数学数学二次根式的专项培优易错试卷练习题含答案

一、选择题

1．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3

B ．x ＞－3

C ．x≥－3

D ．x≤－3 2．下列计算正确的是（ ）

A =

B ．2=

C ．1=

D =

3．下列式子中，是二次根式的是( )

A B C

D ．x

4． ） A ．－3

B ．3或－3

C ．9

D ．3

5．估计( （ ） A ．4和5之间

B ．5和6之间

C ．6和7之间

D ．7和8之间

6．下列说法错误的个数是（ ）

a =；④数轴上的点都

表示有理数 A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．若化简的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ． x 为任意实数

B ．1≤x ≤4

C ．x ≥1

D ． x ≤4

8．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ） A ．3

B ．4

C ．6

D ．9

9．已知，5x y +=-，3xy =则的结果是（ ）

A ．

B ．-

C ．

D ．-10．下列根式中是最简二次根式的是（ ）

A B C D 二、填空题

11．=___________． 12．化简并计算：

...

+=_____

___．（结果中分母不含根式）

13．计算（π-3）02-2

11(223)-4--22

--（）

的结果为_____． 14．已知：

x=

5+2

，则2可用含x 的有理系数三次多项式来表示为：2=_____． 15．若x +y =5+3，xy =15-3，则x+y=_______． 16．已知实数m 、n 、p 满足等式

33352m n m n m n p m n p -+⋅--=+--+--，则p =__________．

17．把1

a a

-

的根号外的因式移到根号内等于？ 18．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么3◇2＝_____.

19．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：

若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．

20．1+x

有意义，则x 的取值范围是____．

三、解答题

21．计算及解方程组： （11

324-2

-1-26

（） （2)

2

62-153-2+

（3）解方程组：25103

2x y x y x y -=⎧⎪

+-⎨=⎪⎩

【答案】（1）7

2102）-3107；（3）102x y =⎧⎨=⎩

．

【分析】

（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】

（1

1-

1+（

1

1

=1

（2

2

+）

=34-

=7-

=7-

（3）2510

32x y x y x y

-=⎧⎪

⎨+-=⎪⎩

①②

由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2

∴原方程组的解是：10

2x y =⎧⎨=⎩

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．

22．阅读材料，回答问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式

a =

，

)

1

11=

1

1互为有理化因式．

（1

）1的有理化因式是 ；

（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

3==，

2

4

====

进行分母有理化．

（3）利用所需知识判断：若a=

，2

b=a

b

，的关系是．

（4

）直接写结果：)1

=

．【答案】（1）1；（2

）7-；（3）互为相反数；（4）2019

【分析】

（1

）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；

（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；

（3

）将a

=

（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．

【详解】

解：（1

）∵()()

1111

=，

∴1

的有理化因式是1；

（2

2

2

7

-

==-

（

3

）∵

2

a===

，2

b=-，

∴a和b互为相反数；

（4

）)1

++⨯

=)

1

1

⨯

=)

11

=20201

-

=2019，

故原式的值为2019.

【点睛】

本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计