基于拉姆齐模型的城市轨道交通定价策略研究

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城市轨道交通票价制定研究-城市轨道交通票价制定原则

城市轨道交通票价制定研究-城市轨道交通票价制定原则城市轨道交通票价制定研究⼀、选题背景 (1)⼆、研究⽬的及意义 (1)三、国内外地铁票价制定情况 (1)（⼀）国外 (1)（⼆）国内 (3)四、城市轨道交通票价制定的理论基础 (5)（⼀）票价定制原则 (5)（⼆）票价模型 (5)（三）影响地铁票价的主要因素 (8)五、地铁票价制定 (15)（⼀）符号说明 (15)（⼆）模型的建⽴与求解 (16)（三）通过模型的求解制定⼤连市地铁票价的定价⽅案 (18)六、建议 (19)参考⽂献 (20)附录 (21)⼀、选题背景随着社会的发展，中国各⼀线城市步⼊轨道交通时代，⼤连紧随其后，于2009年七⽉开始建设⼤连地铁。

其实，在2005年时，⼤连市发改委就提出了包含以《⼤连市轨道交通路⽹规划⽅案》规划为基础的的1号线、2号线，以及连接市区与旅顺⼝区的新4号线的近期（2009年-2016年）规划建设的⼤连地铁⼀期⼯程。

⽬前，1、2号线已投⼊建设，并将在2014年底试运⾏，2015年3⽉试运营，建设总⼯期约5年半，其覆盖范围为东起港湾⼴场，南到会展中⼼，西⾄红旗西路，北落南关岭。

西安路是两条地铁线的换乘站。

南关岭站可以实现让地铁线路和⾼铁⼤连北站换乘。

其中除姚家车站为半地下站外，其它所有车站均为地下车站，且地铁建成后⽇客运量可达99.5万⼈次。

但⽬前，⼤连未对本市地铁进⾏明确票价制定，因此此论⽂选题为票价设计。

⼆、研究⽬的及意义票价收⼊是地铁运营最主要和最稳定的收⼊来源．地铁票价作为轨道项⽬最敏感的因素，是发挥其社会效益、引导交通需求的重要经济杠杆，也是改善轨道交通财政状况、发展多元化投资等多个⽅⾯的基本经济⼿段，并将对地铁开通运营后的财务预算、成本效益分析产⽣关键性影响。

⽬前政府还没有出台明确的有关地铁票价的规定。

虽然地铁属于公交的⼀种，但显然不能套⽤⽬前公交系统的价⽬制定地铁票价，同时也不能笼统的套⽤其他城市地铁票价定价体系，⽽不考虑⼤连市的实际情况。

基于拥挤定价理论的城际高速铁路浮动定价策略

文章编号：1673-0291（2023）03-0044-08DOI ：10.11860/j.issn.1673-0291.20220115第 47 卷第 3 期2023 年 6 月Vol .47 N o .3Jun. 2023北京交通大学学报JOURNAL OF BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY基于拥挤定价理论的城际高速铁路浮动定价策略范骁 1，景云 2，张莹 2，郭思冶 2，李凯旋 2（1.中国铁路经济规划研究院有限公司规划研究所，北京 100038；2.北京交通大学交通运输学院，北京 100044）摘要：针对城际高速铁路旅客出行特征较为明显、出行时间较为集中，造成了客流高峰期车厢拥挤、平峰期运量虚靡等问题，提出浮动定价策略.首先，分析拥挤定价理论对于城际高速铁路定价的适用性.其次，给定客流平峰期和高峰期的划分依据，针对高峰期考虑拥挤区段出行的惩罚费用，构建以铁路部门收入最大和旅客出行阻抗效用最小的多目标优化模型；针对客流平峰期考虑旅客对不同运输属性的偏好权重，构建以铁路客票收益最大和广义出行费用最小的双层规划模型.最后，以沪宁城际高速铁路为例进行实证研究.研究结果表明：基于拥挤定价理论的城际高速铁路浮动定价模型能够将原拥挤区段列车满载率由1.02~1.12波动区间降至0.91~0.99波动区间，为均衡优化客流结构提供了可靠保障．关键词：城际高铁；浮动定价；拥挤定价；双层规划；粒子群算法中图分类号：U293 文献标志码：AFloating pricing strategy of intercity high -speedrailway based on congestion pricing theoryFAN Xiao 1, JING Yun 2, ZHANG Ying 2, GUO Siye 2, LI Kaixuan 2（1.Planning Research Department,China Railway Economic and Planning Research Institute Co.,Ltd.,Beijing 100038,China ； 2.School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University,Beijing 100044, China ）Abstract :In view of the obvious travel characteristics and concentrated travel time of intercity high -speed railway passengers, which have caused the problems of crowded carriages in peak passenger flow and empty traffic volume in off peak period, a floating pricing strategy is proposed. Firstly, the applicability of congestion pricing theory to the pricing of intercity high -speed railways is analyzed. The research begins by establishing criteria for classifying off -peak and peak periods of passenger flow. For the peak periods, a penalty cost for travel in congested sections is considered. A multi -objective optimization model is developed to maximize revenue for the railway sector and minimize passenger travel impedance utility. As for the off -peak periods, the preferences of passengers for different trans⁃port attributes are taken into account. A two -level planning model is constructed to maximize railway ticket revenue and minimize generalized travel cost. Finally, the Shanghai -Nanjing intercity high -speed railway is taken as an example for the empirical study. The results indicate that the floating pric⁃收稿日期：2022-08-19；修回日期：2022-12-11基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金（2022JBQY006）；国家重点研发计划（2018YFB1201401）Foundation items : Fundamental Research Funds for the Central Universities （2022JBQY006）； National Key R&D Plan （2018YFB201401）第一作者：范骁（1998—），男，北京市人，研究实习员，硕士.研究方向为铁路网规划布局理论与方法.email ：*****************.通信作者：景云（1981—），男，陕西宝鸡人，教授，博士.email ：**************.cn.引用格式：范骁，景云，张莹，等.基于拥挤定价理论的城际高速铁路浮动定价策略［J ］.北京交通大学学报，2023，47（3）：44-51.FAN Xiao ，JING Yun ，ZHANG Ying ，et al.Floating pricing strategy of intercity high -speed railway based on congestion pricing theory ［J ］.Journal of Beijing Jiaotong University ，2023，47（3）：44-51.（in Chinese ）范骁等：基于拥挤定价理论的城际高速铁路浮动定价策略第 3 期ing model based on congestion pricing theory effectively reduces the full load rate of trains in the origi⁃nal congested section from a fluctuation range of 1.02~1.12 to a range of 0.91~0.99. This model pro⁃vides a reliable guarantee for achieving a balanced optimized passenger flow structure.Keywords:i ntercity high-speed railway；floating pricing；congestion pricing；two-level planning；par⁃ticle swarm optimization随着“八纵八横”高速铁路网络的逐渐形成，我国城际铁路发展日益成熟，越来越多的城市群内部旅客选择城际铁路作为主要出行方式.目前，我国大部分城际铁路的客票价格仍沿用普速铁路定价方法，即票价由旅行距离决定，在客流高峰期、平峰期及低谷期基本保持不变.在城市群旅客的中短途出行中，现行城际铁路票价使得不同运营时段的列车满载率参差不齐，列车车厢在客流高峰期部分区段出现了拥挤现象.因此，考虑引入拥挤定价理论对城际高铁实施浮动定价策略，即根据旅客出行行为确定城际高铁不同运营时段的差异化票价，通过票价这一经济杠杆调节不同时期的客流量，缓解列车动车组拥挤问题，提高旅客在高峰期的出行体验以及铁路运输部门的整体客票收入.目前，国内外对于轨道运输定价方法的相关研究较多，例如公路运输常见的拥堵收费，城市轨道交通的早晚高峰票价折扣，以及高速铁路的分运营时段差异定价等问题.在城市交通出行中，Aboudina 等［1］基于分布式优化算法的瓶颈模型，提出基于时间拥堵收费的双层规划优化方法；程铁信等［2］考虑城市中心拥堵路网饱和度和信号配时情况，构建了以Logit-Kirchhoff为基础的拥堵定价模型；贾书伟等［3］采用系统动力学与灰色系统相结合的方法，构建了城市交通拥堵收费模型，并通过计算结果分析可知，随着拥堵收费的提高，机动车出行吸引度和交通拥堵程度都呈下降趋势.在城市轨道交通中，王静［4］将拥挤定价作为理论支撑，设计相关问卷进行SP调查，利用Weka进行数据挖掘，对出行者的出行行为及心理特征进行研究，从而制定合理的城市轨道交通的定价策略以缓解其拥挤现象的发生；Peer 等［5］设计大规模轨道交通通勤人群避峰实验，研究采用高峰票价后，高峰期乘客出行占比减少了22%，验证了分时段定价对高峰期客流的调节作用；邹庆茹［6］从运力运量匹配视角研究早晚高峰客流拥挤特征，并提出面向高峰客流拥挤疏解的折扣定价方案编制方法.马铭遥［7］综合考虑运营企业收益损失、票价涨幅比例、区间满载率等约束，针对平峰期、高峰期构建了分时定价模型.在高速铁路运输中，Yan等［8］基于价格歧视理论，建立了旅客团体购票与动态定价联合决策模型；Van［9］指出应对不同铁路运营时段进行差异化定价方法，在客流高峰期将社会效益放在首位，在其他时段应重点关注铁路运输部门的收益最大化；Rietveld等［10］提出在路网的弹性需求下，采用区段差别定价可以有效提高铁路系统的整体效率.综上所述，大多数研究仅探讨了特定运输时段的分时定价建模问题，部分学者将拥挤定价理论应用到解决城市交通拥堵收费和地铁早晚高峰分时段定价上，但较少学者将拥挤定价理论与城际高铁定价方法相结合，忽略了城际高铁在客流高峰期和平峰期所面临的供需不适配问题.因此，针对城际高速铁路客流分布均衡优化问题，本文将拥挤定价理论应用到城际高速铁路定价，转移部分时段出行需求，建立浮动定价模型，探究得到均衡客流与提高铁路部门运输收益的城际高铁各运营时段定价策略，为完善我国城际高铁旅客票价政策提供借鉴与参考.1拥挤定价理论适用性分析为解决城市交通供需不匹配而造成的道路系统拥堵，部分区段排队等问题，国外学者提出拥挤定价理论［11-12］，旨在对高峰时段出行者收取费用，弥补因交通路网拥堵所造成的能力损失.依据当斯理论可知，当个体出行不再受经济因素的制约时，必然会出现交通需求量与交通基础设施供给之间的竞争，当政府不进行干预，出行需求量的增速大于资源供给的速度时，最终会因供给不足导致交通拥挤的现象产生.随着我国城镇化进程不断加快与国民经济水平不断提高，城市群会成为未来城镇化的“主体形态”，乘坐城际高速铁路往返于城市间的出行群体规模不断扩大，城际高速铁路网同样面临着运能供给与旅客需求无法匹配的问题.因此，拥挤定价理论在城际高铁客流调节方面有着较大的实施空间与较强的可操作性.城际高速铁路浮动定价随着列车运输不同客流量时产生的运输成本进行调整，利用经济杠杆调节客流，在客流高峰期对出行旅客收取一定比例上浮的票价，在客流平峰期对出行旅客给予一些票价折扣政策，利用票价波45北京交通大学学报第 47 卷动调节并转移高峰期拥挤区段的非必要出行客流，其机理见图1.图1中，TD 1，TD 2分别表示平峰期、高峰期客运需求变化曲线，AC 表示铁路运输部分平均成本变化曲线，P O 表示铁路运输部分为达到收支平衡目标而制定的票价，交点L 、D 分别表示客流平峰期和高峰期的客票成本及相对应的客流量水平，交点O 、C 分别表示客流平峰期和高峰期所对应的现行客票价格，交点G 、F 分别表示实施浮动定价策略后客流平峰期和高峰期的客票价格.由于目前城际高铁在客流高峰期和平峰期施行统一定价，因此运输部门在客流量为Q O ，Q C 时的客票净收入相等，即多边形P O P P CD 与P L P O LO 面积相等.在引入浮动定价策略后，客流需求Q O 时票价定为P P ，通过较低的定价来增加旅客出行，客运需求由Q O 增加至Q G ，客流需求Q C 时票价定位P L ，通过较高的定价来抑制旅客出行，客运需求由Q C 下降至Q F .此时，不同旅客出行需求下的客运量差距也有所减小，在一定程度上起到了均衡客流的作用.2 城际高铁浮动定价模型因为城际高铁旅客出行时段分布较为集中，所以浮动定价模型按照客流高峰期和平峰期分为两部分，即基于动态瓶颈理论的多目标优化模型与考虑旅客广义出行费用的双层规划模型.此外，由于研究对象存在通勤、商务等时间敏感型客流和旅游、探亲等价格敏感型客流，故暂不考虑因高峰期客流转移而造成平峰期拥挤的可能性.2.1 城际高铁客流出行时段划分城际高铁一日内客流分布存在差异，而客流高、平峰时段划分是建立城际高铁浮动定价模型的重要依据，采用模糊数学中可能性［13］的概念对其高、平峰时段进行判定，判定方法为：一天内客流量最大的时段属于高峰期可能性为100%，属于平峰期可能性为0；一天内客流量最小的时段属于平峰期可能性为100%，属于高峰期可能性为0；对于其他时段，利用列车满载率［14］判断是否属于高峰期，当满载率L i ab ≥1时，该运营时段属于高峰期，反之，则属于平峰期.满载率表示为L iab=q i abf i ab ⋅D（1）式中：q i ab 表示运营时段i 在a -b 区段内乘坐动车的客流量；f iab 表示给定运行时段列车在a -b 区段的开行频率；D 表示通过动车列车定员，由给定时段列车定员均值确定.2.2 客流高峰期拥挤区段浮动定价模型2.2.1　拥挤区段旅客出行选择时段假设城际高铁运行区段a -b 在T 1~T 2时段因满载率过高而处于拥挤状态，且列车在该区段的通行时间为ΔT .若旅客在该时间段经过a -b 区间或目的地位于该区间内，将面临3种出行选择，如图2所示.当选择高峰前出行时，旅客在T 1-ΔT 时刻提前到达a 站，到达b 站时刻为T 1；当选择高峰后出行时，旅客在T 2时刻延迟到达a 站，到达b 站时刻为T 2+ΔT ；当选择高峰期出行时，旅客按原计划在T 1~T 2时段出行.根据动态瓶颈模型［15］原理，客流高峰期出行者在经过某条具有能力限制的路段时，为避免拥挤状态下的排队等候，会选择承担一定的提前或延误费用来改变出行时间.因此，若旅客选择错峰出行，则需要承担一定的惩罚费用；若旅客不改变出行时间，则需要承担额外上涨的客票费用，以及因列车拥挤状态而带来的较低出行体验.2.2.2　旅客出行选择随机效用模型在随机效用理论中，选取非集计随机效用模型来表示旅客对于票价浮动的反馈效果，出行个体选择不同时段的概率为P in =PROB(U in ≥U jn ；∀j ∈J n ， j ≠i )（2）U in =V in +εin（3）图2　城际高速铁路客流高峰期旅客出行时段示意图Fig.2　Schematic diagram of travel periods of passengers during the peak period of passenger flow in intercityhigh -speed railway图1　浮动定价经济学原理示意图Fig.1　Schematic diagram of the principle of floating pricingin economics46范骁等：基于拥挤定价理论的城际高速铁路浮动定价策略第 3 期V in=∑k∈Kλk x k in（4）式中：P in表示出行者n选择i时段的概率；PROB（·）为指定区间的对应概率函数；U in表示旅客选择出行时段的效用函数；V in表示可衡量效用；εin表示不可衡量误差项；x k in表示出行者选择第k个出行时段时考虑的费用、距离、出行体验等因素；λk表示出行时段k下的待定系数.当系统存在多种选择时段时，多项式Logit模型可以清楚地反映个体出行的概率，计算式为P in=exp(V in)∑j∈Jexp(V jn)（5）当客流高峰期实施浮动定价策略后，旅客存在3种出行选择，分别为：提前出行，承担早到成本；维持现状，承担拥挤风险；推迟出行，承担延误成本.假设列车在t时刻离开拥挤区间a-b，将会产生3种出行时段的效用函数.出行时段1：i=1，旅客选择提前出行，需要承担客票价格和提前到达时间成本，表示为U1odt=α1σ1(t-ΔT)+α3p od（6）出行时段2：i=2，旅客选择延后出行，需要承担客票价格和延迟到达时间成本，表示为U2odt=α2σ2(t+ΔT)+α3p od（7）出行时段3：i=3，旅客选择维持现状，需要承担上涨的客票价格和拥挤成本，表示为U3odt=α3μod p od+α4C3odt（8）因此，不同出行时段选择下的旅客出行概率为P i odt=exp(-U i odt)∑i=1，2，3exp(-U i odt)（9）式中：U1odt表示选择出行时段1旅客以（o，d）为起讫点出行且在t时刻离开拥挤区间的效用函数；α1，α2，α3，α4分别表示旅客对票价、提前/延迟到达时间成本和拥挤成本的偏好；σ1，σ2分别表示提前到达、延迟到达的时间惩罚因子；p od表示旅客从o-d 乘坐城际高铁需要支付的费用；μod表示对拥挤区段出行旅客采取的票价上浮率，取值为同旅行距离有关的分段函数，遵循递远递减原则；C3odt表示旅客选择第3种出行时段后需要承担的拥挤风险成本.2.2.3　拥挤区段浮动定价模型针对城际高铁客流高峰期的拥挤区段，以铁路运输部门客票收入最大和该区段旅客出行阻抗最小为优化目标构建浮动定价模型，表达式为A=Max∑od∑t∑i q i odt⋅p i od=Max∑od∑t∑i(q i odt⋅P i odt)(μod⋅p od)（10）B=Min∑od∑t∑i U i odt（11）式中：q i odt，p i od表示浮动定价策略实施后，选择不同时段出行旅客的客流量和客票价格；P i odt表示乘坐城际高铁且以（o，d）为起讫点，在t时刻通过a-b区间的旅客选择第i个出行时段的概率.拥挤区段浮动定价模型包含3个约束条件.1）列车平均满载率约束.浮动定价的实施是为了调节高峰期拥挤区段客流至“不再拥挤”，因此a-b区段在T1~T2时段的列车平均满载率满足约束条件为∑od∑t∑iq i odtf ab⋅D≤L max ab（12）式中：L max ab表示客流高峰期通过拥挤区段的列车最大满载率；f ab为列车在a-b区段开行频率；D表示列车定员.2）城际高铁出行旅客总量约束.实施浮动定价策略后，选择在运营时间内乘坐城际高铁出行的客流总量不变，通过出行概率表示为∑i=1，2，3P i odt=1 ∀(o，d)∈W，t∈[T1，T2]（13）式中：W为列车运行路径上的全部OD集合.3）票价上浮率约束.城际高铁实施浮动定价后，选择高峰期拥挤出行的旅客需要支付票价上调费用，但最大上调值需要落在乘客的合理支付能力范围内，因此票价上浮率需满足约束条件为1≤μod≤μmax od（14）2.2.4　客流高峰期拥挤区段定价模型算法设计在客流高峰期定价模型算法设计中，选取多目标粒子群算法求解，具体分为10个步骤.步骤1：初始化粒子群.设定粒子群算法中的种群规模、学习因子、最大迭代次数等参数取值，随机生成各粒子的初始位置矢量和粒子速度，并设置初始种群最优粒子位置.步骤2：计算粒子适应度.利用两个目标函数分别计算每个粒子的适应度值.步骤3：计算粒子个体最优值.遍历所有粒子，将适应度值高于当前个体最优的粒子进行位置更新.步骤4：计算粒子群体最优值.遍历所有粒子，47北京交通大学学报第 47 卷将适应度值高于当前种群最优的粒子进行位置更新.步骤5：计算群体最优矢量的均值和距离.步骤6：计算粒子个体最优矢量间的距离.步骤7：计算粒子更新所用的个体最优值.遍历种群中所有粒子，如果当前粒子的距离小于群体最优矢量的距离，则随机确定个体最优值；反之，则将两个粒子的均值作为个体最优值.步骤8：更新粒子的位置和速度.步骤9：判断是否收敛.若迭代次数大于最大迭代次数，则转步骤10；反之，则转步骤2.步骤10：终止算法并输出决策变量最优解.2.3客流平峰期浮动定价模型城际高铁在客流平峰期的浮动定价问题包含铁路运输企业和出行旅客两个主体，属于Leader-Follower中的博弈定价问题.铁路运营企业对票价制定起着决策作用，旅客的出行选择决定客流量的大小，领导方和追随方通过不断调整票价和选择行为，最终双方利益达到最大化.因此，本文选择双层规划模型来求解客流平峰期的浮动票价.2.3.1　上层规划模型根据铁路部门运输需求建立城际高速铁路客流平峰时段浮动定价上层模型，以铁路运输企业的客票收入最大化为目标，表达式为C=Max E(p，q)=Max∑od q h od(γh p h od-c h od)-nc0（15）上层规划模型包含1个约束条件γmin h≤γh≤γmax h（16）式中：q h od表示城际高铁分担客流量；γh表示票价折扣率；p h od，c h od表示以(o，d)为起始站和终到站的城际高铁票价和平均运输成本；n表示列车开行数量；c0表示每趟列车开行固定成本.2.3.2　下层规划模型根据铁路旅客出行需求建立城际高速铁路平峰时段浮动定价下层模型，以旅客广义出行费用最低为目标，表达式为D=Min ∑od∫0q f(x)d x=Min∑od∫0q[a(x)b-αh1R h od+αh2H h od+αh3C h od+αh4T h odS h od]d x（17）下层规划模型包含3个约束条件，分别为q h od≥0 (o，d)∈W（18）∑odq h od=Q od（19）0≤q t≤q0n t（20）式中：x表示平峰期客流变量，目标函数为关于客流变量的积分；q t表示城际高铁在运营时段客流量；q0表示每趟列车最大运输能力；n t表示时段发车数量.本模型中旅客广义出行费用选取指数形式［16］，表达式为f(q h od)=ε(q h od)η-U h od（21）U h od=(αh1R h od+αh2H h od+αh3C h od+αh4T h od)S h od（22）式中：ε，η表示待定系数；U h od表示旅客选择城际高铁出行的负效用；αh1，αh2，αh3，αh4分别表示旅客对于快速性R h od、经济性H h od、便捷性C h od和准时性T h od四种出行因素的偏好系数；S h od表示出行因素中的安全性.上层规划模型中，铁路运输部门会调整运营策略使其效益最大化，而这会影响旅客乘坐城际高铁的出行意愿与出行选择，进而改变出行时段使得自身出行费用最小.下层规划模型中，旅客因上层规划模型中票价的浮动，改变自身出行策略，会造成城际高铁不同运营时段的客流量产生波动，最终影响铁路运输部门的客票收入.双方不断博弈并随时进行动态调整，最终达到相对平衡状态.2.3.3　客流平峰期拥挤区段定价模型算法设计在客流平峰期定价模型算法设计中，选取粒子群算法求解，具体分为8个步骤.步骤1：设定粒子群算法中的种群规模、学习因子、最大迭代次数等参数取值，随机生成各粒子的初始位置矢量和粒子速度，并将设置初始种群最优粒子位置.步骤2：更新位置与速度.步骤3：求解下层规划.将上层模型随机生成的票价折扣率初始解代入下层模型中，利用Matlab优化软件包求解下层广义费用最小化模型，获得下层规划的客流分担量最优解.步骤4：求解上层规划.将下层规划输出变量代入上层目标函数，并计算粒子的适应度函数值.步骤5：更新个体最优和群体最优.如果当前粒子的适应度优于个体最优，则更新个体最优位置，并更新对应下层的最优解；反之，则更新群体最优位置.步骤6：判断是否收敛.若迭代次数大于最大迭代次数，则转步骤8；反之，则转步骤7.步骤7：引入干扰因子.利用干扰因子对当前群48范骁等：基于拥挤定价理论的城际高速铁路浮动定价策略第 3 期体最优位置进行调整，将更新后的群体最优变量代入下层模型求解得到最优解，转步骤2.步骤8：终止算法且输出结果.输出上下层决策变量的最优解，将其代入上下层模型得到对应目标函数值并输出，终止算法运行.3实例分析沪宁城际是连接上海—南京的高铁线路，全长301 km，沿途设有21个车站，最高运行速度为300 km/h.在2010年7月开通后，沪宁城际的运营逐渐呈现出高峰客流集中、个别时段客流量激增、沿线旅客流动性较强等特点，在高峰期和平峰期具有明显客流差距.此外，使用百度地图慧眼时空大数据，识别居住地和工作地分别位于南京市和上海市域范围内的人群，对该类型人群的通勤特征、社会经济属性进行分析，总结跨域通勤的特点，并结合职住空间分布、区域交通可达性进行关联分析，最终得到沪宁城际的通勤客流占比达34%.本文以沪宁城际为例，探究浮动定价策略对其客流分布的影响情况.沪宁城际单日内不同时段列车数量、客流量和运输能力如表1所示［17］.通过表1可知，沪宁城际某日单OD对（上海—南京）运输能力为39 600人，以二等座票价（当前各时段票价固定54元）为研究对象.在实施浮动定价策略时，取沪宁城际票价上限P max=93.53元，下限P min=37.06元；高峰期票价上浮率1≤μod≤1.7，平峰期票价折扣率0.68≤γh≤1；高峰期拥挤区段列车最大满载率L max ab=110%；沪宁城际平均运输成本c h od=37.06元，列车固定成本c0=5 000元.在计算广义费用函数时，待定系数ε=1，η=0.25，经济性通过票价、票价折扣率和客流量的乘积计算，快速性通过旅客各出行阶段消耗时间之和与客流量的乘积计算，准时性和便捷性分别通过出行时间、单位固定成本与客流量的乘积计算，各项参数取值如表2所示.通过对沪宁城际旅客进行问卷调查，得到旅客对于不同运输属性的偏好系数，具体取值如表3所示.基于改进粒子群算法，通过Matlab编程计算得到目标函数迭代收敛曲线，如图3所示.由图3可知，随着迭代次数的增加，铁路运输企业客票收入不断增加，旅客广义出行费用不断减小，最终目标函数值和最优解趋于稳定，此时模型达到收敛状态，沪宁城际不同运营时段的定价策略如表4所示，将客流数据可视化如图4所示.由表4可知，在实施浮动定价策略后，原高峰时段票价均有不同程度的上浮，在10∶00-10∶59时段票价达到了最高73.34元，票价上浮率为1.36；原平峰时段票价均给予了一定的折扣，在14∶00-14∶59运营时段票价达到了最低51.88元，票价折扣率为0.96.对比客流平峰期票价的下降程度，高峰期票价上涨幅度较大，表明上浮票价对调节客流需求，优化客流结构作用显著.基于定价计算结果，可以进一步对实施浮动定价策略后沪宁城际客流量的波动情表1　沪宁城际高速铁路基础数据Tab.1　B asic data of Shanghai-Nanjing intercity high-speedrailway时段6:00-6:597:00-7:598:00-8:599:00-9:5910:00-10:5911:00-11:5912:00-12:5913:00-13:5914:00-14:5915:00-15:5916:00-16:5917:00-17:5918:00-18:5919:00-19:5920:00-20:5921:00-21:59时段编号123456789101112131415列车数量/列4426635535353453客流量/人2 2802 1009003 6603 7201 5603 3003 3601 6803 0601 3203 1801 4401 7403 1201 500运输能力/人2 4002 4001 2003 6003 6001 8003 0003 0001 8003 0001 8003 0001 8002 4003 0001 800是否为客流高峰时段否否否是是否是是否是否是否否是否表2　广义费用指标取值Tab.2 Broad cost index values时段平峰期高峰期快速性/h到离站1.11.2上下车0.10.1旅行时间0.50.5准时性/h0.00.4便捷性/h1.232.40安全性/%10095时间价值/（元/h）16.1816.73表3　城际高速铁路旅客对运输指标的偏好程度Tab.3　P reference of intercity high-speed railway passengersfor transportation indicators时段客流高峰期客流平峰期快速性0.320.27经济性0.20.28便捷性0.240.22准时性0.130.0949。

重庆轻轨票价方案研究

重庆轻轨票价方案研究内容摘要：摘要:从理论上分析了影响重庆轻轨票价的主要因素，提出用拉姆齐（Ramsey）定价模型和“高峰负荷定价法”确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价。

同时运用计量经济学的方法对轻轨价格需求弹性系数和运营成本做了近似估计，并为重庆轻轨制定出分段计程制票价方案。

摘要:从理论上分析了影响重庆轻轨票价的主要因素，提出用拉姆齐（Ramsey）定价模型和“高峰负荷定价法”确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价。

同时运用计量经济学的方法对轻轨价格需求弹性系数和运营成本做了近似估计，并为重庆轻轨制定出分段计程制票价方案。

关键词：轻轨；定价；拉姆齐模型；城市轨道交通重庆轻轨较新线是重庆市重要基础设施，对于这条轻轨如何充分考虑各种因素，制定出既符合社会效益又满足企业正常运转的合理票价是个复杂的问题。

国内现有的研究大多侧重于定性分析，而相关的定量分析较少。

因此，拟通过拉姆齐（Ramsey）数学模型对制定轻轨票价进行定量分析。

拉姆齐模型作为非线性定价模型，在国外已经被广泛应用于交通、电信、电力等行业的定价[1]。

为此将拉姆齐模型应用于重庆轻轨票价的制定，为国内城市公共交通，特别是轨道交通的定价提出一种新的思路和方法。

1影响轻轨票价的主要因素（1）轻轨成本。

成本是影响票价制定的主要因素。

重庆轻轨较新线总投资45亿元，固定成本与运营成本都十分庞大，因此仅仅依据成本来制定票价，将大大超出旅客的承受能力。

（2）公众的承受能力。

重庆处于西部欠发达地区，重庆市城市居民人均可支配收入为8094元。

通过对居民消费结构的统计分析，按交通费用占居民收入平均比例为15%计算，居民全年人均交通费用为1214元，则平均日交通费支出为3.33元，该数据可做为制定合理的轻轨票价的参考。

（3）其他公共交通工具的竞争问题。

重庆是著名的“山城”，根据重庆市居民出行调查显示，由于受地形、城市布局等影响，公共交通占居民出行方式的55.3%。

基于拉姆齐模型的长春市地铁定价研究

基于拉姆齐模型的长春市地铁定价研究钟沂平;芒烈;李莉;赵慧【摘要】The present metro pricing methods in China are summarized,influencing factors on metro pricing are analyzed.A set of pricing method and parameters calibration based on Ramsey principle is put forward.Then,based on peak hours and off-peak hours of Changchun metro,a differential pricing is set up.The research shows that the Ramsey pricing model is helpful in meeting the requirements of metro enterprises under the premise of balanced income and expenditure,it can also maximize the public welfare.The time differential pricing based on peak hours and off-peak hours can fully play the role of fare leverage and effectively balance the uneven distribution of passenger flow.%总结现有地铁票价制定方法,明确地铁票价制定影响因素.应用拉姆齐原理,建立一套完整的地铁票价制定体系和参数标定方法,结合长春地铁实际情况进行“高峰、低峰”差别定价.研究表明,应用拉姆齐模型进行地铁定价,可以在满足地铁运营企业收支平衡的前提下,实现社会福利最大化.对地铁采用“高峰、低峰”差别定价,可充分发挥票价的杠杆作用,平衡客流.【期刊名称】《城市轨道交通研究》【年(卷),期】2016(019)012【总页数】6页(P91-96)【关键词】地铁;票价;拉姆齐模型;差别定价【作者】钟沂平;芒烈;李莉;赵慧【作者单位】吉林交通职业技术学院道桥工程分院,130012,长春;吉林大学交通学院,130022,长春;吉林大学交通学院,130022,长春;长春市轨道交通集团有限公司,130012,长春;吉林大学交通学院,130022,长春【正文语种】中文【中图分类】F530.7First-author′s address College of Road and Bridge Engineering, Jilin Communications Polytechnic College,130012,Changchun,China票务收入是地铁运营中最稳定和最主要的收入。

《呼和浩特市城市轨道交通定价策略研究》范文

《呼和浩特市城市轨道交通定价策略研究》篇一一、引言随着城市化进程的加速，城市轨道交通作为公共交通的重要组成部分，对于缓解城市交通压力、提高城市交通效率、优化城市空间布局等方面具有重要作用。

呼和浩特市作为内蒙古自治区的重要城市，近年来也在积极推进城市轨道交通建设。

本文旨在通过对呼和浩特市城市轨道交通定价策略的研究，为城市轨道交通的可持续发展提供参考。

二、呼和浩特市城市轨道交通发展现状呼和浩特市城市轨道交通自投入运营以来，为市民出行提供了极大的便利。

然而，目前仍存在诸多问题，其中定价策略就是影响其发展的一大因素。

由于票价的不合理，一方面可能影响市民的出行选择，另一方面也影响了轨道交通的运营效率和经济效益。

因此，制定合理的定价策略对于呼和浩特市城市轨道交通的可持续发展具有重要意义。

三、定价策略研究的重要性城市轨道交通定价策略的制定需要综合考虑市场需求、企业成本、政府政策等多方面因素。

合理的定价策略不仅可以保证企业的正常运营和经济效益，还能有效引导市民的出行选择，提高轨道交通的使用率，从而更好地发挥其公共交通的属性。

因此，对呼和浩特市城市轨道交通定价策略进行研究具有重要的现实意义。

四、定价策略分析（一）成本导向定价法成本导向定价法是以企业的运营成本为基础，加上一定的利润来确定票价。

在制定呼和浩特市城市轨道交通票价时，应充分考虑其运营成本，包括人力成本、设备维护成本、能源成本等。

同时，还需考虑政府的政策支持和企业的发展战略等因素。

（二）需求导向定价法需求导向定价法是以市场需求为基础来确定票价。

在制定呼和浩特市城市轨道交通票价时，应充分考虑市民的出行需求、出行距离、出行时间等因素。

根据市场需求来制定灵活的票价策略，如实行分段计价、优惠政策等，以吸引更多的市民选择轨道交通出行。

（三）竞争导向定价法竞争导向定价法是考虑竞争对手的定价策略来确定自己的票价。

在制定呼和浩特市城市轨道交通票价时，应充分考虑其他公共交通方式的竞争情况，如公交车、出租车等。

基于高峰定价的城市轨道交通价格研究天津地铁定价方案改进策略剖析

天津市地铁一号线试运营至今已有一年时间,初步取得了一定的社会效益和经济效益。

随着天津市地铁二、三、四、五号线等线路逐渐临近施工末期,各线路定价方案是否会有所改变成为讨论的焦点。

本文旨在通过分析一号线的定价方案和客流情况,提出改进其他线路的定价方案,为决策方提供参考。

一、天津市地铁公司的成本状况和定价策略分析(一天津市地铁公司的成本状况分析成本票价是最后确定地铁票价的依据,而成本票价的精确计算是以地铁成本费用的核算是否合法为基础的。

天津地铁1号线总投资为89.96亿元,其2006-2008年的成本费用依据了《天津地铁1号线运营经济预测研究报告》和铁道部制定的《铁道运输企业成本费用管理核算规程》以及《企业会计制度》的要求来预测。

经测算,2006年的地铁1号线成本费用合计为7.92亿元,2007年为8.42亿元,2008年为7.99亿元。

主要的成本核算基数如下:1.运营费用。

运营费用中最关键是维修费用,地铁总公司在成本费用的预算中,对维修费用的提取,是按实际测算的总投资89.96亿元的基数提取的,如按已经批准的概算投资额78.68亿元的基数提取,维修费则相差1998.60万元,实际维修费用每年近1.6亿元。

人员工资和其他相关运营费用共计1.4亿元,总计年运营费用3亿元左右。

2.折旧。

由于折旧基数不含铺底资金和预备费,天津市地铁公司的折旧基数的资产总额为75.474亿元。

按原地铁总公司的折旧比例即土地年限按100年计算、其他各项按15-30年计算,折旧额为16767.46万元。

3.管理费用。

管理费用中保险费的提取,地铁总公司是以概算中轨道、车辆、设备投资额34.48亿元为基数、按0.25%的比例提取保险费用,提取保险额为768.34万元;职工教育经费、咨询费、绿化费、土地使用税以及其他管理费用合计1.2多亿元。

4.利息支出。

由于财政投入有限,该项目采用了大量的银行贷款,年利息支出1亿多元。

(二天津市目前地铁定价方案及运营后的客流分析目前,天津市地铁定价方案采用了分段计程票制,其具体方案是:以全线22座车站为计乘标准,起步票价是2元,全程最高票价为5元。

基于Hedonic模型的轨道交通影响区域房价研究--以北京市地铁9号线丰台南路站为例

Forum学术论坛 2013年11月157基于Hedonic模型的轨道交通影响区域房价研究——以北京市地铁9号线丰台南路站为例中国地质大学(北京) 路刚摘要：近年来，中国城镇化率的飞速提升对公共交通发展提出了新的要求，城市轨道交通建设以高速、快捷、及时、大客运的特点成为城市发展的“龙骨”。

这种交通便利度的大幅度提升，对城市区域经济发展有较大影响，其最显著的就是对于房价的影响。

本文利用Hedonic特征价格模型，对北京市边缘集团之一的丰台集团的地铁9号线丰台南路站点1000米影响区的房价进行研究，发现商业、医疗、公共场所、建筑类型、教育、建筑年龄呈现对房价的显著影响，距城市轨道交通的距离与房价呈现负相关状态，即距离城市轨道交通越远，价格越低，但在距离城市轨道交通600米范围内并不显著。

关键词：城市轨道交通特征价格模型北京地铁9号线中图分类号：F293 文献标识码：A 文章编号：1005-5800(2013)11(c)-157-031 研究背景截至2012年，我国的城市化率已高达52.57%，处于经济社会转型发展的新阶段。

飞速发展的城市化进程给城市交通系统带来了极大的挑战，对城市交通系统的发展模式提出了新的要求，促使城市交通系统发展、向公共交通发展模式优化的探索，并希望从中能够得到城市交通合理发展控制城市蔓延的可能。

城市轨道交通以其高速、快捷、及时、大客运的特点成为公共交通关注的焦点，其发展在这样的背景下显得尤为重要，得到了国家政策、资金等方面的大力支持。

2 研究方法2.1 研究对象随着城市轨道交通的开发，站点周围的房价在时空上均有变化，通常，这种变化是呈现正向增加的状态。

本次研究的对象是站点周边的房价。

房地产的种类众多，其中商业地产、住宅地产对于城市轨道交通的影响反应敏感。

但由于商业地产的影响因素众多，仅有城市轨道交通影响说明其价值增值并不全面。

因此，本次房价研究以住宅用地为研究对象。

2.2 研究方法目前，城市轨道交通与房地产价值的相关研究大多从定性和定量两个方面去进行。

基于充分发挥运能的城市轨道交通初期票价制定研究

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ科
改革与探讨ＩＩＩｆ
王天进
基于充分发挥运能的轨道城市交通初期票价研究制定
（西南交通大学交通运输学院，四川成都６０３）１０１
摘要：分析了城市轨道交通初期的特性，此基础上提出城市轨道交通初期票价制定应以最大限度吸引客流，在充分发挥其运能，缓解城市公共交通拥堵问题为立足点，并给出基于充分发挥运能的城市道交通初期票价制定模型，轨用一个算例验证了其应用的可行性。关键词：市轨道交通；城定价；期；能初运出行者选择轨道交通的习惯。 — — 轨道交通票价是发挥轨道交通社会效益、引基于以上的分析，城市轨＿＿票， ——— —— — ～ ——ｉ —— —— —— ｌ石～２Ｉ６１４４６４３６６６９２６５６４导交通需求的重要经济杠杆，也是改善其财政状道交通在运营初期阶段的定价客流量（６０万７２况、发展多元化投资等Ｙ４Ｔ面的基本经济手段。应遵循以下原吸－－－Ｊ归： — 曼土———一城市轨道交通定价主要研究的是平均票价的制定。２ｌ以公重原则ｒＰ）（＋（）４目前我国对城市轨道交通平均票价的定价方法的此阶段票价制定应要求城市轨道交通企业能由上面的式子可进一步求出：ＩＱ－ｈａｎａ（）５研究比较有代表性的有：戚宇杰采用系统动力学的够在—定的成本水平上，为乘客提供尽可能优质、化简得ｌｒｔＰ方法提出了兼顾成本和其它影响票价因素的定价充足的服务；或在满足乘客基本出行需要的基础ＩｎＰ＝ｃｎｈＱ＋Ｉａａ（）６方法，并在实际中得以应用田其它的城市轨道交通上，０尽量控制轨道交通的经营成本，使整体福利水定价的方法还有：供求关系定价模型、平均成本定平得到最大满足，使票价处于低水平。求出票价为：，价模型、边际成本定价模型、拉姆塞定价模型等２２比价合理原则＝（）７陈义华对 “ 考虑边际成本的定价模型”“ 、考虑盈亏城市轨道交通比价关系主要是和不同交通方式中 —— 够充分发挥轻轨运能的最优票毹平衡的定价模型”‘ 、考虑整个社会效益最大化的定式之问（如地铁和地面公交、出租车等）的比价关价；ｒ — ＿价模型” 等方法分别进行了介绍和分析，并针对某系。这种比价关系体现了公共交通工具与提供服务撇；个城市轨道交通项目进行应用，价了各方法的优质量之问的比较关系。ｉ平应根据城市规模和经济发展ｃ—＿彤一ｉ。劣日从我国城市轨道交通发展初期大多数城市实的需要，，算例在不同时期确定城市轨道交通的合理比价际客运量远远低于初期和中期设计运量的现实出关系。・假设某城市轨道交通线路全长１公里，８平均发，对基于充分发挥运能的城市轨道交通初期票价２乘客承受能力原则－３运距为６０．公里，６其客流量与票价变化符合研究制定方法进行研究，以期给城市轨道交通初期票价城市轨道交通需要充分满足社会各个阶层和发现票价每提高１％０客流减少３％的规律，其数据政策提供参考。Ｉ所１每个公民的交通需求，尤其是要考痣－阶层和低变化女表１示。麟１城市勒道交通运营初期的特点收入阶层的利益，城市轨道交通价格政策一定要充利用ｒ＝，轨道交通建成运营初期，由于轨道交通网络分考虑大众的承受能力。得ＩＱ：ｌａｒＰ做线性回归，ｎｎ＋＇ｎ，ｌ估计出参数尚未形成，只能提供一种局部的、有限的城市交通２．４可持续发展原则结果如下：ｎ８３５３４解决方案，市民出行往往需要借助其他交通方式多城市轨道交通的运营是以社会和自然资源的Ｉａ＝１．８３．Ｔ＝－０．６６次换乘才能实现。这时乘客出行尚未对轨道交通产耗用为基础的，这就要得到Ｉ１．８５．４１ｎＱ８３～Ｏ３６ｎＰ３６ｅ０６４＝．５２生一定依赖性，客流远低于设计流量，因此轨道交应考虑到环境保护、资源可持续利用的需要。通每＾、公里的运营成本居高不下。城市勒道交通的３基于考虑充分发挥运能的定价模型为了充分考虑轨道交通的社会效益最大化，Ｑ的取客票收入往往不能弥补运营成本，需要政府的财政根据经济学理论，城市轨道交通初期的票价值可以为接近轨道交通的预定运载能力值，该轨道补贴。轨道交通运营初期服务的群体可分为两大和运量之间存在着相关关系，０９ｌ２万人次，，年则平如果票价定的过高超公司２０年的最大运能为７ｌ类：线路覆盖范围内依靠轨道交通作为日常交通工出消费者的承受能力，会导致运量向其它交通工具均票价为：ｅ岱４２Ｉ × “２ｎ６元，（人具的上班族和以好奇心理体验新交通方式的游客转移，这样就使得城市轨道交通的运力不能充分发或市民挥，轨道交通公司的运营收入不仅不能提高，而反采用基本票价为２城市轨道交通初期的定价目标与原则会下降，同时也会使轨道项目的社会效益下降。因平均票价的３％的方案。则基本票价为：Ｏ＝Ｐｘ３％ ≈ｌ元）ｏ０（由于城市轨道交通的行业具有广泛的公益特此，城市轨道交通必须兼顾公众、投资者等多方利性，其产品具有准公共产品特性，以及轨道交通发益和政府财政的承受能力，结合运量预测研究票价平均运价率为ｖ．／．＝０２（公里）＝１６０．６６４展初期的特殊性，城市轨道交通发展初期的最重要的合理水平，最优票价应该是既能使轻轨充分发挥ｌ比线票价可以设定为起步价起步价（５２１站１－的任务是应该满足客流的需求，缓解城市交通供需其运营能力又能使公司收益最大化，从而实现社会元、 —９站）元、Ｏｌ）元、１（６３（ — ４站４（５到ｌ站）５１８４矛盾，最大限度地发挥轨道交通的社会效益。所以效益的最大化的票价目。元。解决运营中的客流量问题也就成为了轨道交通良由此，本文给出—个考虑充分发挥运能的定结语性持续发展的关键。在国内已经运营的地铁中，大价模型。随着我国城市经济的快速发展＇面对城市交通多线路— ｔ能力都大于其最高日客流量，Ｉ更自远远１运量Ｑ与票价Ｐ之间函数关系如Ｆ：问题的爆发城帝陕速轨道交通备受青睐我国城市大于其日均客流量，运能发挥不到一半，同时城市ａ＝ａＰ（）快速轨道交通的规划与建设正在进＾Ｉ高潮。需要指轨道交通在城市客运系统中所承担的比重也偏小。式中Ｐ— 嘞道交通平均成本票价；＿出的是：在近期内，我国城市的轨道交通发展还不世界轨道交通发展的经验证明，在轨道交通可能达到国外发达城市的成熟水平，表现为客流量嘞道交通年正常运量队次】；运营的初期，运营策划都是围绕着提高客流量这个ａ为常数，的不足，只有客流量上去了，才能体现城市轨道交中心工作开展的，而在轨道交通网络还不完善的情丁——运量的价格弹性系数。通在城市公共客运系统的价值，，因此在初期的时况下，吸引客流最有效的方式也就转移到票价的合则客票收＾Ｂ为：期的定价必须要立足于吸引客流的基本点。本文在Ｂ＝Ｐ＝ａ ’ ＱＰ “ （）前人的基础上对初期的定价方法进行了粗略的探２理制定上。由于此阶段客票收人将不足以覆盖经营成本，培植客流，为了支持轨道交通发展，运营企业对上式两边取对数并对Ｐ求导得如下结果：讨，希望能给实际应用中提供一点微薄的参考。并获得财政补贴。因此参考文献塑＝【（）】ｒＰ１ＰＰ＋ｌ＋Ⅱ 州ｎＰ（）３ｄＰｄ尸最大限度吸引客流是运营初期的立足，制定较低【宇杰基于系统动力学的城市轨交通票价计１溅道的票价，刺激市民对城市轨道交通运输需求，培养令－求得：。算方法研究【．市公共交Ｊ城Ｊ（下转８８页）

拉姆齐定价模型

公用事业大都是自然垄断的行业，其定价受到政府主管机关的管制。

公用事业的定价与补贴机制是公用事业良性发展问题的核心。

由于公用事业的边际成本递减，边际成本定价法会导致企业的亏损，而平均成本定价法则会导致社会福利的净损失。

拉姆塞定价实际上是一种价格歧视，但它与获得垄断利润最大化为目的的第三级价格歧视不同，其价格的差别是以回收成本为目的，因此是一种管制上容许的价格歧视。

在盈亏平衡约束下,次优的定价方法是实现消费者剩余的最大化。

引用拉姆塞定价模型，令公用事业企业对n个不同市场（用户群）的需求逆函数：pi=p(qi)第i市场上的消费者剩余为:St=pi（qi）dqi−pi(qi)∗qiqi引入拉格朗日乘数⋋：π=pi qi dqi−pi qi∗qi−⋋(pi qi∗q−c(qi)nt−1)qi0经计算得：pi−mcpi ∗ε=⋋+1⋋整合有：p1−mc1p1p2−mc2p2=ε2式中:pi表示第I 时段的价格水平；mci表示第I 时段的边际成本；qi表示第I 个时段的客流量；εi表示pi对应的价格弹性。

图4-4 拉姆塞定价模型图示客流时间分布不均衡有3种情况，季节性或短期性客流不均衡（如旅游的旺淡季）；全日客流不均衡（不同线路工作日和双休日的客流变化）；不同时段客流不均衡（随人们的生活节奏和出行特点而变化）。

由于第1种情况规律性差，变化随机性大（如城市主办某一项重大活动），所以轨道交通余能利用的分时段票价主要针对后两种情况。

客流的空间分布不均衡也有3种情况:各条线路客流的不均衡，由于城市经济功能区、生活功能区与生态功能区的布局之间关系的差异而形成；上下行方向客流不均衡；各个车站乘降人数不均衡（与车站周边土地开发强度有关）。

而拉姆塞模型的含义为：需求弹性越小的市场，定价可以超出其边际成本的比例就越大，即越是在高峰时间，地铁票价越可以涨价可以凭此在最大化乘客满意度的情况下，根据弹性大小适当调整，设定最为适当的价格。

高铁票价的数学模型—数学建模论文

摘要：本文主要以京津城际高速铁路为依托，通过拉姆齐定价模型和高峰负荷定价法确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价。

同时运用计量经济学的方法对京津城际高铁的票价需求弹性系数和运营成本做近似估计，并制定出京津城际高铁的票价运价率。

最后再根据运价率求出武广高铁各路段的票价。

关键词：拉姆齐模型；高速铁路；票价1 引言1.1 国内外研究现状高速铁路作为新型运输产品，近几年在我国逐渐兴起。

引起了大量学者的研究兴趣，目前有许多学者从不同角度对与高速铁路相关的问题进行了广泛而深入的研究，同时也取得了丰硕的研究成果。

刘重庆[]1对俄罗斯高铁的改革发展情况进行了相关研究，同时也分析了该国的铁路运价策略。

谢晓凌[]2对日本的高铁旅客票价政策进行了深度分析。

杨洋[]3在借鉴国外高铁运价机制基础上，分析影响高铁客运专线票价的影响因素，提出比较完备的客运专线票价决定策略体系。

叶蓓[]5运用系统动力学方法对高速铁路票价优化模型进行了研究，将该模型应用到了京沪高速铁路的定价应中，求得了相应的最优票价。

刘晓佳，李友好[]6将有效性原理应用到京沪高铁的票价制定中，运用经济学中的有效性原理和运输通道客流量动态分配模型制定出京沪高速铁路的最优票价。

高自友、四兵锋[]7将双层规划、灵敏度分析法等模型算法合理的运用到铁路票价领域。

周龙[]4、常利，李丽红[]8等在基于拉姆齐模型定价理论的基础上，利用拉姆齐高峰负荷定价法对地铁票价进行了深度研究，为本文研究高铁票价提供了思路。

同时本文将借鉴拉姆齐定价模型来对高铁票价进行研究。

S.Proost等人从外部成本问题上分析了欧洲效能价格与运输价格的偏离程度，然后基于TRENEN模型提出一个包涵所有交通运输方式的最优定价模型[]9。

国外对于交通运输票价的研究相对较早，但因为各国高铁修建时间早晚不一，组织形式和采用的技术方法都不同，研究结果存在较大差异；我国高铁在最近几年才开始大量建设运营，无论是技术还是市场都还处于发展阶段，不确定性较大，国外的研究资料难以直接参照。

地铁最优票价研究

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：第10 组所属学校（请填写完整的全名）：许昌学院参赛队员(打印并签名) ：1. 孔二卫2. 李县维3. 赵万万指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张亚东岳晓鹏日期： 2011 年 7 月 23 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：青烟威荣城际高铁的最优票价摘要青烟威荣城际铁路是山东省内第一条区域性城际高速铁路，也是省内投资最大的单体铁路建设项目。

该铁路位于胶东半岛，连接青岛、烟台、威海三个主要城市，是构建半岛城市群间最重要的交通基础设施和最快捷运输通道，具有充分发挥青岛、烟台、威海作为区域中心城市的辐射作用、带动沿线城镇化发展的重要意义。

票价是决定轨道交通客运量发展的重要因素，票价的制定将直接影响轨道公司的利益和普通乘客的利益。

传统的定价方法大都建立的是单一的定价模型。

我们应该从社会的各个方面的利益和效益出发。

青荣城际铁路是山东重要的基础设施，在制定票价的同时要充分考虑各种因素，制定出既符合社会效益又能满足企业正常运转的合理票价是个复杂的问题。

应用拉姆齐定价法解决交通运输的外部性问题

经营与管理理论研究41应用拉姆齐定价法解决交通运输的外部性问题谷琳(北京交通大学经济管理学院,北京100044)摘要:交通拥堵是个世界性问题,困扰着城市经济和社会发展。

交通运输具有很强的外部性特征,而现行高速公路的使用和收费系统主要采用边际成本定价法,道路使用者不用为高峰时段使用高速公路支付真正的成本。

拉姆齐定价法可以利用经济杠杆抑制道路需求,从而缓解城市交通拥堵问题。

本文从拉姆齐定价的内涵、外部性效用分析、实践应用等方面进行阐述,以供交通管理的决策者和研究人员参考。

关键词:拉姆齐定价法;交通拥堵;拥堵定价交通运输具有很强的外部性特征。

它为社会提供了相当大的经济和社会效益,但带来的利益可能超过了人们直接对其支付的费用;交通运输也会对环境产生过度的冲击,当今运输业的发展大大增加了交通事故噪声、污染及气候变化等不良影响,而且当交通拥挤超过一定程度,运输服务自身则不能以一种完全有效率的方式提供给人们,带来了运输的外部成本。

世界各国的实践表明,拥挤定价政策可以在较小的影响用户出行成本的基础上取得一定的经济效益和社会效益,不仅可以缓解道路拥挤,而且可以把拥挤费用作为新的财政来源支持交通基础设施建设。

而拉姆齐定价法是拥堵定价政策制定的重要方法之一。

一、拉姆齐定价法与拥堵定价拉姆齐定价法(Ram sey Pricing)适用于受管制的企业(如公用事业,其利润最高额是受限制的)和非盈利企业(期望能补偿成本)。

简单的拉姆齐定价法是:使价格偏离边际成本的程度与需求弹性成反比。

即对需求弹性大的产品,价格定得与边际成本较近,弹性需求小的产品,价格定得与边际成本较远。

交通拥挤问题的产生,从用户的角度来说是因为用户在做出交通出行决策的时候,其出行链属性完全取决于用户自身的利益最大化或用户认为的自身利益最大化。

用户在考虑其出行链属性的时候并没有从系统的角度出发,因而产生了各自利益为上的行为,使得系统的社会效益受损。

基于拉姆齐模型的高速铁路营销方法研究

Research of High-Speed Railway Marketing Method
Based on Ramsey Model
作者：弓秀玲;王欢
作者机构：内蒙古科技大学土木工程学院,包头014010
出版物刊名：科技促进发展
页码： 431-439页
年卷期： 2018年第5期
主题词：铁路运输;高速铁路;拉姆齐模型;差异化营销;需求弹性
摘要：本文结合成本理论、弹性理论和福利经济理论,采用统计分析法和实物模拟分析法,对
拉姆齐定价模型进行了深入探讨。

对拉姆齐指数的取值区间进行了拓展,结果表明拉姆齐指数取
值范围比传统更广。

针对不同弹性旅客类别建立了差异化定价模型和营销优化取值。

假设单位
营销投入变动弹性一定,表明当需求价格弹性不同时,定价方法和单位营销投入变动也不同。

企业可根据不同的运营目标采取不同的定价方法和营销策略：在追求社会福利最大化时,实行统一定
价和无差异营销;在追求企业利润最大化时,企业实行差异化营销,根据不同需求价格弹性采取不同的营销和定价方法。

本研究为呼包动车的定价提供了定性及定量的参考。

基于系统动力学的城市轨道交通定价方法研究

基于系统动力学的城市轨道交通定价方法研究
戚宇杰;姜涛
【期刊名称】《都市快轨交通》
【年(卷),期】2005(018)006
【摘要】在分析城市轨道交通票价制定影响因素的基础上,运用系统动力学的原理和方法,构造出城市轨道交通票价制定的因果关系图及流图,并给出定价模型,以期为科学测算轨道交通合理票价提供借鉴.最后给出西安地铁1号线的应用模型实例.【总页数】4页(P17-20)
【作者】戚宇杰;姜涛
【作者单位】长安大学,西安,710054;长安大学,西安,710054
【正文语种】中文
【中图分类】U49
【相关文献】
1.基于拉姆塞定价理论的城市轨道交通多时段定价模型研究 [J], 王健;周红飞
2.基于系统动力学的城市轨道交通票价计算方法研究 [J], 戚宇杰;姜涛
3.考虑城市客运结构优化的城市轨道交通定价方法研究 [J], 刘美银;王建伟
4.基于系统动力学的城市轨道交通车站客流控制仿真与优化 [J], 陈慧;汪波;朱江斌
5.基于系统动力学的城市轨道交通运营系统研究 [J], 刘小玲;薛亮
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基于拉姆塞模型的城市轨道交通定价研究

邵星杰陈莹张宁
（．京地下铁道有限责任公司运营分公司南京１南２００；．南大学教育部ＩＳ究中心１０８２东Ｔ研南京２０１）１０８
仍由政府主导，缺乏对市场的预期和弹性。近年来，国内
城市轨道交通发展迅猛，上海等大城市的轨道交通普遍存在明显的早晚高峰客流潮汐现象，如何通过票价手段来引
导客流、平衡运量高峰和低谷情况、缓解运能与运量矛盾，进而提高城市轨道交通运营效率是值得深人研究的。常
利等＿Ｊ１曾从经典的最优拥挤定价理论出发，析城市道分路拥挤定价中的交通需求变化问题，讨拥挤定价的收费探标准对出行方式选择和需求弹性，高峰分时段定价政策为的实施奠定了理论基础，但缺乏更深入的研究。
６ＵＢＮＲＰＤＲＩＴＮＩ６ＲＡＡＩＡＬＲＳＡＴ
基于拉姆塞模型的城市轨道交通定价研究
来的大客流也在一定程度上影响了客运效率，极有积
由于边际成本实质上是可变成本，不包含固定成本，它
最大限度地减少个人机动交通工具出行的比例，这就需要政府根据自身实力给轨道交通企业以资金、政策的支持和扶植。城市轨道交通一般都需要政府投入巨
资参与建设、接监管甚至直接管理运营服务，此存间因在政府投资所带来的运营效率不高的弊病。低票价带
市环境的可持续发展，此其定位应该是吸引合理的因交通流量到快捷、全、适的轨道交通方式上来，安舒以

L-M激励相容思想在拉姆齐定价模型中应用论文

L-M激励相容思想在拉姆齐定价模型中的应用中图分类号：f270 文献标识：a文章编号：1009-4202(2011)06-000-02摘要地铁属于公共产品，公共产品的定价受到社会的广泛关注，目前应用较多的定价模型拉姆齐模型，但是拉姆齐模型的信息不对称的问题，限制了其在现实中的应用，本文通过运用l—m模型中的激励相容思想来修正拉姆齐模型的缺陷，力图构筑适合地铁定价的新模型。

关键词地铁定价拉姆齐模型 l—m模型一、导论目前，我国正处于地铁建设的高速发展时期，国内有33个城市正在规划或者建设地铁，已有28个城市得到批复，初步统计近期规划1700公里，投资近6000亿。

而地铁建成之后，其票价将会成为政府、企业和居民所关注的问题。

拉姆齐（ramsey）模型作为非线性定价（nonlinear pricing）领域的一个重要模型，在国外已经广泛的应用于电信、电力行业。

但是拉姆齐定价模型却由于其在成本和需求信息方面的不对称，使其在实践中的应用受到了限制。

本文就着眼于拉姆齐定价模型信息不对称的问题，通过引入l-m模型中的激励相容思想，来修正拉姆齐模型。

二、拉姆齐定价模型拉姆齐定价模型也称为次优定价法或差别价格模型，是以求取社会福利最大化为目标函数，以经营者获得合理利润为限制条件所得的定价方法，其主要思路是既要考虑企业的收支平衡，又要实现资源的最优分配。

地铁属于具有固定投资大，投资回收期长，自然垄断和网络效用等特点。

根据经济学原理，如果一个企业的固定投资非常高，边际成本递减，那么按照边际成本定价的话，企业无法收回成本，也不会愿意投资，因而社会福利的最大化就不可能实现。

如果采用平均成本定价，其票价会大大超出居民的经济承受力，以至于地铁无法吸引到适量的客流，同时也不能发挥其作为公共事业和缓解城市交通压力的作用，在这种情况下，企业只能接受略高于边际成本的价格同时低于平均成本的价格，从而使盈亏至少相抵。

若假设企业生产多种产品，在企业不亏损的限制条件下求解社会福利的最大化，得到一组称之为次优的价格。

基于隐类模型的轨道交通票价分级制定

基于隐类模型的轨道交通票价分级制定
谭家美;王正
【期刊名称】《城市轨道交通研究》
【年(卷),期】2013(016)007
【摘要】以影响轨道交通票价制定的各类因素为研究对象,依据已有的理论基础和实践经验,设计了涵盖众多影响票价构成因素的调查问卷,并对有效问卷数据进行统计.利用隐类模型分析合理的票价分类,以及各分类水平对应的多因素不同取值,为轨道交通票价制定的实际应用提供参考.
【总页数】6页(P38-42,84)
【作者】谭家美;王正
【作者单位】上海海事大学交通运输学院,201306,上海;上海海事大学交通运输学院,201306,上海
【正文语种】中文
【中图分类】F530.7
【相关文献】
1.基于城市轨道交通与常规公交竞争的票价制定模型 [J], 周苗雨;王守彬
2.基于Nested Logit模型的城市轨道交通网络票价制定方法 [J], 陈义华;陈杰;肖强
3.基于Nested Logit模型的城市轨道交通网络票价制定方法 [J], 陈义华;陈杰;肖强
4.基于充分发挥运能的城市轨道交通初期票价制定研究 [J], 王天进
5.基于二元Logit模型的洛阳城市轨道交通票价制定研究 [J], 凌兰兰;郑宽宽;李培峦
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