Exercise 3 参考答案

Exercise 3：资本预算参考答案
1、Cummings公司正在考虑一个大型投资项目，预计该项目建设期为3年，在建设期前两年，每年初投资220万美元，建设期第3年初投资160万美元。

项目第4年开始投产（提示：即第4年才开始产生经营现金流量，注意折现时点问题），投产期初（即第4年初）时垫支流动资金50万美元，于项目结束时收回。

项目自投产后有效期为7年，税法规定净残值为40万美元，按直线法折旧。

每年收现销售收入480万美元，经营付现成本312万美元，公司所得税率为25%，Cummings公司的资本成本为10%。

Questions：
a. 计算每年的经营现金流量（列出项目的现金流量计算表）；
b. 计算该投资项目的NPV、PI和IRR，并据以判断该投资项目是否可行。

题解：
a. 直线法计提折旧，则每年折旧额＝（220＋220＋160－40）÷7＝80（万美元）每年的经营现金流量＝（收现销售收入－付现经营成本）×（1－所得税率）
＋折旧×税率
＝（480—312）×（1－25%）＋80×25%
＝146（万美元）
投资项目的现金流量计算表
b. NPV＝146×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，3）＋196×（P/F，10%，10）
－50×（P/F，10%，3）－160×（P/F，10%，2）－220×（P/F，10%，
1）－220
＝146×4.3553×0.7513＋196×0.3855－50×0.7513－160×0.8264－
220×0.9091－220
＝－36.501（万美元）
PI＝[146×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，3）＋196×（P/F，10%，10）] ÷[50×（P/F，10%，3）＋160×（P/F，10%，2）＋220×（P/F，10%，
1）＋220]
＝0.938
计算IRR采用插值法，因为IRR即是使NPV=0时的折现率，因此有当r=9%时，NPV=－6.574（万美元）
当r=8%时，NPV=26.001（万美元）
采用插值原理，可得IRR=8.798%
采用三个贴现指标，得出的结论一致，即该投资项目不可行。

2、Allied Products Company计划与Trans Company合作一新项目来生产A产品，通过相关调查研究提出以下方案：
1）设备投资：设备买价400万美元，预计可使用4年，报废时无残值收入，按税法要求该类设备折旧年限为5年，使用直线法折旧，残值率为10％，计划在在购进后立即投入使用；
2）占用一套即将出售的旧厂房，扣除税法规定的折旧之后的账面价值为100万美元，目前变现价值为20万美元（变现损失在年末抵税）。

按照税法规定，该厂房还可以使用5年，税法规定残值为10万美元，按照直线法计提折旧。

企业预计该厂房还可以使用4年，4年后的残值变现收入为8万美元；
3）厂房装修：装修费用预计10万美元，直接计入当期的费用，年末抵税；
4）相关收入和成本预计：预计该项目第一年实现销售收入300万美元，第一年经营总成本（不含装修费用）为200万美元，销售收入和付现成本以后每年递减10％。

该项目的上马会导致Allied Products Company其他同类产品的收益每年减少10万美元，但需要注意的是，如果Allied Products Company不上该项目，Trans Company会立即与其他企业合作；
5）项目所需的营运资本占当年销售收入的比例为6％，需要的营运资本在年初
投入，多余的营运资本在年初收回，项目结束时收回剩余的营运资本；
6）Allied Products Company适用的所得税率为25％；
7）Allied Products Company的资本成本为10％。

Questions：
a. 计算各年需要的营运资本、各年初收回的营运资本和第4年末收回的营运资本；
b. 计算该项目各年的折旧额；
c. 计算第4年末固定资产报废的现金净流量；
d. 计算第2～4年各年的税后收益；
e. 计算该项目各年的现金净流量；
f. 请用净现值法判断Allied Products Company是否应该投资此项目。

题解：
a. 第1年需要的营运资本＝300×6％＝18（万美元）
第2年需要的营运资本＝18×（1－10％）＝16.2（万美元）
第2年初（第1年末）可以收回18－16.2＝1.8（万美元）
第3年需要的营运资本＝16.2×（1－10％）＝14.58（万美元）
第3年初（第2年末）可以收回16.2－14.58＝1.62（万美元）
第4年需要的营运资本＝14.58×（1－10％）＝13.12（万美元）
第4年初（第3年末）可以收回14.58－13.12＝1.46（万美元）
第4年末可以收回营运资本13.12万美元。

b. 第1～4年每年折旧额
＝400×（1-10％）/5＋（100-10）/5
＝90（万美元）
c. 第4年末设备的账面净值＝400－[400×（1-10％）/5]×4＝112（万美元）
残值变现收入＝0
变现损失抵税＝（112－0）×25％＝28（万美元）
第4年末，厂房的账面净值＝100－4×（100-10）/5＝28（万美元）
变现收入为8万美元，变现损失抵税＝（28－8）×25％＝5（万美元）
因此，第4年末固定资产报废的现金净流量为28＋5＋8＝41（万美元）。

d. 税后收益＝（销售收入－经营总成本）×（1－税率）
第2年的税后收益＝[300×（1－10％）－200×（1－10％）]×（1－25％）
＝67.5（万美元）
第3年的税后收益＝[300×（1－10％）×（1－10％）－200×（1－10％）×
（1－10％）]×（1－25％）
＝60.75（万美元）
第4年的税后收益＝[300×（1－10％）×（1－10％）×（1－10％）－200×
（1－10％）×（1－10％）×（1－10％）]×（1－25％）
＝54.68（万美元）
需要注意：虽然该项目的上马会导致Allied Products Company其他同类产品的收益减少10万美元，但是，由于如果该公司不上该项目，Trans Company会立即与其他企业合作，即也会导致Allied Products Company其他同类产品的收益减少10万美元。

所以，它与Allied Products Company是否上马该项目无关，不应该考虑。

e. 计算项目各年的现金净流量：
项目第0年的现金流出量
＝设备买价＋支付的装修费＋垫支的营运资本＋丧失的厂房变现价值
＝400＋10＋18＋20＝448（万美元）
因此该项目第0年的现金净流量＝-448（万美元）
项目第1年的付现成本＝200－90＝110（万美元）
第1年的所得税＝收入纳税－付现成本抵税－折旧抵税－装修费用抵税＋
丧失的厂房变现损失抵税
＝300×25％－110×25％－90×25％－10×25％＋（100－20）
×25％
＝42.5（万美元）
第1年的现金净流量
＝销售收入－付现成本－所得税＋收回的营运资本
＝300－110－42.5＋1.8＝149.3（万美元）
第2年的现金净流量
＝税后收益＋折旧＋收回的营运资本
＝67.5＋90＋1.62＝159.12（万美元）
第3年现金净流量
＝税后收益＋折旧＋收回的营运资本
＝60.75＋90＋1.46＝152.21（万美元）
第4年现金净流量
＝税后收益＋折旧＋收回的营运资本＋固定资产报废的现金净流量
＝54.68＋90＋13.12＋41＝198.80（万美元）
f. 用净现值法评价该企业是否应该投资此项目
NPV＝－448＋149.3×（P/S，10％，1）＋159.12×（P/S，10％，2）＋152.21×（P/S，10％，3）＋198.80×（P/S，10％，4）
＝－448＋135.729＋131.497＋114.355＋135.780
＝69.36（万美元）
因为项目的净现值大于0，所以该项目可行。

3、Glucose Company现有一大型生产设备，原购置成本为150万美元，预计使用10年，已使用5年，根据税法规定，预计净残值为原值的10%，直线法计提折旧，该设备预计残值变卖收入为10万美元。

现Glucose Company拟购买技术更先进的新设备替换原设备。

新设备购置成本为200万美元，使用年限为5年，税法规定预计净残值为购置成本的10%，直线法计提折旧。

预计新设备残值变卖收入为30万美元。

使用新设备后公司每年的销售收入可以从1500万元上升至1650万元，每年的经营付现成本将在旧设备1100万美元的基础上第1年增加40万美元，以后逐年增加15万美元，公司若购置新设备，则旧设备出售可得变价收入100万美元。

Glucose Company适用的所得税率为25%，其资本成本为10%。

Questions：
a. 基于总量现金流量，分别计算继续使用旧设备、使用新设备的NPV。

b. 基于增量（差量）现金流量，计算增量现金流量情况下的NPV，判断Glucose Company是否应该进行旧设备更新。

题解：
a. 考虑总量现金流量：
（1）继续使用旧设备，
旧设备年折旧额＝150×（1－10%）/10＝13.5（万美元）
旧设备账面价值＝150－13.5×5＝82.5（万美元）＜变价收入100万美元初始现金流量＝－[100－（100－82.5）×25%]＝－95.625（万美元）
1～4年各年经营现金流量＝（1500－1100）×（1－25%）＋13.5×25%
＝303.375（万美元）
终结现金流量＝第5年经营现金流量＋终结点现金流量
＝303.375＋[10－（10－150×10%）×25%]＝314.625（万美元）NPV＝303.375×（P/A，10%，4）＋314.625×（P/F，10%，5）－95.625＝303.375×3.1699＋314.625×0.6209－95.625
＝1061.39（万美元）
（2）使用新设备
新设备年折旧额＝200×（1－10%）/5＝36（万美元）
初始现金流量＝－200（万美元）
第1年经营现金流量＝（1650－1140）×（1－25%）＋36×25%
＝391.5（万美元）
第2年经营现金流量＝（1650－1140－15）×（1－25%）＋36×25%
＝380.25（万美元）
第3年经营现金流量＝（1650－1140－30）×（1－25%）＋36×25%
＝369（万美元）
第4年经营现金流量＝（1650－1140－45）×（1－25%）＋36×25%
＝357.75（万美元）
终结现金流量＝第5年经营现金流量＋终结点现金流量
＝（1650－1140－60）×（1－25%）＋36×25%
＋30－（30－200×10%）×25%
＝374（万美元）
NPV＝391.5×（P/F，10%，1）＋380.25×（P/F，10%，2）＋369×（P/F，10%，3）＋357.5×（P/F，10%，4）＋374×（P/F，10%，5）－200 ＝391.5×0.9091＋380.25×0.8264＋369×0.7531＋357.5×0.683＋374×0.6209－200
＝1224.43（万美元）
通过计算可知两个方案的净现值都大于0，但是作为互斥方案，购买新设备净现值较大，所以该设备应该更新。

b. 考虑增量现金流量：
增量现金流量见下表：
站在使用新设备立场：
项目0 1 2 3 4 5
1、初始投资△-104.375
2、经营现金流量
收现收入△150 150 150 150 150
付现成本△-40 -55 -70 -85 -100
折旧△-22.5 -22.5 -22.5 -22.5 -22.5
税前收益△87.5 72.5 57.5 42.5 27.5
税后收益△65.625 54.375 43.125 31.875 20.625
3、终结现金流量△
残值变现净收入△16.25
4、现金净流量△-104.375 88.125 76.875 65.625 54.375 59.375
其中部分项目解释如下：
0年初始投资△＝－200＋[100－（100－82.5）×25%]
＝－104.375（万美元）
终结现金流量中，新设备变卖收入＝30－（30－200×10%）×25%
＝27.5（万美元）
旧设备变卖收入＝10－（10－150×10%）×25%
＝11.25（万美元）
两者之差＝27.5－11.25＝16.25（万美元）
增量现金流量NPV＝88.125×（P/F，10%，1）＋76.875×（P/F，10%，2）＋
65.625×（P/F，10%，3）＋54.375×（P/F，10%，4）
＋59.375×（P/F，10%，5）－104.375
＝88.125×0.9091＋76.875×0.8264＋65.625×0.7531＋
54.375×0.683＋59.375×0.6209－104.375
＝162..695（万美元）
站在使用新设备的立场，考虑增量现金流量，其NPV大于0，因此应该进行更新决策，使用新设备。

4、假设你是Damon Electronics公司的财务分析师，资本预算经理要求你分析两个资本投资项目：X项目和Y项目，两个项目的投资额均为10000美元，项目的资本成本均为12%，两个项目的预期净现金流量分别如下：
预期净现金流量
年X项目Y项目
0 -10000 -10000
1 6500 3500
2 3000 3500
3 3000 3500
4 1000 3500
Questions：
a. 请分别计算两个项目的投资回收期、NPV、IRR；
b. 如果项目X和Y是独立项目，请你作出投资决策；
c. 如果项目X和Y是互斥项目，请你作出投资决策；
d. 资本成本的变动是如何引起两个项目的净现值（NPV）和内含报酬率（IRR）的排序冲突的？假设资本成本是5%，存在冲突吗？（提示：画出净现值曲线）题解：
a.
X项目投资回收期＝2＋500/3000＝2.17（年）
Y项目投资回收期＝2＋3000/3500＝2.86（年）
X项目NPV＝6500×（P/F，12%，1）＋3000×（P/F，12%，2）＋3000×（P/F，12%，3）＋1000×（P/F，12%，4）－10000
＝966.01（美元）
Y项目NPV＝3500×（P/A，12%，4）－10000＝630.72（美元）
X项目：使NPV＝6500×（P/F，IRR，1）＋3000×（P/F，IRR，2）＋3000
×（P/F，IRR，3）＋1000×（P/F，IRR，4）－10000＝0 可求出X项目IRR＝18%
Y项目：使NPV＝3500×（P/A，IRR，4）－10000＝0
可求出Y项目IRR＝15%
b.
如果X项目和Y项目是独立项目，则两个项目都是可行的，因为它们的NPV 均大于0，或者IRR都大于12%。

c.
如果X项目和Y项目是互斥项目，则应投资X项目，因为按照12%的必要报酬率，X项目的NPV大于Y项目。

d.
要判断资本成本变化的影响，画出每个项目的净现值曲线，可通过方程，使X 项目与Y项目的净现值相等，求出X和Y净现值曲线的交点，即
NPV X＝NPV Y
即6500×（P/F，IRR，1）＋3000×（P/F，IRR，2）＋3000×（P/F，IRR，3）＋1000×（P/F，IRR，4）－10000＝3500×（P/A，IRR，4）－10000 可求出交点IRR≈6.2%
如果公司的资本成本低于 6.2%，就存在标准上的矛盾，因为NPV X<NPV Y，但是IRR X>IRR Y。

因此，如果公司的资本成本为5%，就存在标准上的矛盾，这时候应该以NPV的判断结果为标准。

5、Altshuler Company 正在考虑是否购置一台技术更先进的新设备来更换现有设备，现有设备购于两年前，如果更新，预计每年可以增加销售收入100万美元。

Altshuler Company适用的所得税率为25%，其资本成本为10%。

相关信息见下表：
单位：万美元
按照税法规定，旧设备采用双倍余额递减法计提折旧，新设备按照年数总和法计提折旧。

Questions：
a. 按照税法规定计算旧设备和新设备每年的折旧额；
b. 计算使用新设备之后，每年增加的折旧以及折旧抵税效应；
c. 按照税法规定计算旧设备目前的账面价值以及变现损失抵税或变现收益纳税；
d. 计算旧设备变现的相关现金流量；
e. 计算使用新设备增加的投资额；
f. 计算继续使用旧设备时，第4年末设备变现的相关现金流量；
g. 计算使用新设备，第4年末设备变现的相关现金流量；
h. 计算新设备每年增加的税后收入和节约的税后付现成本；
i. 计算使用新设备第1～4年每年增加的现金流量；
j. 按照差量现金流量，计算更新设备方案的内含报酬率，并作出是否更新的决策；k. 按照差量现金流量，计算更新设备方案的差量净现值，并作出是否更新的决策。

题解：
a. 旧设备的年折旧率＝2×1/5＝40%，旧设备每年的折旧额如下：
第一年＝520×40%＝208（万美元）
第二年＝（520－208）×40%＝124.8（万美元）
第三年＝（520－208－124.8）×40%＝74.88（万美元）
第四、五年＝（520－208－124.8－74.88－20）/2＝46.16（万美元）
新设备的年数总和＝1＋2＋3＋4＋5＝15（年）
折旧总额＝630－30＝600（万美元），新设备每年的折旧额如下：
第一年＝600×5/15＝200（万美元）
第二年＝600×4/15＝160（万美元）
第三年＝600×3/15＝120（万美元）
第四年＝600×2/15＝80（万美元）
第五年＝600×1/15＝40（万美元）
b. 第一年增加的折旧＝200－74.88＝125.12（万美元）
增加的折旧抵税＝125.12×25%＝31.28（万美元）
第二年增加的折旧＝160－46.16＝113.84（万美元）
增加的折旧抵税＝113.84×25%＝28.46（万元）
第三年增加的折旧＝120－46.16＝73.84（万美元）
增加的折旧抵税＝73.84×25%＝18.46（万美元）
第四年增加的折旧＝80－0＝80（万美元）
增加的折旧抵税＝80×25%＝20（万美元）
c. 旧设备目前的账面价值＝520－208－124.8＝187.2（万美元）
变现收益＝207.2－187.2＝20（万美元）
变现收益需纳税＝20×25%＝5（万美元）
d. 旧设备变现的相关现金流量＝207.2－5＝202.2（万美元）
e. 使用新设备增加的投资额＝630－202.2＝427.8（万美元）
f. 若继续使用旧设备，到第3年末时税法折旧已经全部计提，第4年时不再计提折旧，因此，第4年末设备的账面价值＝税法规定的残值＝20（万美元），变现净损失＝20－5＝15（万美元），变现损失抵税＝15×25%＝3.75（万美元），因此变现的相关现金流量＝5＋3.75＝8.75（万美元）
g. 若使用新设备，到第4年末时还有一年的税法折旧（40万美元）未计提，因此，第4年末设备的账面价值＝40＋30＝70（万美元），或＝630－200－160－120－80＝70（万美元），变现净损失＝70－10＝60（万美元），变现损失抵税＝60×25%＝15（万美元），因此变现的相关现金流量＝10＋15＝25（万美元）h. 每年增加的税后收入＝100×（1－25%）＝75（万美元），节约的税后付现成本
＝（200－150）×（1－25%）＝37.5（万美元）
i. 第1年增加的现金流量＝75＋37.5＋31.28＝143.78（万美元）
第2年增加的现金流量＝75＋37.5＋40×（1－25%）＋28.46＝170.96（万美元）第3增加的现金流量＝75＋37.5＋18.46＝130.96（万美元）
第4年增加的现金流量＝75＋37.5＋（25－8.75）＋20＝148.75（万美元）j. 143.78×（P/S，r，1）＋170.96×（P/S，r，2）＋130.96×（P/S，r，3）＋148.75×（P/S，r，4）－427.8＝0
当r＝14%时，等式左边＝6.35（万美元）
当r＝16%时，等式左边＝－10.73（万美元）
利用插值法计算可知：（r－14%）/（16%－14%）＝（0－6.35）/（－10.73－6.35）解得：R＝14.74%
由于14.74%大于该公司的资本成本（10%），所以，应该更新。

k. 差量净现值
＝143.78×（P/S，10%，1）＋170.96×（P/S，10%，2）＋130.96×（P/S，10%，3）＋148.75×（P/S，10%，4）－427.8
＝143.78×0.9091＋170.96×0.8264＋130.96×0.7513＋148.75×0.6830－427.8
＝44.18（万美元）
由于差量净现值大于0，所以，应该更新。