初二数学练习题.经典题型

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初二数学经典题练习及答案

A PC DBF 初二数学经典题型练习1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．证明如下。

首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。

在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ，连接PQ ，则∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ，那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中，∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ，显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°，PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△PBC 是正三角形。

2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN.3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ，在梯形MEFN 中，WE 平行NF因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底所以PQ 为梯形MEFN 中位线，所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNFCB=BF所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理）所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2.4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接BE因为DP//AE ，AD//PE所以，四边形AEPD 为平行四边形所以，∠PDA=∠AEP 已知，∠PDA=∠PBA 所以，∠PBA=∠AEP所以，A 、E 、B 、P 四点共圆所以，∠PAB=∠PEB因为四边形AEPD 为平行四边形，所以：PE//AD ，且PE=AD 而，四边形ABCD 为平行四边形，所以：AD//BC ，且AD=BC 所以，PE//BC ，且PE=BC即，四边形EBCP 也是平行四边形所以，∠PEB=∠PCB 所以，∠PAB=∠PCB5.P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC=3a 正方形的边长．解：将△BAP 绕B 点旋转90°使BA 与BC 重合，P 点旋转后到Q 点，连接PQ 因为△BAP ≌△BCQ所以AP ＝CQ ，BP ＝BQ ，∠ABP ＝∠CBQ ，∠BPA ＝∠BQC 因为四边形DCBA 是正方形所以∠CBA ＝90°，所以∠ABP ＋∠CBP ＝90°，所以∠CBQ ＋∠CBP ＝90°即∠PBQ ＝90°，所以△BPQ 是等腰直角三角形所以PQ ＝√2*BP，∠BQP ＝45 因为PA=a ，PB=2a ，PC=3a所以PQ ＝2√2a，CQ ＝a ，所以CP^2＝9a^2，PQ^2＋CQ^2＝8a^2＋a^2＝9a^2 所以CP^2＝PQ^2＋CQ^2，所以△CPQ 是直角三角形且∠CQA ＝90° 所以∠BQC ＝90°＋45°＝135°，所以∠BPA ＝∠BQC ＝135° 作BM ⊥PQ则△BPM 是等腰直角三角形所以PM ＝BM ＝PB/√2＝2a/√2＝√2a 所以根据勾股定理得： AB^2＝AM^2＋BM^2＝(√2a＋a)^2＋(√2a)^2 ＝[5＋2√2]a^2所以AB ＝[√(5＋2√2)]a6.一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。

初二数学好的试题及答案

初二数学好的试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. √2B. 2√3C. √6D. √(-1)2. 一个数的立方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -13. 一个数的相反数是它自己，这个数是？A. 0B. 1C. 2D. -14. 一个数的绝对值是它自己，这个数是？A. 任何数B. 非负数C. 非正数D. 05. 一个数的倒数是它自己，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 1和-16. 一个数的平方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 17. 一个数的平方根是它自己，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0和18. 一个数的立方根是它自己，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -19. 一个数的四次方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -110. 一个数的五次方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -1二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是36，这个数是______。

2. 一个数的立方是-27，这个数是______。

3. 一个数的绝对值是5，这个数是______。

4. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。

5. 一个数的平方根是4，这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(√3 + √2)(√3 - √2)。

2. 计算：(2x - 3)(2x + 3)。

3. 计算：(3x + 2)(3x - 2)。

4. 计算：(2x + 5)(2x - 5)。

5. 已知一个数的平方是25，求这个数。

答案：一、选择题1. A2. D3. A4. B5. D6. D7. D8. D9. D 10. D二、填空题1. ±62. -33. ±54. 25. 16三、解答题1. 3 - 2 = 12. 4x² - 93. 9x² - 44. 4x² - 255. ±5。

初二数学经典试题及答案

初二数学经典试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333...D. √2答案：D2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是4，这个数是？A. 16B. -16C. 4D. 2答案：A4. 一个正数的倒数是1/8，这个正数是？A. 8B. 1/8C. 1/7D. 7答案：A5. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的解是？A. x = 2, 3B. x = 3, 4C. x = 1, 6D. x = 2, 4答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：87. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。

答案：78.58. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5，-59. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是______立方米。

答案：2410. 一个数的平方是25，这个数可以是______或______。

答案：5，-5三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(1) (-2)³ + √4 - 2π答案：-7 + 2 - 6.28 = -11.28(2) √(3² + 4²) - 1/2答案：√(9 + 16) - 0.5 = √25 - 0.5 = 5 - 0.5 = 4.5(3) (-3)² ÷ 2 - 1/3答案：9 ÷ 2 - 1/3 = 4.5 - 0.333... = 4.166...四、解答题（每题10分，共20分）12. 解方程：2x - 5 = 3x + 1答案：首先将方程两边的x项聚集在一边，得到2x - 3x = 1 + 5，即-x = 6，解得x = -6。

人教版八年级数学经典题型

人教版八年级数学经典题型（1）△ABC是等腰直角三角形，BC=AC,直角顶点C在x轴正半轴上，一锐角顶点B在y轴正半轴上。

（1）如果点C的坐标是（2,0），点A的坐标是（-2，-2），求点B的坐标。

（2）如果y轴恰好平分∠ABC, AC与y轴交于点D, 过点A作y轴的垂线，与y轴交于点E,那么BD与AE有怎样的数量关系？并说明理由。

（3）若将直角边BC在两坐标轴的正半轴上滑动，使A点恰好在第四象限，过点A作AF垂直于y轴于F，在BC滑动的过程中,有两个结论：CO-AF=OB；CO+AF=OB；但只有一个是正确的，请判断出正确的结论并加以证明。

解答提示：（1）过A作x轴的垂线交x轴于M，利用△BOC与△CMA的全等关系可以得到：OB=CM,而CM=4，故OB=4，则B点的坐标为（0,4）。

（2）延长AE、BC交于F。

易知BD=2AE(3)正确的结论是：CO-AF=OB，过A作x轴的垂线交x轴于M,利用△AMC与△COB全等的关系可以得证。

在平面直角坐标系中，△AOB是等腰直角三角形，B在x轴正半轴上，A点坐标是（4,4）。

（1）求B点坐标；(2) 若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连OD，求∠AOD 的度数；（3）过点A 作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过点A 作x轴的垂线交EH于点M,连FM，等式AM--FM=OF是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

解答提示：(1)过A作x轴的垂线交x轴于M，利用等腰三角形的性质可以得出B（4,0）（2）过D作x轴的垂线交x轴于N，过A作x轴的垂线交x轴于M，证明△AMC与△CND全等。

再利用等腰三角形的性质，可以求出∠AOD的度数是90°。

（3）过点E作EG的垂线交AM于P,先证明△AEP与△OEF全等，再证明△EFM与△EAM全等。

初二数学经典题型(含答案)

初二数学经典题型1．已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．2.已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．3、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．4、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC=3a正方形的边长．6.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x, △PBE的面积为y.①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.答案1、证明如下。

首先，PA=PD，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。

在正方形ABCD之外以AD为底边作正三角形ADQ，连接PQ，则∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD，所以△PAQ≌△PDQ，那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA中，∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB，于是PQ=AQ=AB，显然△PAQ≌△PAB，得∠PBA=∠PQA=30°，PB=PQ=AB=BC，∠PBC=90°-30°=60°，所以△ABC是正三角形。

初二数学经典题目精选(附答案)

数学经典题目（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）APCDB AFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F 求证：∠DEN ＝∠F ．D 2C 2B 2 A 2D 1C 1B 1CBDAA 1B数学经典题目（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM ⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD 求证：AP＝AQ．（初二）F3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点AEB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 求证：点P 到边AB 的距离等于AB数学经典题目（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．4、如图，PC切圆O于C，AC与直线PO相交于B、D．求证：AB数学经典题目（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC ＝5．2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）数学经典题目（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．APCBACBPD3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB＝800，D 、E 分别是点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．数学经典题目（一）1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。

八年级数学100经典题，期末冲刺必看！

八年级数学100经典题，期末冲刺必看！
第一部分：三角形
★一星级
★★二星级
第二部分：全等三角形
★一星级
★★二星级
第三部分：轴对称★一星级
（）27、下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一条腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。

其中是等边三角形的有
A、①②③
B、①②④
C、①③
D、①②③④
（）28、三角形三个角的度数之比为1:2:3，最大边长为16，则最小边长为
A、8
B、4
C、6
D、10
★★二星级
第四部分：整式的乘除和因式分解
★一星级
★★二星级
第五部分：分式★一星级
★★二星级
第六部分：二次根式★一星级
第七部分：勾股定理★一星级
★★二星级
第八部分：平行四边形★一星级
★★二星级
第九部分：一次函数★一星级
★★二星级
第十部分：数据的分析★一星级
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八年级上册数学经典题型

八年级上册数学经典题型做八年级数学的经典题型需要细心，保持心细如针，步步给满分;这是小编整理的八年级数学上册经典题型，希望你能从中得到感悟!八年级上数学经典题型一、选择题1.如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折.若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择?( )A.5B.7C.9D.112.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足( )A.n≤mB.n≤C.n≤D.n≤3.图为歌神KTV的两种计费方案说明.若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱?( )A.6B.7C.8D.9二、填空题4.不等式组的解集是.245.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm.w全区域.甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米.t三、解答题h7.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：Y蔬菜品种6 西红柿青椒西兰花豆角批发价(元/kg)O 3.6 5.4 8 4.8零售价(元/kg)5 5.4 8.4 14 7.6请解答下列问题：I(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱?a(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?h8.已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元.P(1)求每个足球和每个篮球的进价;6(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球?y9.求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集.6解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或② .8解①得x> ;解②得x∴不等式的解集为x> 或x请你仿照上述方法解决下列问题：4(1)求不等式(2x﹣3)(x+1)(2)求不等式≥0的解集.A10.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.f11.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.A12.在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场?=13.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题?=14.为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题：(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元?15.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.(1)根据题意，填写下表(单位：元);实际花费130 290 (x)在甲商场127 …在乙商场126 …(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同?(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少?16.为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典.(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?(2)学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品(每人一个书包或一本词典)，求最多可以购买多少个书包?17.“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石.(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出.18.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元.(1)求每个篮球和每个排球的销售利润;(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案.19.为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍.(1)求篮球、足球的单价分别为多少元?(2)如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球?20.某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9：10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元.(1)求第一个月每台彩电销售价格;21.某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买.已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元.(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克?(2)6月份是青椒产出旺季.为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少?22.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子;乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9).(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额;(2)购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算?23.晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元.(1)求A、B两种文具盒的进货单价?(2)已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元?24.为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：租金(单位：元/台•时) 挖掘土石方量(单位：m3/台•时)甲型挖掘机100 60乙型挖掘机120 80(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案?25.为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗26.某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元.(1)求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元?(2)该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球?27.某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B售价(万元/台) 250 300(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案?(2)该厂如何生产能获得最大利润?(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0)，该厂应该如何生产获得最大利润?(注：利润=售价﹣成本)28.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元;购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元.(1)求每台A种、B种设备各多少万元?(2)根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台?29.为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位：元/千瓦时)不超过160千瓦时的部分x超过160千瓦时的部分x+0.15某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元.(1)求x和超出部分电费单价;份的用电量范围.30.某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量.为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量.(1)问：年降水量为多少万m3?每人年平均用水量多少m3?(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年.则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标?(3)某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%.每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?八年级上册数学经典题型参考答案1.如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折.若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择?( )A.5B.7C.9D.11【考点】一元一次不等式的应用.【分析】设第二份餐的单价为x元，根据两份饭打完九折总花费不超过200元，列不等式求解.【解答】解：设第二份餐的单价为x元，由题意得，(120+x)×0.9≤200，故前9种餐都可以选择.故选C.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意，找出合适的不等关系，列出不等式求解.2.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足( )A.n≤mB.n≤C.n≤D.n≤【考点】一元一次不等式的应用.【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0，则(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤ .故选：B.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键.3.图为歌神KTV的两种计费方案说明.若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱?( )A.6B.7C.8D.9【考点】一元一次不等式的应用.【分析】设晓莉和朋友共有x人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解.【解答】解：设晓莉和朋友共有x人，若选择包厢计费方案需付：(900×6+99x)元，若选择人数计费方案需付：540×x+(6﹣3)×80×x=780x(元)，∴900×6+99x解得：x> =7 .∴至少有8人.故选：C.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解.二、填空题4.不等式组的解集是﹣3【考点】解一元一次不等式组.【专题】计算题.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x>﹣3，则不等式组的解集为﹣3故答案为：﹣3【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为78 cm.【考点】一元一次不等式的应用.【专题】应用题.【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可.【解答】解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78.故答案为：78cm.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式.6.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 1.3 米.【考点】一元一次不等式的应用.【分析】计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度.工人转移需要的时间为：+ =130(s)，由题意得，>130，解得x>1.3m.故答案为：1.3.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题关键是确定工人转移需要的时间.三、解答题7.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价(元/kg) 3.6 5.4 8 4.8零售价(元/kg) 5.4 8.4 14 7.6请解答下列问题：(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱?(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，列方程组求解;(2)设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解.【解答】解：(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg，由题意得，解得：，故批发西红柿200kg，西兰花100kg，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6=960(元)，(2)设批发西红柿akg，由题意得，(5.4﹣3.6)a+(14﹣8)× ≥1050，解得：a≤100.答：该经营户最多能批发西红柿100kg.【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解.8.已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元.(1)求每个足球和每个篮球的进价;(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球?【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设每个篮球x元，每个足球y元，根据买1个篮球和2个足球共需180元，购买1个篮球和1个足球共需130元，列出方程组，求解即可;(2)设买m个篮球，则购买(54﹣m)个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可.【解答】解：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元;(2)设买m个篮球，则购买(54﹣m)个足球，由题意得，80m+50(54﹣m)≤4000，解得：m≤ ，∵m为整数，∴m最大取43，答：最多可以买43个篮球.【点评】本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的9.求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集.解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或② .解①得x> ;解②得x∴不等式的解集为x> 或x请你仿照上述方法解决下列问题：(1)求不等式(2x﹣3)(x+1)(2)求不等式≥0的解集.【考点】解一元一次不等式组.【专题】阅读型.【解答】解：(1)根据“异号两数相乘，积为负”可得① 或② ，解①得不等式组无解;解②得，﹣1(2)根据“同号两数相乘，积为正”可得① ，② ，解①得，x≥3，解②得，x故不等式组的解集为：x≥3或x【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.10.(2015•上海)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.式组的解集即可.【解答】解：∵解不等式①得：x>﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3在数轴上表示不等式组的解集为： .【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中.11.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【专题】计算题.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可. 【解答】解：，由①得：x≤1;由②得：x>﹣1，∴不等式组的解集为﹣1【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，12.在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场?【考点】一元一次不等式的应用.【分析】设这个班要胜x场，则负(28﹣x)场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场.【解答】解：设这个班要胜x场，则负(28﹣x)场，由题意得，3x+(28﹣x)≥43，2x≥15，∵场次x为正整数，∴x≥8.答：这个班至少要胜8场.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，难度一般，解答本题的关键是表示出胜场得分和输场得分并列出不等式.13.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题?【考点】一元一次不等式的应用.【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分>90【解答】解：设应答对x道，则：10x﹣5(20﹣x)>90，解得x>12 ，∵x取整数，∴x最小为：13，答：他至少要答对13道题.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键.14.为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家2013年前5个月(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元?【考点】一元一次不等式的应用.【分析】(1)根据“小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度”得出不等式;(2)求出前5个月平均用电量，进而根据收费标准求出总电费.【解答】解;(1)设小明家6至12月份平均每月用电量为x度，根据题意得出：解得：x≤ ≈174.3，答：小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度;(2)小明家前5个月平均每月用电量= =260(度)，全年用电量=260×12=3120(度)，∵2520∴总电费=2520×0.55+(3120﹣2520)×0.6=1386+360=1746(元)，答：小明家2013年应交总电费为1746元.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出正确的不等关系是解题关键.15.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.(1)根据题意，填写下表(单位：元);累计购物实际花费130 290 (x)在甲商场127 271 … 0.9x+10在乙商场126 278 … 0.95x+2.5(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同?(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少?【考点】一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用.【分析】(1)根据已知得出甲商场100+(290﹣100)×0.9以及50+(290﹣50)×0.95进而得出答案，同理可得出在乙商场累计购物290元、x元的实际花费;(2)根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论;(3)根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论.100+(x﹣100)×0.9=0.9x+10;在乙商场：50+(290﹣50)×0.95=278，50+(x﹣50)×0.95=0.95x+2.5;(2)根据题意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，答：当x为150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同;解得：x>150，0.9x+10>0.95x+2.5，解得：x∴当小红累计购物大于150时，选择甲商场实际花费少;当累计购物正好为150元时，两商场花费相同;当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少.答：当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少;正好为150元时，两商场花费相同;大于150时，选择甲商场实际花费少.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度.涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来.16.为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典.(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?(2)学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品(每人一个书包或一本词典)，求最多可以购买多少个书包?【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可;(2)利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可.【解答】解：(1)设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得。

初二数学典型题目汇编

初二数学典型题目汇编题目1：已知等差数列{a_n}，其前n项和为S_n，且a_1=3，d=2，S_10=150，求S_20。

题目2：已知函数f(x)=2x+3，求f(x+2)。

题目3：解不等式2(x-3)>5。

题目4：已知正方体的体积是64立方厘米，求它的表面积。

题目5：已知函数g(x)=x^2-4x+3，求g(x)的零点。

题目6：已知等比数列{b_n}，其首项为b_1=2，公比为q，求b_5。

题目7：解方程3x^2-6x+2=0。

题目8：已知函数h(x)=x^3-3x^2+2x+1，求h(x)的导数。

题目9：已知正方体的棱长为a，求其对角线的长度。

题目10：已知数列{c_n}，其前n项和为T_n，且c_1=1，T_5=15，求T_10。

题目11：已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的顶点坐标。

题目12：解不等式组{2x-3>5, 4x+2<-1}。

题目13：已知正方体的对角线长度为10厘米，求它的棱长。

题目14：已知函数g(x)=x^3-3x^2+2x+1，求g(x)的极值点。

题目15：已知等差数列{a_n}，其首项为a_1=1，公差为d，求a_n。

题目16：解方程组{2x+3y=8, 4x-y=6}。

题目17：已知函数h(x)=x^3-3x^2+2x+1，求h(x)的单调区间。

题目18：已知正方体的体积是27立方厘米，求它的表面积。

题目19：已知数列{c_n}，其前n项和为T_n，且c_1=2，T_5=10，求T_10。

题目20：已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的判别式。

题目21：解不等式组{3x-2>1, 2x+1<5}。

题目22：已知正方体的对角线长度为6厘米，求它的棱长。

题目23：已知函数g(x)=x^3-3x^2+2x+1，求g(x)的极值。

题目24：已知等差数列{a_n}，其首项为a_1=2，公差为d，求a_n。

题目25：解方程组{x-y=2, x+y=4}。

初二数学经典题型(含答案)

初二数学经典题型1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．）4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC=3a 正方形的边长．6.如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB . （1）求证：① PE=PD ； ② PE ⊥PD ；（2）设AP =x , △PBE 的面积为y . !① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；ANF E C|MBAP-DB &CGFBQAD#② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.答案1、证明如下。

首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。

初二数学经典题100道

答案：42.一个三角形的两个内角分别是35度和65度，求第三个内角的度数。

答案：80度3.解方程：2x - 5 = 15。

答案：x = 104.一个长方形的长是10厘米，宽是4厘米，求它的面积。

答案：40平方厘米5.一个圆的半径是7厘米，求它的周长（取π=3.14）。

答案：43.96厘米6.一个数除以4余2，这个数可能是多少？答案：10，14，18，22等7.一个班级有40名学生，其中女生占全班的55%，求女生的人数。

答案：22人8.一个数的1/3加上10等于20，求这个数。

答案：309.一个三角形的底是8厘米，高是5厘米，求它的面积。

答案：20平方厘米10.一个数的5倍减去15等于30，求这个数。

答案：911.一个圆的直径是14厘米，求它的面积（取π=3.14）。

答案：153.86平方厘米12.一个数的2/5是12，求这个数。

答案：3013.一个数的3倍减去18等于9，求这个数。

答案：914.一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和4厘米，求它的体积。

答案：192立方厘米15.一个数的4倍加上20等于60，求这个数。

答案：1016.一个数的1/4加上5等于10，求这个数。

答案：1517.一个数的3/5是18，求这个数。

答案：3018.一个数的2倍减去10等于14，求这个数。

答案：1219.一个数的5倍加上10等于40，求这个数。

答案：620.一个数的1/2加上12等于22，求这个数。

答案：2021.一个数的3倍加上15等于30，求这个数。

答案：522.一个数的4倍减去20等于20，求这个数。

10答案：4524.一个数的2倍加上6等于18，求这个数。

答案：625.一个数的5倍减去25等于25，求这个数。

答案：1026.一个数的1/4加上10等于15，求这个数。

答案：2027.一个数的3倍减去9等于15，求这个数。

答案：828.一个数的4倍加上12等于36，求这个数。

答案：629.一个数的1/5加上4等于6，求这个数。

初二数学全等三角形经典题型

专题训练：全等三角形专题一全等三角形的性质及应用1.如图,△ABC ≌△EBD ,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?解析:由三角形全等,得到对应角相等,然后再沟通∠1和∠2之间的关系.2.如图,已知△EAB ≌△DCE ,AB 、EC 分别是两个三角形的最长边，∠A =∠C =35°，∠CDE =100°，∠DEB =10°，求∠AEC 的度数.专题二全等三角形的探究题3.全等三角形又叫合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形．假设△ABC 和△A 1B 1C 1是全等（合同）三角形，且点A 与A 1对应，点B 与B 1对应，点C 与点C 1对应，当沿周界A →B →C →A 及A 1→B 1→C 1→A 1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形，如图1；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形，如图2．C 1B 1A 1C B AC 1B 1A 1CB A (1)(2)BA E 21FC D O两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻折180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）．DC B A 4.如图所示，A ，D ，E 三点在同一直线上，且△BAD ≌△ACE ．（1）试说明BD =DE +CE ；（2）△ABD 满足什么条件时，BD ∥CE ？5.如图所示，△ABC 绕着点B 旋转（顺时针）90°到△DBE ，且∠ABC ＝90°.（1）△ABC 和△DBE 是否全等？指出对应边和对应角;（2）直线AC 、直线DE 有怎样的位置关系？AB C DE【知识要点】1.能够完全重合的两个图形叫全等形,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.全等三角形的对应边相等,对应角相等.【温馨提示】1.利用全等三角形的性质解决问题时,一定要找准对应元素.2.全等三角形的对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等,但周长、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形.【方法技巧】1.全等三角形是指能够完全重合的两个三角形,准确的找出两个全等三角形的对应元素是解决全等三角形问题的关键.在表示两个三角形全等时,对应的顶点要写在对应的位置上.2.全等三角形的对应边相等,对应角相等,利用这两个性质可以说明线段或角相等,以及线段的平行或垂直等.3.一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置发生了变化,但形状和大小都没有改变,即经过平移、翻折、旋转前后的图形全等.像这样只改变图形的位置而不改变图形的形状和大小的变换叫全等变换,常见的有平移变换,翻折变换,旋转变换.参考答案：1.解：∠1和∠2∵△ABC≌△EBD,∴∠A=∠E(全等三角形对应角相等),又∵∠A+∠AOF+∠1=180°,∠E+∠EOB+∠E=180°(三角形内角和定理),∠AOF=∠BOE(对顶角相等),∴∠1=∠2(等式的性质).2.解:因为AB、EC是对应边，所以∠AEB=∠CDE=100°，又因为∠C=35°，所以∠CED=180°-35°-100°=45°，又因为∠DEB=10°，所以∠BEC=45°-10°=35°，所以∠AEC=∠AEB-∠BEC=100°-35°=65°.3.B提示:A与C中的两个三角形可以通过旋转，使它们重合．D中的两个三角形可以用平移、旋转相结合的方式使之重合．而B中的两个三角形可以用翻折的方法使之重合，故B 中的三角形是镜面合同三角形．4.解:（1）因为△BAD≌△ACE，所以BD=AE，AD=CE，又因为AE=AD+DE=CE+DE，所以BD=DE+CE．（2）∠ADB=90°,因为△BAD≌△ACE,所以∠ADB=∠CEB，若BD ∥CE，则∠CED=∠BDE，所以∠ADB=∠BDE，又因为∠ADB+∠BDE=180°，所以∠ADB=90°.5.解:（1）由题知可得：△ABC≌△DBE,AC和DE，AB和DB，BC和BE是对应边；∠A和∠D，∠ACB和∠DEB，∠ABC和∠DBE是对应角;（2）延长AC交DE于F.∵△ABC≌△DBE∴∠A＝∠D，又∵∠ACB＝∠DCF（对顶角相等）,∠A＋∠ACB＝90°,∴∠D＋∠DCF＝90°,即∠AFD ＝90°.∴AC与DE是垂直的位置关系.。

初二数学练习题及答案

初二数学练习题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 1 或 x = 6D. x = -2 或 x = -32. 函数y = 2x + 3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 一个等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，那么它的周长是多少？A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 30cm4. 计算下列表达式的值：(2x - 3)(x + 1) - (x - 2)^2A. x^2 - 2x + 1B. x^2 + 2x - 5C. x^2 - 4x + 5D. x^2 + 4x - 55. 一个数的平方等于该数本身，这个数是？A. 0 或 1B. 0 或 -1C. 1 或 -1D. 0 或 26. 一个圆的半径为5cm，那么它的面积是多少？A. 25π cm^2B. 50π cm^2C. 100π cm^2D. 125π cm^27. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第5项是多少？A. 13B. 15C. 17D. 198. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的棱长是多少？A. 4cmB. 8cmC. 16cmD. 32cm9. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1)A. 3x + 1B. 3x - 1C. 3x + 2D. 3x - 210. 一个二次函数的顶点坐标是(2, -3)，且经过点(0, 1)，那么它的解析式是？A. y = (x - 2)^2 - 3B. y = -(x - 2)^2 - 3C. y = (x - 2)^2 + 3D. y = -(x - 2)^2 + 3二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是_________。

初2数学-初二数学经典题练习及答案

A PC DBF 初二数学经典题型练习1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．证明如下。

首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。

初二数学三角形经典题型

7
三角形的中线、高、角平分线性质
利用三角形的中线、高、角平分线的性质解决问题
识别并应用相关性质，如中线长度公式、高与面积的关系等
8
三角形的相似与全等
证明三角形相似或全等，并求解相关问题
应用相似或全等的判定定理，如SSS、SAS、ASA、AAS等
9
三角形的外接圆与内切圆
利用外接圆与内切圆的性质解决问题
识别并应用外接圆半径、内切圆半径与三角形边长的关系
10
综合应用题
结合多种三角形性质解决实际问题
综合运用上述知识点，分析题意，逐步求解
通过周长公式反推第三边长
4
直角三角形的性质应用
利用勾股定理解决直角三角形问题
验证是否为直角三角形，应用勾股定理
5
等腰三角形的性质应用
利用等腰三角形的性质（如两腰相等、两底角相等）解决问题
识别等腰三角形，应用其性质
6
三角形的内角和与外角和
已知三角形两内角求第三角，或验证三角形内角和为180°
应用三角形内角和定理，或外角和为360°的性质
初二数学三角形经典题型
序号
题型分类
题目描述/示例
解题思路/方法
1
三角形的边与角关系
已知三角形理求解
2
三角形的面积计算
已知三角形三边或两边及夹角，求面积
使用海伦公式或面积公式（如底乘高、两边及夹角公式）
3
三角形的周长与边长关系
已知三角形周长及其中两边长，求第三边长

人教版初二数学题50道经典题

人教版初二数学题50道经典题1. 已知直线y=kx+b经过点(1,2)和(2,0)，求k和b的值。

2. 计算：\sqrt{16}+\sqrt[3]{-8}。

3. 分解因式：x^3-4x。

4. 一个多边形的内角和是外角和的3 倍，求这个多边形的边数。

5. 化简：\frac{x^2-4}{x+2}。

6. 解方程：\frac{2x}{x-1}+1=\frac{3}{x-1}。

7. 已知直角三角形的两条直角边分别为3 和4，求斜边的长度。

8. 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

9. 计算：(2a+b)(2a-b)。

10. 若a+b=5，ab=3，求a^2+b^2的值。

11. 等腰三角形的一个角是80 度，求另外两个角的度数。

12. 已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=6，求y与x的函数关系式。

13. 求一次函数y=-2x+3与x轴和y轴的交点坐标。

14. 化简：\sqrt{27}-\sqrt{12}。

15. 比较大小：\sqrt{5}和2.2。

16. 已知平行四边形ABCD 的周长为40，AB=6，求BC 的长度。

17. 解方程：x^2-6x+9=0。

18. 计算：(\frac{1}{2})^{-2}+(\pi-3.14)^0。

19. 若分式\frac{x-2}{x+3}的值为0，求x的值。

20. 已知三角形的三边长分别为5，12，13，判断这个三角形是否是直角三角形。

21. 计算：(-2a^3)^2。

22. 分解因式：2x^2-8。

23. 已知一次函数的图象经过点(0,3)和(-2,1)，求这个函数的解析式。

24. 证明：等腰梯形的同一底上的两个角相等。

25. 计算：\frac{2}{x}-\frac{1}{x+1}。

26. 已知正方形的对角线长为4，求正方形的面积。

27. 解方程：3(x-2)^2=x(x-2)。

28. 化简：\frac{a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2}。

29. 已知菱形的两条对角线分别为6 和8，求菱形的周长。

(完整版)初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典

1 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1: 4 ，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A ． 20B ．120C ． 20 或120D ． 361．一个凸多边形的每一个内角都等于 150°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（）A ．42 条B ．54 条C ．66 条D ．78 条3、若直线 y = k x +1 与 y = k x - 4 的交点在 x 轴上，那么 k 1 等于（） 1 2 2A .4 B. - 4 C. 1 41 1 D. - 1 4 （竞赛）1 正实数 x , y 满足 xy = 1,那么 x 4 + 4 y 4的最小值为:( ) 15(A) (B) (C)1 (D) 2 8(竞赛）在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则边长 a 与 c 的大小关系是（）A 、a ＞cB 、c ＞aC 、a ＞1/2cD 、c ＞1/2a16. 如图，直线 y=kx+6 与 x 轴 y 轴分别交于点 E ，F.点 E的坐标为(-8，0)，点 A 的坐标为(-6，0).(1)求 k 的值；(2) 若点 P(x ，y)是第二象限内的直线上的一个动点，当点 P 运动过程中，试写出△OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；27(3) 探究：当 P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为，并说明理由.8 2k⎝ ⎭ 6、已知，如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,D 为 AC 上一点，且∠BDC=124°，延长 BA 到点 E ，使 AE=AD,BD 的延长线交 CE 于点 F ，求∠E 的度数。

7.正方形 ABCD 的边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB 边落在 X 轴的正半轴上，且 A 点的坐标是（1，0）。

4 8 ①直线 y=3x-3经过点 C ，且与 x 轴交与点 E ，求四边形 AECD 的面积；②若直线l 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线l 经过点 F ⎛- 3 .0⎫ 且与直线 y=3x 平行,将②中直线l 沿着 y 轴向上平移 2 个单位1 2 ⎪ 3交 x 轴于点 M ,交直线l 1 于点 N ,求∆NMF 的面积.（竞赛奥数）如图，在△ABC 中，已知∠C=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在AC 上，且BC=DC（1）证明：△C′BD≌△B′DC；（2）证明：△AC′D≌△DB′A；3x + 4 与x 轴相交于点A，与直线y = 3x 相交于点P．9.已知如图，直线y =-3①求点P 的坐标．②请判断∆OPA 的形状并说明理由．③动点E 从原点O 出发，以每秒1 个单位的速度沿着O→P→A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O、A 重合），过点E 分别作EF⊥x 轴于F，EB⊥y 轴于B．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S．求：S 与t 之间的函数关系式．yPEBO F A x16多边形内角和公式等于（n －2）×180根据题意即（n －2）×180=150n,求得n=12，多边形的对角线的条数公式等于 n(n-3)/2 带入 n=12，则这个多边形所有对角线的条数共有 54 条因为两直线交点在x 轴上，则k1 和k2 必然不为0，且交点处x=-1/k1=4/k2,所以k1：k2=-1：41/x^4+1/4y^4=(y^4+x^4)/x^4y^4因为xy=1所以x^4y^4=1所以原式=y^4+x^4因为(x^2-y^2)^2>0且(x^2-y^2)^2=y^4+x^4-x^2y^2 大于或等于0所以y^4+x^4 大于或等于x^2y^2 即1所以 y^4+x^4 的最小值为 1竞赛解：在△ABC 中，∵∠A＞∠B，∴a＞b，∵a+b＞c，∴2a＞a+b＞c，∴a＞12c．故选C．1、y=kx+6 过点E（-8,0）则-8K+6＝0K＝3/42、因点E（-8,0）则OE＝8直线解析式Y＝3X/4+6当X＝0 时，Y＝6,则点F（0,6）因点A（0,6），则A、F 重合OA＝6设点P（X，Y）则点P 对于Y 轴的高为｜X｜当P 在第二象限时，｜X｜＝-XS＝OA×｜X｜/2＝-6X/2＝-3X3、S＝3｜X｜当S＝278 时278＝±3XX1＝278/3,X2＝-278/3 Y1＝3X1/4+6＝3/4×278/3+6＝151/2 Y2＝3X2/4+6＝-3/4×278/3+6＝-127/2点 P1（278/3,151/2），P2（-278/3,-127/2）6解：在△ABD 和△ACE 中，∵AB=AC，∠DAB=∠CAE=90°AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠E=∠ADB．∵∠ADB=180°-∠BDC=180°-124°=56°，∴∠E=56°．7（1）由题意知边长已经告诉，易求四边形的面积；（2）由第一问求出E 点的坐标，设出F 点，根据直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，其实是两个直角梯形，根据梯形面积公式，可求出F 点坐标，从而解出直线l 的解析式．解：（1）由已知条件正方形ABCD 的边长是4，∴四边形ABCD 的面积为：4×4=16；（2）由第一问知直线y=4/3x-8/3 与x 轴交于点E，∴E（2，0），设F（m，4），直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，由图知是两个直角梯形，∴S 梯形AEFD=S 梯形EBCF= 1/2(DF+AE)•AE= 1/2(FC+EB)∴m=4，∵F（4，4），E（2，0），∴直线 l 的解析式为：y=2x-4竞赛奥数(1) 先证△ABC≌△C1BD：∵AB=C1B, ∠ABC=∠C1BD (因为都是60°+∠ABD), BD=BC。

八年级数学勾股定理经典题型

八年级数学勾股定理经典题型1.已知一个直角三角形的一条直角边a和斜边c，求另一条直角边b的长度。

题目：一个直角三角形的斜边长为10，一条直角边的长为6，求另一条直角边的长。

解：设另一条直角边的长为x，则有：x2+62=102x2=102−62x=102−62x=8答：另一条直角边的长为8。

2.已知一个直角三角形的两条直角边a、b和斜边c，求这个直角三角形的面积。

题目：一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边长为5，求这个直角三角形的面积。

解：这个直角三角形的面积可以用以下公式计算：S=21abS=21×3×4S=6答：这个直角三角形的面积是6。

3.利用勾股定理求一个直角三角形的未知边的长度。

题目：一个直角三角形的一个锐角为30度，它的一条直角边的长度为4，求另一条直角边的长度。

解：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，因此可以设未知边的长度为x，则有：x=2×4x=8答：另一条直角边的长度为8。

4.题目：一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边的长为9，求另一条直角边的长。

答案：设另一条直角边的长为x，则有：x^2 + 9^2 = 13^2x^2 = 13^2 - 9^2x = 12因此，另一条直角边的长为12。

5.题目：一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求这个直角三角形的面积。

答案：这个直角三角形的面积可以用以下公式计算：S = 1/2 × 6 × 8 = 24因此，这个直角三角形的面积是24。

6.题目：一个直角三角形的一个锐角为45度，它的一条直角边的长度为6，求另一条直角边的长度。

答案：在直角三角形中，45度角所对的直角边等于斜边的一半，因此可以设未知边的长度为x，则有：x = 2 × 6 = 12因此，另一条直角边的长度为12。

7.题目：一个直角三角形的斜边长为15，一条直角边的长为12，求另一条直角边的长。

初二数学练习题推荐30

初二数学练习题推荐30数学是一门非常重要的学科，对于初中学生来说，掌握好数学知识对于未来的学习和发展至关重要。

而做练习题是提高数学水平的有效方式之一。

在这篇文章里，我将为大家推荐30道适合初二学生做的数学练习题。

一、简单题型1. 已知a=4，b=6，求a+b的值。

2．已知a=8，b=5，求a-b的值。

3．计算：12乘以5等于多少？4．计算：56除以8等于多少？5．求2的平方根。

6．求5的立方。

7．简化：12/15。

8．简化：7/21。

9．列举5个正整数的倍数。

10．列举5个正整数的约数。

二、填空题11．（6 + 4） x 3 = _______。

12．2 + 5 x 3 -1 = _______。

13．2/3 + 1/6 = _______。

14．计算：3/8 ÷ 4/5 = _______。

15．填写10的倍数：1、2、3、4、_____、6、7、_____、9、_____。

16．填写9的约数：1、3、______、_____、9。

17．填写9的倍数：____、_____、___、_____、_____。

18．计算：4.5 ÷ 0.5 = _______。

19．计算：0.75 x 1.25 = _______。

20．填写数轴上的数：-2、____、____、____、____。

三、综合运算题21．小明有8个苹果，他吃了3个。

他还剩下多少个苹果？22．一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，请计算一下它的面积是多少平方厘米？23．已知一个正方体的一个边长是7厘米，请问它的体积是多少立方厘米？24．某商店原价卖一件衣服是70元，现在打8折出售，请计算一下现在这件衣服的价格是多少元？25．某书店现在有100本书，打折销售每本书10元，折扣是原价的20%。

请计算一下，如果全部卖出，这批书一共能卖多少钱？26．已知一条长方形地毯的长是2米，宽是1.5米，还知道房间的长和宽分别是5米和4米，请计算一下这个地毯铺在房间中央时，四周露出地毯的面积是多少平方米？27．某班级全体学生的数学成绩平均分是80分，小明的成绩是75分，小红的成绩是85分，请计算一下小红和小明的平均成绩是多少分？28．用2.5千克的苹果制作苹果酱，制作过程中损失了500克，请计算一下制作好的苹果酱的重量是多少千克？29．某电视机原价1200元，现在降价了25%，请计算一下现在这台电视机的价格是多少元？30．某冰淇淋店一天能卖200个冰淇淋，每个冰淇淋的成本是2元，每个冰淇淋的售价是5元，请计算一下这家店一天能赚取多少元？通过每天坚持做这些数学练习题，相信大家的数学水平会有所提高。

初二数学真题练习题推荐

初二数学真题练习题推荐一、整体介绍在初中阶段，数学作为一门基础科学学科，对学生的思维逻辑和问题解决能力的培养起着重要的作用。

为了帮助初二学生更好地巩固和提高数学知识，以下是一些经典的初二数学真题练习题推荐。

二、代数题1. 已知 a + b = 8，ab = 12，求 a^2 + b^2 的值。

2. 如果 a + b = 7，ab = 12，求 a^3 + b^3 的值。

三、几何题1. 已知△ABC 中，∠A=90°，AB = 5cm，AC = 12cm，求 BC 的长。

2. 已知△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=多少度？四、分数题1. 计算：1/3 + (1/4) × (1/2) + (2/3) - (5/6)。

2. 将 3/5 和 1/4 相加，结果可以化简为多少？五、比例题1. 甲、乙、丙三个数的比例是 2:3:5，而丙数是80，那么甲、乙两个数的和是多少？2. 如果一个长度为 4cm 的小模型的尺寸是真实尺寸的 1/200，那么真实尺寸是多少？六、统计题1. 某班有 50 名学生，其中男生和女生人数之比为 3:2，男生有多少人？2. 某超市在一周内每天的销售量如下：周一 120 件，周二 150 件，周三90 件，周四110 件，周五80 件。

这一周内的平均销售量是多少？七、概率题1. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，出现 A 的概率是多少？2. 有一个装有 5 张红球和 5 张蓝球的袋子，从中先后取两次，每次都不放回。

求第二次取到红球的概率。

八、解方程题1. 求方程 3x - 4 = 7 的解。

2. 解方程 2(x + 3) = x + 9。

九、函数题1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，在函数图像上点 (-2, y) 的纵坐标 y 等于多少？2. 函数 y = 2x^2 + x + 1 的对称轴方程式是多少？总结：通过以上初二数学真题练习题目的推荐，学生们可以加深对数学知识的理解，提高解题能力。