七年级数学下册第六章实数6.1平方根第3课时平方根教案2新人教版

教学目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；

3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

教学难点平方根和算术平方根的联系与区别

知识重点平方根的概念和求数的平方根。

教学过程（师生活动）设计理念

思考归纳导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它

们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到

－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以

是负数．注意

()9

32=

-中括号的作用．

又如：25

4

2=

x

，则x等于多少呢？

使学生完成课本165页的填表练习．

给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么

这个数就叫做a的平方根．即：如果2x=a，那么x

叫做a的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以

平方与开平方互为逆运算．

观察：课本中的图13.1-2.

图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆

运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．

让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个

关系说出1,4,9的平方根．

注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先

不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．

例1：（课本的例4）。求下列各数的平方根。

（1） 100 （2）16

9

（3） 0.25

建议教师要规范书写格式。

这个思考题是引入

平方根概念的切入

点，要让学生有充分

的时间进行思考和体

验．

在等式中求出x

的值，为填表做准备．

通过填表中的x

的值，进一步加深时

“两个互为相反数

的平方等于同一个

数”的印象，为平方

根的引入做准备．

教学中可以引导

学生通过查阅资料等

方式，了解平方根产

生发展的过程．（通常

称为平方根．在研究

有关n次方根的问题

时，为使各次方根的

说法协调起见，常采

用二次方根的说法

3表示＋3和一3两个

数．这种写法学生不

太习惯，在以后的教

学中宜不断提到。

通过此例使学生明白

平方根可以从平方运

算中求得，并能规范

地表述一个数的平方

根．这个例题也为后

面探讨平方根的特征

做好准备．

讨论归纳深化概念按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问

题：

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负

数有平方根吗？

建议：可引导学生通过观察2x=a中的a和x的取

值范围和取值个数得出．

根据上面讨论得出的结果填课本166页的表．

注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习

通过讨论，使学生对

有理数的平方根有一

个全面的认识．也是

平方根概念的进一步

深化．

体验分类思想，巩固

平方根概念．

惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方

运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟

一的情况有所不同，另

一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运

算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的

加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0

作除数的情况除外）．教学时，可以通过较多实例

说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两

点． 引入符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用a -表示．例如…… 思考：a 表示什么意思，这里的a 可取什么样的数呢？

而对于1--x 又该怎样理解呢？这里的x 又可取

什么样的数呢？

加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用．

测试学生对平方根概

念的掌握情况．

应用 例2 下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。 －64、0，()24-，210- 如果有要用平方根的符号来表示。 例3：课本的例5，求下列各式的值。 （1）144，（2）－81.0，（3）

196121± （4）256，()2

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建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方

关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和

算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别

又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的

算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是

它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可

以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术

平方根来研究平方根． 思考：－15的值是多少？

熟练应用平方根的概

念，计算有关算式的

值，是本课的主要内容。 被开方数不是完全

平方数时，可用计算器求出它的近似值 练习巩固 课本的练习

小结：

什么叫做一个数的平方根？ 正数、0、负数的平方根有什么规律？

怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？

小结与作业

布置作业 教科书习题13.1第3、4、7、8、11、12题。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式2x =a 和已有算

术

平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了．