西工大空气动力学PPT课件第一章

当所讨论问题只关心大量分子 当所讨论问题只关心大量分子 的统计平均特性时：是否可在宏观 的统计平均特性时：是否可在宏观 上将流体物理属性视为在时间和空 上将流体物理属性视为在时间和空 间连续分布的函数……？ 间连续分布的函数……？
1
连续介质假设
把流体看成连绵一片、没有间隙的、充满了所占据空间的连续介质。 流体由连续的流体微团组成。宏观上看，流体微团的体积足够小；微 观上看，流体微团是一个足够大的分子团。将临界范围内的分子平均 特性赋于微团。 空气动力运动学研究中，一般将流场取无数的微小微团进行研究。流 体微团可作为一阶、二阶等微量处理。可用数学中连续函数这一有力 手段来分析和解决问题。
px = p y = pz = p
P
Px
dy
n
X o dx A
dz
结论 理想流体内一点处的压强与受压面 方位无关，方向垂直指向作用面。 压强仅是空间坐标的连续函数。
△ABC的面积ds
z C
Py
流体微团四面体和压强
2 流体的密度、压强和温度
完全气体的状态方程 分子是完全弹性的 忽略内聚力 忽略分子微粒的实有总体积
摩阻应力 单位面积上 的摩擦阻力
du τ =μ dn
粘性系数
N ⋅ s / m2
速度梯度
μ T 288.15 + C =( )1.5 288.15 T +C μ
气体粘性系数随温度升高而增大
温度为288.15K时的空气粘性系数
萨特兰公式 110.4K
运动粘性系数
ν=
μ ρ
(m
2
/ s)
3 气体的压缩性、粘性和热传导
dp = − ρ gdy
p = ρ RT
gp dp = − dy RT
5 标准大气
在对流层内
T = 288.15 − 0.0065 y dT = −0.0065dy gp dp = − dy RT 积分，取海平面 p T 5.25585 =( ) pa Ta y = 0, p = pa
p = ρ RT
传热性 当气体中沿某一方向存在着温度梯度时，热 量就会从高向低传播，这种性质叫传热性。
单位时间所传递热量与传热面积 和沿热流方向的温度梯度成正比
单位时间通过 单位面积的热 2 量（KJ/m ）
∂T q = −λ ∂n
导热系数 KJ/（m K s）
负号表示热流量 传递的方向和温 度梯度方向相反 温度梯度 K/m
不可压缩流体
不考虑流体压缩性或弹性的模型
特点：流体弹性模数为无穷大或流体的密度等于常数。 适用范围：液体流动； 低速气体流动
绝热流体
不考虑流体热传导性的模型
特点：流体的导热系数为零。 适用范围：不计气动热对气动特性影响的流体求解问题。
5 标准大气
大气的分层
1. 密度大，占总质量的75％。 2. 有上下的流动，风暴雷雨。 对流层：中纬度地区10～12Km 3. 温度随高度增加直线下降。 两极处7 ～ 10Km 1.温度为常数。 2.大气仅做水平流动。 平流层：对流层～32Km。 4. 占1/4总质量。 赤道处16 ～ 18Km 中间大气层：32～85Km 1.温度随高度增高先升后降。 2.占总质量的三千分之一。 高度升温度升，太阳短波辐射 1.无外边界与星际空间融合。 2.空气稀薄，没有正常温度。 3.空气分子会逸入太空。 －11 4.总质量的10
△ABC的面积ds
z C
Py
流体微团四面体和压强
1 px ( dydz ) − p cos(n, x)ds = 0 2
2 流体的密度、压强和温度
流体的压强
Y B
Pz
四面体的力平衡关系
同理可推导出Y、Z向压力平衡方程
P
Px
dy
n
X o dx A
dz
△ABC的面积ds
z C
1 px ( dydz ) − p cos(n, x) ds = 0 2 1 p y ( dxdz ) − p cos(n, y )ds = 0 2 1 pz ( dydx ) − p cos(n, z )ds = 0 2
低层大气层
高温层：85~500Km
高层大气层
电离层
外层大气：>500Km
5 标准大气
大气的分层
•普通飞机主要在对流层和平流层飞行，约39Km左右。 •探测气球：44Km左右 •定点通讯卫星约35000Km •航天飞行器几百Km
5 标准大气
海平面上的标准值
Ta = 288.15 K pa = 101325 N / m 2
流动性弱
将固体、液体 和气体放在一 密闭的容器当 中，会有什么 现象？
1
连续介质假设
微观上：流体分子距离的存在以及分子运动的随机性使得 微观上：流体分子距离的存在以及分子运动的随机性使得 流体的各物理量在时间和空间上的分布都是不连续的。 流体的各物理量在时间和空间上的分布都是不连续的。
空气动力学研究对象（飞行器）的特 征尺寸远大于流体分子平均自由程
4 流体的模型化
理想流体 不计流体粘性的模型
特点：流体微团不承受粘性力的作用。 适用范围：流体远离物面的区域；不考虑物体阻力大小。 附面层内、大攻角、低雷诺数、分离流等不适用。
不可压缩流体
不考虑流体压缩性或弹性的模型
特点：流体弹性模数为无穷大或流体的密度等于常数。 适用范围：液体流动； 低速气体流动 可压缩理想流体模型
3 气体的压缩性、粘性和热传导
压缩性（弹性）
在一定温度条件下，一定质量气体的 体积或密度随压强变化而变化的特性
度量气体压缩性大小用体积弹性模数E 各种物质的弹性模量是不同的，所以它们的压缩性也不同。
如水的弹性模量为 2.1×109 N / m2
−4 当压强增大一个大气压时密度变化 0.5 × 10
在一定温度条件下，一定质量气体的 体积或密度随压强变化而变化的特性
度量气体压缩性大小用体积弹性模数E
产生单位相对体积变 化所需要的压强增高
E = −
dp dV V
一定质量的气体，其体积与密度反比
dρ dV =− V ρ
dp E=ρ dρ
在相同压强增量作用下，相对密度 or 体积的变化的大小和体积弹 性模数的值有关。
因此:工程上可视 液体为不可压
空气的弹性模量非常小，具有压缩性。在工程中进行了一些合 理的简化，速度低：认为不可压；速度高：认为具有压缩性。 流体内微小扰动波的传播速度就是声速，与流体的可压缩性有 关。流体可压缩性越小，声速越大。
3 气体的压缩性、粘性和热传导
粘性
y
v≈v ∞ v ∞
δ F F
1.
粘性 牛顿粘性定律：流体运动产生的摩擦阻力与接触面积成正 比，与沿接触面法线方向的速度梯度成正比。
摩阻应力 单位面积上 的摩擦阻力
du τLeabharlann Baidu=μ dn
粘性系数
N ⋅ s / m2
速度梯度 角变形速率 角变形速率
不同流体粘性系数不同 粘性系数随温度而变化 与压强基本无关
3 气体的压缩性、粘性和热传导
完全气体
气体的压强、密度和温度之间都满足 对于完全气体
p = p( ρ , T )
绝对温度 气体的分子量
状态方程
R p = ρT m
2 2 普适气体常数：8315 m /( s ⋅ K )
p = ρ RT
气体常数：287.053
m 2 /( s 2 ⋅ K )
3 气体的压缩性、粘性和热传导
压缩性（弹性）
总结
1.连续介质假设的定义和为什么空气动力学要假设空气为 连续介质。 2.流体的密度、压强和温度的定义和它们的关系（完全气 体状态方程） 3.气体的基本属性（压缩性、粘性和传热性）
4.流体的模型化（理想流体、不可压流体和绝热流体）的定义。 5.标准大气
1 ⎧ cos( n, x) ds = dydz ⎪ 2 ⎪ 1 ⎪ cos( n, y ) ds = dxdz 由几何关系得： ⎨ 2 ⎪ 1 ⎪ cos( n, z ) ds = dydx ⎪ 2 ⎩
Py
流体微团四面体和压强
2 流体的密度、压强和温度
流体的压强
Y B
Pz
四面体的力平衡关系
代入得
1.导热系数的值随流体介质而不同。 2.同一流体介质导热系数值随温度变化而变化。
4 流体的模型化
实际气体 物理属性 特定条件 理想流体 按粘性分类 粘性流体 非牛顿流体 可压缩流体 流体模型 按可压缩性分类 不可压缩流体 牛顿流体 主导因素 流体模型
完全气体
其他分类
均质流体 等熵流体
真实气体
绝热流体
第一章 流体介质
1 连续介质假设 2 流体的密度、压强和温度 3 气体的压缩性、粘性和传热性 4 流体的模型 5 标准大气
1
流体：液体+气体
连续介质假设
特性：（1） 在任何微小剪应力持续作用下连续变形 （2）不能承受拉力。 气体
差异
液体
体积不定 易压缩 无自由表面 流动性强
体积一定 难压缩 有自由表面
2 流体的密度、压强和温度
流体的压强
Y B
Pz
四面体的力平衡关系
x方向
P
Px
dy
1 BOC面上的压力 + px ( dydz ) 2
ABC面上的压力
X
n
o dx A
− p ( ds ) cos( n, x )
dz
惯性力及其它引力与质量有关 dx, dy, dz → 0 高阶小量可忽略 x方向总压力：
E ≠ 0, ∞ μ = 0
不可压粘性流体模型
ρ = cont , μ≠0
不可压理想流体模型
ρ = cont , μ =0
4 流体的模型化
理想流体 不计流体粘性的模型
特点：流体微团不承受粘性力的作用。 适用范围：流体远离物面的区域；不考虑物体阻力大小。 附面层内、大攻角、低雷诺数、分离流等不适用。
5 标准大气
密度和压强随高度的分布
思路：大气压强看成是由截面积为1的一根上 端无穷长的空气柱的质量压下来所产生的。 取坐标如图，xoz在海平面，y轴垂直向上。
取底面积为1m 的柱体微段
2
研究y高度空气微段的力及其平衡关系 微段下表面压强为p 上表面压强为p＋dp
Y方向投影：p × 1 − ( p + dp ) × 1 = − dp 微段空气柱重力：ρ gdy × 1 = ρ gdy
粘性 牛顿粘性定律：流体运动产生的摩擦阻力与接触面积成正 比，与沿接触面法线方向的速度梯度成正比。
摩阻应力 单位面积上 的摩擦阻力
du τ =μ dn
粘性系数
N ⋅ s / m2
速度梯度
3 气体的压缩性、粘性和热传导
粘性 牛顿粘性定律：流体运动产生的摩擦阻力与接触面积成正 比，与沿接触面法线方向的速度梯度成正比。
V = f ( δ )各层之间的速度有差异。
2. 壁面速度为零（无滑移）。 3. 下层气体对上层气体作用力向左，上层 对下层气体作用力向右，形成摩擦力。
分子间的作用力（液体） 热运动动量交换（气体）
相邻两个流动速度不同的气体层之间，存在着互相 牵扯的作用，这种作用称为粘性力或内摩擦力。
3 气体的压缩性、粘性和热传导
在平流层（11～20Km）
H −11000 − p ρ = = e 6341.62 p11 ρ11
dp 1 g dT = p 0.0065 R T
ρ T = ( ) 4.25588 ρ a Ta
标准大气表
在平流层（20～32Km）
p T =( ) −34.1632 p20 216.65
ρ T =( ) −35.1632 ρ 20 216.65
特例 特例
航天器在高空稀薄的空气中的运行 （非连续介质）
2
流体的密度
流体的密度、压强和温度
流体内任意点 Y P O Z
Δτ
空间内介质的平均密度
空间容积
Δm ρ= Δτ
P点的密度定义为
X
Δm ρ = lim Δτ → 0 Δτ
密度为质量密度，即单位容积所 具有的质量。单位： kg / m3
海平面，温度为288K，一个标准大气压 水的密度：1000 kg / m3 空气的密度：1.225 kg / m3
ρ a = 1.225 Kg / m3
温度随高度分布
在对流层（0～11km）：高度每上升1km，温度下降6.5 C。
0
T = 288.15 − 0.0065H
在平流层 （1）H=11～20km：温度为常数
T = 216.65K
0
（2）H＝20km～32km：H每上升1km，温度上升1 C。
T = 216.65 + 0.001( H − 20000)