1.3导数在研究函数中的应用第1课时优秀教学设计

1.3 导数在研究函数中的应用

【课题】：1.3.1函数的单调性与导数(特色班)

【教学目标】：

（1）知识与技能：正确理解利用导数研究函数的单调性的原理；理解并掌握用导数判断函数的单调区间及增减性的方法；会利用导数与函数单调性的关系求不超过三次的多项式函数的单调区间，并能用以上知识解决一些实际问题．

（2）过程与方法：在解决问题中，通过结合导函数研究原函数图象增减性的关系，加深对导函数几何意义的理解；

（3）情感态度与价值观：依据导数在某区间的符号来确定函数的单调区间，体现了形象思维的直观性和运动性。

【教学重点】：

利用导数判断函数单调性的方法,会求不超过三次的多项式函数的单调区间。

【教学难点】：

利用导数研究函数的单调性；

导函数图象与函数单调性的关系．

【课前准备】：Powerpoint

【教学过程设计】：

解：各函数的图象大概如下：

若函数32

11(1)11432

f x x ax a x =

-+-+（）在区间（，）上为减函数，数，求实数a 的取值范围。在6+∞区间（，

）为增函解：

，令()'21f x x ax a =-+-()'0,11

f x x x a ===-得或[]

''112141*********;604165757a a a a a a x f x x f x a a a -≤≤->>-∞-+∞-∈<∈+∞>≤-≤≤≤当，即时，函数在（，）为减函数，不符合题意；当，即时，函数在（，）和（，）为增函数，在（，）为减函数。

依题意得，当（，）时，（）当（，）时，（）。所以，，得，即实数的取值范围为，五

、小结

五．回顾总结1.讨论导数的符号来判断函数的单调区间。在某个区间(a ,b )内,如果 ,那么函数

在这个区间内单调递增; 如果 ,

那么函数 在这个区间内单调递减.2. 或 只是函数f(x)在该区间为增(减)函数的充分不必要条件.

3.利用导数的符号来判断函数的单调区间充分体现了数形结合的思想。小结知识，加深认识

六、作业

1．习题1.3 A 组 1

2．习题1.3 B 组2、3

设计反思

对于特色班的教学，要适当在基础练习完成，加深对知识点拓展练习和知识的掌握。

()'0f x >()'0f x <()'0f x >()'0f x <()y f x =()y f x =

,

23)(,)1,1(,230)(22x x x g x x t x f -=--≥⇔≥'∴考虑函数上恒成立在区间开口向上的抛物线，故要使在

,3

1

)(=x x g 的图象是对称轴为由于x x t 232-≥区间（－1，1）上恒成立⇔.

5),1(≥-≥t g t 即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当->'-'≥x f x f x f t .

5≥t t 的取值范围是故10、若函数）上为减函数，在，在区间（）（411)1(2

1

3123+-+-=

x a ax x x f 数求实数a 的取值范围。

）为增函，区间（∞+6解：，令()12

'-+-=a ax x x f ()11,0'

-===a x x x f 或得

[]

''112141*********;604165757a a a a a a x f x x f x a a a -≤≤->>-∞-+∞-∈<∈+∞>≤-≤≤≤当，即时，函数在（，）为减函数，不符合题意；

当，即时，函数在（，）和（，）为增函数，在（，）为减函数。

依题意得，当（，）时，（）当（，）时，（）。所以，，得，即实数的取值范围为，三、提高题

11、已知那么（ D ）,lg )(x x x f =)(x f A 在上单调递增 B 在（0，10）上单调递增

),0(e C 在上单调递减，单调递增

)101,0(),101

(+∞D 在上单调递减，单调递增

)1,0(e ),1

(+∞e

12、已知函数.

()5223+-+=x ax x x f ⑴若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的

()x f ⎪⎭⎫

⎝⎛-1,32()+∞,1a 值；⑵求证：当时，在上单调递减.

42325≤≤a ()x f ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-61,2解：⑴∵在上单调递减，在上单调递

()2232'-+=ax x x f ()x f ⎪⎭

⎫

⎝⎛-1,32()+∞,1增，

()21

012'-=∴=+=a a x f ⑵要使在上单调递减，则对总有

()x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-61,2∈x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-61,2()0'

1

32≤-<-a ()

x f '在上的最大值为或 ∵当时，

⎥⎦⎤⎢⎣⎡-61,2()2'-f ⎪⎭

⎫

⎝⎛61'f 42325≤≤a =10-4≤10∴对总有()2'-f a 0254=⨯-∈x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-61,2()0

'

42325≤≤a ()x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-61,2，

012

2312231223361'=-≤-=⎪⎭⎫ ⎝⎛a f