数学：1.3.1《有理数的加法(2)》学案(人教版七年级上)

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数学：1.3.1《有理数的加法(2)》精品导学案(人教版七年级上)

数学：1.3.1《有理数的加法（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；【导学指导】一、温故知新1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、2、计算⑴ 30 +（－20）= （－20）+30=⑵ +（－4）= 8 + +（－4）]=思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？二、自主探究1、请说说你发现的规律2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和用式子表示为想想看，式子中的字母可以是哪些数？例1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。

131有理数的加法(第二课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)

1.3.1 有理数的加法（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.3.1 有理数的加法（第二课时），内容包括：有理数加法的运算律、运用运算律简化运算.2.内容解析有理数的加法（第二课时）这部分知识是初中学阶段学习有理数的运算的加法后的运算律的应用，也是小学中学习的简便运算方法在有理数范围内的扩展，教学这部分内容，有利于进一步发展学生的运算能力，为进一步学习和解决实际问题打下基础，这部分内容在本单元中占有十分重要的地位.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解有理数加法的运算律，并能熟练地运用运算律简化运算.二、目标和目标解析1.目标(1)理解有理数加法的运算律，并能熟练地运用运算律简化运算；(运算能力)(2)经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．(数学归纳能力)2.目标解析教材中先提出以前学过的加法交换律、结合律在有理数加法中是否仍然适用的问题，在采取从特殊到一般的方法，让学生列举一些有理数算一算，尝试得出结论，然后给出有理数的加法运算律，有利于学生形成对运算律的直观感受.对于加法运算律，既要注意文字的表述，也要注意字母的表示，这是渗透字母表示数思想的机会.对于式子中的字母，应说明它们分别表示任意有理数.加法交换律、结合律可以推广到多个数相加的情况，可以先让学生观察特点，思考简便方法，有利于学生思维能力的提高，如果学生想不出来，可以安排小组讨论.例2有两种方法，可以尝试让学生自己做，在进行比较选取简便方法，当然全部加起来也行.本节的运算律以及运算律的推广，都不证明，都是通过具体例子进行说明，运算律的证明需要较深的知识，而直观上又容易接受，所以教材只结合具体例子进行说明.三、教学问题诊断分析有理数的加法运算律，学生在前面学段已经具备了正有理数运算律的知识与技能，由于七年级的学生刚刚接触负数，对负数的理解还不深刻，而有理数的加法运算律中又多了号的问题，这与学生在正有理数范围进行运算的思维定式产生冲突，因此，对形成在有理数范围内进行简便运算的思维方式存在一定的困难，容易出现丢掉“一”号或漏掉、括号等问题，在利用运算律灵活进行简化运算过程中，容易出现混淆不清的现象.基于本节课的学情分析，本节课的教学难点是：有理数的加法运算律的理解及灵活运用.四、教学过程设计（一）情境引入有人养了一群猴子，每天早晨，给每只猴子4个栗子，晚上再给3个，猴子大吵大闹起来，它们想不通，为什么晚上比早晨少了一个呢？这个人希望猴子愉快一点，可他又没有更多的栗子，于是改成早晨给3个，晚上给4个. 从此，猴子高兴了，它们发现：每天晚上，都比早晨吃到更多的栗子.3+4=4+3，猴子到底是猴子，它们不懂得交换律，所以朝3暮4和朝4暮3得到了不同的效果.（二）复习回顾小学学过哪些加法运算律？（三）合作探究探究1：计算30+(20)，(20)+30；(15)+28，28+(15)；13+(32)，(32)+13；(41)+14，14+(41).两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.从上述计算中，你能得出什么结论？【归纳】有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：a + b = b + a探究2：计算[8+(5)]+(4)，8+[(5)+(4)]；[14+(3)]+23，14+[(3)+23]；[(3)+16]+(16)，(3)+[16+(16)]；[15+(30)]+13，15+[(30)+13].两次所得的和相同吗？从上述计算中，你能得出什么结论？【归纳】有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)（四）考点解析例1.计算：(1)13+(21)+17+(5)； (2)7.3+(13.7)+(25.3)+13.7；(3)(311)+3.3+(2.8)+811； (4)(1.75)+(34)+0.6+(85). 怎样使计算简化的？这样做的根据是什么？解：(1)原式=(13+17)+[(21)+(5)]=30+(26)=4;(2)原式=[7.3+(25.3)]+[(13.7)+(13.7)]=18+0=18;(3)原式=[(311)+811]+[3.3+(2.8)]=511+0.5=2122；(4)原式=[(74)+(34)]+[35+(85)]=52+(1)=72.【迁移应用】1.将式子8+(9)+8+(6)变成(8+8)+[(9)+(6)]，运用了( )A.加法交换律B.加法结合律C.加法交换律和加法结合律D.无法判断2.若m ，n 互为相反数，则m+7+n=_______.3.【整体思想】若a+c=2028,b+(d)=2029，则a+b+c+(d)=______.4.计算：(1)(2.4)+(3.7)+(+4.2)+0.7+(4.2); (2)13+(34)+14+(13)+(14)+(8).解：(1)原式=(2.4)+[(3.7)+0.7]+[(+4.2)+(4.2)]=(2.4)+(3)=5.4;(2)原式=[13+(13)]+[(34)+(14)]+[14+(8)]=(1)+6=5. 例2. 10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg). 10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg 为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4 再计算总计超过多少千克：905.490×10=5.4解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为：+1，+1，+1.5，1，+1.2，+1.3，1.3，1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+(1)+1.2+1.3+(1.3)+(1.2)+1.8+1.1=[1+(1)]+[1.2+(1.2)]+[1.3+(1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)=5.490×10+5.4=905.4答：10袋小麦一共905.4kg，总计超过5.4千克.【迁移应用】1.【例2变式】某农户出售余粮10袋，每袋质量如下(单位：kg) :99.8，98.1，97.0，98.7，100.2，101.9，103.0，99.5，100.0，96.6.这10袋余粮一共多少千克？如果每袋余粮以100kg为标准，那么这10袋余粮总计超过多少千克或不足多少千克？解法1:99.8+98.1+97.0+98.7+100.2+101.9+103.0+99.5+100.0+96.6=994.8(kg).100×10994.8=5.2(kg).答：这10袋余粮一共994.8kg，总计不足5.2kg.解法2：每袋余粮超过100kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋余粮对应的数分别为0.2,1.9,3,1.3,+0.2,+1.9,+3,0.5,0,3.4.(0.2)+(1.9)+(3)+(1.3)+(+0.2)+(+1.9)+(+3)+(0.5)+0+(3.4)=[(0.2)+(+0.2)]+[(1.9)+(+1.9)]+[(3)+(+3)]+(1.3)+(0.5)+(3.4)=5.2.100×10+(5.2)=994.8(kg).答：这10袋余粮一共994.8kg，总计不足5.2kg.2.一农民出售5袋大豆给粮油批发市场，按规定，每袋应为100kg，在过磅时，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：4，+1，0，+2，1.则这5袋大豆的总质量为_______.【解析】4+(+1)+0+(+2)+(1)=2.这5袋大豆的总质量为5×100+(2)=498(kg).例3.某电力检修小组从A地出发，在一条东西走向的路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中的行驶记录如下(单位：km):4，+7，9，+8，+6，4，3.(1)收工时距A地多远？(2)距A地最远时是哪一次？(3)若该检修小组所乘汽车每千米耗油0.1L，从出发到收工该车共耗油多少升？解：(1)(4)+(+7)+(9)+(+8)+(+6)+(4)+(3)=(7+8+6)+[(4)+(9)+(4)+(3)]=1.答：收工时距A地1km.(2)第一次距A地|4|=4(km)；第二次距A地|(4)+(+7)|=|3|=3(km)；第三次距A地|3+(9)|=|6|=6(km)；第四次距A地|(6)+(+8)|=|2|=2(km)；第五次距A地|2+(+6)|=|8|=8(km)；第六次距A地|8+(4)|=|4|=4(km)；第七次距A地|4+(3)|=|1|=1(km).答：第五次距A地最远.(3)|4|+|+7|+|9|+|+8|+|+6|+|4|+|3|=4+7+9+8+6+4+3=41(km).41×0.1=4.1(L).答：从出发到收工该车共耗油4.1L.【迁移应用】一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运.规定向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+9，3，5，+4，8，+6，7，6，4，+10.假设每次乘客下车后，该出租车都在停车地等待下一名乘客，直到下一名乘客上车再出发.(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地的什么方向？距离A地多少千米？(2)若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少？解：(1)(+9)+(3)+(5)+(+4)+(8)+(+6)+(7)+(6)+(4)+(+10)=[(+4)+(4)]+[(+6)+(6)]+[(+9)+(+10)]+[(3)+(5)+(8)+(7)]=19+(23)=4.答：出租车在A 地的正西方向，距离A 地4km.(2)|+9|+|3|+|5|+|+4|+|8|+|+6|+|7|+|6|+|4|+|+10|=62.62×3=186.答：司机当天的营业额为186元.例4.张老师在多媒体上列出了如下的材料：计算：556+(923)+1734.上述这种方法叫做拆项法.请仿照上面的方式计算：(20127)+(20247)+404+17. 解：原式=[(201)+(27)]+[(202)+(47)]+404+17=[(201)+(202)+404]+[(27)+(47)+17] =1+(57)=27 例5.计算：1000+999+(998)+(997)+996+995+(994)+(993)+···+104+103+(102)+(101).解：原式=[1000+999+(998)+(997)]+[996+995+(994)+(993)] +...+[104+103+(102)+(101)] =4+4+...+4=4×(900+4)=900.（六）小结梳理五、教学反思。

人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法(2)》教学设计

人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法（2）》教学设计一. 教材分析《有理数的加法（2）》是人教版数学七年级上册第1章第3节的内容，这部分教材主要让学生掌握有理数加法的基本运算方法，以及会熟练运用加法运算解决实际问题。

学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的概念、加法的定义以及有理数的减法。

本节内容是在此基础上进一步让学生理解和掌握有理数的加法运算，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对有理数的概念和加法运算已经有了一定的了解。

但是，在实际操作和解决复杂问题时，可能会出现理解不深、运用不熟练的情况。

此外，学生的数学基础和运算能力参差不齐，部分学生可能对有理数的加法运算存在恐惧心理。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立信心。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握有理数的加法运算方法。

2.培养学生运用有理数加法解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握有理数的加法运算方法，以及运用加法运算解决实际问题。

2.教学难点：理解有理数加法中的相反数的概念，以及如何在实际问题中正确运用相反数进行加法运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来理解和掌握有理数的加法运算。

2.运用多媒体教学手段，如动画、图片等，生动形象地展示有理数加法的运算过程，提高学生的学习兴趣。

3.分组讨论法，让学生在小组内讨论有理数加法运算的方法和技巧，提高学生的合作能力。

4.针对性辅导，针对学生的个体差异，给予不同程度的学生个性化辅导，帮助其提高运算能力。

六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括动画、图片等。

2.准备相关练习题，包括基础题、提高题和拓展题。

3.准备黑板和粉笔，用于板书教学重点和难点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际问题，引导学生运用已学的有理数减法知识解决问题。

人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》(第2课时)教学设计

人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》（第2课时）教学设计一. 教材分析《有理数的加法》是人教版数学七年级上册1.3.1的内容，本节课主要让学生掌握有理数的加法法则，并能灵活运用这些法则解决实际问题。

教材通过引入日常生活中的加法运算，引导学生学习有理数的加法，从而培养学生对数学的兴趣和认识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对加法运算有一定的了解。

但是，对于有理数的加法法则，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际问题中抽象出有理数的加法运算，让学生通过自主学习、合作交流的方式，理解并掌握有理数的加法法则。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数的加法法则，能熟练地进行有理数的加法运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维。

四. 教学重难点1.重点：有理数的加法法则。

2.难点：理解有理数加法法则的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入日常生活中的加法运算，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：引导学生独立思考，发现有理数的加法法则。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数的加法运算实例。

2.学习素材：准备一些实际问题，供学生练习使用。

3.板书设计：设计板书，突出有理数的加法法则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入日常生活中的加法运算，如购物、烹饪等，激发学生的学习兴趣。

引导学生思考：如何将这些实际问题转化为数学运算？2.呈现（10分钟）教师展示一些有理数的加法运算实例，如2 + 3、3 - 2等，让学生观察并尝试解释这些运算的结果。

引导学生发现有理数的加法法则。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些实际问题，如购物问题、行程问题等。

要求学生运用所学的有理数加法法则，计算并解释结果。

1.3.1有理数的加法(二)导学案-2022-2023学年人教版七年级上册数学

1.3.1 有理数的加法（二）导学案-2022-2023学年人教版七年级上册数学一、知识回顾在前面的学习中，我们已经学习了有理数的概念和有理数的加法。

有理数包括正数、负数和零，而有理数的加法可以按照正数相加，负数相加或者正负数相加的规则完成运算。

接下来，我们将继续深入学习有理数的加法，熟练掌握有理数的加法减法运算规则，培养我们的计算能力。

二、学习目标1.掌握有理数相加的运算规则；2.理解有理数相减的运算规则；3.熟练运用有理数加法减法解决实际问题。

三、学习内容1. 有理数相加规则回顾在我们之前的学习中，我们已经学习了两个相同符号的有理数相加的规则，即同号相加的结果为同号、绝对值相加的和。

比如：2+3=5，−4+(−5)=−9。

而不同符号的有理数相加的规则是：两个数的绝对值相减，结果的符号由绝对值大的那个数的符号决定。

比如：3+(−2)，我们计算出绝对值的差为1，符号由绝对值大的-2决定，所以结果是-1。

下面请你尝试解答以下的计算题：1.7+9=2.−5+(−3)=3.−8+4=4.3+(−2)=5.−1+6=2. 有理数相减规则有理数相减的规则和有理数相加的规则是相同的，我们可以将减法转换为加法，即用减数的相反数加被减数，然后按照有理数相加的规则进行计算。

比如：7−4，我们可以将其转换为7+(−4)进行计算。

下面请你尝试解答以下的计算题：1.10−6=2.−8−(−3)=3.−5−2=4.3−(−2)=5.−7−(−4)=3. 实际问题解决有理数加法减法在实际问题中的应用非常广泛，例如表示温度的正负数、坐标系中的移动等等。

下面请你尝试解决以下实际问题：问题1：小明从家里出发，向东走了5公里，然后又向东走了3公里。

求小明目前距离家里的距离。

问题2：某地的海拔高度是65米，经过降雨后，海拔下降了14米，请问现在的海拔高度是多少米？问题3：一辆汽车在高速公路上以每小时60公里的速度向正北方向行驶了2小时，然后改变方向，以每小时50公里的速度向正西方向行驶了3小时。

1.3.1有理数的加法2教案-2022-2023学年人教版七年级数学上册

1.3.1 有理数的加法2教案-2022-2023学年人教版七年级数学上册教学目标•理解有理数的加法概念和性质•掌握有理数的加法运算规则和计算方法•能够运用有理数的加法解决实际问题教学重点•有理数的加法概念和性质•有理数的加法运算规则和计算方法教学难点•运用有理数的加法解决实际问题教学准备•教材：人教版七年级数学上册•教具：黑板、白板、彩色粉笔、教学课件教学过程导入新知（5分钟）1.引入有理数的加法概念，回顾上节课所学的有理数的概念。

2.引导学生思考两个正数相加、两个负数相加、正数与负数相加的结果，进一步引出有理数的加法性质。

1.讲解有理数的加法运算规则和计算方法。

–相同符号的有理数相加，保留符号，并把绝对值相加。

–不同符号的有理数相加，保留绝对值较大的符号，并把绝对值较大的数减去绝对值较小的数的绝对值。

–利用数轴进行有理数的加法计算。

2.讲解加法计算的注意事项和技巧。

–将有理数按照相同的正负符号和绝对值大小进行分类，简化计算过程。

–利用数轴进行加法计算时，可以根据箭头的方向和移动的距离确定运算结果。

3.给学生提供一些练习题，引导学生运用加法运算规则和计算方法进行计算。

拓展运用（10分钟）1.引导学生运用有理数的加法解决实际问题。

–钱的正负问题：例如，某人赚了50元，又亏了30元，最终账户是盈利还是亏损多少？–温度的正负问题：例如，今天气温是8摄氏度，明天升高了12摄氏度，最终温度是多少？2.鼓励学生提出更多的实际问题，并引导他们将问题转化为有理数的加法运算。

总结归纳（5分钟）1.对本节课所学的有理数的加法概念、性质、运算规则和计算方法进行总结归纳。

2.引导学生复习掌握本节课的重点内容，并解答他们在学习中遇到的问题。

1.完成课后练习册中与有理数的加法相关的练习题。

2.预习下节课的内容：有理数的减法。

教学反思本节课通过讲解有理数的加法概念和性质，引导学生理解有理数的加法运算规则和计算方法。

通过实际问题的拓展运用，培养学生应用有理数进行加法运算的能力。

人教版七年级上数学：1.3.1《有理数的加法(2)》学案(附模拟试卷含答案)

数学：1.3.1《有理数的加法（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；【导学指导】一、温故知新1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、2、计算⑴ 30 +（－20）= （－20）+30=⑵ +（－4）= 8 + +（－4）]=思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？二、自主探究1、请说说你发现的规律2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和用式子表示为想想看，式子中的字母可以是哪些数？例1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。

【课堂练习】课本P20页练习 1、2【要点归纳】：你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？【拓展训练】 1．计算：（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）；（2）).31()41(65)32(41-+-++-+2．绝对值不大于10的整数有个，它们的和是 .3、填空：（1）若a ＞0，b ＞0，那么a ＋b 0．（2）若a ＜0，b ＜0，那么a ＋b 0．（3）若a ＞0，b ＜0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0．（4）若a ＜0，b ＞0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0．3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？4、课本P20实验与探究【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如果∠A 的补角与∠A 的余角互补，那么2∠A 是 A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．以上三种都可能2．在直线l 上有A 、B 、C 三点，AB=5cm,BC=2cm,则线段AC 的长度为（） A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．以上答案都不对3．下列各图形是正方体展开图的是（）A.B.C. D.4．如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（）A ．81B ．90C ．108D ．2165．若方程()3213x x -=的解与关于x 的方程()6223a x -=+的解相同，则a 的值为( ) A.2B.2-C.1D.1-6．下列说法正确的是（）A.3xy5-的系数是3- B.22m n 的次数是2次 C.x 2y 3-是多项式D.2x x 1--的常数项是17．若一个代数式与代数式2ab 2+3ab 的和为ab 2+4ab-2，那么，这个代数式是（） A ．3ab 2+7ab-2 B ．-ab 2+ab-2 C ．ab 2-ab+2 D ．ab 2+ab-28．定义一种正整数n “F ”的运算：①当n 是奇数时，()31F n n =+；②当n 是偶数时，()2k n F n =(其中k 是使得2kn为奇数的正整数......，)两种运算交替重复运行.例如，取24n =，则： 243105F F F −−−→−−−→−−−→⋅⋅⋅⋅⋅⋅第一次第二次第三次②①②，若13n =，则第2019次“F ”运算的结果是( ) A.1B.4C.2019D.201949．下列计算结果中等于3的数是（） A.74-++B.()()74-++C.74++-D.()()73---10．数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A.－3＋5B.－3－5C.|－3＋5|D.|－3－5|11．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A.b ＜aB.|b|＞|a|C.a+b ＞0D.a-b ＞012．某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的是（）A.151513040x -+= B.151513040x ++= C.1513040x x++= D.1513040x x-+= 二、填空题13．若90,90αββγ∠+∠=︒∠+∠=︒，则α∠与γ∠的关系是_______ ，理由是_____ 14．一个角的余角是它的23，则这个角的补角等于____. 15．方程320x -+=的解为________．16．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a ﹣b|+|b+c|+|c ﹣a|＝_____．17．若1314a =-，2111a a =-，3211a a =-，......，则2019a ＝________18．如果一个零件的实际长度为a ，测量结果是b ，则称|b ﹣a|为绝对误差，b a a-为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm ，测量结果是4.8cm ，则本次测量的相对误差是_____． 19_____．20．关于x 的一元一次方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a 的值为__________. 三、解答题21．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥OC ，OF 平分∠AOE. （1）若，则∠AOF 的度数为______；（2）若，求∠BOC 的度数。

初一数学教案第一章有理数学案 1

七年级上册第一章《1.3.1有理数的加法（2）》学案一、学习目标：1、进一步掌握有理数加法的运算法则；2、能合理运用加法运算律化简运算.二、自主预习：1．计算：根据计算结果你可发现：(填“>”、“<”或“=”)由此可得a+b=_________，这种运算律称为加法_________律．2．计算：由此可得：(a+b)+c=___________，这种运算律称为加法________律．3．计算：注意：利用加法交换律、结合律可以简化计算，根据加数的特点，可以采用以下方法：(1)同号的加数放在一起相加；(2)同分母的加数放在一起相加；(3)和为0的加数放在一起相加；(4)和为整数的加数放在一起相加．三、知识互动(一)知识点1、加法交换律有理数的加法中，两个数相加，交换_______的位置，_________不变.用式子表示_____________________.2、加法结合律有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者_____________,和不变.用式子表示____________________________________.（二）知识应用（简便计算）例1 计算：（1）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4) (2)16+(-25)+24+(-35)(3)）（）（528435532413-++-+ (4)(-7)+6+(-3)+10+(-6)例2（教材例4）（三）归纳简便运算的方法四课堂训练1用适当的方法计算：（1）23+（-17）+6+（-22）（2））（）（6131211-++-+（3）1.125+）（）（）（6.081523-+-+- （4）（-2.48）+（+4.33）+（-7.52）+（-4.33）2．（经典题）股民吉姆上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，•下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）已知吉姆买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？达标检测（有理数加法2）班级姓名1．（-）++（-）+（+）运用运算律计算恰当的是（） A ．[（-+）]+[（-）+（+）] B ．[+（-）]+[（-）+（+）]C ．（-）+[+（-）]+（+）D ．以上都不对2．下列计算运用运算律恰当的有（）（1）28+（-18）+6+（-21） =[（-18）+（-21）]+28+6（2）（-）+1+（-）+ =[（-）+（-）]+1+ （3）3.25+（-2）+5+（-8.4）=（3.25+5）+[（-2）+（-8.4）]A ．1个B ．2个C ．3个D ．都不恰当3．某天股票A 开盘价18元，上午ll ：30跌了l ．5元，下午收盘时又涨了0．3元，则股票A 这天的收盘价为( )元．A ．0．3 8．16．2 C ．16．8 D ．18 4．如图所示，则下列结论错误的是（）A ．b+c<0B ．a+b<0C ．a+b+c<0D ．│a+b │=a+b 5．绝对值不小于5但小于7的所有整数的和是_____． 6．计算：（5）（-6.8）+4+（-3.2）+6+（-5.7）+（+5.7） 121425310121425310142512310121425310121413121413353434352535co ba（6）（-1）+2+（-3）+4+…+（-99）+100 （7）（-）+（+0.25）+（-）+7．出租车司机小王某天下午全是在东西走向的胜利大道上行驶．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+13，一4，+7，一2，+10，一3，一2，+16，+3，一4，+8．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的出发点多远?(2)若汽车耗油量为0．2升／千米，这天下午小王的出租车共耗油多少升?9.观察有趣奇数的求和，并填空：1=1×1；l+3=2 x2；1+3+5=3×3；1+3+5+7=4×4；…1+3+5+……+17=_________；……(1)1+3+5+……+________=17×17；(2)1+3+5+……+(2n-1)=_____________.2 31612。

有理数的加法(2)导学案人教版数学七年级上册

一、自主复习1.想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？用字母表示写在下面：答：2.计算：(+13)+(+7)= (5)+(4)= 30+(+20)= (20）+30= 0+（10）= +4 +0 = 6 + 6 = 二、合作探究：阅读课本第 19 页至 20页的部分，完成以下问题. 问题1：认真阅读教材19页探究1，你能得出什么结论？问题2：认真阅读教材19页探究2，你能得出什么结论？问题3：认真阅读教材19页例2，计算下列题并思考：怎样计算使计算简化，根据是什么？（1）[（22）+（27）]+（+27）（2）（22）+[（27）+（+27）]（3）（8）+10+2+（1）（4）（8）+（1）+10+2 （5）)528(435)532(413-++-+ （6）)432(8)432()8(-++++-总结结论为：交换律——两个数相加，交换加数的位置，和。

式子表示为结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和。

用式子表示为问题4：例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 9110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。

思考：比较两种解法，解法2中使用了那些运算律？三、展示反馈： ③)75()65()72(61++-+-+ ④（+4.56）+（3.45）+（+4.44）+（+2.45）2. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、3、+4、+2、8、+13、2、+12、+8、+5 （1）问收工时距O 地多远？（2）若每千米耗油0.2升，从O 地出发到收工时共耗油多少升？四．拓展延伸3.⑴若a ＞0，b ＞0，那么a ＋b 0．（2）若a ＜0，b ＜0，那么a ＋b 0．（3）若a ＞0，b ＜0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0．（4）若a ＜0，b ＞0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0 4. 计算：|112|+|1213|+|1314|+…+|19110|。

人教版七年级数学上册1.3.1.2《有理数的加法(2)》教学设计

人教版七年级数学上册1.3.1.2《有理数的加法(2)》教学设计一. 教材分析《有理数的加法(2)》是人教版七年级数学上册第一章第三节的一部分，主要讲述了有理数加法的运算方法和规则。

本节课的内容是在学生已经掌握了有理数的概念和加法运算的基本法则的基础上进行的。

教材通过例题和练习题的形式，让学生进一步理解和掌握有理数加法的运算方法，并能够灵活运用。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步学习了有理数的概念和加法运算的基本法则，对于有理数的加法运算有一定的了解。

但是，学生在实际操作过程中，可能会遇到一些问题，如对于符号的判断、运算顺序的掌握等。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解和掌握有理数加法的运算方法，并通过练习来巩固和提高。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握有理数加法的运算方法，能够正确进行有理数的加法运算。

2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：有理数加法的运算方法。

2.难点：对于符号的判断、运算顺序的掌握。

五. 教学方法采用讲解法、引导法、练习法、讨论法等教学方法。

通过实例分析和练习，引导学生主动探索、积极思考，培养学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教辅。

2.课件和教学素材。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的概念和加法运算的基本法则，引出本节课的内容——有理数的加法(2)。

2.呈现（10分钟）讲解有理数加法的运算方法，通过例题和练习题，让学生理解和掌握有理数加法的运算规则。

3.操练（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师进行个别辅导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结有理数加法的运算方法，教师进行点评和指导。

5.拓展（10分钟）通过解决实际问题，让学生运用所学的有理数加法知识，提高学生解决问题的能力。

人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》教学设计2

人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》教学设计2一. 教材分析《有理数的加法》是人教版数学七年级上册第1章第3节第1课时的一节课程。

本节课的主要内容是让学生掌握有理数的加法法则，并能熟练地进行有理数的加法运算。

教材通过简单的实例引入有理数的加法，然后引导学生通过观察、分析、归纳总结出有理数的加法法则，最后通过大量的练习让学生熟练掌握这些法则。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的概念，对数的概念有一定的理解，但是对有理数的加法运算可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、分析、归纳总结出有理数的加法法则，并让学生通过大量的练习来熟练掌握这些法则。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握有理数的加法法则，并能熟练地进行有理数的加法运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳总结，让学生培养逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的加法法则。

2.教学难点：理解并掌握有理数的加法法则，能熟练地进行有理数的加法运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的加法，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生通过观察、分析、归纳总结出有理数的加法法则。

3.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数的加法法则。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

3.黑板：准备一块黑板，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如温度变化、购物找零等，引入有理数的加法。

引导学生思考：如何计算这些实例中的加法运算？2.呈现（10分钟）通过展示一些简单的有理数加法运算，引导学生观察、分析，发现并总结出有理数的加法法则。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用刚刚总结出的有理数加法法则进行计算。

教师巡回指导，解答学生的问题。

七年级数学上册 1.3.1 有理数的加法(第2课时)教案 (新版)新人教版(2)

1.3.1有理数的加法
课题
1.3.1有理数的加法
课时
第二课时
课型
新授课
修改意见
教学目标
1、灵活运用加法运算律，简化加法运算。
2、通过综合运用有理数加法法则及加法运算律，培养学生的观察能力和思维能力。
3、体验数学公式的简洁美，对称美。感受数学与生活的密切联系。
教学重点
如何运用加法运算律简化运算。
教学难点
灵活运用加法运算律。
学情分析
学生在小学学过加法运算，知道加法的交换律和结合律，学生在上一课时已经探索总结出了有理数的加法法则，并进行了一定量的练习，但熟练程度还不够，并且对过去的加法交换律和结合律是否对有理数适用未进行探讨．
学法指导
实例探究、自主练习、小组合作、自学互帮。
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
加法结合律：.用字母表示：（a+b）+c=a+(b+c)解法1：
例2：
解法2：
练习：三、小结
参考书目及
推荐资料
教学反思
效果预测（可能出现的问题）
补救措施
修改意见
一、复习导入新课
二、合作学习，探索有理数加法交换律
三、合作学习，自主探索有理数加法结合律
四、加法运算律的应用
五、尝试反馈、巩固练习
六、变式训练培养能力
七、讨论小结
八、课后作业
1、问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
学生之间相互讨论研究
一名学生在黑板上板演，其他学生在练习本上做。
7、学生相互交流自己的收获体会，教师参与互动并给予鼓励性评价。

人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》教案2

人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》教案2一. 教材分析《有理数的加法》是初中数学的重要内容，也是学习更复杂数学运算的基础。

本节课的内容主要包括有理数的加法法则、加法的运算律以及加法运算的优先级。

通过学习，学生能够理解有理数加法的概念，掌握有理数加法的运算方法，并能够运用加法法则解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念、加减法的基本运算，对数学运算有一定的基础。

但部分学生可能对有理数加法的理解不够深入，对于加法的运算律和优先级规则可能存在模糊之处。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解有理数加法的概念，掌握有理数加法的运算方法。

2.掌握有理数加法的运算律和优先级规则。

3.能够运用加法法则解决实际问题。

4.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.有理数加法的运算方法。

2.有理数加法的运算律和优先级规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生深入了解有理数加法的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和习题。

3.的黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示生活中的加法实例，如购物时物品的总价、烹饪时食材的配比等，引导学生关注加法在实际生活中的应用。

同时，提出问题：“你们认为加法有什么运算规律吗？”2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现有理数加法的定义和运算方法，讲解加法的运算律和优先级规则。

结合案例，让学生了解加法在数学中的应用。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数加法的运算练习，教师巡回指导，及时发现并纠正学生的错误。

在此过程中，引导学生发现加法的运算律和优先级规则，并加以运用。

4.巩固（5分钟）通过PPT课件呈现一些有关有理数加法的应用题，让学生独立解答。

七年级数学上册 1.3.1《有理数的加法(二)》教案 (新版)新人教版

换律和结合律，并能运用加法运算律简化运算
过程与方法
体会有理数的简化计算
情感价值观
感受数学的简洁美
教学重点
能运用加法运算律简化运算
教学难点
灵活运用运算律师运算简便
教学方法
讲练结合法
媒体资源
教学过程
教学流程
教学活动
学生活动
设计意图
自主学习
1、小学学过的加法运算律有哪些？举例说明运用运算律有何好处？
由此可得：(a+b)+c=__ _，这种运算律称为加法___律．
3、在括号内填写所依据的运算律：
(－15)+(+7) +(－9)+(+23)
=(－15)+(－9)+(+7)+(+23) ( )
=[(－15)+(－9)]+[(+7)+(+23)] ( )
=(－24)+(+30)=+16
4、10袋小麦称后记录如下（单位：千克），91、91、91.5、89、91 .2、91.3、88.7 88.8、 91.8、9 1.1。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
2.加法的交换律：
两个数相加,交换的位置,和不变.用式子表示：a+b=.
3.加法的结合律：
三个数相加,先把相加,或者先把相加,和不变.用式子表示：(a+b)+c=.
阅读P19——20，回答问题
学生回顾旧知识
引入加法的运算律
问题探究
1、计算：（1）（-8）+（-9)=;（-9）+（-8）=

七年级数学上册1.3.1有理数的加法2导学案(新人教版)

精习
知识梳理：
知识应用：
1、用适当的方法计算：
1）、23+（-17）+6+（-22）
2）、
3）、1.125+
4）、（-2.48）+（+4.33）+（-7.52）+（-4.33）
教师巡视学生独立完成的情况，集中出现的问题
独立思考解题方法，再组内互助在找等量关系时会多用一些时间。
问题:可能有的学生将分数化成小数进行简便运算。
策略：教师强调看情况再来确定是否需要将分数化成小数。
时习
必做：1、教科书25页第2题（1）、（2）。
2、小学学过的减法法则。
选做：教科书25页第2题（3）、（4）。
板书设计
•1.3.1有理数加法
•加法交换律：研习题：
•
•加法结合律：
反思
•
30+(-20)(-20)+30
由此可得a+b=______ ___，这种运算律称为加法交换律。
有理数的加法中，两个数相加，交换____的位置，____不变.用式子表示__________。
问题2：计算：
1)[2+(-3)]+9=+=；2+[(-3)+9]=+=
2)[8+(-5)]+(-4)=；8+[(-5)+(-4)]=
1.3.1《有理数加法（2）》
导学目标
1、进一步掌握有理数加法的运算法则。
2、能合理运用加法运算律化简运算。
教学重点
进一步掌握有理数加法的运算法则。
教学难点
能合理运用加法运算律化简运算。
教学过程
教学

人教版七年级数学上册1.3.1《1.3.1有理数的加法(第2课时)》导学案

1.3.1《有理数的加法（第2课时）》导学案一、学习目标1、理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律简化有理数加法的运算。

2、通过学生亲身探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程，培养实践探索能力和交流能力，并能运用交换律和结合律解决简单的实际问题。

3、能够运用有理数的加法运算律解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用意识和激发学生学习的热情。

二、预习内容自学课本19页至20页，完成下列问题：（一）知识链接1、有理数的加法法则分哪几种情况？分别如何运算？并计算下列各题：①(-4)+(-5) ②(-6)+(-6) ③-12+0 ④(+9)+(-11)⑤(-3.78)+(-0.22) ⑥(-6.1)+(+6.1)2、有理数的加法法则是怎样叙述的？3、小学学过哪些加法运算律？参与运算的是哪些数？（二）自主学习1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、2、计算30 +（－20），（－20）+30.[ 8 +（－5）] +（－4），8 + [（－5）]+（－4）].思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？4、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗？5、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和.式子表示为三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和用式子表示为想想看，式子中的字母可以是哪些数？6、定律应用计算：1）16 +（－25）+ 24 +（－35）2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）7、每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？三、巩固测评1．计算：（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）；（2）).31()41(65)32(41-+-++-+2.最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和.是3．绝对值不大于10的数有个，它们的和是 .4.填空：（1）若a ＞0，b ＞0，那么a ＋b 0．（2）若a ＜0，b ＜0，那么a ＋b 0．（3）若a ＞0，b ＜0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0．（4）若a ＜0，b ＞0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0．5．计算：（1）│－4.4│＋（＋831）＋1132＋（－0.1）；（2）()().116105.1725.211594317⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+4．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？四、学习心得。

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数学：1.3.1《有理数的加法（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；
【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下
面：、
2、计算
⑴ 30 +（－20）= （－20）+30=
⑵ +（－4）= 8 + +（－4）]=
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
二、自主探究
1、请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，
即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
用式子表示为
想想看，式子中的字母可以是哪些数？
例1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）
2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。