新人教版七年级下册数学平方根教案

课题6.1平方根(第1课时)

【教学目标】1．通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念；

2．会求非负数的算术平方根并会用符号表示．【教学重点】算术平方根的概念和求法

【教学难点】算术平方根的求法

课题6.1平方根(第2课时)

【教学目标】1.了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题;

2. 通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数

学思想.

【教学重点】认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

【教学难点】认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

课题6.1平方根（第3课时）

【教学目标】1.了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；

2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根

【教学重点】 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系.

【教学难点】平方根与算术平方根的区别和联系.

集体智慧

【活动方案】 个性调整 活动一 思考归纳，引入概念 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3。

受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，

这里的这个数可以是负数。注意（－3）2＝9中括号的作用。

又如：x 2＝25

4，则x 等于多少呢？ 使学生完成课本165页的填表练习。

填表：

2x

1 16 36 49 254 x

给出平方根的概念：如果一个数的平方等于ａ，那么这个数就

叫做ａ的平方根．即：如果x 2＝a ，那么x 叫做ａ的平方根。

求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平

方互为逆运算。

观察：课本45页中的图6．1－2。

图6．1－2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算

过程，揭示了开平方运算的本质。

让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1，

4，9的平方根。

注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方

根的符号，给出的数是完全平方数。

例1（课本45页的例4）求下列各数的平方根：

（1）100；（2）；（3）0．25.

建议：教师要规范书写格式。

活动二 讨论归纳，深化概念

按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

建议：可引导学生通过观察x 2＝a 中的a 和x 的取值范围和取

值个数得出。

注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正

数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过

去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另一个是负数没有平方

根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情

况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到（0

作除数的情况除外）。教学时，可以通过较多实例说明这两点，并

在本节以后的教学中继续强化这两点。

引入符号：正数a 的算术平方根可用

表示；正数a 的负的平方根可用a -

表示。例如…… 思考：表示什么意思，这里的x 可取什么样的数呢？而对于－

又该怎样理解呢？这里的x 又可取什么样的数呢？

活动三 应用知识

例2 下列各式是否有意义，为什么？

（1）3-；（2）3-；（3）2)3(-；（4）2

101. 例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，

说明理由。

－64，0，（－4）2，10－2

如果有要用平方根的符号来表示。

例4 求下列各式的值：

（1）36；（2）81.0-；（3）9

49±. 建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概

念的格式书写解题格式．平方根和算术平方根的概念是本章重点内

容，两者既有区别又有联系。区别在于正数的平方根有两个，而它

的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方

根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因

此我们可以利用算术平方根来研究平方根。

小结：

什么叫做一个数的平方根？

正数，0，负数的平方根有什么规律？

怎样求出一个数的平方根？数ａ的平方根怎样表示？

课题6.2 立方根

【教学目标】1.了解立方根的概念和表示方法；

2.会求一个数的立方根；

3.通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立

方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想.

【教学重点】立方根的概念和求法

【教学难点】立方根的求法。

课题6.3实数（第1课时）

【教学目标】1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类；

2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系. 【教学重点】了解无理数和实数的概念

【教学难点】对无理数的认识

课题6.3实数（第2课时）

【教学目标】1.掌握实数的相反数和绝对值；

2.掌握实数的运算律和运算性质.

3.通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解

在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。

【教学重点】认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充

【教学难点】认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充