高中数学人教版必修5：2.1等式与不等式性质(共29张PPT)

(4) a b, c 0 ac bc ; (可乘性) a b, c 0 ac bc
讲授新课
常用的基本不等式的性质
(5) a b 0, c d 0 ac bd
(同向不等式的可乘性)
讲授新课
常用的基本不等式的性质
(5) a b 0, c d 0 ac bd
(同向不等式的可乘性)
讲授新课
常用的基本不等式的性质
(1) a b b a (2) a b,b c a c (3) a b a c b c
(对称性) (传递性) (可加性)
讲授新课
常用的基本不等式的性质
(1) a b b a
(对称性)
(2) a b, b c a c (传递性)
(3) a b a c b c (可加性)
练习:
6. 若、 满足 ,则
2
2
的取值范围是( )
A.
C.
2
2
B. 0 D. 0
2
练习:
6. 若、 满足 ,则
2
2
的取值范围是( B )
A.
C.
2
2
B. 0 D. 0
2
课堂小结
不等式的性质及其证明，利用 不等式的基本性质证明不等式.
(3) 若a＞b，c＜0，则ac＜bc， a b . cc
讲授新课
常用的基本等式的性质
讲授新课
常用的基本不等式的性质
讲授新课
常用的基本不等式的性质
(1) a b b a
(对称性)
讲授新课
常用的基本不等式的性质
(1) a b b a (2) a b,b c a c
(对称性) (传递性)
2.1等式性质与 不等式性质
复习引入
1. 比较两实数大小的理论依据是什么? 2. “作差法”比较两实数的大小的一般
步骤?
知识拓展:
如果a＞b a－b＞0; 如果a＜b a－b＜0; 如果a＝b a－b＝0
复习引入
3. 初中我们学过的不等式的基本性质是 什么?
复习引入
3. 初中我们学过的不等式的基本性质是 什么?
练习:
4. 有以下四个条件： (1) b＞0＞a； (2) 0＞a＞b； (3) a＞0＞b； (4) a＞b＞0.
其中能使 1 1 成立的有________个. ab
练习:
4. 有以下四个条件： (1) b＞0＞a； (2) 0＞a＞b； (3) a＞0＞b； (4) a＞b＞0.
其中能使 1 1 成立的有____3____个. ab
2
2
2
的取值范围.
2
练习:
1. 教材P.74练习第3题. 2. 回答下列问题： (1)如果a＞b, c＞d, 是否可以推出ac＞bd?
举例说明； (2)如果a＞b, c＜d, 且c≠0, d≠0, 是否可
以推出 a b ?举例说明. cd
练习:
3. 若a＞b＞0 ，则下列不等式总成立的 是 (C)
基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同 一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
复习引入Fra Baidu bibliotek
3. 初中我们学过的不等式的基本性质是 什么?
基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同 一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一 个正数，不等号的方向不变.
复习引入
3. 初中我们学过的不等式的基本性质是 什么?
基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同 一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一 个正数，不等号的方向不变.
基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一 个负数，不等号的方向改变.
复习引入
数学含义 (1) 若a＞b，则a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；
(2) 若a＞b，c＞0，则ac＞bc，a b ; cc
练习:
5. 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式 成立的是 ( C )
A. 1 1 ab
C.
a c2 1
b c2 1
B. a2 b2 D.a c b c
练习:
5. 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式 成立的是 ( C )
A. 1 1 ab
C.
a c2 1
b c2 1
B. a2 b2 D.a c b c
(6) a b 0, n N , n 1 an bn,n a n b
(可乘方性、可开方性)
讲解范例:
例1. 已知 a b 0, c 0,求证：c c . ab
讲解范例:
例2. 如果30＜x＜42，16＜y＜24，
求x＋y，x－2y及 x 的取值范围. y
讲解范例:
例3.已知 ，求 ,
A. b b 1 a a1
C. a 1 b 1 ba
B. a 1 b 1 ab
D. 2a b a a 2b b
练习:
3. 若a＞b＞0 ，则下列不等式总成立的 是 (C)
A. b b 1 a a1
C. a 1 b 1 ba
B. a 1 b 1 ab
D. 2a b a a 2b b