模型09 杆绳速度分解(原卷版)

模型09 杆绳速度分解（原卷版）

1.模型特点

沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。

2.思路与方法

合速度就是物体的实际运动速度v 分速度

方法:v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则。

【典例1】(湖北省“荆、襄、宜七校考试联盟”2017 2018学年高一下学期期中)人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速率是( B )

A ．v 0cos θ

B ．v 0cos θ

C ．v 0sin θ

D ．v 0sin θ

【变式训练1】如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为 （ ）

A. v sin α

B. αsin v

C. v cos α

D. α

cos v 【典例2】A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示。物体B 的运动速度v B 为（绳始终有拉力）（ ）

A. βαsin sin 1v

B. βαsin cos 1v

C. βαcos sin 1v

D. 1cos cos v β

α 【变式训练2】(多选)如图甲所示,将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m 的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d 。现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为d 时(图中B 处),下列说法正确的是(重力加速度为g )( )。

甲

A .小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg

B .小环到达B 处时,重物上升的高度为(-1)d

C .小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比为

D .小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比为

【典例3】如图甲所示,顶角θ=60°的光滑V 字形轨道AOB 固定在竖直平面内,且AO 竖直。一水平杆与轨道交于M 、N 两点,已知杆自由下落且始终保持水平,经时间t ,速度由6 m/s 增大到14 m/s(杆未触地),则在0.5t

时,触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为(重力加速度g取10 m/s2)()。

甲

A.10 m/s

B.17 m/s

C.20 m/s

D.28 m/s

【变式训练3】(多选)如图所示,物体P、Q经无摩擦的定滑轮用细绳连在一起,此时Q在竖直方向匀速上升,P 物体在水平力F的作用下沿水平粗糙地面向右运动,则下列说法正确的是()。

A.P做减速运动

B.细绳对P的作用力逐渐增大

C.P所受摩擦力逐渐增大

D.细绳对滑轮的作用力大小不变

【典例4】如图所示,一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B,两球质量均为m,两球半径忽略不计,杆的长度为l。先将杆竖直靠放在竖直墙上,轻轻振动小球B,使小球B在水平面上由静止开始向右滑动,不计一切摩擦,当小球A沿墙下滑距离为l时,下列说法正确的是()。

A.小球A和B的速度都为

B.小球A和B的速度都为

C.小球A的速度为,小球B的速度为

D.小球A的速度为,小球B的速度为

【变式训练4】一半径为R的半圆形竖直圆柱面,用轻质不可伸长的细绳连接A、B两球,A球悬挂在圆柱面边缘,A球质量为B球质量的2倍,现将A球从圆柱边缘处由静止释放,如图甲所示。已知A球始终不离开圆柱内表面,且细绳足够长,若不计一切摩擦,求:

(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时的速度大小。

(2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移。

甲

【典例5】(多选)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则()。

A.a落地前,轻杆对b一直做正功

B.a落地时速度大小为

C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于g

D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg

【变式训练5】如图所示,B是质量为2m、半径为R的光滑半圆弧槽,放在光滑的水平桌面上。A是质量为3m 的细长直杆,在光滑导孔的限制下,A只能上下运动。物块C的质量为m,紧靠B放置。初始时,A杆被夹住,使其下端正好与半圆弧槽内侧的上边缘接触,然后从静止释放A。求:

(1)杆A的下端运动到槽B的最低点时B、C的速度。

(2)杆A的下端经过槽B的最低点后,A能上升的最大高度。

【典例6】(多选)如图所示，一段绳子跨过距地面高度为H的两个定滑轮，一端连接小车P，另一端连接物块Q，小车最初在左边滑轮的下方A点，以速度v从A点匀速向左运动，运动了距离H到达B点(绳子足够长)，下列说法正确的有()

A．物块匀加速上升

B．物块在上升过程中处于超重状态

C．车过B点时，物块的速度为2v

D．车过B点时，左边绳子绕定滑轮转动的角速度为v

2H

【变式训练6】[多选]如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前()

A．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动

B．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动

C．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为v tan θ

D．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为v sinθ

【典例7】如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m．撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g．求：

（1）A固定不动时，A对B支持力的大小N；

（2）A滑动的位移为x时，B的位移大小s；

（3）A滑动的位移为x时的速度大小v A.

模型09 杆绳速度分解（解析版）

1.模型特点

沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。

2.思路与方法

合速度就是物体的实际运动速度v

分速度

方法:v1与v2的合成遵循平行四边形定则。

【典例1】(湖北省“荆、襄、宜七校考试联盟”2017 2018学年高一下学期期中)人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速率是(B)