高二数学相关性PPT优秀课件
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《相关性》示范公开课教学PPT课件【高中数学必修3(北师大版)】
整体上最接近
新课学习
方案二: 在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。
40 30 20 10
0 0
脂肪
脂肪
20
40
60
80
新课学习
方案三: 在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线 的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。
脂肪
40
30
20
脂肪
新课学习
如何具体的求出这个回归方程呢？
方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动
直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得
到回归方程。
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
10
0
0
20
40
60
80
新课学习
上述三种方案均有一定的道理，但可靠性不强，我们回到回归直线的定义。
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量 之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。
求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与 直线的偏差最小”。
再见
新课学习
1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系 2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系 3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系
只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的时候，才可以说两个变 量之间具有线性关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念， 才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系
高二数学1.7 相关性 课件 (北师大必修3)
探究
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58
. 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 脂肪
年龄 60 61 脂肪 35.2 34.6
如上的一组数据，你能分析人体的脂肪 含量与年龄之间有怎样的关系吗？
O
思考：课本P86的思考题.
例1：5个学生的数学和物理成绩如下表： A B C D 数学 物理 80 70 75 66 70 68 65 64
E 60 62
画出散点图，并判断它们是否有相关关系。
解：
80 75 70 65 60 55 50 40
物理成绩
数学成绩
50 60 70 80 90
由散点图可见，两者之间具有正相关关系。
题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的 说法是不对的。
练习：
某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人统计发现 了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个 村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低。于是， 他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子。你认为这样得到的 结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？
律”。但是，不管你经验多么丰富如果只凭经验
办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变
量之间的关系时，我们还需要有一些有说服力的
方法。
变量间相关关系的概念: 自变量取值一定时,因变量的取 值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.
请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢? 两个变量间的函数关系. 相关关系与函数关系的异同点: 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种 非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关 系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系. ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关 系,也可能是伴随关系.
17相关性-安徽省阜阳市临泉县第一中学高中数学必修三课件(共19张PPT)
导入
在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么
你学习物理就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理
成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看
成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？
在生活中常常遇到两个变量之间的关系问题，我们来看下面的问 题：
（1）正方体的棱长为a, 体积为V； （2）一辆在公路上行驶的汽车, 在时刻t的速度V； （3）自由落体运动中, 物体下落的距离h和下落的时间t；
（4）人的身高x与体重y; （5）农作物的施肥量x与产量y。
上面所给的几个问题中都有两个变量，它们的关系相同吗？有何 不同？
新知探究
探究点1 变量之间的相关关系
在一个变化过程中，当一个变量的取值一定时,另一个变量 的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.
相关关系与函数关系的异同点: 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:函数关系是一种确定的关系;
§7 相关性
学习目标：
1.正确理解函数关系与相关关系的异同 点，知道两个变量的相关关系一种不确定 关系；
2.会画散点图，并利用散点图来判断两 个变量之间的关系；
3.了解本节教材中拟合直线的方法。
复习与回顾：
通过前面几节的学习，同学们学会了收集数据， 并借统计图表加以整理和表达，或借助一些统计量 来表述，进而用样本的各种信息来估计总体的情况。 为了帮助同学们更好地理解统计的全过程，课本第 六节设计了一个统计活动——结婚年龄的变化，请 大家自己设计一个调查方案并开展统计活动。
（4）“庄家一枝花, 全靠肥当家”说明农作物的产量与施肥 量之间具有相关关系.
例2.一般来说, 一个人的身高越高, 他的右手就越大, 相应地, 他的 右手一拃长就越长, 因此, 人的身高与右手一拃长之间存在着一 定的关系. 为了对这个问题进行调查, 我们收集了某中学2003年 高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48) （1）根据表中的数据, 制成散点图. 你能从散点图中发现身高 与右手一拃长之间的近似关系吗?
人教版高二下数学选择性必修第三册-8.1成对数据的统计相关性【课件】
y2)，…，(xn，yn)，其样本相关系数r＝
n
∑
i＝1
∑i＝n（1 x（i－xi－－x ）－x 2）（i∑＝ny1i－（－yyi）－－y ）2＝
（∑ i＝n1xi2－∑ i＝n1nx－iyxi－2）n－（x i∑＝n－1yyi2－n－y 2）.
当r>0时，表明两个变量__正__相_关___；当r<0时，表明两个变量__负__相_关___．r的 绝对值越接近1时，表明两个变量的线性相关程度越__强___；r的绝对值接近0 时，表明两个变量的线性相关程度越弱．
要点4 线性相关 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直 线附近，我们就称这两个变量线性相关． 一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两 个变量非线性相关或曲线相关．
要点5 样本相关系数
对于变量x，y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为(x1，y1)，(x2，
【解析】 A为函数关系； B、C为相关关系(B为线性相关关系，C为非线性相关关系)； D中，因为点的分布比较分散，没有规律，所以两变量之间无相关关系．
题型二 散点图的应用
例2 抽测了10名15岁男生的身高x(单位：cm)和体重y(单位：kg)，得到如 下数据：
x 157 153 151 158 156 159 160 158 160 162 y 45.5 44 42 46 44.5 45 46.5 47 45 49
思考题2 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图 ①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图②.由这两个散 点图可以判断( C )
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关x与y负相关，u与v负相关
【数学课件】相关性系数课件 2023-2024学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
38
39
43
44.6
46
A商品销售额/万元
25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0
画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数推断居民年收入与A商品销
售额的相关程度和变化趋势的异同.
解: A商品销售额/万元
55 50 45 40 35 30 25
01 建构新知
评
1.样本相关系数
n
xi - xyi - y
r=
i=1
=
n
2n
2
xi x yi y
i=1
i=1
n
xiyi - nxy
i=1
n xi2 - nx2 n yi2 - n y2
i=1
i=1
我们称 r 为变量x和变量y的 样本相关系数. （有时候也称： 样本相关系数）
样本相关系数r 是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负 和绝对值
02 建构新知
评
通过观察散点图中成对样本数据的分布规律，我们可以大致推断两个变量是 否存在相关系、是正相关还是负相关、是线性相关还是非线性相关等.
散点图
虽直观，
但无法确切地反映成对样本数据的相关程度，也就无法量化两
个变量之间相关程度的大小.
引入一个适当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析呢?
32.2 31.1 32.9 35.8 37.1
38
39
43
44.6
46
A商品销售额/万元
25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0
n
高二数学ppt课件 数据的相关性课件
求回归直线方程
据最小二乘估计思想的公式，用待定系数法求
出a，b，从而确定回归直线方程．
例2
5 个学生的数学和物理成绩 ( 单位：分 )
如下表：
学生 学科 数学 物理
A
80 70
B
75 66
C
70 68
D
65 64
E
60 62
画出散点图，判断它们是否具有相关关 系，若相关，求出回归方程．
【思路点拨】 → 回归方程
②负相关：散点图中的点散布在从 左上角 右下角 __________ 到__________ 的区域． 3．回归直线的方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体 一条直线 上看大致在 ____________ 附近，就称这两 个变量之间具有 ______________ 线性相关 关系，这 条直线叫做回归直线． 回归直线 (2)回归方程：_____________ 对应的方程叫 回归直线的方程，简称回归方程． (3)回归直线方程y＝bx＋a，其中
作散点图 → 判断 → 求a，b
【解】 以 x 轴表示数学成绩， y 轴表示物理 成绩，可得到相应的散点图如图所示．
由散点图可知，两者之间具有相关关系，且 为线性相关． 列表，计算 i xi yi xiyi
x2i
1 80 70 5600 6400
2 75 66 4950 5625
3 4 70 65 68 64 4760 4160 4900 4225
课堂互动讲练
考点突破 相关关系的判断 在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判 断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的 作用．由于变量间的相关关系带有不确定性， 这就需要通过收集大量的数据，对数据进行统 计分析，发现规律，从而作出科学的判断．
高中数学 必修三：1.7《相关性》ppt课件
一类是确定性的函数关系，像正方形的边长 a和面积S的关系；
另一类是相关关系，但不具备函数关系所要 求的确定性，它们的关系是带有随机性的.
探究点2 散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研 究中，研究人员获得了一组样本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪 含量的样本平均数.
思考1：对某一个人来说，他体内的脂肪含量不 一定随年龄的增长而增加或减少，但是如果把很 多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性. 观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加， 人体脂肪含量怎样变化？ 提示：根据上表中的数据，大体上看，随着年龄 的增加，人体脂肪含量呈增加趋势.
思考5：如何分析变量之间是否具有相关的关系？
提示：分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以 借助日常生活和工作经验对一些常规问题进行定性分 析，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之 间又不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一 种非确定性的随机关系，即相关关系.但仅凭这种定 性分析不够，一来定性分析有时会给我们以误导, 二 来定性分析无法确定变量之间相互影响的程度有多大. 因此，我们还需要进行定量分析.
同学丁说：我先将所有的点按横坐标从小到大的顺序进行排 列，尽可能地平均分成三等份；每部分的点按照同学丙的方 法求一个“平均点”，“最小点”为（161.3，18.2），“中 间点”为（170.5，20.1），“最大点”为（179.2，21.3）. 求出这三个点的“平均点”为（170.3，19.9）.我再用直尺 连接“最大点”与“最小点”，然后平行地推，画出过“平 均点”（170.3，19.9）的直线（如图）.
另一类是相关关系，但不具备函数关系所要 求的确定性，它们的关系是带有随机性的.
探究点2 散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研 究中，研究人员获得了一组样本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪 含量的样本平均数.
思考1：对某一个人来说，他体内的脂肪含量不 一定随年龄的增长而增加或减少，但是如果把很 多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性. 观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加， 人体脂肪含量怎样变化？ 提示：根据上表中的数据，大体上看，随着年龄 的增加，人体脂肪含量呈增加趋势.
思考5：如何分析变量之间是否具有相关的关系？
提示：分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以 借助日常生活和工作经验对一些常规问题进行定性分 析，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之 间又不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一 种非确定性的随机关系，即相关关系.但仅凭这种定 性分析不够，一来定性分析有时会给我们以误导, 二 来定性分析无法确定变量之间相互影响的程度有多大. 因此，我们还需要进行定量分析.
同学丁说：我先将所有的点按横坐标从小到大的顺序进行排 列，尽可能地平均分成三等份；每部分的点按照同学丙的方 法求一个“平均点”，“最小点”为（161.3，18.2），“中 间点”为（170.5，20.1），“最大点”为（179.2，21.3）. 求出这三个点的“平均点”为（170.3，19.9）.我再用直尺 连接“最大点”与“最小点”，然后平行地推，画出过“平 均点”（170.3，19.9）的直线（如图）.
高中数学相关系数52页ppt课件
之间在数量上的变化关系有的是属于因果关系（一种现象
是另一种现象的原因，另一种现象是这种现象的结果）， 有的却不能直接作出因果关系的解释。当一个或几个相互
联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一个变量的值
虽然不确定，但它仍然按某种规律在一定范围内变化，变 量间的这种关系，被称为相关关系，如图5-0（b）。
（a）,即一个变量增加（或减少），另一个变量也增加
（或减少）。
图5-4（a） 正相关
负相关：若散布点主要位于二、四象限，如图 5-4（b）,即一个变量增加（或减少），另一个变
量也减少（或增加）。
图5-4（b） 负相关
零相关：散布点的变化无一定规律。如 图5-4（c）。
图5-4（c）零相关
四、相关系数
r是一个比值
r1=0.25,r2=0.5,r3=0.75，不能认为r1=r3-r2 或r2=2r1。 （3）相关系数受变量取值区间大小及观测值 个数的影响较大。
变量的取值区间越大，观测值个数越多，相关
系数受抽样误差的影响越小，结果就越可靠，如
二、计算方法 （一）基本公式计算法 步骤：
2、负相关：两个变量中，一个变量增大，
另一个变量对应值也随之减少；或一个变
量值减小，另一个变量对应值也随之增大，
两列变量变化方向相反。如学生学习能力
水平与其解题时间的关系；运动员赛跑与
所用时间之间的相关；学生学习能力与识
记所用时间之间的相关等。
3、零相关。两变量值的变化方向无规律。如
学生的身高与学生成绩的变化关系。
图5-1
散布图
相关散布图的用途： 1、判断相关是否直线式。 当两变量之间呈曲线趋势，其相关散布 图呈弯月状，说明两变量之间是非线性关 系，如图5-2(a)。
高二数学人教A版2019选择性8-1-2样本相关系数课件(23张)
臂展/cm 169 170 172 177 174 166 174 169 166 176 170 174 170
编号 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 25
身高/cm 166 176 176 175 169 184 169 182 171 177 173 173
体重/kg 66 61 49 60 48 86 58 54 58 61 58 51
yi - y = λ xi - x , i = 1, 2, , n .
sy
sx
思考? 当|r|=1时，成对样本数据之间具有怎样的关系?
yi - y = λ xi - x , i = 1, 2, , n .
sy 这表明成对样本数据(xi ,
sx yi)都落在直线 y
-
y
=
λs y sx
(x
-
x)上.
综上可知，两个随机变量的相关性可以通过成对样本 数据进行分析，而样本相关系数r可以反映两个随机变量 之间的线性相关程度: r的符号反映了相关关系的正负性； |r|的大小反映了两个变量线性相关的程度，即散点集中于 一条直线的程度.
在有限总体中，若要确切地了解两个变量之间相关关
系的正负性及线性相关的程度，可以利用这两个变量取值
a·b | a || b | cosθ ，
a ·b = a1b1 + a2b2 + + anbn.
设“标准化”处理后的成对数据(x′1, y′1) , (x′2, y′2) , ∙∙∙ , (x′n, y′n)的第一分量构成n维向量
第二分量构成n维向量
第一分量构成n维向量
第二分量构成n维向量
这时, 成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系.
人教版高中数学第二章第3节 2两个变量的线性相关 (共30张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生皆是Fra bibliotek客，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
■
电
我们用计算机来求线性回归直线方程
当你50岁时，可预测体内脂肪含量约在 28.4％（0.577×50-0.448= 28.402） 这说明什么呢？
高中数学《相关性》课件
课前新知预习
课堂师生共研
规范答题思维
检测学业达标
课后梯度测评
[变式训练1] 下列两个变量中具有相关关系的是( ) A．正方体的体积与边长 B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C．人的身高与体重 D．人的身高与视力
答案 C 解析 函数关系是一种确定的关系，而相关关系则是一种不确定的关 系．选项 A、B 为函数关系，C 是相关关系，D 则无任何关系.
§1.7 相关性
课前新知预习
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
[航向标·学习目标] 1．通过收集现实问题中两个相关联变量的数据作出散点图，并利用散点 图直观地认识变量间的相关关系． 2．根据散点图对线性相关关系进行直线拟合，从而对总体进行估计． 3．体会变量间的相关关系，激发学生的探索欲望与学生的学习积极性．
课前新知预习
课堂师生共研
规范答题思维
检测学业达标
课后梯度测评
(三)来自一线的报告 通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：(注：此 处的①②见分层规范细解过程)
课前新知预习
课堂师生共研
规范答题思维
检测学业达标
课后梯度测评
(四)类题练笔掌握 某品牌服装的广告费支出 x(单位：万元)与销售额 y(单位：万元)之间有 如下的对应数据：
课前新知预习
课堂师生共研
规范答题思维
检测学业达标
课后梯度测评
解析
答案
类题通法 相关关系与函数关系的区别在于是否具有确定性.在区分二者时，如果一 个变量每取一个值，另一个变量总有唯一确定的值与之对应，那么这两个变 量就是函数关系，不是相关关系；如果一个变量每取一个值，另一个变量的 取值带有一定的随机性，可能有两个值与之对应，并且从总体上来看有关系， 但是不是确定性关系，那么这两个变量之间就是相关关系，不是函数关系.确 定相关关系时有时要依靠生活经验来判断.
高中数学《相关性》课件1北师大版必修
2
2、相关关系 3、不相关关系
基本概念
散点图：将变量所对应的点描出来，这些点组成 了变量之间的图就叫“散点图”
曲线拟合：若变量之间存在某种关系，散点图有 一个大致的趋势，这种趋势通常可以 用一条光滑的曲线来近似，这过程 称“曲线拟合”
“相关”和“不相关”：若散点图可以曲线拟合，则 称变量之间是“相关的” 若散点图没有显示任何关系， 则称变量间是“不相关的“ 线性相关和非线性相关： ※若散点图中的点看上去在一条直线附近波动， （曲线拟合成直线），称变量线性相关. ※若散点图中的点看上去在某曲线附近波动， （曲线拟合成一条非直的曲线），称变量非线性 相关.
线性相关的估计问题
P59 练习 拟合方法1…… 拟合方法2…… …… 概括：气温和热茶的数量没有函数关系，我们 得到的只是一个近似的描述，对于我们 对变量的估计是很有意义等概念和意义
教学难点：
数 据a1、 、a10的 平 均 数 和 方 差 分 别 是 15、 4 1 1 则 数 据 (a1 5)、 (a10 5)的 平 均 数 与 5 5 标准差分别是 ________ .
两个变量的关系：
1 2 1、函数关系.如： S a 、h gt 等 2
2、相关关系 3、不相关关系
基本概念
散点图：将变量所对应的点描出来，这些点组成 了变量之间的图就叫“散点图”
曲线拟合：若变量之间存在某种关系，散点图有 一个大致的趋势，这种趋势通常可以 用一条光滑的曲线来近似，这过程 称“曲线拟合”
“相关”和“不相关”：若散点图可以曲线拟合，则 称变量之间是“相关的” 若散点图没有显示任何关系， 则称变量间是“不相关的“ 线性相关和非线性相关： ※若散点图中的点看上去在一条直线附近波动， （曲线拟合成直线），称变量线性相关. ※若散点图中的点看上去在某曲线附近波动， （曲线拟合成一条非直的曲线），称变量非线性 相关.
线性相关的估计问题
P59 练习 拟合方法1…… 拟合方法2…… …… 概括：气温和热茶的数量没有函数关系，我们 得到的只是一个近似的描述，对于我们 对变量的估计是很有意义等概念和意义
教学难点：
数 据a1、 、a10的 平 均 数 和 方 差 分 别 是 15、 4 1 1 则 数 据 (a1 5)、 (a10 5)的 平 均 数 与 5 5 标准差分别是 ________ .
两个变量的关系：
1 2 1、函数关系.如： S a 、h gt 等 2
高中数学课件-《相关性》课件 (1)
可看出家庭年收入和年饮食支出之间具有线性相关关系
具有相关关系. 例3. 下Fra bibliotek给出了某校12名高一学生的身高(单位：cm) 和体重(单位：kg)：
身 151 152 153 154 156 157 158 160 160 162 163 164 高 体 40 41 41 41.5 42 42.5 43 44 45 45 46 45.5 重
3.下面是两个变量的一组数据：
x12345678 y 1 4 9 16 25 36 47 64 请用最小二乘法求出这两个变量之间的线性回归方程
y=-15+9x. 思考：哪一个对呢？
所以，利用最小二乘法估计时，要先作出数据的散点图.如 果散点图呈现一定的规律性,我们再根据这个规律性进行拟 合.如果散点图呈现出线性关系,我们可以用最小二乘法估 计出线性回归方程;如果散点图呈现出其他的曲线关系,我 们就要利用其他的工具进行拟合.
8
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考4：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体 脂肪含量具有什么相关关系？年龄与脂肪的散点图，从
整体上看，它们是线性相关的
9
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考5：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角 到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系， 我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相 关，那么这两个变量的变化趋势如何？
10
思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个 变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？
具有相关关系. 例3. 下Fra bibliotek给出了某校12名高一学生的身高(单位：cm) 和体重(单位：kg)：
身 151 152 153 154 156 157 158 160 160 162 163 164 高 体 40 41 41 41.5 42 42.5 43 44 45 45 46 45.5 重
3.下面是两个变量的一组数据：
x12345678 y 1 4 9 16 25 36 47 64 请用最小二乘法求出这两个变量之间的线性回归方程
y=-15+9x. 思考：哪一个对呢？
所以，利用最小二乘法估计时，要先作出数据的散点图.如 果散点图呈现一定的规律性,我们再根据这个规律性进行拟 合.如果散点图呈现出线性关系,我们可以用最小二乘法估 计出线性回归方程;如果散点图呈现出其他的曲线关系,我 们就要利用其他的工具进行拟合.
8
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考4：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体 脂肪含量具有什么相关关系？年龄与脂肪的散点图，从
整体上看，它们是线性相关的
9
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考5：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角 到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系， 我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相 关，那么这两个变量的变化趋势如何？
10
思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个 变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？
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二、散点图
将样本中的所有数据点（xi , yi )，描 在平面直角坐标系中，以表示具有相关关 系的两个变量的一组数据的图形
例1、为了了解人的身高与体重的关系，随机 地抽取9名15岁的男生，测得如下数据：
身高 165 157 155 175 168 157 178 160 163 体重 52 44 45 55 54 47 62 50 53
（2）若施化肥量为50，请预测水稻的产量。
水稻产量 600
500
400
300
200
100
0 0
施化肥量
10
20
30
40
50
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演讲人: XXX
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教学内容 相关性
教学目的:1.通过实例使学生体会变量间的相关 性
2.根据散点图对线性相关关ຫໍສະໝຸດ 进行直 线拟合，从而对整体进行估计
教学重点:1、相关关系的判断 2、画散点图 3、线性关系的分析估计
教学器材：多媒体电脑
一、相关关系 给出两个变量，当一个变量一定时，另
一个变量的取值具有一定的随机性
1、注意与函数关系的区别 2、回归分析
x 151 152 153 154 156 157 157 160 160 y 40 41 41.5 42 42.5 43 44 45 45
例1、对10种食品所含热量百分比与口味记录 统计如下：
热量百分比 25 34 20 19 26 20 19 24 19 13 口味记录 89 89 80 78 75 71 65 62 60 52
画散点图分析
探究3、判断下面的数据组是否有相关关系？
年平均气温 12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 年降雨量 748 542 507 813 574 701 432
鸟种类 26
30
37
11
11
13
17
13
海拔高 1250 1158 1067 457 701 731 610 670
体重
散点图
80
60
40
20
0
身高
150 155 160 165 170 175 180
三、相关性
1、在散点图中，点有一个集中的大致趋势
2、在散点图中，所有的点都在一条直线附 近
波动－－－－线性相关。
y
•
••
• ••
• •
•••••
O
•• •
• ••
x
y
••
•••
• ••• ••
O
•••••••
x
O
• •y•• • •• • •• •••• • •••
x
探究1、下列变量中具有相关关系的是（ ） A、正方形的面积与边长 B、匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C、人的身高与体重 D、人的身高与视力 探究2、根据下面的数据判断它们是否有相关关系
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6
关于这两个变量间的关系，能得到什么结论？
口味记录
100
80
60
40
20
0 0
热量百分比
10
20
30
40
例2、下面是水稻产量与施化肥量的一组数据：
施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480
（1）水稻产量与施化肥量是线性相关吗？
将样本中的所有数据点（xi , yi )，描 在平面直角坐标系中，以表示具有相关关 系的两个变量的一组数据的图形
例1、为了了解人的身高与体重的关系，随机 地抽取9名15岁的男生，测得如下数据：
身高 165 157 155 175 168 157 178 160 163 体重 52 44 45 55 54 47 62 50 53
（2）若施化肥量为50，请预测水稻的产量。
水稻产量 600
500
400
300
200
100
0 0
施化肥量
10
20
30
40
50
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教学内容 相关性
教学目的:1.通过实例使学生体会变量间的相关 性
2.根据散点图对线性相关关ຫໍສະໝຸດ 进行直 线拟合，从而对整体进行估计
教学重点:1、相关关系的判断 2、画散点图 3、线性关系的分析估计
教学器材：多媒体电脑
一、相关关系 给出两个变量，当一个变量一定时，另
一个变量的取值具有一定的随机性
1、注意与函数关系的区别 2、回归分析
x 151 152 153 154 156 157 157 160 160 y 40 41 41.5 42 42.5 43 44 45 45
例1、对10种食品所含热量百分比与口味记录 统计如下：
热量百分比 25 34 20 19 26 20 19 24 19 13 口味记录 89 89 80 78 75 71 65 62 60 52
画散点图分析
探究3、判断下面的数据组是否有相关关系？
年平均气温 12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 年降雨量 748 542 507 813 574 701 432
鸟种类 26
30
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海拔高 1250 1158 1067 457 701 731 610 670
体重
散点图
80
60
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0
身高
150 155 160 165 170 175 180
三、相关性
1、在散点图中，点有一个集中的大致趋势
2、在散点图中，所有的点都在一条直线附 近
波动－－－－线性相关。
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探究1、下列变量中具有相关关系的是（ ） A、正方形的面积与边长 B、匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C、人的身高与体重 D、人的身高与视力 探究2、根据下面的数据判断它们是否有相关关系
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6
关于这两个变量间的关系，能得到什么结论？
口味记录
100
80
60
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0 0
热量百分比
10
20
30
40
例2、下面是水稻产量与施化肥量的一组数据：
施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480
（1）水稻产量与施化肥量是线性相关吗？