初三中考数学综合练习题
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2x + 3 x(x − 2) x − 2 x − 2 x − 2 x − 2
市当 x = -1 时，原式=-1．
阳 或当 x = 2 时，原式= 2 ．…………………………………………………8 分
22．解：（1）(815+780+800+785+790+825+805)÷7=800．
邵
将七天的数据按从小到大排列为:780 785 790 800 805 815 825
数学
一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案 A C B A B D A D A
二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．m(n+1)2
12．1.24
13．-1（答案不唯一，小于零即可）
A. 379 102
B. 37.9 103
C. 3.79 104
D. 0.379 105
5. 由六个小正方形搭成的几何体如图所示，则它的主视图是
A.
B.
C.
D.
6. 估计 31 2 的值
A. 在 4 和 5 之间 B. 在 3 和 4 之间 C. 在 2 和 3 之间 D. 在 1 和 2 之间
∴所求的平均数是 800，中位数是 800．………………………………………4 分
（2）100 ×100%=12.5% ． 800
…………………………………………………6 分
邵阳市 2017 年初中毕业学业考试参考答案及评分标准·数学 第 1 页 共 4 页
（3）答案不唯一．例如：可以用洗衣服的水留到冲厕所．
采用以上建议，每天大约可以节约用水 100 升，
一个月估计可以节约用水 100×30=3000 升． ……………………………8 分
23．解：（1）设每辆小客车的乘客坐位数是 x 个，大客车的乘客坐位数是 y 个，
则
⎧⎨⎩6yy−+x5=x1=7，300，解得
⎧x
⎨ ⎩
y
= =
18， 35，
…………………………………………4 分
（II）若△ABC 三边的长分别为 m 2 16n 2 、 9m 2 4n 2 、2 m 2 n 2 （m>0,n>0，且 m≠n），运用
构图法可求出这三角形的面积为
2/6
三、解答题
19. （本小题 8 分）
x 5 3 ①
解不等式组 x
2
3
1 ②
请结合题意填空，完成本题的解答
（I）解不等式①，得
18. 问题背景：
在△ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为 5 、 10 、 13 ，求这个三角形的面积
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），4 网格中画出格点△ABC（即 △ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示。这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的 面积 （I）请你将△ABC 的面积直接填写在横线上
卷 A 试14．1
15．90o
16．20°
17． 3 4
试 18． 20 3 − 20
三、解答题（本大题有 8 个小题，第 19~25 题每小题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分．解答
考 应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 业 19．解：原式 = 4× 3 -2-2 3 ………………………………………………………6 分
问：（I）这次调查的学生家长总人数为 （II）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比 （III）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数
3/6
21. （本小题 10 分） 如图，AB 是⊙O 的直径，C、P 是弧 AB 上两点，AB=13，AC=5 （I）如图（1），若点 P 是弧 AB 的中点，求 PA 的长 （II）如图（2），若点 P 是弧 BC 的中点，求 PA 的长
4/6
24. （本小题 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标为（-4，0），点 B 的坐标为（0，b）（b>0）。P 是直线 AB 上一个动点，做 PC⊥x 轴，垂足为 C，记点 P 关于 y 轴的对称点为 P’，（点 P‘不在 y 轴上）， 连接 PP’，P‘A，P’C。设点 P 的横坐标为 a （I）当 b=3 时，直线 AB 的解析式为 ；若点 P’的坐标是（-1，m），则 m= （II）若点 P 在第一象限，直线 AB 与 P’C 的交点为 D，当 P’D：DC=1：3 时，求 a 的值 （III）当点 P 在第一象限时，是否同时存在 a，b。使△P’CA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足 要求的 a、b 的值；若不存在请说明理由
每辆大客车的乘客座位数为 35 个，
每辆小客车的乘客座位数为 18 个．……………………………………5 分
（2）设租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则
卷 18a+35(11-a)≥300+30，解得：a ≤3 4 ， …………………………7 分 试 17
符合条件的 a 的最大整数为 3．
中 又 ∵ ∠ OBC= ∠ OCB，∴ ∠ DAO= ∠ ADO． 初 ∴ OB=OC，OA=OD．∴ OB+OD=OA+OC．即 AC =BD．
∴ 平行四边形 ABCD 是矩形．……………………………………5 分
7年 （2）AB=AD．（答案不唯一）……………………………………………………8 分 01 21．解：原式 = x2 ⋅ (x + 3)(x − 3) + x = x(x − 3) + x = x(x − 2) = x． ………6 分
C. 3 : 2
D. 3 : 3
1/6
11. 将一副三角尺（在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠B=60°；在 Rt△EDF 中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，
点 D 为 AB 的中点，DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C，将△DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角 α（0°<α<60°），
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7. 如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1:2，∠OCD=90°，CO=CD，若 B（1,0），
则点 C 的坐标为 A. （1，-2）
B. （-2，1）
C. 2, 2
D. （1，-1）
x2 1 x 1
8. 化简
的结果
x
x
A. x-1
B. x
1
C.
x
1
D.
x-1
邵25．解：（1）过点 A 作 MN 的平行线交 BN 的延长线于点 G． ∵MN∥AG， ∴∠G=∠BNM．
又 ∠B=∠B， ∴△ABG∽△MBN．
∴ BG =
AB ．
∴ BG
-
1 =
AB
-
1
．
BN MB
BN MB
邵阳市 2017 年初中毕业学业考试参考答案及评分标准·数学 第 2 页 共 4 页
a2 1
9. 若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数 y
的图像上的点，并且 x1<0<x2<x3，则
x
下列各式中正确的是
A. y1<y3<y2
B. y2<y3<y1
C. y3<y2<y1
D. y1<y2<y3
10. 正六边形的边心距与边长之比为
A. 1:2
B. 2 : 2
23. （本小题 10 分） 某商店以 40 元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量 y（千克）与销售单价 x（元 /千克）之间的函数关系如图所示 （I）根据图像求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量取值范围 （II）商店想在销售成本不超过 3000 元的情况下，使销售利润达到 2400 元，销售单价定为多少？
5/6
25. （本小题 10 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y
1
x
2
m
1 m2
m 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，连
4
4
接 AB，AC⊥AB，交 y 轴于点 C，延长 CA 到点 D，使 AD=AC，连接 BD，做 AE∥x 轴，DE∥y 轴
（I）当 m=2 时，求点 B 的坐标；
16. 在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机的摸取一个小球记 下标号后放回，再随机的摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号和等于 4 的概率为
17. 如图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中 AE⊥EF，EF⊥FC，并且 AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与 其外接圆之间形成的阴影部分的面积为
（II）求 DE 的长？
（III）①设点 D 的坐标为（x，y），求 y 关于 x 的函数关系式
②过点 D 作 AB 的平行线，与第（III）①题确定的函数图像的另一个交点为 P，m 为何值时，以 A，B，D，P 为
顶点的四边形是平行四边形？
6/6
邵阳市 2017 年初中毕业学业考试参考答案及评分标准
试
考 即租用小客车数量的最大值为 3．……………………………………………8 分
24．（1）证明：在平行四边形 ABCD 中，AD∥BC．
业 ∵CB⊥AE，∴AD⊥AE．∴∠DAO =90°．
学 又 ∵DP 和圆 O 相切于点 C，∴DC⊥OC．∴∠DCO =90°
∴在 Rt△DAO 和 Rt△DCO 中，
22. （本小题 10 分） 如图，眺远亭是水上公园标志性建筑，其底部中心为 A，某人在湖岸边的 B 处测得 A 在 B 的比偏东 30°的方向 上，然后沿湖岸边直行 4 公里到达 C 处，再次测得 A 在 C 的北偏西 45°的方向上（其中 A、B、C 在同一平面 上）。求眺远亭底部中心 A 到湖岸边 BC 的最短距离
2016 南开一模试卷
一、选择题：
1. -10+3 的结果是
A. -7
B. 7
C. -13
D. 13
2. 3tan60°的值为
3
A.
9
3
B.
3
C. 3
D. 3 3
3. 下列图形中，既可以看做是轴对称图形，又可以看做是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
4. 据海关统计，2015 年前两个月，我国进出口总值为 37900 亿元人民币，将 37900 用科学计数法表示为
PM
DE’交 AC 于点 M，DF’交 BC 于点 N，则 的值为
CN
A. 3
3
B.
2
3
C.
3
1
D.
2
12. 如图，是二次函数 y ax 2 bx c 图像的一部分，图像过点 A（-3，0），对称轴为 x=-1，给出四个结
论：①b2>4ac；②2a-b=0；③a+b+c=0；④5a<b 其中正确结论的个数是
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题
13. 已知 a+b=3，a-b=-1，则a 2 b 2 的值为
14. 若二次函数图像的开口向下，且经过（2，-3）点，符合条件的一个二次函数的解析式为
15. 关于 x 的方程 m 5 x 2 4x 1 0 有实数根，则 m 应满足的条件是
（II）解不等式②，得
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
（IV）原不等式组的解集为 20. （本小题 8 分）
随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校 数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形 统计图
PD DA 2
2
2
01 由（1）知 DA=DC，∴DA= 1 PD． 22
2
市 ∴在 Rt△DAP 中， ∠P = 30° ． ……………………………………6 分 ∵DP∥AB，∴∠FAB=∠P=30°．
阳 又 ∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE=90°． ∴∠AEB=60°． …………………………………………………8 分
学 2 业 = 2 3 -2-2 3 ………………………………………………………7 分
= -2．……………………………………………………………………8 分
毕 20．解：（1）证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC．∴ ∠ DAO= ∠ OCB．∠ ADO= ∠ OBC．………2 分
业 DO=DO， AO=CO， 毕 ∴Rt△DAO≌Rt△DCO．∴DA=DC．
……………………………3 分
（2）
∵CB⊥AE，AE 是⊙O 的直径，∴CF=FB= 1 BC．
中2 初 又 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD=BC．∴CF= 1 AD．
又 ∵CF∥DA，∴△PCF∽△PDA．
7年 ∴ PC = CF = 1 ．∴PC= 1 PD．∴DC= 1 PD.
市当 x = -1 时，原式=-1．
阳 或当 x = 2 时，原式= 2 ．…………………………………………………8 分
22．解：（1）(815+780+800+785+790+825+805)÷7=800．
邵
将七天的数据按从小到大排列为:780 785 790 800 805 815 825
数学
一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案 A C B A B D A D A
二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．m(n+1)2
12．1.24
13．-1（答案不唯一，小于零即可）
A. 379 102
B. 37.9 103
C. 3.79 104
D. 0.379 105
5. 由六个小正方形搭成的几何体如图所示，则它的主视图是
A.
B.
C.
D.
6. 估计 31 2 的值
A. 在 4 和 5 之间 B. 在 3 和 4 之间 C. 在 2 和 3 之间 D. 在 1 和 2 之间
∴所求的平均数是 800，中位数是 800．………………………………………4 分
（2）100 ×100%=12.5% ． 800
…………………………………………………6 分
邵阳市 2017 年初中毕业学业考试参考答案及评分标准·数学 第 1 页 共 4 页
（3）答案不唯一．例如：可以用洗衣服的水留到冲厕所．
采用以上建议，每天大约可以节约用水 100 升，
一个月估计可以节约用水 100×30=3000 升． ……………………………8 分
23．解：（1）设每辆小客车的乘客坐位数是 x 个，大客车的乘客坐位数是 y 个，
则
⎧⎨⎩6yy−+x5=x1=7，300，解得
⎧x
⎨ ⎩
y
= =
18， 35，
…………………………………………4 分
（II）若△ABC 三边的长分别为 m 2 16n 2 、 9m 2 4n 2 、2 m 2 n 2 （m>0,n>0，且 m≠n），运用
构图法可求出这三角形的面积为
2/6
三、解答题
19. （本小题 8 分）
x 5 3 ①
解不等式组 x
2
3
1 ②
请结合题意填空，完成本题的解答
（I）解不等式①，得
18. 问题背景：
在△ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为 5 、 10 、 13 ，求这个三角形的面积
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），4 网格中画出格点△ABC（即 △ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示。这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的 面积 （I）请你将△ABC 的面积直接填写在横线上
卷 A 试14．1
15．90o
16．20°
17． 3 4
试 18． 20 3 − 20
三、解答题（本大题有 8 个小题，第 19~25 题每小题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分．解答
考 应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 业 19．解：原式 = 4× 3 -2-2 3 ………………………………………………………6 分
问：（I）这次调查的学生家长总人数为 （II）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比 （III）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数
3/6
21. （本小题 10 分） 如图，AB 是⊙O 的直径，C、P 是弧 AB 上两点，AB=13，AC=5 （I）如图（1），若点 P 是弧 AB 的中点，求 PA 的长 （II）如图（2），若点 P 是弧 BC 的中点，求 PA 的长
4/6
24. （本小题 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标为（-4，0），点 B 的坐标为（0，b）（b>0）。P 是直线 AB 上一个动点，做 PC⊥x 轴，垂足为 C，记点 P 关于 y 轴的对称点为 P’，（点 P‘不在 y 轴上）， 连接 PP’，P‘A，P’C。设点 P 的横坐标为 a （I）当 b=3 时，直线 AB 的解析式为 ；若点 P’的坐标是（-1，m），则 m= （II）若点 P 在第一象限，直线 AB 与 P’C 的交点为 D，当 P’D：DC=1：3 时，求 a 的值 （III）当点 P 在第一象限时，是否同时存在 a，b。使△P’CA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足 要求的 a、b 的值；若不存在请说明理由
每辆大客车的乘客座位数为 35 个，
每辆小客车的乘客座位数为 18 个．……………………………………5 分
（2）设租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则
卷 18a+35(11-a)≥300+30，解得：a ≤3 4 ， …………………………7 分 试 17
符合条件的 a 的最大整数为 3．
中 又 ∵ ∠ OBC= ∠ OCB，∴ ∠ DAO= ∠ ADO． 初 ∴ OB=OC，OA=OD．∴ OB+OD=OA+OC．即 AC =BD．
∴ 平行四边形 ABCD 是矩形．……………………………………5 分
7年 （2）AB=AD．（答案不唯一）……………………………………………………8 分 01 21．解：原式 = x2 ⋅ (x + 3)(x − 3) + x = x(x − 3) + x = x(x − 2) = x． ………6 分
C. 3 : 2
D. 3 : 3
1/6
11. 将一副三角尺（在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠B=60°；在 Rt△EDF 中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，
点 D 为 AB 的中点，DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C，将△DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角 α（0°<α<60°），
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7. 如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1:2，∠OCD=90°，CO=CD，若 B（1,0），
则点 C 的坐标为 A. （1，-2）
B. （-2，1）
C. 2, 2
D. （1，-1）
x2 1 x 1
8. 化简
的结果
x
x
A. x-1
B. x
1
C.
x
1
D.
x-1
邵25．解：（1）过点 A 作 MN 的平行线交 BN 的延长线于点 G． ∵MN∥AG， ∴∠G=∠BNM．
又 ∠B=∠B， ∴△ABG∽△MBN．
∴ BG =
AB ．
∴ BG
-
1 =
AB
-
1
．
BN MB
BN MB
邵阳市 2017 年初中毕业学业考试参考答案及评分标准·数学 第 2 页 共 4 页
a2 1
9. 若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数 y
的图像上的点，并且 x1<0<x2<x3，则
x
下列各式中正确的是
A. y1<y3<y2
B. y2<y3<y1
C. y3<y2<y1
D. y1<y2<y3
10. 正六边形的边心距与边长之比为
A. 1:2
B. 2 : 2
23. （本小题 10 分） 某商店以 40 元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量 y（千克）与销售单价 x（元 /千克）之间的函数关系如图所示 （I）根据图像求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量取值范围 （II）商店想在销售成本不超过 3000 元的情况下，使销售利润达到 2400 元，销售单价定为多少？
5/6
25. （本小题 10 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y
1
x
2
m
1 m2
m 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，连
4
4
接 AB，AC⊥AB，交 y 轴于点 C，延长 CA 到点 D，使 AD=AC，连接 BD，做 AE∥x 轴，DE∥y 轴
（I）当 m=2 时，求点 B 的坐标；
16. 在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机的摸取一个小球记 下标号后放回，再随机的摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号和等于 4 的概率为
17. 如图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中 AE⊥EF，EF⊥FC，并且 AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与 其外接圆之间形成的阴影部分的面积为
（II）求 DE 的长？
（III）①设点 D 的坐标为（x，y），求 y 关于 x 的函数关系式
②过点 D 作 AB 的平行线，与第（III）①题确定的函数图像的另一个交点为 P，m 为何值时，以 A，B，D，P 为
顶点的四边形是平行四边形？
6/6
邵阳市 2017 年初中毕业学业考试参考答案及评分标准
试
考 即租用小客车数量的最大值为 3．……………………………………………8 分
24．（1）证明：在平行四边形 ABCD 中，AD∥BC．
业 ∵CB⊥AE，∴AD⊥AE．∴∠DAO =90°．
学 又 ∵DP 和圆 O 相切于点 C，∴DC⊥OC．∴∠DCO =90°
∴在 Rt△DAO 和 Rt△DCO 中，
22. （本小题 10 分） 如图，眺远亭是水上公园标志性建筑，其底部中心为 A，某人在湖岸边的 B 处测得 A 在 B 的比偏东 30°的方向 上，然后沿湖岸边直行 4 公里到达 C 处，再次测得 A 在 C 的北偏西 45°的方向上（其中 A、B、C 在同一平面 上）。求眺远亭底部中心 A 到湖岸边 BC 的最短距离
2016 南开一模试卷
一、选择题：
1. -10+3 的结果是
A. -7
B. 7
C. -13
D. 13
2. 3tan60°的值为
3
A.
9
3
B.
3
C. 3
D. 3 3
3. 下列图形中，既可以看做是轴对称图形，又可以看做是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
4. 据海关统计，2015 年前两个月，我国进出口总值为 37900 亿元人民币，将 37900 用科学计数法表示为
PM
DE’交 AC 于点 M，DF’交 BC 于点 N，则 的值为
CN
A. 3
3
B.
2
3
C.
3
1
D.
2
12. 如图，是二次函数 y ax 2 bx c 图像的一部分，图像过点 A（-3，0），对称轴为 x=-1，给出四个结
论：①b2>4ac；②2a-b=0；③a+b+c=0；④5a<b 其中正确结论的个数是
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题
13. 已知 a+b=3，a-b=-1，则a 2 b 2 的值为
14. 若二次函数图像的开口向下，且经过（2，-3）点，符合条件的一个二次函数的解析式为
15. 关于 x 的方程 m 5 x 2 4x 1 0 有实数根，则 m 应满足的条件是
（II）解不等式②，得
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
（IV）原不等式组的解集为 20. （本小题 8 分）
随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校 数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形 统计图
PD DA 2
2
2
01 由（1）知 DA=DC，∴DA= 1 PD． 22
2
市 ∴在 Rt△DAP 中， ∠P = 30° ． ……………………………………6 分 ∵DP∥AB，∴∠FAB=∠P=30°．
阳 又 ∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE=90°． ∴∠AEB=60°． …………………………………………………8 分
学 2 业 = 2 3 -2-2 3 ………………………………………………………7 分
= -2．……………………………………………………………………8 分
毕 20．解：（1）证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC．∴ ∠ DAO= ∠ OCB．∠ ADO= ∠ OBC．………2 分
业 DO=DO， AO=CO， 毕 ∴Rt△DAO≌Rt△DCO．∴DA=DC．
……………………………3 分
（2）
∵CB⊥AE，AE 是⊙O 的直径，∴CF=FB= 1 BC．
中2 初 又 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD=BC．∴CF= 1 AD．
又 ∵CF∥DA，∴△PCF∽△PDA．
7年 ∴ PC = CF = 1 ．∴PC= 1 PD．∴DC= 1 PD.