第三章基本体及表面交线

截交线
• 截交线——平面与立体相交，切割立体后 在立体表面形成的交线
• 基本平面几何体的截交线——平面与平面 相交
• 基本曲面几何体的截交线——平面与曲面 相交
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一、截交线的性质：
（1）截交线是截平面与立体表面的共有线； （2）由于任何立体都有一定大小和形状，截交线一定是闭 合的平面图形。
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平面截切体的画图 关键是正确地画出截交线的投影。
求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
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二、平面立体的截交线
１.截交线的作图步骤： 分析：
确定截交 线的形状
确定截交线的形状：由截平面与立体的相对截切位
图2-41 回转面的术语
回转体
曲面立体是由曲面或曲面和平面所围成。回转 体是曲面立体中最有规律的一种立体。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显 的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成 曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲 面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
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一、圆柱及其表面的点
属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上 作辅助线的方法求得，称为辅助直线法。
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4.属于棱锥表面上的点
Z
4.属于棱V锥表面s上' 的点
S
s"
a' X
m' b'
1'
C a"
M
A
ⅠB
c
a
s
1m b
m"
b" Y
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4.属于棱锥表面上的点
m" m'
m
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第二节 回转体
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回转面及其性质
母线AB绕回转轴线OO旋转的运动轨迹形成回转面， 母线AB上任一点D的运动轨迹为一垂直于轴线OO的圆。
母线
回转轴 素线 纬圆
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回转体（面）的形成
O
轴线
母线
顶圆 素线
赤道圆
O
喉圆
纬圆 底圆
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３.棱锥的三视图
s
s
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s
③
在
②①V
作最能反④ 顶面、W面作 三 视⑤ 侧
映点上图面
形的作中的
状特征的图投 影底面积聚投的 中 心 线投 影、
形影
4.属于棱锥表面上的点
正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位 置平面。
属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面 的积聚性作图。
第三章 基本体及其表面交线
知识目标：
了解基本立体的投影规律； 理解基本立体上点、线、面的关系，进一步增强空间 思维能力； 掌握基本立体及其简单截切后的投影图绘制基本方法， 为组合体打基础。
能力目标：
能够正确绘出各基本体的三视图；
能够在基本体表面上找点、找线；
绘制简单截切后的基本体的三视图。
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圆柱的形成
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一、圆柱及其表面的点 形成： 圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。 构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析： 圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
的矩形线框。
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一、圆柱及其表面的点
a'
a"
a
③在V面②、作①W最④作面能作三上反圆视作映柱图顶形面中面状的的、、投中底特影心面征线积的聚图投形影
下午6时27分平4面7与秒三棱锥相交
(4) 补全棱线的投影。
例2 求做立体被截切后的投影
1 ’
2 ’
3’(4 ’)
4 2
1
3
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1 ”
4
3
”
”
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
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★ 空间分析 ★几交★截求个线截左平棱截投的交视面面形线图影 交与相状在上分 线体交？俯的的析？、形 ★ 分析棱线状的？投影
Ⅳ Ⅰ
正垂线
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Ⅱ Ⅲ
正平线
平面与圆柱相交
具体步骤如下：
2’ 5’6’ 3’4’
7’8’
1’
6”
4”
8”
2” 5” 3”
7”
1”
8 46
（1）先作出截交线上的特殊点。 （2）再作一般点。 （3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影。 （4）补全侧面转向轮廓线。
Ⅱ Ⅳ
1
圆球体表面上取点
a
a
’
”
(b’
(b
)
”)
(b) 下午6时27分47秒 a
组合回转体
k ’
n
m
’
’
mk n 下午6时27分47秒
球
环 锥 柱
返回
第三节 截交线
截平面
截断面
截交线
截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形成的平面。 下午6时27分47秒
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一、棱柱的投影
２. 正六棱柱的三视图
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状② 作 最 能 反 映 形 特 征 的 图④ 侧 面 的 投 影③ 作 顶 面 、 底 面 积 聚 投 影① 作 三 视 图 中 的 中 心 线、 形
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３.棱柱表面的点
当点属于几何体的某个表面时，则该点的 投影必在它所从属表面的各同面投影范围内。
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
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棱线我法们采！用的是
哪种解题方法？
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
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1(2)
2 1
2●
1●
注意： 要逐三个面截共平点面：分析和 绘制Ⅰ截、交Ⅱ线两。点当分平面别体只
有局同部时被位截于切三时个，先面假想 为整上体。被截切，求出截交
前半锥 可见
A
a’
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三、 圆球及其表面的点
圆球的形成
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三、 圆球及其表面的点
形成： 圆母线绕直径旋转而成。 构成：
球由曲面所围成。 视图分析：
三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
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求共有点的方法——
素线法
作图步骤:
纬圆法
1). 投影分析
2).求特殊位置点
3). 求一般位置点
4). 光滑连接各点
5). 判断可见性
6). 整理轮廓线
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例1、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的 另外两个投影。
此种截交线为一椭圆。 由于圆锥前后对称，故椭圆 也前后对称。椭圆的长轴为 截平面与圆锥前后对称面的 交线——正平线，椭圆的短 轴是垂直于长轴的正垂线。
线后再取局部。
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例5:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
5‫׳‬ 6‫׳‬
7‫׳‬
1‫ ׳‬2‫׳‬
3‫ ׳‬4‫׳‬
3‫״‬
1‫ ״‬2‫״‬
5‫״‬
7‫״‬
4‫״‬
作图方法:
1 求棱线与截平面 的共有点 6‫ ״‬2 连线
3 根据可见性处理轮廓线
5 7
6
3 1
2 4
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s’3’Pv 2’
s”
具体步骤如下：
3”
(1) 求Pv与s’a’、
2” s’b’、s’c’的交点
1’ a’
1’、2’、3’为截平
b’
c’ c”
1” a”
面与各棱线的交点Ⅰ、 b”Ⅱ(法2)、，根Ⅲ求据的出线正1、上面2取、投点3影的和。方1”、
2”、3”。
3 1s
2
(3) 连接各点的同面投 影即等截交线的三个投 影。
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二. 圆锥体及其表面的点
最左
s'
最右 最后
s"
辅助平面法
最前
m΄
(m˝)
s
m
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③②在作V最面①能、作⑤反W④三圆面映顶视锥上形点图面作状的中的底、投的投面特影中影积征心聚的线投图影形
圆锥体表面上取点
1. 纬圆法 2. 素线法
a’
(b
b”
’)
b”
(a ”)
Y B
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分析圆柱轮廓素线的投影
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圆柱表面上取点
()
()
特殊点
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(D)
C AB
二. 圆锥体及其表面的点
圆锥的形成
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二. 圆锥体及其表面的点
形成： 圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。 构成：
圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。 视图分析： 圆锥一个视图是圆，另二个视图是两个全等的 三角形线框。
若该表面的投影可见，则该点同面投影 也可见；反之为不可见。
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３.棱柱表面的点
a'