西工大空气动力学PPT课件第一章
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《空气动力学》大气物理学 ppt课件
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31
水平风
零度
水平风
同温层
20km 11km
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32
中间层、电离层的特点
中间层的特点
中间层从离地面50公里到80公里为止。
空气十分稀薄，温度随高度增加而下降。
空气在垂直方向有强烈的运动。
电离层(热层)的特点
中间层以上到离地面800公里左右就是电离层。
空气处于高度的电离状态，带有很强的导电性， 能吸收、反射和折射无线电波。
同温层之上随着高度的增加，温度逐步升高，直到顶 部温度升高到00C左右。
在平流层中，空气只有水平方向的流动。空气稀薄， 几乎没有水蒸汽，故没有雷雨等现象，故得名为平流 层。空气质量占整个大气的四分之一不到。
大气能见度好，气流平稳，空气阻力小，对飞行有利。 现代喷气式客机多在11-12km的平流层底层（巡航）飞 行。
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22
1.1 大气的重要物理参数
温度升高， 气体粘度系 数增大。
温度升高， 液体粘度 系数减小。
气体
液体
粘度系数ppt随课件温度变化情况
23
1.1 大气的重要物理参数
可压缩性
流体在压强或温度改变时，能改变其原来体积及密度的特 性。
流体的可压缩性用单位压强所引起的体积变化率表示。即 在相同压力变化量的作用下，密度（或体积）的变化量越 大的物质，可压缩性就越大。
105 (千克/ 米秒)
1.780 1.749 1.717 1.684 1.652 1.619 1.586 1.552 1.517 1.482 1.447 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.912 2.047 1.667
空气动力学基础ppt课件
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2.1.7 连续性定理和伯努利定
理的应用
① 用文邱利管测流量
1 A1, v1 ,P1
2 A2, v2 ,P2
v1
v2
A2 A1
文邱利管测流量
v2 2 P1 P2 / 1 A22 / A12
1 2
v12
P1
1 2
v22
P2
31
无粘流动 沿物面法线方向速度一致
“附面层”
粘性流动 沿物面法线方向速度不一致
55
②附面层的特点
I. 附面层内沿物面法向方向压强不变且等于法线主 流压强。
P1
P2
只要测出附面层边界主流的静压，便可得到物面各点的静 压，它使理想流体的结论有了现实意义。
56
II. 附面层厚度随气流流经物面的距离增长而增厚。
B C’ C
A
75
●影响压差阻力的因素
总的来说，飞机压差阻力与迎风面积、形状和迎角有关。迎风面 积大，压差阻力大。迎角越大，压差阻力也越大。
压差阻力在飞机总阻力构成中所占比例较小。
76
③干扰阻力
飞机的各个部件，如机翼、机身、尾翼的单独阻力之和小于把 它们组合成一个整体所产生的阻力，这种由于各部件气流之间的 相互干扰而产生的额外阻力，称为干扰阻力。
质量守恒定律是连续性定理的基础。
22
●连续性定
理
1
A1,v1
2 A2,v2
单位时间内流过截面1的流体体积为 v1 A1
单位时间内流过截面1的流体质量为1 v1 A1
同理， 2v2A2
则根据质量守恒定律可得：
单位时 间内流
1 v1 A1 2 v2 A2 即 v1 A1 v2 过A截2 面C常数
2.1.7 连续性定理和伯努利定
理的应用
① 用文邱利管测流量
1 A1, v1 ,P1
2 A2, v2 ,P2
v1
v2
A2 A1
文邱利管测流量
v2 2 P1 P2 / 1 A22 / A12
1 2
v12
P1
1 2
v22
P2
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无粘流动 沿物面法线方向速度一致
“附面层”
粘性流动 沿物面法线方向速度不一致
55
②附面层的特点
I. 附面层内沿物面法向方向压强不变且等于法线主 流压强。
P1
P2
只要测出附面层边界主流的静压，便可得到物面各点的静 压，它使理想流体的结论有了现实意义。
56
II. 附面层厚度随气流流经物面的距离增长而增厚。
B C’ C
A
75
●影响压差阻力的因素
总的来说，飞机压差阻力与迎风面积、形状和迎角有关。迎风面 积大，压差阻力大。迎角越大，压差阻力也越大。
压差阻力在飞机总阻力构成中所占比例较小。
76
③干扰阻力
飞机的各个部件，如机翼、机身、尾翼的单独阻力之和小于把 它们组合成一个整体所产生的阻力，这种由于各部件气流之间的 相互干扰而产生的额外阻力，称为干扰阻力。
质量守恒定律是连续性定理的基础。
22
●连续性定
理
1
A1,v1
2 A2,v2
单位时间内流过截面1的流体体积为 v1 A1
单位时间内流过截面1的流体质量为1 v1 A1
同理， 2v2A2
则根据质量守恒定律可得：
单位时 间内流
1 v1 A1 2 v2 A2 即 v1 A1 v2 过A截2 面C常数
《空气动力学原理》PPT课件
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• 对于同一种翼型（截面形状），其升力系数和
阻力系数的比值，被称为升阻比（k）：
k CL CD
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• 压力中心
• 正常工作的翼片受到下方的气流压力与上
方气流的吸力，这些力可用一个合力来表 示，该力与弦线（翼片前缘与后缘的连线） 的交点即为翼片的压力中心。对于普通薄 翼型，在攻角在5至15度时，压力中心约在 翼片前缘开始的1/4的位置。
过原点的射线与埃菲尔极线相切的点所 对应的攻角是最佳攻角。
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由图可知： 切点处升阻比最大
co tCL/CD
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叶素弦长、安装角 在叶尖（r>0.8R）选用最佳安 装角，靠近叶跟处增大攻角来 减小弦长，且功率下降不多。
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• 当平板与气流方向平行时，平板受到的作
用力为零（阻力与升力都为零）
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• 当平板与气流方向有夹角时，在平板的向
风面会受到气流的压力，在平板的下风面 会形成低压区，平板两面的压差就产生了 侧向作用力F，该力可分解为阻力D与升力L。
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• 当夹角较小时，平板受到的阻力D较小；此
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• 变桨距控制主要是通过改变翼型
迎角变化，使翼型升力变化来进行 调的。变桨距控制多用于大型风力 发电机组。
• 变桨距控制是通过叶片和轮毂之间
的轴承机构转动叶片来减小迎角， 由此来减小翼型的升力，以达到减 小作用在风轮叶片上的扭矩和功率 的目的。
空气动力学绪论PPT课件
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0.3 空气动力学的发展进程
现代航空和喷气技术的迅速发展使飞行速度迅猛提高在 高速运动的情况下，必须把流体力学和热力学这两门学科 结合起来，才能正确认识和解决高速空气动力学中的问题。 1887-1896年间，奥地利科学家马赫在研究弹丸运动扰动 的传播时指出：在小于或大于声速的不同流动中，弹丸引 起的扰动传播特征是根本不同的。
高等数学计算方法大学物理理论力学绪论2学时第一章流体的基本属性和流体静力学6学时第二章流体运动学和动力学基础12学时第三章不可压缩无粘流体平面位流6学时第四章粘性流体动力学基础6学时第五章边界层理论及其近似6学时第六章可压缩高速流动基础14学时第七章高超音速流动基础4学时6学时总复习2学时陈再新刘福长鲍国华空气动力学航空工业出版社1993杨岞生俞守勤飞行器部件空气动力学航空工业出版社1987andersonjr
按速度范围分类:
低速空气动力学 (Low Aerodynamics) 亚音速空气动力学 (Subsonic Aerodynamics) 超音速空气动力学 (supersonic Aerodynamics) 高超音速空气动力学 (hypersonic Aerodynamics)
其它
36
37
38
39
21
0.3 空气动力学的发展进程
18世纪是流体力学的创建阶段。伯努利(Bernoulli) 在1738年发表“流体动力学”一书中,建立了不可压流体 的压强、高度和速度之间的关系，即伯努利公式;欧拉 (Euler)在1755年建立了理想不可压流体运动的基本方程 组，奠定了连续介质力学的基础。达朗贝尔 D'Alembert 提出著名的达朗贝尔原理:“达朗贝尔疑题”就是他在 1744年提出的。拉格朗日(Lagrange)改善了欧拉、达朗 贝尔方法，并发展了流体动力学的解析方法。关于研究气 流对物体的作用力，最早是牛顿(Newton)于1726年提出 关于流体对斜板的作用力公式，他实际上是在撞击理论的 基础上提出来的，没有考虑到流体的流动性.
0.3 空气动力学的发展进程
现代航空和喷气技术的迅速发展使飞行速度迅猛提高在 高速运动的情况下，必须把流体力学和热力学这两门学科 结合起来，才能正确认识和解决高速空气动力学中的问题。 1887-1896年间，奥地利科学家马赫在研究弹丸运动扰动 的传播时指出：在小于或大于声速的不同流动中，弹丸引 起的扰动传播特征是根本不同的。
高等数学计算方法大学物理理论力学绪论2学时第一章流体的基本属性和流体静力学6学时第二章流体运动学和动力学基础12学时第三章不可压缩无粘流体平面位流6学时第四章粘性流体动力学基础6学时第五章边界层理论及其近似6学时第六章可压缩高速流动基础14学时第七章高超音速流动基础4学时6学时总复习2学时陈再新刘福长鲍国华空气动力学航空工业出版社1993杨岞生俞守勤飞行器部件空气动力学航空工业出版社1987andersonjr
按速度范围分类:
低速空气动力学 (Low Aerodynamics) 亚音速空气动力学 (Subsonic Aerodynamics) 超音速空气动力学 (supersonic Aerodynamics) 高超音速空气动力学 (hypersonic Aerodynamics)
其它
36
37
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0.3 空气动力学的发展进程
18世纪是流体力学的创建阶段。伯努利(Bernoulli) 在1738年发表“流体动力学”一书中,建立了不可压流体 的压强、高度和速度之间的关系，即伯努利公式;欧拉 (Euler)在1755年建立了理想不可压流体运动的基本方程 组，奠定了连续介质力学的基础。达朗贝尔 D'Alembert 提出著名的达朗贝尔原理:“达朗贝尔疑题”就是他在 1744年提出的。拉格朗日(Lagrange)改善了欧拉、达朗 贝尔方法，并发展了流体动力学的解析方法。关于研究气 流对物体的作用力，最早是牛顿(Newton)于1726年提出 关于流体对斜板的作用力公式，他实际上是在撞击理论的 基础上提出来的，没有考虑到流体的流动性.
空气动力学课件-第1章 翼型资料
yf f 2 [( 1 2 p ) 2 px x ] 2 (1 p)
x p
x p
式中，p为弧线最高点的弦向位置。中弧线最高点的高度 f（即弯度）和该点的弦向位置都是人为规定的。给f和p 及厚度c以一系列的值便得翼型族。
§1.1 翼型的几何参数及其发展
其中第一位数代表f，是弦长的百分数；第二位数代表p，是弦长的十 分数；最后两位数代表厚度，是弦长的百分数。例如NACA 0012是一 个无弯度、厚12%的对称翼型。有现成实验数据的NACA四位数翼族 的翼型有6%、8%、9%、10%、12%、15%、18%、21%、24%
CL (C pl C pu ) cosdx
0
1
C pu
Pu P Pl P , C pl 1 1 2 V V 2 2 2
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（1）在升力系数随迎角的变化曲线中，CL在一定迎角范围 内是直线，这条直线的斜率记为
随时间的发展翼面上边界层形成下翼面气流绕过后缘时将形成很大的速度压力很低从后缘点到后驻点存在大的逆压梯度造成边界层分离从而产生一个逆时针的环量称为起动1414儒可夫斯基后缘条件及环量的确定儒可夫斯基后缘条件及环量的确定3起动涡离开翼缘随气流流向下游封闭流体线也随气流运动但始终包围翼型和起动涡根据涡量保持定律必然绕翼型存在一个反时针的速度环量使得绕封闭流体线的总环量为零
在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主要 部件，而立尾和平尾是飞机保持安定性和操纵性的气动 部件。一般飞机都有对称面，如果平行于对称面在机翼 展向任意位置切一刀，切下来的机翼剖面称作为翼剖面 或翼型。翼型是机翼和尾翼成形重要组成部分，其直接 影响到飞机的气动性能和飞行品质。
x p
x p
式中，p为弧线最高点的弦向位置。中弧线最高点的高度 f（即弯度）和该点的弦向位置都是人为规定的。给f和p 及厚度c以一系列的值便得翼型族。
§1.1 翼型的几何参数及其发展
其中第一位数代表f，是弦长的百分数；第二位数代表p，是弦长的十 分数；最后两位数代表厚度，是弦长的百分数。例如NACA 0012是一 个无弯度、厚12%的对称翼型。有现成实验数据的NACA四位数翼族 的翼型有6%、8%、9%、10%、12%、15%、18%、21%、24%
CL (C pl C pu ) cosdx
0
1
C pu
Pu P Pl P , C pl 1 1 2 V V 2 2 2
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（1）在升力系数随迎角的变化曲线中，CL在一定迎角范围 内是直线，这条直线的斜率记为
随时间的发展翼面上边界层形成下翼面气流绕过后缘时将形成很大的速度压力很低从后缘点到后驻点存在大的逆压梯度造成边界层分离从而产生一个逆时针的环量称为起动1414儒可夫斯基后缘条件及环量的确定儒可夫斯基后缘条件及环量的确定3起动涡离开翼缘随气流流向下游封闭流体线也随气流运动但始终包围翼型和起动涡根据涡量保持定律必然绕翼型存在一个反时针的速度环量使得绕封闭流体线的总环量为零
在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主要 部件，而立尾和平尾是飞机保持安定性和操纵性的气动 部件。一般飞机都有对称面，如果平行于对称面在机翼 展向任意位置切一刀，切下来的机翼剖面称作为翼剖面 或翼型。翼型是机翼和尾翼成形重要组成部分，其直接 影响到飞机的气动性能和飞行品质。
(精品)空气动力学(全套1082页PPT课件)
雷诺（OsborneReynolds， 1842~1921），英国工程师兼物理学家， 维多利亚大学（在曼彻斯特市）教授。
录像\第0章\turbulent_laminarcombo.avi
0.3 空气动力学的发展进程简介
1904年普朗特提出了边界层理论，是 现代流体力学的里程碑论文。
在1910年-1920年期间，其主要精力 转到低速翼型和机翼绕流问题，提出著 名的有限展长机翼的升力线理论和升力 面理论。
陆士嘉长期从事空气动力学和航空工程的 研究和教学工作，倡导漩涡、分离流和湍流 结构的研究。
0.3 空气动力学的发展进程简介
儒可夫斯基简介 儒可夫斯基（Joukowski，
1847～1921），俄国数学家和空气 动力学家，科学院院士。1868年毕 业于莫斯科大学物理系，1886年起 历任莫斯科大学和莫斯科高等技术 学校教授，直至1921去世，一直在 这两所学校工作。
0.3 空气动力学的发展进程简介
• 钱学森（1911-2009） 1938年，他在导师冯卡门指导下，获
得博士学位，1947年任麻省理工学院终 身教授，1955年回国。
钱学森的主要贡献集中在跨、超声速 空气动力学方面。1946年他在一篇重要 的学术论文中首创了Hypersonic（高超 声速）一词，并提出了高超声速相似律。
的建立，流体力学和空气动力学才逐步迈 入理性研究和持续发展的阶段。
0.3 空气动力学的发展进程简介
微积分问世后，流体成为数学家们应用微 积分的最佳领域。
1738年伯努利出版了“流体力学”一书， 将微积分方法引进流体力学中，建立了分 析流体力学的理论体系，提出无粘流动流 速和压强的关系式，即Bernoulli能量方程。
0.2 空气动力学的研究对象
录像\第0章\turbulent_laminarcombo.avi
0.3 空气动力学的发展进程简介
1904年普朗特提出了边界层理论，是 现代流体力学的里程碑论文。
在1910年-1920年期间，其主要精力 转到低速翼型和机翼绕流问题，提出著 名的有限展长机翼的升力线理论和升力 面理论。
陆士嘉长期从事空气动力学和航空工程的 研究和教学工作，倡导漩涡、分离流和湍流 结构的研究。
0.3 空气动力学的发展进程简介
儒可夫斯基简介 儒可夫斯基（Joukowski，
1847～1921），俄国数学家和空气 动力学家，科学院院士。1868年毕 业于莫斯科大学物理系，1886年起 历任莫斯科大学和莫斯科高等技术 学校教授，直至1921去世，一直在 这两所学校工作。
0.3 空气动力学的发展进程简介
• 钱学森（1911-2009） 1938年，他在导师冯卡门指导下，获
得博士学位，1947年任麻省理工学院终 身教授，1955年回国。
钱学森的主要贡献集中在跨、超声速 空气动力学方面。1946年他在一篇重要 的学术论文中首创了Hypersonic（高超 声速）一词，并提出了高超声速相似律。
的建立，流体力学和空气动力学才逐步迈 入理性研究和持续发展的阶段。
0.3 空气动力学的发展进程简介
微积分问世后，流体成为数学家们应用微 积分的最佳领域。
1738年伯努利出版了“流体力学”一书， 将微积分方法引进流体力学中，建立了分 析流体力学的理论体系，提出无粘流动流 速和压强的关系式，即Bernoulli能量方程。
0.2 空气动力学的研究对象
空气动力学课件
意义：在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体 上的质量力与静压强的合力相平衡
适用范围：可压缩、不可压缩流体
静止、相对静止状态流体
欧拉平衡微分方程 等压面 力函数
◆
压力差公式
1 p fy 0 y
1 p fx 0 x
1 p fz 0 z
上式中(1)×dx +(2)×dy +(3)×dz得
p p p dx dy dz f x dx f y dy f z dz x y z
等式左面为p=p（x,y,z）的全微分式，即dp
dp f x dx f y dy f z dz
压力差公式
表示在密度为 的流体中，空间点沿单位质量力的方向变 化分别是dx，dy，dz时，流体压强的变化为dp。
流体力学
流体静力学
流体静力学是研究流体处于平衡状态时的规律及其 在工程的应用。 平衡状态：绝对平衡 相对平衡
绝对平衡：流体相对于地球无相对运动，称为重力 场中的绝对平衡（绝对静止）。 相对平衡：流体相对于运动容器无相对运动，称为 相对平衡（相对静止）。 特点：各流体质点间不存在相对运动，流体表现不 出黏性作用。
欧拉平衡微分方程 等压面 力函数
等压面 在流体中压强相等的点组成的面
dp 0
微分形式的等压面方程
f x dx f y dy f z dz 0
性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于 经过该点的等压面
写成矢量形式
f dl f x dx f y dy f z dz 0
例题2： 如图所示，电厂除氧器中的水温为110摄氏度，绝对压强 p0=232KPa，密度=950kg/m3.除氧气水面与给水泵入口的高 度差为20m，当地大气压为101 KPa，给水泵处于热备用状态，
飞机的飞行原理--空气动力学基本知识 ppt课件
PPT课件 21
4、电离层（暖层、热层）
电离层位于中间层之上，顶界离地面大约 800公里。 电离层的特点： 1）空气温度随着高度的增加而急剧增加， 气温可以增加到400 ℃以上（最高可达1000 ℃ 以上）。 2）空气具有很大的导电性，空气已经被 电离，主要是带负电的电离子。 3）空气可以吸收、反射或折射无线电波。 4）空气极为稀薄，占整个大气的1/亿. 这层空气主要有人造卫星、宇宙飞船飞行。
PPT课件 16
对流层的特点： 1）气流随高度升高而降低 在对流层中．由于空气受热的直接来源不是太阳，而 是地面，太阳放射出的能量，大部分被地面吸收，空气是 被太阳晒热的地面而烤热的，所以越靠近地面，空气温度 就越高。在中纬度地区，随着高度的增加，空气温度从15 ℃降低到11公里高时的－56.5 ℃。 2）风向、风速经常变化 由于太阳对地面的照射程度不一，加之地球表面地形、 地貌的不同，地面各地区空气气温和密度不相同，气压也 不相等，即使同一地区，气温、气压也常会发生变化，使 大气产生对流现象，形成风，且风向、风速也会经常变化。 3）空气上下对流激烈 地面各处的温度不同，受热多的空气膨胀而上升，受 热少的空气冷却而下降，就形成了空气的上下对流。
PPT课件 17
4）有云、雨、雾、雪等天气现象 地球表面的海洋、江河中的水由于太阳照射而不断蒸 发，使大气中常常聚集着各种形态的水蒸气，在空中形成 了“积雨云”，随着季节的变化，就会形成云、雨、雾、 雪、雹和打雷、闪电等天气现象。 5）空气的组成成分一定 对流层中几乎包含了全部大气质量的3/4，主要是由于 地球引力作用的结果。 由于对流层具有以上特点，会给飞机的飞行带来很大 影响。在高空飞行时，气温低，容易引起飞机结冰，温度 变化还会引起飞机各金属部件收缩，改变机件间隙，甚至 影响飞机正常工作。上下对流空气会使飞机颠簸，既不便 于操纵，又使飞机受力增大。
4、电离层（暖层、热层）
电离层位于中间层之上，顶界离地面大约 800公里。 电离层的特点： 1）空气温度随着高度的增加而急剧增加， 气温可以增加到400 ℃以上（最高可达1000 ℃ 以上）。 2）空气具有很大的导电性，空气已经被 电离，主要是带负电的电离子。 3）空气可以吸收、反射或折射无线电波。 4）空气极为稀薄，占整个大气的1/亿. 这层空气主要有人造卫星、宇宙飞船飞行。
PPT课件 16
对流层的特点： 1）气流随高度升高而降低 在对流层中．由于空气受热的直接来源不是太阳，而 是地面，太阳放射出的能量，大部分被地面吸收，空气是 被太阳晒热的地面而烤热的，所以越靠近地面，空气温度 就越高。在中纬度地区，随着高度的增加，空气温度从15 ℃降低到11公里高时的－56.5 ℃。 2）风向、风速经常变化 由于太阳对地面的照射程度不一，加之地球表面地形、 地貌的不同，地面各地区空气气温和密度不相同，气压也 不相等，即使同一地区，气温、气压也常会发生变化，使 大气产生对流现象，形成风，且风向、风速也会经常变化。 3）空气上下对流激烈 地面各处的温度不同，受热多的空气膨胀而上升，受 热少的空气冷却而下降，就形成了空气的上下对流。
PPT课件 17
4）有云、雨、雾、雪等天气现象 地球表面的海洋、江河中的水由于太阳照射而不断蒸 发，使大气中常常聚集着各种形态的水蒸气，在空中形成 了“积雨云”，随着季节的变化，就会形成云、雨、雾、 雪、雹和打雷、闪电等天气现象。 5）空气的组成成分一定 对流层中几乎包含了全部大气质量的3/4，主要是由于 地球引力作用的结果。 由于对流层具有以上特点，会给飞机的飞行带来很大 影响。在高空飞行时，气温低，容易引起飞机结冰，温度 变化还会引起飞机各金属部件收缩，改变机件间隙，甚至 影响飞机正常工作。上下对流空气会使飞机颠簸，既不便 于操纵，又使飞机受力增大。
西工大空气动力学PPT课件第一章
3 气体的压缩性、粘性和热传导
压缩性（弹性）
在一定温度条件下，一定质量气体的 体积或密度随压强变化而变化的特性
度量气体压缩性大小用体积弹性模数E 各种物质的弹性模量是不同的，所以它们的压缩性也不同。
如水的弹性模量为 2.1×109 N / m2
−4 当压强增大一个大气压时密度变化 0.5 × 10
px = p y = pz = p
P
Px
dy
n
X o dx A
dz
结论 理想流体内一点处的压强与受压面 方位无关，方向垂直指向作用面。 压强仅是空间坐标的连续函数。
△ABC的面积ds
z C
Py
流体微团四面体和压强
2 流体的密度、压强和温度
完全气体的状态方程 分子是完全弹性的 忽略内聚力 忽略分子微粒的实有总体积
流动性弱
将固体、液体 和气体放在一 密闭的容器当 中，会有什么 现象？
1
连续介质假设
微观上：流体分子距离的存在以及分子运动的随机性使得 微观上：流体分子距离的存在以及分子运动的随机性使得 流体的各物理量在时间和空间上的分布都是不连续的。 流体的各物理量在时间和空间上的分布都是不连续的。
空气动力学研究对象（飞行器）的特 征尺寸远大于流体分子平均自由程
低层大气层
高温层：85~500Km
高层大气层
电离层
外层大气：>500Km
5 标准大气
大气的分层
•普通飞机主要在对流层和平流层飞行，约39Km左右。 •探测气球：44Km左右 •定点通讯卫星约35000Km •航天飞行器几百Km
5 标准大气
海平面上的标准值
Ta = 288.15 K pa = 101325 N / m 2
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E ≠ 0, ∞ μ = 0
不可压粘性流体模型
ρ = cont , μ≠0
不可压理想流体模型
ρ = cont , μ =0
4 流体的模型化
理想流体 不计流体粘性的模型
特点：流体微团不承受粘性力的作用。 适用范围：流体远离物面的区域；不考虑物体阻力大小。 附面层内、大攻角、低雷诺数、分离流等不适用。
4 流体的模型化
理想流体 不计流体粘性的模型
特点：流体微团不承受粘性力的作用。 适用范围：流体远离物面的区域；不考虑物体阻力大小。 附面层内、大攻角、低雷诺数、分离流等不适用。
不可压缩流体
不考虑流体压缩性或弹性的模型
特点：流体弹性模数为无穷大或流体的密度等于常数。 适用范围：液体流动； 低速气体流动 可压缩理想流体模型
V = f ( δ )各层之间的速度有差异。
2. 壁面速度为零（无滑移）。 3. 下层气体对上层气体作用力向左，上层 对下层气体作用力向右，形成摩擦力。
分子间的作用力（液体） 热运动动量交换（气体）
相邻两个流动速度不同的气体层之间，存在着互相 牵扯的作用，这种作用称为粘性力或内摩擦力。
3 气体的压缩性、粘性和热传导
摩阻应力 单位面积上 的摩擦阻力
du τ =μ dn
粘性系数
N ⋅ s / m2
速度梯度
μ T 288.15 + C =( )1.5 288.15 T +C μ
气体粘性系数随温度升高而增大
温度为288.15K时的空气粘性系数
萨特兰公式 110.4K
运动粘性系数
ν=
μ ρ
(m
2
/ s)
3 气体的压缩性、粘性和热传导
粘性 牛顿粘性定律：流体运动产生的摩擦阻力与接触面积成正 比，与沿接触面法线方向的速度梯度成正比。
摩阻应力 单位面积上 的摩擦阻力
du τ =μ dn
粘性系数
N ⋅ s / m2
速度梯度 角变形速率 角变形速率
不同流体粘性系数不同 粘性系数随温度而变化 与压强基本无关
3 气体的压缩性、粘性和热传导
px = p y = pz = p
P
Px
dy
n
X o dx A
dz
结论 理想流体内一点处的压强与受压面 方位无关，方向垂直指向作用面。 压强仅是空间坐标的连续函数。
△ABC的面积ds
z C
Py
流体微团四面体和压强
2 流体的密度、压强和温度
完全气体的状态方程 分子是完全弹性的 忽略内聚力 忽略分子微粒的实有总体积
3 气体的压缩性、粘性和热传导
压缩性（弹性）
在一定温度条件下，一定质量气体的 体积或密度随压强变化而变化的特性
度量气体压缩性大小用体积弹性模数E 各种物质的弹性模量是不同的，所以它们的压缩性也不同。
如水的弹性模量为 2.1×109 N / m2
−4 当压强增大一个大气压时密度变化 0.5 × 10
dp = − ρ gdy
p = ρ RT
gp dp = − dy RT
5 标准大气
在对流层内
T = 288.15 − 0.0065 y dT = −0.0065dy gp dp = − dy RT 积分，取海平面 p T 5.25585 =( ) pa Ta y = 0, p = pa
p = ρ RT
在一定温度条件下，一定质量气体的 体积或密度随压强变化而变化的特性
度量气体压缩性大小用体积弹性模数E
产生单位相对体积变 化所需要的压强增高
E = −
dp dV V
一定质量的气体，其体积与密度反比
dρ dV =− V ρ
dp E=ρ dρ
在相同压强增量作用下，相对密度 or 体积的变化的大小和体积弹 性模数的值有关。
传热性 当气体中沿某一方向存在着温度梯度时，热 量就会从高向低传播，这种性质叫传热性。
单位时间所传递热量与传热面积 和沿热流方向的温度梯度成正比
单位时间通过 单位面积的热 2 量（KJ/m ）
∂T q = −λ ∂n
导热系数 KJ/（m K s）
负号表示热流量 传递的方向和温 度梯度方向相反 温度梯度 K/m
ρ a = 1.225 Kg / m3
温度随高度分布
在对流层（0～11km）：高度每上升1km，温度下降6.5 C。
0
T = 288.15 − 0.0065H
在平流层 （1）H=11～20km：温度为常数
T = 216.65K
0
（2）H＝20km～32km：H每上升1km，温度上升1 C。
T = 216.65 + 0.001( H − 20000)
1.导热系数的值随流体介质而不同。 2.同一流体介质导热系数值随温度变化而变化。
4 流体的模型化
实际气体 物理属性 特定条件 理想流体 按粘性分类 粘性流体 非牛顿流体 可压缩流体 流体模型 按可压缩性分类 不可压缩流体 牛顿流体 主导因素 流体模型
完全气体
其他分类
均质流体 等熵流体
真实气体
绝热流体
粘性 牛顿粘性定律：流体运动产生的摩擦阻力与接触面积成正 比，与沿接触面法线方向的速度梯度成正比。
摩阻应力 单位面积上 的摩擦阻力
du τ =μ dn
粘性系数
N ⋅ s / m2
速度梯度
3 气体的压缩性、粘性和热传导
粘性 牛顿粘性定律：流体运动产生的摩擦阻力与接触面积成正 比，与沿接触面法线方向的速度梯度成正比。
完全气体
气体的压强、密度和温度之间都满足 对于完全气体
p = p( ρ , T )
绝对温度 气体的分子量
状态方程
R p = ρT m
2 2 普适气体常数：8315 m /( s ⋅ K )
p = ρ RT
气体常数：287.053
m 2 /( s 2 ⋅ K )
3 气体的压缩性、粘性和热传导
压缩性（弹性）
流动性弱
将固体、液体 和气体放在一 密闭的容器当 中，会有什么 现象？
1
连续介质假设
微观上：流体分子距离的存在以及分子运动的随机性使得 微观上：流体分子距离的存在以及分子运动的随机性使得 流体的各物理量在时间和空间上的分布都是不连续的。 流体的各物理量在时间和空间上的分布都是不连续的。
空气动力学研究对象（飞行器）的特 征尺寸远大于流体分子平均自由程
特例 特例
航天器在高空稀薄的空气中的运行 （非连续介质）
2
流体的密度
流体的密度、压强和温度
流体内任意点 Y P O Z
Δτ
空间内介质的平均密度
空间容积
Δm ρ= Δτ
P点的密度定义为
X
Δm ρ = lim Δτ → 0 Δτ
密度为质量密度，即单位容积所 具有的质量。单位： kg / m3
海平面，温度为288K，一个标准大气压 水的密度：1000 kg / m3 空气的密度：1.225 kg / m3
5 标准大气
密度和压强随高度的分布
思路：大气压强看成是由截面积为1的一根上 端无穷长的空气柱的质量压下来所产生的。 取坐标如图，xoz在海平面，y轴垂直向上。
取底面积为1m 的柱体微段
2
研究y高度空气微段的力及其平衡关系 微段下表面压强为p 上表面压强为p＋dp
Y方向投影：p × 1 − ( p + dp ) × 1 = − dp 微段空气柱重力：ρ gdy × 1 = ρ gdy
当所讨论问题只关心大量分子 当所讨论问题只关心大量分子 的统计平均特性时：是否可在宏观 的统计平均特性时：是否可在宏观 上将流体物理属性视为在时间和空 上将流体物理属性视为在时间和空 间连续分布的函数……？ 间连续分布的函数……？
1
连续介质假设
把流体看成连绵一片、没有间隙的、充满了所占据空间的连续介质。 流体由连续的流体微团组成。宏观上看，流体微团的体积足够小；微 观上看，流体微团是一个足够大的分子团。将临界范围内的分子平均 特性赋于微团。 空气动力运动学研究中，一般将流场取无数的微小微团进行研究。流 体微团可作为一阶、二阶等微量处理。可用数学中连续函数这一有力 手段来分析和解决问题。
第一章 流体介质
1 连续介质假设 2 流体的密度、压强和温度 3 气体的压缩性、粘性和传热性 4 流体的模型 5 标准大气
1
流体：液体+气体
连续介质假设
特性：（1） 在任何微小剪应力持续作用下连续变形 （2）不能承受拉力。 气体
差异
液体
体积不定 易压缩 无自由表面 流动性强
体积一定 难压缩 有自由表面
△ABC的面积ds
z C
Py
流体微团四面体和压强
1 px ( dydz ) − p cos(n, x)ds = 0 2
2 流体的密度、压强和温度
流体的压强
Y B
Pz
四面体的力平衡关系
同理可推导出Y、Z向压力平衡方程
P
Px
dy
n
X o dx A
dz
△ABC的面积ds
z C
1 px ( dydz ) − p cos(n, x) ds = 0 2 1 p y ( dxdz ) − p cos(n, y )ds = 0 2 1 pz ( dydx ) − p cos(n, z )ds = 0 2
不可压缩流体
不考虑流体压缩性或弹性的模型
特点：流体弹性模数为无穷大或流体的密度等于常数。 适用范围：液体流动； 低速气体流动
绝热流体
不考虑流体热传导性的模型
特点：流体的导热系数为零。 适用范围：不计气动热对气动特性影响的流体求解问题。
5 标准大气
大气的分层
1. 密度大，占总质量的75％。 2. 有上下的流动，风暴雷雨。 对流层：中纬度地区10～12Km 3. 温度随高度增加直线下降。 两极处7 ～ 10Km 1.温度为常数。 2.大气仅做水平流动。 平流层：对流层～32Km。 4. 占1/4总质量。 赤道处16 ～ 18Km 中间大气层：32～85Km 1.温度随高度增高先升后降。 2.占总质量的三千分之一。 高度升温度升，太阳短波辐射 1.无外边界与星际空间融合。 2.空气稀薄，没有正常温度。 3.空气分子会逸入太空。 －11 4.总质量的10
不可压粘性流体模型
ρ = cont , μ≠0
不可压理想流体模型
ρ = cont , μ =0
4 流体的模型化
理想流体 不计流体粘性的模型
特点：流体微团不承受粘性力的作用。 适用范围：流体远离物面的区域；不考虑物体阻力大小。 附面层内、大攻角、低雷诺数、分离流等不适用。
4 流体的模型化
理想流体 不计流体粘性的模型
特点：流体微团不承受粘性力的作用。 适用范围：流体远离物面的区域；不考虑物体阻力大小。 附面层内、大攻角、低雷诺数、分离流等不适用。
不可压缩流体
不考虑流体压缩性或弹性的模型
特点：流体弹性模数为无穷大或流体的密度等于常数。 适用范围：液体流动； 低速气体流动 可压缩理想流体模型
V = f ( δ )各层之间的速度有差异。
2. 壁面速度为零（无滑移）。 3. 下层气体对上层气体作用力向左，上层 对下层气体作用力向右，形成摩擦力。
分子间的作用力（液体） 热运动动量交换（气体）
相邻两个流动速度不同的气体层之间，存在着互相 牵扯的作用，这种作用称为粘性力或内摩擦力。
3 气体的压缩性、粘性和热传导
摩阻应力 单位面积上 的摩擦阻力
du τ =μ dn
粘性系数
N ⋅ s / m2
速度梯度
μ T 288.15 + C =( )1.5 288.15 T +C μ
气体粘性系数随温度升高而增大
温度为288.15K时的空气粘性系数
萨特兰公式 110.4K
运动粘性系数
ν=
μ ρ
(m
2
/ s)
3 气体的压缩性、粘性和热传导
粘性 牛顿粘性定律：流体运动产生的摩擦阻力与接触面积成正 比，与沿接触面法线方向的速度梯度成正比。
摩阻应力 单位面积上 的摩擦阻力
du τ =μ dn
粘性系数
N ⋅ s / m2
速度梯度 角变形速率 角变形速率
不同流体粘性系数不同 粘性系数随温度而变化 与压强基本无关
3 气体的压缩性、粘性和热传导
px = p y = pz = p
P
Px
dy
n
X o dx A
dz
结论 理想流体内一点处的压强与受压面 方位无关，方向垂直指向作用面。 压强仅是空间坐标的连续函数。
△ABC的面积ds
z C
Py
流体微团四面体和压强
2 流体的密度、压强和温度
完全气体的状态方程 分子是完全弹性的 忽略内聚力 忽略分子微粒的实有总体积
3 气体的压缩性、粘性和热传导
压缩性（弹性）
在一定温度条件下，一定质量气体的 体积或密度随压强变化而变化的特性
度量气体压缩性大小用体积弹性模数E 各种物质的弹性模量是不同的，所以它们的压缩性也不同。
如水的弹性模量为 2.1×109 N / m2
−4 当压强增大一个大气压时密度变化 0.5 × 10
dp = − ρ gdy
p = ρ RT
gp dp = − dy RT
5 标准大气
在对流层内
T = 288.15 − 0.0065 y dT = −0.0065dy gp dp = − dy RT 积分，取海平面 p T 5.25585 =( ) pa Ta y = 0, p = pa
p = ρ RT
在一定温度条件下，一定质量气体的 体积或密度随压强变化而变化的特性
度量气体压缩性大小用体积弹性模数E
产生单位相对体积变 化所需要的压强增高
E = −
dp dV V
一定质量的气体，其体积与密度反比
dρ dV =− V ρ
dp E=ρ dρ
在相同压强增量作用下，相对密度 or 体积的变化的大小和体积弹 性模数的值有关。
传热性 当气体中沿某一方向存在着温度梯度时，热 量就会从高向低传播，这种性质叫传热性。
单位时间所传递热量与传热面积 和沿热流方向的温度梯度成正比
单位时间通过 单位面积的热 2 量（KJ/m ）
∂T q = −λ ∂n
导热系数 KJ/（m K s）
负号表示热流量 传递的方向和温 度梯度方向相反 温度梯度 K/m
ρ a = 1.225 Kg / m3
温度随高度分布
在对流层（0～11km）：高度每上升1km，温度下降6.5 C。
0
T = 288.15 − 0.0065H
在平流层 （1）H=11～20km：温度为常数
T = 216.65K
0
（2）H＝20km～32km：H每上升1km，温度上升1 C。
T = 216.65 + 0.001( H − 20000)
1.导热系数的值随流体介质而不同。 2.同一流体介质导热系数值随温度变化而变化。
4 流体的模型化
实际气体 物理属性 特定条件 理想流体 按粘性分类 粘性流体 非牛顿流体 可压缩流体 流体模型 按可压缩性分类 不可压缩流体 牛顿流体 主导因素 流体模型
完全气体
其他分类
均质流体 等熵流体
真实气体
绝热流体
粘性 牛顿粘性定律：流体运动产生的摩擦阻力与接触面积成正 比，与沿接触面法线方向的速度梯度成正比。
摩阻应力 单位面积上 的摩擦阻力
du τ =μ dn
粘性系数
N ⋅ s / m2
速度梯度
3 气体的压缩性、粘性和热传导
粘性 牛顿粘性定律：流体运动产生的摩擦阻力与接触面积成正 比，与沿接触面法线方向的速度梯度成正比。
完全气体
气体的压强、密度和温度之间都满足 对于完全气体
p = p( ρ , T )
绝对温度 气体的分子量
状态方程
R p = ρT m
2 2 普适气体常数：8315 m /( s ⋅ K )
p = ρ RT
气体常数：287.053
m 2 /( s 2 ⋅ K )
3 气体的压缩性、粘性和热传导
压缩性（弹性）
流动性弱
将固体、液体 和气体放在一 密闭的容器当 中，会有什么 现象？
1
连续介质假设
微观上：流体分子距离的存在以及分子运动的随机性使得 微观上：流体分子距离的存在以及分子运动的随机性使得 流体的各物理量在时间和空间上的分布都是不连续的。 流体的各物理量在时间和空间上的分布都是不连续的。
空气动力学研究对象（飞行器）的特 征尺寸远大于流体分子平均自由程
特例 特例
航天器在高空稀薄的空气中的运行 （非连续介质）
2
流体的密度
流体的密度、压强和温度
流体内任意点 Y P O Z
Δτ
空间内介质的平均密度
空间容积
Δm ρ= Δτ
P点的密度定义为
X
Δm ρ = lim Δτ → 0 Δτ
密度为质量密度，即单位容积所 具有的质量。单位： kg / m3
海平面，温度为288K，一个标准大气压 水的密度：1000 kg / m3 空气的密度：1.225 kg / m3
5 标准大气
密度和压强随高度的分布
思路：大气压强看成是由截面积为1的一根上 端无穷长的空气柱的质量压下来所产生的。 取坐标如图，xoz在海平面，y轴垂直向上。
取底面积为1m 的柱体微段
2
研究y高度空气微段的力及其平衡关系 微段下表面压强为p 上表面压强为p＋dp
Y方向投影：p × 1 − ( p + dp ) × 1 = − dp 微段空气柱重力：ρ gdy × 1 = ρ gdy
当所讨论问题只关心大量分子 当所讨论问题只关心大量分子 的统计平均特性时：是否可在宏观 的统计平均特性时：是否可在宏观 上将流体物理属性视为在时间和空 上将流体物理属性视为在时间和空 间连续分布的函数……？ 间连续分布的函数……？
1
连续介质假设
把流体看成连绵一片、没有间隙的、充满了所占据空间的连续介质。 流体由连续的流体微团组成。宏观上看，流体微团的体积足够小；微 观上看，流体微团是一个足够大的分子团。将临界范围内的分子平均 特性赋于微团。 空气动力运动学研究中，一般将流场取无数的微小微团进行研究。流 体微团可作为一阶、二阶等微量处理。可用数学中连续函数这一有力 手段来分析和解决问题。
第一章 流体介质
1 连续介质假设 2 流体的密度、压强和温度 3 气体的压缩性、粘性和传热性 4 流体的模型 5 标准大气
1
流体：液体+气体
连续介质假设
特性：（1） 在任何微小剪应力持续作用下连续变形 （2）不能承受拉力。 气体
差异
液体
体积不定 易压缩 无自由表面 流动性强
体积一定 难压缩 有自由表面
△ABC的面积ds
z C
Py
流体微团四面体和压强
1 px ( dydz ) − p cos(n, x)ds = 0 2
2 流体的密度、压强和温度
流体的压强
Y B
Pz
四面体的力平衡关系
同理可推导出Y、Z向压力平衡方程
P
Px
dy
n
X o dx A
dz
△ABC的面积ds
z C
1 px ( dydz ) − p cos(n, x) ds = 0 2 1 p y ( dxdz ) − p cos(n, y )ds = 0 2 1 pz ( dydx ) − p cos(n, z )ds = 0 2
不可压缩流体
不考虑流体压缩性或弹性的模型
特点：流体弹性模数为无穷大或流体的密度等于常数。 适用范围：液体流动； 低速气体流动
绝热流体
不考虑流体热传导性的模型
特点：流体的导热系数为零。 适用范围：不计气动热对气动特性影响的流体求解问题。
5 标准大气
大气的分层
1. 密度大，占总质量的75％。 2. 有上下的流动，风暴雷雨。 对流层：中纬度地区10～12Km 3. 温度随高度增加直线下降。 两极处7 ～ 10Km 1.温度为常数。 2.大气仅做水平流动。 平流层：对流层～32Km。 4. 占1/4总质量。 赤道处16 ～ 18Km 中间大气层：32～85Km 1.温度随高度增高先升后降。 2.占总质量的三千分之一。 高度升温度升，太阳短波辐射 1.无外边界与星际空间融合。 2.空气稀薄，没有正常温度。 3.空气分子会逸入太空。 －11 4.总质量的10