(仅供参考)20.同步发电机机端短路电流计算及分析
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f
ψ
D
L
Da
LDb
LDc
LDf
LDD
L DQ
iD
ψ Q LQa LQb LQc LQf LQD LQQ iQ
LLbaba
= =
Ls Ls
+ +
Lt Lt
cos 2θa cos 2θb
Lcc = Ls + Lt cos 2θc
r， rf， rD， rQ，Ls，Lt， Ms， Lf， LD， LQ， MR， Mf，MD，MQ均已知
机端三相短路
同步发电机的abc三相模型方程
ua ψ a r 0 0 0 0 0 − ia
ub
ψ
b
0
r
0
0
0
0
−
ib
uucf
=
p
ψ ψ
c f
+
0 0
0 0
r 0
0 rf
0 0
0 0
− i
ic
f
u
D
uQ
ψ ψ
D Q
0 0 0 0 0 0
0 0
rD 0
0
0 0
0 0
0 0
ψ ψ
0 f
uD uQ
(= (=
0)
0)
pψ pψ
D Q
0 0 0 0 0 0
0 0
rD 0
0
iD
rQ iQ
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0
ψ ψ
D Q
பைடு நூலகம்d
0 0 M f MD 0
L
ψ d
ψ
q
0 0
ψ ψ
0 f
ψ ψ
D Q
缺点：变系数微分方程，数值计算 收敛速度慢一些；各个电感、互感 参数的常数不易获得，因为厂家只 给出传统参数，要求这些参数需要 转换（很繁琐复杂）。
b、采用dq0有名值模型计算
已知条件 各电阻、自感、互感； 各电流在短路前瞬间的值； 短路发生后各绕组电压电流的接口关系。
求解 短路后各绕组的电压，电流，磁链数值 随时间变化的情况。 将dq0量转化为abc量！
id iq
(0− (0−
) )
i0
i f
(0− (0−
) )
iD iQ
(0− (0−
) )
短路后d、q、0、f绕组 的电压或电流接口方程
如机端三相短 路，励磁绕组 励磁电压不变。 则
ud (t) = 0 uq (t) = 0 u0(t) = 0 u f (t) = u f
(t (0− )
>
0)
计算求解
u
= dψ dt
+ Ri +Wψ
ψ = L i
状态方程
⇒ d i = L −1u − L −1 (W L + R )i dt
利用计算机计算微分方程，计算出短路后各时 刻发电机dq0、fDQ绕组电压、电流、磁链数值。
dq0电压、 C −1 abc三相电压、
电流、磁链
电流、磁链
必须知道θa(0-)
同步发电机机端短路电流分析
Short Circuit Analysis of Synchronous Machine
第21－22讲
问题
1、如何利用计算机计算发电机机端短路？ 2、如何利用拉普拉斯变换求发电机机端三
相短路？ 3、什么是发电机的超瞬变过程、瞬变过程？ 4、什么是发电机的超瞬变电抗、瞬变电抗？ 它们与同步电抗的大小关系如何？ 5、同步发电机稳态短路电流计算时如何等
iD iQ
(0− (0−
) )
如机端三相短 ua (t) = 0
路，励磁绕组 ub (t) = 0
励则磁电压不变。uucf
(t) (t)
=0 =u
f
(0−
)
已知条件
(t > 0)
计算求解 利用计算机计算微分方程，计算出短路后各 时刻发电机各绕组电压、电流、磁链数值。
优缺点
优点：直接简明，得出数值直接为 电机的实际电流、电压、磁链数值。
LLbbac
= =
Lab Lcb
= =
−M s −M s
− −
Lt Lt
cos 2(θ a cos 2(θb
+ 30o ) + 30o )
Lca = Lac = −M s − Lt cos 2(θc + 30o )
Lff = Lf LDD = LD LQQ = LQ
L
fD
= LDf
= MR
= const
LaQ
LbQ
= =
LQa LQb
= =
−MQ −M Q
sin θa sin θ b
LcQ
=
LQc
=
−M Q
sin θ c
短路前瞬间的电流值，短路时刻转子所处位置θa(0-)
ia ib
(0− (0−
) )
短路后a、b、c、f绕组 的电压或电流接口方程
ic
i f
(0− ) (0− )
=
3
2 3
2
M M 0
f D
Lq 0 0
0 3 2MQ
0 L0 0
0
0
0 0 Lf MR 0
0 0 MR LD 0
MQ 0
− −
id iq
0
− i
i0
f
0
iD
LQ iQ
d、q、0三绕组短路
已知条件：
r， rf， rD， rQ， Ld，Lq，L0， Lf， LD， LQ， MR，Mf，MD，MQ均已知
例题
已知：额定容量为500MVA，额定电压30kV，额定频率50Hz的 空载运行的同步发电机，励磁电压400V恒定，其参数如下：
Ld = 0.0072H , Lq = 0.0070H , LD = 0.0068H , rD = 0.015Ω, LQ = 0.0016H , rQ = 0.015Ω , Lf = 2.50H , rf = 0.40Ω, M f = 0.10H , M D = 0.0054H , M Q = 0.0026H , M R = 0.125H ,
电机的模型方程 R
W
ud pψ d r 0 0 0 0 0 − id 0 −ω 0 0 0 0ψ d
uq
pψ
q
0
r
0
0
0
0
−
iq
ω
0
0
0
0
0
ψ
q
u0 uf
=
pψ pψ
0 f
+
0 0
0 0
r 0
0 rf
0 0
0 0
−
i
i0
f
+
0 0
0 0
0 0
值？
1、机端短路的计算机分析
•计算机所用的数学模型 •数学模型的初始条件 •Matlab的计算程序 •机端短路电流的波形
所用的数学模型
a、采用abc三相有名值模型计算 已知条件
电阻，各自感、互感中的常数； 各电流在短路前瞬间的值； 短路发生后各绕组电压电流的接口关系。
求解 短路后各绕组的电压，电流，磁链数值 随时间变化的情况。
L fQ = LQf = const = 0
LDQ
=
LQD
=
const
=0
LLbaDD
= =
LDa LDb
= =
MD MD
cos θ a cos θ b
LcD = LDc = M D cos θc
Laf = Lfa = M f cosθa Lbf = L fb = M f cosθb Lcf = L fc = M f cosθc
iD
rQ iQ
uuQD
= =
0 0
ψ a Laa Lab Lac Laf LaD LaQ − ia
ψ
b
Lba
Lbb
Lbc
Lbf
LbD
LbQ
−
ib
ψ ψ
c f
=
Lca L fa
Lcb L fb
Lcc L fc
Lcf L ff
LcD L fD
LcQ L fQ
− i
ic
ψ
D
L
Da
LDb
LDc
LDf
LDD
L DQ
iD
ψ Q LQa LQb LQc LQf LQD LQQ iQ
LLbaba
= =
Ls Ls
+ +
Lt Lt
cos 2θa cos 2θb
Lcc = Ls + Lt cos 2θc
r， rf， rD， rQ，Ls，Lt， Ms， Lf， LD， LQ， MR， Mf，MD，MQ均已知
机端三相短路
同步发电机的abc三相模型方程
ua ψ a r 0 0 0 0 0 − ia
ub
ψ
b
0
r
0
0
0
0
−
ib
uucf
=
p
ψ ψ
c f
+
0 0
0 0
r 0
0 rf
0 0
0 0
− i
ic
f
u
D
uQ
ψ ψ
D Q
0 0 0 0 0 0
0 0
rD 0
0
0 0
0 0
0 0
ψ ψ
0 f
uD uQ
(= (=
0)
0)
pψ pψ
D Q
0 0 0 0 0 0
0 0
rD 0
0
iD
rQ iQ
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0
ψ ψ
D Q
பைடு நூலகம்d
0 0 M f MD 0
L
ψ d
ψ
q
0 0
ψ ψ
0 f
ψ ψ
D Q
缺点：变系数微分方程，数值计算 收敛速度慢一些；各个电感、互感 参数的常数不易获得，因为厂家只 给出传统参数，要求这些参数需要 转换（很繁琐复杂）。
b、采用dq0有名值模型计算
已知条件 各电阻、自感、互感； 各电流在短路前瞬间的值； 短路发生后各绕组电压电流的接口关系。
求解 短路后各绕组的电压，电流，磁链数值 随时间变化的情况。 将dq0量转化为abc量！
id iq
(0− (0−
) )
i0
i f
(0− (0−
) )
iD iQ
(0− (0−
) )
短路后d、q、0、f绕组 的电压或电流接口方程
如机端三相短 路，励磁绕组 励磁电压不变。 则
ud (t) = 0 uq (t) = 0 u0(t) = 0 u f (t) = u f
(t (0− )
>
0)
计算求解
u
= dψ dt
+ Ri +Wψ
ψ = L i
状态方程
⇒ d i = L −1u − L −1 (W L + R )i dt
利用计算机计算微分方程，计算出短路后各时 刻发电机dq0、fDQ绕组电压、电流、磁链数值。
dq0电压、 C −1 abc三相电压、
电流、磁链
电流、磁链
必须知道θa(0-)
同步发电机机端短路电流分析
Short Circuit Analysis of Synchronous Machine
第21－22讲
问题
1、如何利用计算机计算发电机机端短路？ 2、如何利用拉普拉斯变换求发电机机端三
相短路？ 3、什么是发电机的超瞬变过程、瞬变过程？ 4、什么是发电机的超瞬变电抗、瞬变电抗？ 它们与同步电抗的大小关系如何？ 5、同步发电机稳态短路电流计算时如何等
iD iQ
(0− (0−
) )
如机端三相短 ua (t) = 0
路，励磁绕组 ub (t) = 0
励则磁电压不变。uucf
(t) (t)
=0 =u
f
(0−
)
已知条件
(t > 0)
计算求解 利用计算机计算微分方程，计算出短路后各 时刻发电机各绕组电压、电流、磁链数值。
优缺点
优点：直接简明，得出数值直接为 电机的实际电流、电压、磁链数值。
LLbbac
= =
Lab Lcb
= =
−M s −M s
− −
Lt Lt
cos 2(θ a cos 2(θb
+ 30o ) + 30o )
Lca = Lac = −M s − Lt cos 2(θc + 30o )
Lff = Lf LDD = LD LQQ = LQ
L
fD
= LDf
= MR
= const
LaQ
LbQ
= =
LQa LQb
= =
−MQ −M Q
sin θa sin θ b
LcQ
=
LQc
=
−M Q
sin θ c
短路前瞬间的电流值，短路时刻转子所处位置θa(0-)
ia ib
(0− (0−
) )
短路后a、b、c、f绕组 的电压或电流接口方程
ic
i f
(0− ) (0− )
=
3
2 3
2
M M 0
f D
Lq 0 0
0 3 2MQ
0 L0 0
0
0
0 0 Lf MR 0
0 0 MR LD 0
MQ 0
− −
id iq
0
− i
i0
f
0
iD
LQ iQ
d、q、0三绕组短路
已知条件：
r， rf， rD， rQ， Ld，Lq，L0， Lf， LD， LQ， MR，Mf，MD，MQ均已知
例题
已知：额定容量为500MVA，额定电压30kV，额定频率50Hz的 空载运行的同步发电机，励磁电压400V恒定，其参数如下：
Ld = 0.0072H , Lq = 0.0070H , LD = 0.0068H , rD = 0.015Ω, LQ = 0.0016H , rQ = 0.015Ω , Lf = 2.50H , rf = 0.40Ω, M f = 0.10H , M D = 0.0054H , M Q = 0.0026H , M R = 0.125H ,
电机的模型方程 R
W
ud pψ d r 0 0 0 0 0 − id 0 −ω 0 0 0 0ψ d
uq
pψ
q
0
r
0
0
0
0
−
iq
ω
0
0
0
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0
ψ
q
u0 uf
=
pψ pψ
0 f
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0 0
0 0
r 0
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0 0
0 0
−
i
i0
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0 0
0 0
0 0
值？
1、机端短路的计算机分析
•计算机所用的数学模型 •数学模型的初始条件 •Matlab的计算程序 •机端短路电流的波形
所用的数学模型
a、采用abc三相有名值模型计算 已知条件
电阻，各自感、互感中的常数； 各电流在短路前瞬间的值； 短路发生后各绕组电压电流的接口关系。
求解 短路后各绕组的电压，电流，磁链数值 随时间变化的情况。
L fQ = LQf = const = 0
LDQ
=
LQD
=
const
=0
LLbaDD
= =
LDa LDb
= =
MD MD
cos θ a cos θ b
LcD = LDc = M D cos θc
Laf = Lfa = M f cosθa Lbf = L fb = M f cosθb Lcf = L fc = M f cosθc
iD
rQ iQ
uuQD
= =
0 0
ψ a Laa Lab Lac Laf LaD LaQ − ia
ψ
b
Lba
Lbb
Lbc
Lbf
LbD
LbQ
−
ib
ψ ψ
c f
=
Lca L fa
Lcb L fb
Lcc L fc
Lcf L ff
LcD L fD
LcQ L fQ
− i
ic