2020年中考数学 相似三角形专题复习

2020年中考数学相似三角形专题复习

选择题

1. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（ C ）。

A A

B AD =E

C AE B. GF AG =B

D A

E C. AD BD =AE CE D A

F A

G =EC

AC

2.如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC 的长为（B ） A. 4 B 24 C 6 D 34

2. 如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC=3，则△ABC 移动的距离是（ D ） A 23 B 33 C 26 D 3-2

6

3. 如图，在□ABCDK 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4,则下列结论：①

FD AF =2

1

; ② S △BCE =36 ; ③ S △AEB =12 ; ④△AEF ∽△ACD 其中正确的是（D ）

A ①②③④

B ①④

C ②③④

D ①②③

4. 如图，已知在△ABC ，P 为AB 上一点，连接CP ，以下各条件 中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ D ） A. ∠ACP=∠B B. ∠ACB=∠APC C. AP AC =AC AB D. AB AC =BC

CP

5. 如图，若A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、O 都 是5×7方格纸中的格点，为使△DME ∽△ABC,则点M 应是F 、G 、H 、O 四点中的（ C ） A. F B. G C. H D. O

6.如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样的条件的直线共有（C ）

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

7.如图，Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AB=3，AC=4,P 是BC 边上一点，作PE ⊥AB ，于E ，PD ⊥AC 于D ，设PB=x ，则PD+PE=( )

A. 3+5X

B. 4-5x

C. 27

D. 5

x 12-25x 122

8.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影 长为4.8米，则树高为（ C ）

A. 4.8 米

B. 6.4 米

C. 9.6米

D. 10米

如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ B ）

9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若BC=6，则DE 等于（C ）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

10.如图，小东用长为2.4米的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8米，与旗杆相距22米，则旗杆的高为（B ）

A. 10m

B. 9m

C. 8m

D. 7m 填空题

1.如图，DE ∥BC, AD:DB=2:3,则△ADE 与△ABC 的周长之比为_2:5___; 面积之比为___4:25___.

2.在△ABC 中,AB=6,AC=5,点D 在边AB 上,且AD=2,点E 在边AC 上,当AE=_

512_或_3

15

时,以A,D,E 为顶点的三角形与△ABC 相似. 3.如图,直线a ∥b ∥c,直线l 1, l 2与这三条平行线分别交于A,B,C 和点D,E,F 若

AB:BC=1:2,DE=3, 则EF

的长为____.6

4.如图, △ABC

中,A,B 两个顶点在x

轴的上方,点C 的坐标是(-1,0),以点C 为位似中心,在x 轴下方作△

ABC 的位似图形△A`B`C`,并把△ABC 的边长放大到原来的2倍.设点B 的对应点B`的横坐标是2,则点B 的横坐标是____-2.5

5.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=900, AB=15, AC=20, 点D 在边AC 上, AD=5, DE ⊥BC 于点E,连接AE,则△ABE 的面积等于___78

6.在平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点，△DOE 的面积是2，△D0A 的面积___4__

7.如图，已知△ABC 的面积是3的等边三角形，△ABC ~△ADE ，AB=2AD,∠BAD=450,AC 与DE 相交于点F ，则

△AEF 的面积

等于____43

-4

3__（结果保留根号）

8.如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连结CD ，请添加一个适当的条件，使△ABC ~△ACD,____∠ACD=∠ABD____

9.在平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使⊿CBF ∽⊿CDE ，则BF 的长为__1.8______

15.在直角坐标中,已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过点C 的直线交x

轴于点D,使得以D,O,C 为顶点的三角形与∽⊿AOB 相似,这样的直线最多可以作___4_条. 三.解答题

1.如图，在锐角三角形ABC 中，点D 分别在边AC,AB 上，AG ⊥DE 于点G,AF ⊥DE 于点F,∠EAF=∠GAC. (1) 求证：△ADE ≌△ABC; (2)若AD=3,AB=5,求

AG

AF

的值。 解：(1)∵AG ⊥DE ，AF ⊥DE ，

∴∠AFE=∠AGC=900 ∵∠EAF=∠GAC, ∴∠AED=∠ACB,

∵∠EAD=∠BAC, ∴△ADE ∽△ABC

由(1)可知△ADE ∽△ABC ， ∴

AB AD =AC AE =5

3

, 由(1)知∴∠AFE=∠AGC=900 ∴∠EAF=∠CAG, ∴△EAF ∽△CAG,

∴AG AF =AC AE ,∴AG AF =5

3 2. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 三个顶点分别为A(-1,2) , B(2,1),