初二数学实数教案

八年级数学上册 实数教案

平方根与算术平方根

1.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如，422=，正数2是4的算术平方根。虽然4)2(2=，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根，（“”是算术平方根的符号）

2.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。就是说，如果x 2＝a,那么x 就叫做a 的平方根。例如，422 ，2是4的平方根，4)2(2=，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。 知识点概括

概括1：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本

身；负数没有平方根。

概括2：求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方。

开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。

概括3：“”是算术平方根的符号，a 就表示a 的算术平方根。

a 的意义有两点：

（1）被开方数a 表示非负数，即a ≥0；

（2）a 也表示非负数，即a ≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a ＜0时，a 无意义。

概括4：平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

概括5：如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根，用±a来表示。

当a＞0时，a有两个平方根，

当a＝0时，a有一个平方根，就是它本身；

当a＜0时，a没有平方根。

±)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方正数a有两个平方根(表示为a

根，表示为a。0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，0=。

即0

平方根与算术平方根的区别在于：

①定义不同；

②个数不同：一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个；

, 正数a的算术平方根表示为a；

③表示方法不同：正数a的平方根表示为a

④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负．

⑤0的平方根与算术平方根都是0．

立方根

立方根概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

表示法：用式子表示，就是，如果a

3，那么x叫做a的立方根。数a的立方

x=

根用符号“3a”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数。(注意：根指数3不能省略)。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

立方根性质：(1)正数的立方根是正数(2)负数的立方根是负数

(3)0的立方根是0．

平方根与立方根的区别与联系

区别：（1）根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。

（2）被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。（3）结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。

联系：二者都是与乘方运算互为逆运算

实数

概括：无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。

（1）实数的定义：有理数与无理数统称为实数。

（2）实数的相反数：

（3）实数的绝对值：

（4）实数的运算

知识拓展

有理数中，数轴的概念。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

每一个有理数在数轴都有一个对应的位置，反过来，数轴上所有的点都表示有理数吗？

画出数轴，并画出2，可见数轴上的数，

不仅有表示有理数的点，还有表示无理数的点，

所以实数与数轴上的点是一一对应

．．．．的。

实数的大小比较。数轴上右边的数总比左边的

数大。不过有时我们还要将无理数取近似值，

用有限小数来代替无理数进行比较。

八年级上学期实数知识点对照练习

一、填空题

1.下列各数：① 3.141、② 0.33333……、③7

5、④π、⑤25

±、⑥2、⑦ 0.3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)中，其中3

是有理数的有；是无理数的有。(填序号)

4的平方根是；0.216的立方根是。

2.

9

3.算术平方根等于它本身的数是；立方根等于它本身的数是。

4.比较大小：①10－3.2；②3130 5。

5.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍。

6.有理数和无理数统称；数轴上的点与一一对应。

7.①当x 时，式子32+x 有意义；②满足53<

8.化简：=π3 ；=4.12 。 9. 35—的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。

10.若03)2(2=++b a ，则b a ＝ 。

11、π4π3+＝ _____________。

12、若2)2(1n m +＝0，则m ＝________，n ＝_________。

13、若 a a 2=，则a______0。

二、选择题

1. 196的算术平方根是( )

A. 14

B. 16

C. ±14

D. 14

2.无理数是( )

A. 无限循环小数

B. 带根号的数

C. 除有限小数以外的所有实数

D.除有理数以外的所有实数 3.364的平方根是( )

A. 2

B. ±2

C. ±4

D. 不存在

4.在下列各式中，正确的是( ) A. 2)2(2±=± B. 4.0064.03= C. 2)2(33= D.

0)2()2(332=+

5. x 是2)9(的平方根，y 是64的立方根，则x ＋y 的值为( )

A. 3

B. 7

C. 3，7

D. 1，7

6.当a a 2=时，实数a 在数轴上的对应点在( )

A. 原点右侧

B. 原点左侧

C. 原点或原点右侧

D. 原点或原点左侧

7、代数式x+1，x ，y ,2)1(m ,33x 中一定是正数的有（ ）。

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

8、若

73 x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A 、x ＞37 B 、x ≥ 3

7 C 、x ＞37 D 、x ≥37 9、若x ，y 都是实数，且42112=++y x x ，则xy 的值（ ）。

A 、0

B 、

2

1 C 、

2 D 、不能确定 10、下列说法中，错误的是（ ）。 A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3

C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１