弹道模型在旋转弹丸稳定性仿真中的应用

行过程 中地 面 坐标 系相 对 于地 面 固联 坐标 系 有旋 转 角 度
。
丸转 速 、 速度 、 插值计算 的 ｋ ， ；可根据 式（ ） ４ 计算 出该时 刻
的 陀 螺 稳 定 因 子 Ｓ 。若 每一 时刻 的 Ｓ 大 于 １则 全 弹道 是 均 ，
考 虑地球曲率时的坐标系如图 １ 所示 。
型， 并在考虑地球表面曲率变化影响的基础上 ， 建立 了 ６自由度的 刚体 弹道模 型。利用 得到 的模 型对某 口径榴弹空 中飞行 的稳定性进行仿 真。对 比分析 不同弹道模型 ， 结果表 明 ， 弹道模 型愈精确 ， 弹丸 飞行 时 间的仿 真值愈大 ， 仿真 射程愈小 ， 其结果愈接近实验值 ； 正质点弹道模型与刚体弹道模型对 弹丸稳定性 的仿真结果 在弹丸 飞行 的上升段 修
立地球 曲率 影响下的刚体弹道模型。 地球 曲率对刚体外 弹道模 型影 响 的物理本 质是 弹丸 飞
收 稿 日期 ：０ ２— ３—１ ２１ ０ ２
作者简介 ： 广辉 （ ９ ２ ） 男 ， 廖 １７ 一 ， 讲师 ， 主要从事 计算 机仿真研究 。
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四 川 兵 工 学 报
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道模型和 刚体 弹道模 型 ， 且在刚体弹道模 型 中考 虑了地球 表 面曲率变化 的影 响 ， 旨在分析和得到不 同弹道模 型在弹丸稳
定性仿真 中的优 劣与规 律。
一６ （ 一Ｗ ） ｘ］
质点 弹道方程是实 际弹道的最简单模 型 ， 一般作 为研究 实际弹道 的基准 。它是将弹丸作 为质 点处理 ， 仅考 虑重力 和 空气 阻力 的作用 ， 忽略攻角的存在 （ ６＝ ） 是 ３自由度 的 即 ０ ， 弹丸运动微分方程 。本文采用综合考 虑 自然 风、 地球 表面 曲 率及重力加速度变化 和科 氏加速 度影 响 的弹丸 质点运 动方 程组 ， 可参考 文献［ ］ ４。 １２ 修正质点弹道模 型 ． 修正质点弹道模 型是 在质点 弹道模 型 的基础 上考 虑 了
： 一
弹道研究 的重要 内容。文献 ［ ］ 析了火炮射角和弹丸长径 １分
２ ０
… ｓ （
ｓ（ ｉ ）一 ｎ
比对 弹丸追 随稳定性 和动态稳定 性的影 响实质 ， 到其影 响 得 规律 ， 该研究对弹丸设计具有重要参考价值 。文献 ［ ２—３ 分 ］
别建立 了脉冲力 和脉冲力 矩作 用于 弹道修 正弹 的弹 道数 学
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式中： ６ 为考虑攻角 ６影响 的弹 丸阻力 系数 ； 、 占
的直接
算法可 参考文献［］６ ／ ＋ 其他符号的物理意 ５ ； ＝￣ ＋ ；
义 可参 考文献 ［ ］ ６。
１３ 刚 体 弹 道 模 型 ．
升力 、 马氏力 和弹丸攻 角引起的诱导阻力 ， 高了计算精 度 ， 提
ｐｄＣ（ ［ 一 ） （ 一 ） Ｓｙ ： （ 一 ］ Ｍ）
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源自文库＋
１ 弹 道 模 型
１ １ 质 点 弹 道模 型 ．
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致性较好 ， 而在下降段一致性较差 。 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０ ６— ７ ７ ２ １ ）５— ０ １— ３ １０ ０ ０ （０ ２ ０ ０ １ ０
关键 词 ： 外弹道 ； 稳定性 ； 模型 中图分 类号 ：Ｊ１ ． １ Ｔ０ ２３
弹丸 飞行 稳 定 性 状 况对 弹 丸 飞 行 弹 道 有 直 接 影 响 ， 外 是
是 ４自由度的弹丸 运动 微分方 程 。修 正质点 弹道 是空 间 曲 线 ， 比于质 点弹道更 接近实际弹道 。本文 只列 出其 与质点 相 弹道方程不 同的部分 ｊ ：
刚体 弹道方 程包括质心运动 的动力学 方程 、 绕心运动 的
动力学方程 和质 心运 动学 方程 。本 文基 于坐标 变换理 论建
第３ ３卷
第 ５期
四 川 兵 工 学 报
２１ ０ ２年 ５月
【 武器装备理论与技术】
弹 道 模 型 在 旋 转 弹 丸 稳 定 性 仿 真 中的应 用
睡 辉
（ 州空军勤务学院 武汉训练大 队， 徐 武汉 ４０３ ） ３０ ３
摘要 ： 为研究不同弹道模型在旋转弹 丸稳定 性仿 真 中的应用 ， 用 动力平衡 角 的直接 求法建 立 了修正 质点 弹道模 利
ｎ ｃ
＋
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ｐｄＣ（ ［ （ 一 ）一 ］ Ｓｙ ： ６ Ｍ）
模型 ， 对脉冲力和脉冲力矩影响下 的弹丸稳定性条 件进行 了
分析 ， 其研究成果对弹道修正方案 的选 取具有参 考意义 。上 述文献均建立 了 ６自由度 的刚体 弹道模型 ， 却忽 略了地球 曲 率 的变化 ， 对弹丸稳定性 的分析精度有一定影 响。 本文建立 了高速旋 转弹丸的质点弹道模 型 、 正质点 弹 修
陀螺稳定的。
２ ）全 弹道 追 随稳 定 性 计 算
由４ Ｄ弹道模型或 ６ Ｄ弹道模 型计算 得到任意 时刻 的弹 丸攻角 ８ 。若 ６始终不大 于动力平 衡角 的限定值 ［ ， 弹 ６］则 丸的运动在全弹道上是追 随稳定 的。 ３ ）全 弹道动态稳定性 的计算 在弹道上任意点的动态稳定 因子 图 １ 考虑地球 曲率时的坐标 系 此 时在 弹丸 质心运动的动力学 方程 中， 弹丸加速度 可分 解 为地 面坐标 系中的相对 加速度 和速度 矢量 随 变化 的 牵连加速度 × 弹丸绕 心运动 的动力学方 程 中， ； 弹丸所 受 合 力矩 可分解为地面坐标系 中的相对合力矩和动量矩矢量 ， Ｊ 随 变 化的牵连力矩 Ｘ 。 Ｌ