宁夏银川二中高考数学一模试卷 理(含解析)

宁夏银川二中2015届高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=sinx，x∈R}，则( )

A．A⊆B B．B⊆A C．A∪B=[﹣1，2）D．A∩B=Φ

2．若（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R，则|a+bi|=( )

A．B．C．D．

3．设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=( )

A．2 B．﹣2 C．D．﹣

4．若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最大值是( )

A．﹣3 B．C．D．

5．阅读下列算法：

（1）输入x．

（2）判断x＞2是否成立，若是，y=x；否则，y=﹣2x+6．

（3）输出y．

当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是( )

A．[2，7] B．[2，6] C．[6，7] D．[0，7]

6．将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是( )

A．1 B．C．D．

7．下列命题正确的个数是( )

①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；

②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；

③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；

④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．

A． 1 B．2 C．3 D．4

8．把一个三棱锥适当调整位置，可以使它的三视图（正视图，侧视图，俯视图）都是矩形，形状及尺寸如图所示，则这个三棱锥的体积是( )

A．1 B．2 C．3 D．6

9．若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在（0，2π）上有两个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是( )

A．（，] B．（，] C．（1，] D．（，]

10．设F是抛物线C：y2=12x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，若，

则|FA|+|FB|+|FC|=( )

A．3 B．9 C．12 D．18

11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1.5）=﹣f（x），当x∈[0，3）时，f（x）=|（x﹣1）2﹣0.5|，记集合A={n|n是函数y=f（x）（﹣3≤x≤5.5）的图象与直线y=m（m∈R）的交点个数}，则集合A的子集个数为( )

A．8 B．16 C．32 D．64

12．已知椭圆C1：的左右焦点分别为F，F′，双曲线C2：

=1与椭圆C1在第一象限的一个交点为P，有以下四个结论：

①＞0，且三角形PFF′的面积小于b2；

②当a=b时，∠PF′F﹣∠PFF′=；

③分别以PF，FF′为直径作圆，这两个圆相内切；

④曲线C1与C2的离心率互为倒数．

其中正确的有( )

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．13．已知向量，的夹角为120°，若||=3，||=4，|+|=λ||，则实数λ的值为__________．

14．已知相关变量x，y之间的一组数据如下表所示，回归直线所表示的直线经过

的定点为（1.5，5），

则mn=__________．

x 0 1 n 3

y 8 m 2 4

15．已知函数f（x）=ln（2x+1）+3，若方程f（x）+f′（x）﹣3=a有解，则实数a的取值范围是__________．

16．已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且S n=2S n﹣1+1（n≥2且n∈N*），数列{b n}是等差数列，且b1=a1，b4=a1+a2+a3，设c n=，数列{c n}的前n项和为T n，则T10=__________．

三、解答题：（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程写在指定位置）17．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1

（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间，并说明可把f（x）图象经过怎样的平移变换得到g（x）=sin2x的图象．

（Ⅱ）若在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC 的面积．

18．如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．（Ⅰ）求异面直线AD1与BD所成的角的余弦值；

（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．

19．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）估计这500件产品质量指标值的样本平均数．

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种总产品的质量指标值Z近似服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2．

（由样本估计得样本方差为s2=150）（i）利用该正态分布，求P（Z＜212.2）；

（ii）若将这种产品质量指标值位于这三个区间（﹣∞，187.8）（187.8，212.2）（212.2．，+∞）的等级分别为二等品，一等品，优质品，这三类等级的产品在市场上每件产品的利润分别为2元，5元，10元．某商户随机从该企业批发100件这种产品后卖出获利，记X表示这100件产品的利润，利用正态分布原理和（i）的结果，求EX．

附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．

20．如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：的一个顶点，C1的长轴是

圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．

（ I）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）求△ABD面积的最大值及取得最大值时直线l1的方程．