第三章 20需求估计和[23页]

n xi yi xi yi
i 1 n
i 1 n
n xi2 ( xi )2
i 1
i 1
a yx
14
式中，n为观察数据成对的数目； xi 为观察数据x的总
和； yi 为观察数据y的总和；y-为观察数据y的算术 平均值( y yi / n)；x为观察数据x的算术平均值
(x 。xi / n)
这样，就可以求得需求估计用的各种价格水平 上的期望需求量数据（见表3—2）。
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表3—2
价 格（P） 50
60
70
80
90
需求量（Q） 800
640
500
335 160
把这些数据画在坐标图上，可以得出一条需求曲 线，这条需求曲线的方程为：
P=100.7-0.06 3Q（见图3—1）。
8
图3—1
100
yˆi ) 。
yˆ i
;此时，y
与
i
yˆ
之间的离差
i
用最小二乘法求参数α，β，也就是使上述离差的平方和
n
u12
i 1
的值为最小，这时，回归方程 yˆi a xi 能最好地拟合观察
数据。
ui yi yˆi ; yˆi a xi
ui yi (a xi ) yi a xi
P=100.7-0.05 3Q
90
80
70
60
50
40
30
20
10
9
市场实验法
表3—3 美国佛州大学的一次市场实验结果
价格变动1%
销售量变化率（%）
佛州印第安河 佛州内地产 流域产橘子 橘子
加州产橘子
佛州印第安 河流域产橘 子
佛州内地产 橘子 加州产橘子
-3.07 +1.16 +0.18
+1.56 -3.01 +0.09
②可转化为线性关系，仍可用最小二乘法估计参数。
4. 估计回归参数
10
回归分析法简介
假定需求函数（回归方程）的形式为一元线性方
程：y= x ，如图3—2所示。
图3—2
11
12
假定观察数据有：
(x1, y1), (x2 , y2 ),… (xn , yn )
在x
为
ui
xi 时，y
(ui yi
的估计值为
解：六家分店价格和销售量的观察数据以及据此 计算出来供最小二乘法使用的各种数字如表3—5所 列。
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表3—5
分店编号 价格 xi 销售量 yi
（元） （公斤）
xi yi
1
7.9 4 650 36 735
2
9.9 3 020 29 898
3
12.5 2 150 26 875
4
8.9 4 400 39 160
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16
表3—4
分店编号
1
2
3
4
56
价格 xi (元) 7.9 9.9 12.5 8.9 5.9 4.5
销售量 yi
(公斤)
4 650 3 020 2 150 4 400 6 380 5 500
假定蛋糕的价格与销售量之间的关系为线性关系，
其函数形式为：y a 。请用最小二乘法估计回
归方程中α和β的值。
+0.01 +0.14 -2.76
10
统计法（回归分析法）
四个步骤
1. 确定自变量
2. 取得观察数据
3. 选择回归方程的形式 （1）线性函数： y 1x1 2x2 …n xn
函数特性：①边际需求量是常数；②可用最小二乘法
估计参数。 （2）幂函数：
Q
X
Y 1
2
Z
3
函数特性：①每个变量的弹性是常数，等于它的指数；
n
n
ui2 ( yi a xi )2
i 1
i 1
13
根据微分知识，为使上式的值为最小，α，β必须满足下列条件：
n
ui2
n
i1
a
2 yi a xi 0
i 1
n
ui2
n
i1
2 xi ( yi a xi ) 0
i 1
解上述两个方程，即可求得参数α，β的值。
n
n
50 225 300 400
6
调查人把每种意见的购买概率定为： （1）0 ；（2）0.2；（3）0.4； （4）0.6；（5）0.8；（6）1.0。
为了获得需求估计所需要的数据，要根据概率 计算每种价格水平上的期望需求量。例如，价格为 9元时的期望需求量为： 500×0+300×0.2+125×0.4+50×0.6+25×0.8＋ 0× 1.0=160（个）
1
第3章 需求估计和需求预测
•第1节 需求估计 •第2节 需求预测
2
第1节 需求估计
3
需求估计
一、市场调查法 二、统计法
4
访问调查法
[例3—1] 某公司在1 000人中调查皮革钱包的需求量，调
查表中列出了五种价格水平，要求被调查人在每一 种价格上表示购买意见，共有六种意见可供选择 （1）肯定不买；（2）不一定买；（3）可能买； （4）较可能买；（5）很可能买；（6）肯定买。
调查结果如表3—1所示。
5
[表3—1]
价格(元)
90 80 70 60 50
（1） （2）
500 300 300 225 100 150 50 100
0 25
各种意见人数 （3） （4） （5） （6）
125
50 25
0
175 150 100 50
250 250 150 100
100 200 250 200
15
[例3—2]
假定一家连锁商店在自己的六家分店中销售 蛋糕。这六家分店所在地区的居民，都属于中等 收入水平。最近，各分店都按每公斤7.9元出售， 平均每店每月销售4 625公斤(假定各分店的月销售 量是比较接近的)。今连锁商店打算估计蛋糕的需 求曲线和价格弹性。为此，它们进行了实验：第 一家分店的价格仍维持每公斤7.9元不变，但其他 五家分店的价格都做了变动。价格变动后，各分 店的月销售量如表3—4所列。
y 8532.7 505.95x
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第2节 需求预测
=26 100
xi yi
=195 060
xi2
=450.94
yi2
=125 679 800
18
y yi 26100 4350
n
6
x xi 49.6 8.267
n6
代入式(3—4)，得：
6195060 49.6 26100 6 450.94 49.62
505.95
代入式(3—5)，得： 4350 (505.958.267) 8532.7 所以，拟合观察数据的回归方程应为：
5
5.9 6 380 37 642
6
4.5 5 500 24 750
xi 2
yi 2
62.41 98.01 156.25 79.21 34.81 20.25
21 622 500 9 120 400 4 622 500 19 360 000 40 704 400 30 250 000
xi
=49.6
yi