何初步，北京大学出版社。

4. M. P. doCarmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall.

5. R. Osserman, A Survey of Minimal Surfaces, Dover Publishing.

6. J. A. Thorpe, Elementary Topics in Differential Geometry, Springer-verlag.

7. 沈一兵，整体微分几何初步，杭州大学出版社。

学生成绩评定方法：学生在课堂上的报告40分，期末书面读书报告60分

课程编号：00132310

课程名称：微分几何

课程类型：数学系本科生必修课

学时学分：54学时，3学分

先修要求：数学分析，高等代数，解析几何

基本目的：

1．熟悉欧氏空间中常见曲线和常见曲面的方程和形状。

2．掌握欧氏空间中曲线和曲面的各种曲率的计算。

3．掌握欧氏空间中曲线和曲面微分几何的基本理论和基本方法。

4．了解曲面内蕴微分几何的意义，基本概念和理论。

内容提要：

1．曲线论：曲线的曲率和挠率，Frenet公式，曲线论基本定理。

2．曲面论：

1）曲面的第一基本形式。

2）曲面的第二基本形式，法曲率，主曲率，主方向，平均曲率，Gauss曲率.

3）Gauss-Codazzi方程。

4）曲面论基本定理。

3．曲面内蕴微分几何：Gauss定理，测地曲率，测地线，Gauss-Bonnet公式。

教学方式：课堂讲授。

教材或参考书：