形式逻辑第六讲 复合命题及其推理

从前，鲁国有个人，手里拿着根长竹竿，要进城 去。起先，他竖着拿，城门矮，进不去，后来， 他横着拿，城门窄，还是进不去。 正急得没法时的时候，来了一个老头儿，指点说： “你这个人太笨了，我虽然不是圣人，但是，见 过的多了，你为什么不把这长竹竿锯成两截拿进 去呢？” 拿竹竿的人听了他的话，把竹竿锯成两段，拿进城 去了。
否定肯定式：否定一部分选言肢，就要肯定另 一部分选言肢；（不能同假） 肯定否定式：肯定一部分选言肢，不能肯定或 否定另一部分选言肢。（可以同真）
(一)否定肯定式（普遍有效式）
pVq ( p V q) Λ ¬ p→q ¬p q 例如， 该案件的作案人或者是甲或者是乙； 现已查明该案件的作案人不是甲； 所以，该案件的作案人是乙。 pVq ( p V q) Λ ¬ p→q ¬p q 把上例中的 “或者，或者” 改为 “要么，要么”, 结论 照样成立。

年终评奖即将开始了，小魏想摸摸车间主任 的“底” ，便问：“主任，这次评奖，您 看我们小组谁能得头奖？” “当然是你啰。” “怎么当然是我得头奖？” “你们小组共九人，你来反映小赵、小钱、 小李、小孙、小陈、小武、小王、小周八 个都不好，当然只有你能得头奖啦。” 小魏哑然。
选言肢必须穷尽。 如果选言肢不穷尽，则可能遗漏唯一为真的 事物情况；如果选言肢穷尽，则一切情况 都包括，其中必有取值为真的选言肢，从 而保证整个选言命题为真。 竹竿进城 不能混淆不同的选言命题。 汉语中的“或者”一词，可以有“二者兼而 有之”的含义，也可以有“二者不可得兼” 的含义，使用时需具体分析。
主讲教师：何纯秀
某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故原因，甲乙丙丁四 位负责人有如下断定： 甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操 作规程。 乙:确实有人违反操作规程，但造成事故的直接原因不是设备故障。 丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但没有人违反操作规 程。 丁：造成事故的直接原因是设备故障。 如果上述断定只有一人的断定是真的，那么以下断定都不可能为 真，除了： A.甲的断定为真，有人违反了操作规程。 B.甲的断定为真，但没有人违反了操作规程。 C.乙的断定为真。 D.丙的断定为真。 E.丁的断定为真。
形式结构： （1）肯定前件式： （p → q）∧ p →q
例： 如果谁是犯罪分子，那么谁就应当受到刑法处罚； 某甲是犯罪分子； 所以，某甲应当受到刑罚处罚。
（2）否定后件式： （p → q）∧﹁ q →﹁ p
如果是罪犯，则他有作案时间； 某甲没有作案时间； 所以，某甲不是罪犯。
注意： 充分条件假言推理的否定前件式和肯定后件式，都 属于无效式。它们不能保证在前提真的情况下结 论必然真。但是，并不是说这样的推理就都是不 合理的。在刑侦工作中就常用这样的推理，即“ 回溯推理”。其推理形式可以表示为： ｑ 如果p，那么q 所以，p

p∧ q ，所以q ∧ p 。
总经理：根据本公司目前的实力，我主张环岛绿地和宏 达小区这两项工程至少上马一个，但清河桥改造工程不 能上马。 董事长：我不同意。 以下哪项，最为准确的表达了董事长实际同意的意思？ A． 环岛绿地、宏达小区和清河桥改造这三个工程都上 马。 B． 环岛绿地、宏达小区合清河桥改造这三个工程都不 上马。 C．环岛绿地和宏达小区两个工程都不上马，如果这点做 不到，那也要保证清河桥改造工程上马。 D． 环岛绿地和宏达小区两个工程至多上马一个，如果 这点做不到，那也要保证清河桥改造工程上马。

p → q=(﹁p ∨q) 练习： 逻辑学家说：如果2+2=5，则地球是方的。 以下哪项和逻辑学家所说的同真？ A.如果地球是方的，则2+2=5。 B.如果地球是圆的，则2+2≠5。 C. 2+2≠5或者地球是方的。 D. 2+2=5或者地球是方的。 E. 2+2=5并且地球是方的。
定义：前提中有一个充分条件假言命题 ，并 根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推 理。 p真q必真，p假q未必假。 推理规则： 肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定 前件。 否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定 前件。
中国要么走社会主义道路，要么走资本主义道 路。 中国走社会主义道路。 所以，中国不走资本主义道路。

否定除了一个以外的选言肢，就要肯定这 个选言肢。
（ p q r）∧﹁p ∧﹁r →q 注意：在运用选言推理的过程中，无论是相 容选言推理还是不相容选言推理，都要注 意选言肢穷尽问题。 当然你得头奖

定义：断定某一事物情况是另一事物情况的充分 条件的假言命题。 逻辑性质：p是q的充分条件，如果p存在，则q一 定存在；如果p不存在，q不一定不存在。即p真q 必真，p假q未必假。
充分条件关系就是“有之必然”的关系，它反映的是事物 情况之间的多条件联系。即许多条件中的任何一个条件都 可以单独导致某一后果的出现。 各条件和结果之间是“多一对应”的关系。只要有一个条 件出现，就会有后果出现。如“下雨”、“洒水”、“河 水泛滥”、“融雪”各条件与“地湿”的关系。

联言推理是指以联言命题为前提或结论， 并根据联言命题的逻辑性质而进行的推理。 只有当联言命题的所有联言肢为真时，这 个联言命题才为真。所以 联言命题推理有三种形式： 分解式、合成式和交换式
以联言命题作为前提，结论是这个联言命题 的任何一个联言肢。
如：作为国界的标志，既可以是自然物，也可以是人造物。 所以，作为国界的标志可以是人造物。
3.不相容的选言命题
断定事物若干对象中有而且只有一个对象存在的 命题。各个选言肢之间是互相排斥的，在几个 选言肢中只有一个真的。
p q（严格析取式）读作：要么P，要么q。
“要么……要么……”， “不是……就是……”， “或者……或者……二者必居其一” “或……或……二者不可兼得”
所包含的选言肢不能同时为真，也不能同 时为假。即：有且只有一个选言肢为真， 其余选言肢为假时，该不相容选言命题为 真。 不相容选言命题的真值表。其真假情况有 2n。
定义：断定事物之间的条件关系的复合命题。 逻辑特征：一事物情况是另一事物情况存在的条
件。 结构式：假言肢——两个，表示事物情况存在的 条件的部分称为“前件”，表示依赖条件而存在 的部分称为 “后件”。 联结项—— 例如：如果天下雨，那么地湿。 只有年满18周岁，才有选举权。 三角形是等边的，当且仅当它是等角的。 在假言命题中，条件关系主要有三种：充分条件、 必要条件和充要条件。
一、复合命题概述 二、联言命题及其推理 三、选言命题及其推理 四、复合命题是包含其他命题的命 题。一般情况下，它是由若干肢命题（简单命题） 通过一定的逻辑联结项（或逻辑联结词） 由肢命题和联结项两部分组成，其逻辑性质取决 于其联结项。肢命题常用p、q、r、s等来代表。 根据联结项的不同，复合命题又分为联言命题、 选言命题、假言命题和负命题。相应地就有联言 命题推理、选言命题推理、假言命题推理和负命 题推理。
(二)肯定否定式（不必然有效） pVq ( p V q) Λ p→ ¬ q p ¬q
林某非正常死亡的原因，或者是自杀，或者是他杀，或者是意外事故； 尸检证明，林某确系他杀， 所以，林某非正常死亡的原因，既不是自杀，也不是意外事故。
注意事项： (一)运用否定肯定式选言推理时，大前提的选言支 要穷尽一切可能情况; (二)肯定否定式只对不相容的选言判断有效。
q T F T F
p → q(﹁p ∨q) T F(p ∧﹁q) T T
充分条件假言判断只有在“P真并且q假”时，整个判断 pq 才假，这是充分条件假言判断为假的唯一条件。因 此，如果要反驳一个充分条件的假言判断，就必须证明在 前件P存在的情况下，而后件q却可以不存在。 即使前件和后件都是假的，也可以构成一个真的命题： 如“假如语言能生产物质资料，那么夸夸其谈的人就成 为世界上最富有的人”。




定义：断定某一事物情况是另一事物情况的必要 条件的假言命题。 逻辑性质：p是q的必要条件，如果p不存在，q一 定不存在；如果p存在，则q不一定存在。即p真q 未必真，p假q必假。 必要条件关系就是“无之必不然”的关系，它反映 的是事物情况之间的复合条件联系。即，许多条件 结合起来共同作用才能导致某种后果的出现。缺少 了其中任何一个条件，结果就不会出现。 例如，“光照、水、肥、土、管理”都具备，庄稼 才能长好。这些条件中的任何一个，对于庄稼长得 好来说，都是必要的，但并非充分的。
例1：小林不仅身体好、学习好，而且思想好。
例2：一个人的血型，或者是A型，或者是B型，或 者是O型，或者是AB型。 例3：如果天下雨，那么校运会取消。
例4：只有年满18周岁，才有选举权。
例5：当且仅当三角形三内角相等时，该三角形是 等边三角形。
1.联言命题：断定几种情况同时存在的命题。 几种情况同时为真。 结构式：联言肢、联结项 “并且” ，“……又……”， “……也……” ， “一方面……另一方面……”， “不仅……而且……”， “不但……还……”， “虽然……但是……”， “尽管……可是……” 符号表达式：p∧q（ “∧”读作合取） 读：P并且q
1.断定事物若干可能对象中至少有一个对象存在的 命题。几种情况中，至少有一个是真的。 结构式：选言肢、联结项 “或者” “或许……或许……” “可能……也可能……” “也许……也许……” 根据选言肢断定的情况是不是可以共同存在，选言 命题可分为相容选言命题和不相容选言命题。
断定选言肢中至少有一个为真，并且可以 同时为真的命题。 至少有一个为真，也可以同时为真。 语言表达式：p或者q 。 符号表达式：p∨q（ ∨读作“析取”）
相容选言命题的真值：全部选言肢所断定 的情况至少有一个存在时，选言命题为真。
相容的选言命题的真值表
p T T F F
q T F T F
p∨q T T T F
以相容选言命题作为一般性前提，并根据 其逻辑性质推出结论的推理。各个选言 肢可以并存，因而，肢命题可以都是真 的，或者至少有一个肢命题真。 推理规则：