轴向磁力轴承的结构优化设计

方法［J］.轴承，2005（7）：1-3. ［5］ 田杰，刘建明，王勇.轴向电磁轴承定子线槽形状对电磁力影响
的研究［J］.机械研究与应用，2007，20（5）：42-43. （编辑 明 涛）
（20） 结合式（10），得线圈腔面积 Sw 和磁极宽度 a 的关系 曲线如图 4 所示。
作者简介：李文鹏（1985-），男，硕士研究生，研究方向为磁力轴承结 构及性能。
4.5 20.22 6.11 截面面积，S3=π（D0＋2b）c，则：
Sw=（πl 姨D20 +4S/π -S）（姨D2－4S/π - 姨D20 +4S/π ） 2π 姨D20 +4S/π
由图 4 可得：

250
当 Swmax =90.99mm2， 200
a=2.05mm 或 20.11mm。
150
SW /mm2
（14）
则可得出磁极面积 S 和线圈腔径向长度 h 的关系：
S=
π 8
［（D2－D20）-2h
姨2D2+2D20
-4h2
］
（15）
进一步得出承载力的关系表达式：
F=
πμ（0 λdhσ）2 8（kHx0）2
［（D2－D20）-2h
姨2D2+2D20
-4h2
］（16）
2 优化分析
以某膨胀机转子系统中轴向电磁轴承为例，进一步
S2=πD21 －πD20 ＝πb（D0+b）
（11）
为充分利用材料，采用等磁阻原则，令内外环磁极面
积相等，即：S＝S1＝S2，得出：
a=（D－ 姨D2－4S/π ）/2
（12）
b=（-D0+ 姨D20 +4S/π ）/2 图 2 中存在：a+b+h=（D-D0）/2，则：
（13）
h=（姨D2－4S/π - 姨D20 +4S/π ）/2
面积，x0 为气隙长度。根据图中的几何关系，可得出：
x0
l
a
Sw
d
h
b
S1 S2
D0 D
D1
D2
图 2 轴向磁力轴承结构图
33 机械工程师 2009 年第 12 期
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S1=πD2－πD22 ＝πa（D-a）
（10）
分析轴承结构参数的选取。此电磁轴承参数为：D=72mm，
D0=31mm，电流密度 σ=4.5A/mm2，电磁轴承的轴向长度 l=10mm，气隙 x0=0.2mm，占空系数 λ=0.7，磁路等量系数 kH=2，B0=0.9T。 2.1 方法一
由式（16）可得：
F＝305.72（4223-2h 姨12416-4h2 ）d2h2 （17）
处按照二元函数的泰勒级数展
开，略去高阶无穷小量，同时进行线性化，得：
F=mx″=K1x-K2ic
（2）
其中，K1 为电磁轴承系统的位移刚度系数，K1＝μ0S0N2I20 /x30 ；
K2 为电磁轴承系统的电流刚度系数，K2＝μ0S0N2I0 /x20 。
当转子恰好位于中心位置即 x=0 时，转子系统的承
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轴向磁力轴承的结构优化设计
李文鹏， 汪希平， 贾东方， 田丰， 钱婧 （上海大学 机电工程与自动化学院，上海 200072）
摘 要：根据轴向磁力轴承的结构特点，提出一种结构参数设计方法，以获得体积一定条件下的最大承载力，推导出设
载力最大，为：
Fmax=F1-F2|x=0=
μ0S0N2I0 x2
0
icmax=C2I0
（3）
式中，icmax 是最大线性控制电流，且 icmax＝I0
设电磁轴承中安匝数为 N0I0，填充系数为 λ，电流密
度为 σ，导线直径为 dw，则单根导线面积为 Sd：
Sd=I0/σ=πdw2 /4
≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（50475181）
（20），可得承载力 F 和 磁极宽度 a 的关系曲线 如图 5 所示。
由图 5 可知，承载 力 F 随着磁极宽度 a 的 增 大先 增 大 后 减 小 ，以 致最后趋近于零，而在
F /N
350 300 250 200 150 100 50
0 0
图5
2
4
6
8
a/mm
承载力 F 和磁极宽
度 a 的关系曲线
磁悬浮轴承的发展已经有很长一段的历史，如今应
用越来越广泛，激发了国内外研究的热潮。而关于磁力轴
承的结构优化设计一直是国内外讨论研究的方向之一。
本文结合实际应用中的结构要求，探究轴向磁力轴承的
优化设计方法。
1 轴向磁力轴承结构参数分析
I0＋ic
图 1 为单自由度磁悬浮系统
的原理图，该系统有两个对称的
x0
［参考文献］ ［1］ 汪希平.电磁轴承系统的参数设计与应用研究［D］.西安：西安交
通大学，1994. ［2］ 胡业发，周祖德，江征风.磁力轴承的基础理论及应用［M］.北京:
机械工业出版社，2006. ［3］ 施韦策 G，布鲁勒 H，特拉克斯勒 A.主动磁轴承基础，性能及
应用［M］.虞烈，袁崇军，译.北京:新时代出版社，1997. ［4］ 文湘隆，胡业发，陈龙.一种轴向磁力轴承定子结构参数的确定
因为
a<
1 4
（D-D0）=
100 50
1 4
×（72 -31）=10.25mm，
0 -50
0
5 10 15 20 25
所以 a=2.05mm。 观察图 5 进一步得 图 4
到 a 的取值区间为：
a/mm
磁极面积 a 与线圈腔面 积 Sw 之间的关系曲线图
2.05mm≤a≤10.25mm。 结 合 式（10）、（13）、
区 间 2.05mm ≤a ≤10.25mm 中 ，F 单 调 递 减 ， 且 Fmax =
291.07。
两种方法设计结果对比见表 2。
表 2 设计结果对比
D1
D2
a
b
c
Sw
S
Fmax
方法一 65.38 43.28 3.31 6.14 2 88 714.3 430.85
方法二 67.90 39.18 2.05 4.09 3.66 90.99 450.86 291.07
对比表中数据可知，在电磁轴承体积一定的条件下， 按方法一设计的轴承承载力更大，更能满足设计要求。 3结论
本文分析了在体积一定条件下，如何选择 Sw 和 S 的 比例，使其磁力轴承承载力为最大，并推导了设计过程， 与国内常用方法进行了对比，发现该方法可以获得更大 承载力，进一步优化了结构设计理论，丰富了磁力轴承的 设计思路。
收稿日期：2009-10-19
34 机械工程师 2009 年第 12 期
则承载力 F 与电磁轴承
×104
2
的尺寸 参 数 d、h 的 关系
F/N
1.5
如图 3。
1
由图可知，承载力 F
0.5
0
与随着 d、h 的 增 大 而 增
20 15 10 5 h/mm 0 0
5 10 15 20 d/mm
图 3 承载力 F 的变化曲线
大。 由式（7），得： Swmax=dh=90.99mm2 （18）
F1
x
x0＋x 功放电路，两个电磁铁采用差动 形式。该系统仅考虑一个方向上
的移动，其满足的力学方程为：
F2
x0-x
I0-ic
图 1 单自由度磁悬 浮系统原理图
mx″=F=F2-F1
= μ0S0N20 4
（I0－i）c 2 （x0-x）2
-（（xI00++ix）c）22
（1）
将式（1）在平衡点（x=0，ic=0）
8
11.37 440.84
7.5 12.13 400.98
Fmax=430.98N
7
12.99 355.91 2.2 方法二
（19）
6.5 13.99 304.61
该方法是目前国内常见的设
6
15.16 245.78 计方法之一 ［2］，此方法中，S=S1=
5.5 16.54 177.80
5
18.19 98.69 S2=S3。其中：S3 为电磁轴承内壁的
（School of Mechanical Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China）
Abstract： According to the structure characteristic of axial active magnetic bearing, a method is put forward to get the biggest force under certain volume. The design steps is conducted. The mothed is compared with the classic one and attains bigger force.It also optimize the design theory of magnetic bearings. Key words： axial magnetic bearing; structure; design
表 1 承载力承载力 F 与 d、h 关系表
d/mm 9.5
h/mm 9.57
F/N 536.67
且 d <l =10mm，h <（D -D0）/2 = 20.5mm，由此可得表 1。