完整word版,六年级“希望杯”全国数学邀请赛答案详细解析
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第Ⅱ试试题 解析版
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第Ⅱ试试题一、填空题（每题5分，共60分）1．计算：()()()()()3243542012201120132012÷⨯÷⨯÷⨯⨯÷⨯÷= 解析：原式3452012201323420112012=⨯⨯⨯⨯⨯ 20132= 110062= 2．计算：11.5 3.1657.0512+++= 解析：原式111.5357.05612=+++ 1.58.257.05=+++16.8=3．地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是5.94千米/秒和3.87千米/秒。
某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，11.5秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点 千米。
（答案取整数） 解析：行程问题，类追及问题。
11.5×3.87÷(5.94-3.87)×5.94≈128km或用方程解，设距离是x ，列方程得：11.53.87 5.94x x -=。
整理得：5.94 3.8711.5 3.87 5.94x x -=⨯⨯，解得：128x =。
4．宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出120袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则宏福超市购进的这批食盐有 袋。
解析：分数应用题。
已售出的占全部的：33134=+； 超市购进的这批食盐有：342040%12004⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（袋）。
5．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”。
如：27333,33327=⨯⨯++=+，即27是史密斯数。
那么，在4,32,58,65,94中，史密斯数有 个。
解析：（1）422,224,=⨯+=符合条件； （2）3222222,2222232=⨯⨯⨯⨯++++≠+，不符合条件。
(完整word版)第五届希望杯六年级一试试题+答案详解
第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试2007年3月18日 上午8：30至10：00亲爱的小朋友们，欢迎你参加第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数字天地，将会留个一个难忘的经历，好，我们开始前进吧！……以下每题6分，共120分。
1． 已知31::1.2,:0.75:,:____.(22a b b c c a ===那么写成最简单的整数比) 2． 11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23456789_____.0.10.20.30.40.50.60.70.80.9--------=++++++++ 3． 在下面的算式□中填入四个运算符号+、-、⨯、÷、（每个符号只填一次），则计算结果最大是_______.1□2□3□4□54. 在图1所示的和方格表中填入合适的数,使用权每行、每列以及每条对角线上的三个数的和相等。
那么标有“★”的方格内应填入的数是_______.5. 过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格。
6．如图2是2003年以来我国日石油需求量和石油供应量的统计图。
由图可知， 我国日石油需求量和日石油需求量增长更______(填“大”或“小”)，可见我国对进口石油的依赖程度不断定_______（填“增加”或“减小”）。
7．小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。
根据图3中信息计算，小红和小时一共修补图书______本。
8．一项工程,甲单独完成需要10天,乙单独完成需要15天,丙单独完成需20天,古代合作3天后,甲有其它任务而退出,剩下乙、丙继续工作直至完工。
完成这项工程共用______天。
9．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A 、B 距离的13多50千米时,与乙车相遇.A 、B 两地相距______千米。
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第1试试题解析
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题吴乃华1、计算：12＋14＋18＋116＋132＝?_____________。
解：观察这这五个分数的分数值，刚好后一个是前一个的一半，现在，要求五个分数的分数的和，如右图，减去最后一个分数，不就是这五个分数的和了吗？所以，12＋14＋18＋116＋132＝1－132＝31322、将13999化成小数，小数部分在第2015位上的数字是_______________。
解：13999＝0.013013013…循环节为“013”，2015÷3＝671 (2)即2015位上的数字，是在此循环小数循环671次后的第二个数字，所以1.3、若四位数27AB能被13整除，则两位数AB的最大值是_____________。
解：根据能被13整除的特征，一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被13整除，这个数就能被13整除。
因为，AB7－2＝AB5，这个三位数的个位是5，能被5整除，可知5AB是13与某数5的倍数的积。
由于AB5＝75×13＝975所以，两位数AB的最大值是97。
4、若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了______%。
解：本题旨在探讨新分数比原来的分数减少的百分数，与原分数是多少无关。
设原分数为37。
根据题意则新分数为：37+%⨯⨯（1-20%）（128）＝58×37因此新分数比原来的分数减少了1－58＝0.375＝37.5%。
5、若111111++++20112012201320142015＜a ＋1，则自然数a ＝______________。
解：假设111111++++20112012201320142015的分母部分是5个12015， 则1÷（12015×5）＝403； 假设是分母部分是5个12011，则1÷(12011×5)＝402.2； 可知，402.2＜12011＋12012＋12013＋12014＋12015＜403 可得a ≤4.02.2＋1≥403所以，a ＝4026、定义：符号{x}表示x 的小数部分，如{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5，那么，2015315412++345⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭＝_______________。
(完整)“希望杯”全国小学六年级数学大赛决赛题附答案[C]
![(完整)“希望杯”全国小学六年级数学大赛决赛题附答案[C]](https://img.taocdn.com/s3/m/d6635a80168884868662d671.png)
-1-/7“希望杯”全国数学大赛决赛题（小六）附答案题号-一--二二 其中：总分13141516得分（时间：90分钟满分：120分）3 3 3 3 3 34 + 16 + 64 + 256 + 1024 + 409613.若 10.5 x — 10 = 36 — 3y = 14 + 4 -x 则 x =4.有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如 2169, 21146等等。
那么这类数中最大的 一个数是 _____________________ 。
5.卜面是一串字母的若干 F 次变换。
A B C D E F G H IJ 第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为C D A B G H IJ E F得分评卷人（每题6分，共72分。
）1 •计算:14.5 — 3 X 8.13.62•计算: _______ , y= _________第三次变换后为D A B C H I J E F G 第四次变换后为A B C D I J E F G H至少经过 ________________ 次变换后才会再次出现“ A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J ”。
6.把一个棱长为 2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉。
那么最后所得的立方体 的体积是 _________________________ 立方厘米。
7.有一列数，第一个数是 5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。
则这列数中前100个数之和等8在钟面上，当指针指示为6 : 20时，时针与分针所组成的较小的夹角为________________ 度。
9. 小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如右图所示），那么 这五颗骰子底面上的点数之和少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有 __________________________ 人。
(完整版)小学希望杯全国数学邀请赛六年级第二试附答案.doc
学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。
奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。
通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。
奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。
所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。
等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。
如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。
小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。
4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。
大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。
我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第 2 试一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）330.21．45.4 ＝。
1.352．已知 111 ，其中 A 、 B 、 C 都是大于 0 但互不相同的自然数，则116 A11B616CC(A+B) ÷C ＝。
3．有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是 。
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第二试试题及解析
六年级 第2试试题
一、填空题.
1.计算： ________.
【答案】6
【考点】计算，提取公因数
【解析】
2.已知 ， ，则 是 的_______倍.
【答案】13
【考点】计算，分数
【解析】 ，
3.若 ，则自然数 的最小值是_______.
【答案】3
【考点】计算，分数
【解析】 ， ，则 最小为3.
【答案】5:12
【考点】几何，比例模型
【解析】设正方形面积ABCD为1，连接BD、AC， ， ，
， ， .
9.如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中阴影部分的面积等于_______.(圆周率 取3)
【答案】4.5
【考点】几何，圆的面积
【解析】通过平移将阴影部分补成2个小直角三角形和2个小弓形的面积和.
，较长那根还能燃烧： （分钟）
二、解答题
13.如图，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：
（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？
（2） 图⑩所示的立体图形的表面积.
①②③
【答案】（1）91；（2）420
【考点】几何，正方体
【解析】（1）图⑥正方体个数为： （个）
（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面，其中前后左右4个面的面积相等，上下2个面的面积相等；
前后左右：
上下：
总表面积：
14.解方程： ，其中 表示 的整数部分， 表示 的小数部分，如 ， .（要求写出所有的解）
【答案】 、 、 、
【考点】计算
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试答案
解得
b=12,c=56.
(10 分 )
(3)当切割 成 的 小 正 方 体 由 棱 长 为 3、2、1
的 小 正 体 组 合 而 成 时 ,设 其 个 数 分 别 为d,e,f,
则由切 割 前 后 体 积 不 变,及 切 割 后 所 有 小 正 方
体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积
的10 倍可得: 3
第15秒时,△NPQ 的面积为 6平方米, 所以第2015秒时,△NPQ 的面积是6平方米.
(15 分 )
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
一 、填 空 题 (每 小 题 5 分 .)
六年级 第2试
题号 1 2 3 4 5 6
7
8 9 10 11 12
答 案 9 25 3 11
2 100 1
45 20 70 0 188.4 330
二、解答题
13.(11111011111)2
割前的大正方体的表面积的
5×5×66+×16××16×6×91=299(倍),
因为
29 9
≠
10, 3
所 以 这 种 情 况 不 符 合 题 意 ,舍 去 .
(5 分 )
(2)当切割成的小正方 体 中 有 1 个 是 棱 长
为4的 小 正 体 时,剩 余 部 分 可 切 割 成 棱 长 为 2
或棱长为1的小正方体,设 其 个 数 分 别 为b,c,
则由切 割 前 后 体 积 不 变,及 切 割 后 所 有 小 正 方
体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积
的10 倍可得: 3
{6×6×6 = 4×4×4+2×2×2×b +1×1×1×c,
第九届小学希望杯6年级解析
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第I试1.计算：=___________.【解析】这道题目考的是同门母的分数相加减。
2.计算：=__________.【解析】这道题目考的是提取公因数的方法分子和分母当中都能够提出6个2.3来，进行约分2.3(361816)2.3 4.5(127)⨯+⨯⨯⨯+==4.58644.528⨯+⨯（）=1873.对于任意两个数x, y定义新运算，运算规则如下：x ♦ y=x × y – x ÷2，x y =x + y ÷ 2，按此规则计算，3.6 ♦ 2=_________,♦ (7.5 4.8) = __________.【解析】这道题目考的是定义新运算的方法，理解例题的算法就好算了，计算时注意细心。
4.在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立。
【解析】这道题目考的是利用放缩的方法当全都取1150时，整体的值就缩小了，这样等于1，所以原式的值大于1，当全都取1101时，整体的值就放大了，这样也没有到达2，所以原式的值小于25.在循环小数中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是__________.【解析】这道题目考的是周期的问题6.一条项链上共有99颗珠子，如图1，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，……则这条项链中共有红色的珠子_______颗。
【解析】这道题目考的是数列问题最小是2 下一个是4 在下一个是6 在下一个是8 10 12 14 16 18所以中间补上9个白珠子正好是99颗珠子7.自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是________。
【解析】这道题目考的是最大公约数与最小公倍数问题要求a和b的和最大只有最大公约是其中一个数另一个数是最小公倍数的时候140+5=1458.根据图2计算，每块巧克力_______元（□内是一位数字）。
小学六年级“希望杯”第1-10届试题及详解(第一试和第二试)
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题5分，共120分。
1．2006×2008×()＝________。
2．900000－9＝________×99999。
3．＝________。
4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。
5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。
6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。
小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。
”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。
”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。
那么B＋A是B－A的________倍。
(结果写成分数形式)10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。
14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。
B的一个顶点在A 的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准六年级第2试
一、填空题（每小题 5 分，其中第 12 题，每空 2.5 分． ） 2 3 4 5 6 7 题号 1 128 1200 3 答案 1 4 1： 3 6 1006 16 2 5 8 40 9 0 10 34 11 36 12 696 : 880
1
（*） 为了叙述方便，不妨给题中正方体编号，如图．
小 希 学 பைடு நூலகம் 学 赛 希 望 ② ③ 赛
在正方体①中， 与“学”相邻的分别是“小”和“希” ； （1） 在正方体③中， 与“学”相邻的分别是“望”和“赛” ， （2） 由（1） 、 （2）及（*）可知， 与“学”相对的是“杯” ． （6 分） 在正方体①中， 与“希”相邻的分别是“小”和“学” ； 在正方体②中， 与“希”相邻的是“赛” ， 所以与“希”相对的只可能是“望”或“杯” ， （12 分） 又“杯”与“学”相对， 所以与“希”相对的只能是“望” ， 故与“望”相对的只能是“希” ． 综上知， “希” ， “望” ， “杯”三个汉字的对面依次是“望” ， “希” ， “学” ．
二、解答题 13．设快艇顺流行驶 x 小时后到达 C ，则从 C 驶到 B 需要 10 x 小时，依题意，得
40 10 x 40 10 10 x 20 ．
解得 （10 分） x4． 所以 B 、 C 相距 ． （15 分） 40 10 4 20 180 （千米） 14．假设甲是乙的 2 倍，乙是丙的 3 倍，且将丙的糖数看作“1 份” ，则可将 200 块糖分为 ， 1 3 6 10 （份） 每份糖有 ， 200 10 20 （块） 又由题意，知甲比乙的 2 倍还要多，乙比丙的 3 倍还要多，所以丙的糖数小于 20． （7 分） 题目要求：丙的糖最多，甲的糖最少，即要求乙丙的糖数尽可能多． 不妨设丙有糖 19 块，则 甲、乙共有糖 200 19 181 （块） ， 已知“甲比乙的 2 倍还要多” ， 181 3 60……1 ， 所以乙的糖数最多是 60 块，此时，甲的糖数是 ， 181 60 121 （块） 当丙有 19 块糖，乙有 60 块糖时，乙丙的糖数都取了最大值，且有 60 19 3 ， 121 60 2 ，符合题意． 所以甲最少有 121 块糖，丙最多有 19 块糖． （15 分） 15．欢欢、乐乐的得票比是 3: 2 3，乐乐、洋洋的得票比是 6 : 5 ， 由比例的性质，欢欢、乐乐的得票比 3:2 9:6 则欢欢、乐乐、洋洋的得票比是 9 : 6 : 5 ， （6 分） 由题设，知欢欢、乐乐、洋洋的得票总数是非所以欢欢得了 9 200 90 （票） ； （9 分） 965 乐乐得了 6 200 60 （票） ； （12 分） 965 洋洋得了 5 200 50 （票） ． （15 分） 965 16．在正方体中，与一个面相邻的面（两个面有一条公共边）有 4 个，相对的面有 1 个．
2024年希望杯六年级竞赛数学试卷培训题+答案
2024年希望杯竞赛六年级数学培训题1 .计算： ．2 . 计算： ．3 .计算： ．4 .计算：．5 .等式中的和都是自然数，．6 . ．7 .的积不到，里最大填 ．8 .以表示不超过的最大整数，若要，则自然数的最小值是 ．9 .如果正整数使得，则为 ．（其中表示不超过的最大整数） 10 .的整数部分是 ．11 .不等式，时的解为 ，时的解为 ，时的解为 ．12 .甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的，这两个数的和最大是 ． 13 .一个三位数加或者乘的结果都是完全平方数，这个三位数是 ． （注：一个自然数与自身相乘的积叫做完全平方数．） 14 .已知是数字到中的一个，若循环小数，则．15 .下面竖式中，相同的图标表示相同的数字，不同的图标表示不同的数字．那么，．， ．17 .将至填入右图的网格中，要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍，已知左右格子已经填有数字和，问：标有字母的格子所填的数字最大是 ．18 .各位数字均不大于，且能被整除的六位数共有 个. 19 .八位数（中的数字可重复出现）是的倍数，这样的八位数共有 个．20 .把的所有自然数连写在一起，可以得到这样的一个多位数，它是 位数．21 .某日，可可到动物园里去观赏动物，他看了猴子，熊猫和狮子三种动物，这三种动物的总量在到只之间，根据下面的情况： ①猴子和狮子的总数要比熊猫的数量多， ②熊猫和狮子的总数要比猴子的两倍还多， ③猴子和熊猫的总数要比狮子的三倍还多，④熊猫的数量没有狮子数量的两倍那么多，可知猴子有 只，熊猫有 只，狮子有 只．22 .儿童节的早上，方玲去图书馆看了一会儿书后到游泳馆游泳．她每天去一次图书馆，每天去游泳一次．方玲下一次既到图书馆看书，又到游泳馆游泳的时间是 月 日．23 .五名选手在一次数学竞赛中共得分，每人得分互不相等且都是整数，并且得分最高的选手得了分，那么得分最低的选手至少得 分，至多得 分． 24 .被除余，被除余，被除余的最小两位数是 。
第十四届小学“希望杯”全 国数学邀请赛六年级第二试试 题及解析
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试试题1、 填空题.1. 计算：________.【答案】6【考点】计算，提取公因数【解析】2. 已知，，则是的_______倍.【答案】13【考点】计算，分数【解析】，3. 若，则自然数的最小值是_______.【答案】3【考点】计算，分数【解析】，，则最小为3.4. 定义：如果，那么称为和的比例中项.如，则2是1和4的比例中项.已知0.6是0.9和的比例中项，是和的比例中项，则=______.【答案】0.48【考点】计算，比例【解析】根据比例的基本性质得：，，解得：，，则5. A、B、C三人单独完成一项工程所用的时间如图所示.若A上午8:00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工程的时刻是______时______分.Image【答案】9时57分【考点】应用题，工程问题【解析】如图得A、B、C的工作效率分别是，27分钟为小时，则A单独的工作量：，三人合作时间：(小时)，共花时间：（小时），（分钟），即完成这工程时刻为9时57分.6. 如图，A，B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转运，若指针指向A盘的数字是，指针指向B盘的数字是b，则两位数是质数的概率是________.Image【答案】【考点】数论，质数【解析】根据乘法原理可得：组成两位数共有：（个），两位数是质数的情况有：11，13，17，23，31，37，53，共7个，则两位数是质数的概率为：.7. 在算式“”中，不同的汉字代表不同的数字，则所代表的六位偶数是______.【答案】256410【考点】数论，位值原理【解析】，，所以得：当时，结果不是六位偶数，当，符合要求；当扩大4倍时，出现重复数字，当扩大6倍及以上的倍数，不是六位数，不符合要求；综合得：.8. 如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE=2ED，DF=3FC，则△BFE的面积与正方形ABCD的面积的比值是_______.Image【答案】5:12【考点】几何，比例模型【解析】设正方形面积ABCD为1，连接BD、AC，，，，，.9. 如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中阴影部分的面积等于_______.(圆周率取3)【答案】4.5【考点】几何，圆的面积【解析】通过平移将阴影部分补成2个小直角三角形和2个小弓形的面积和.2个三角形的面积：；剩余阴影面积：阴影部分面积：10. 已知三个最简真分数的分母分别是6，15和20，它们的乘积是.则在这三个最简真分数中，最大的数是_______.【答案】【考点】数论，分解质因数【解析】设3个最简真分数的分子分别为，则三个最简真分数为， ，，则分析得三个最简真分数为：，最大为.11. 将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中.如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15.那么最右边的盒子中有乒乓球________个.【答案】6【考点】找规律【解析】由题意得：每4个盒子为一组，每组的乒乓球数之和为15个，每组的第1个盒子有4个乒乓球，，将100个乒乓球分成6组余2个盒子，，.12. 两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比是，则较长的那根蜡烛还能燃烧_________分钟.【答案】150【考点】比例应用题【解析】因为是同时燃烧，两根蜡烛原来与现在的长度差是不变的原来现在原来现在第一根2115第二根1611差542020，较长那根还能燃烧：（分钟）2、 解答题13. 如图，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1） 图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2） 图⑩所示的立体图形的表面积.① ② ③【答案】（1）91；（2）420【考点】几何，正方体【解析】（1）图⑥正方体个数为：（个）（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面，其中前后左右4个面的面积相等，上下2个面的面积相等；前后左右：上下：总表面积：14. 解方程：，其中表示的整数部分，表示的小数部分，如，.（要求写出所有的解）【答案】、、、【考点】计算【解析】 因，原式可化简为：，整理得，，，因为，则，.当，；当；当；当；当不满足；则符合题意取值有：.15. 阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同！”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”阿真：“我取了剩下糖果的.”阿美：“我取了剩下的全部糖果.”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？【答案】（1）第4个；（2）15颗；【考点】逻辑推理【解析】根据题意得：由于阿天、阿真、阿美、阿丽取的是剩下的糖果，则第1个为阿春，又因为阿美取了剩下的全部糖果，则第5个为阿美.设阿美最后取1份，当第4个为阿丽或阿丽时，都取1份，矛盾，则第4个为阿真.当第4个为阿真时，阿真取2份，倒推得阿真说的“剩下的”为3份，阿天和阿丽说法一致，不妨设第3个为阿天，阿真取3份，此时“剩下的”6份，第2个为阿丽，阿丽取6份，此时“剩下的”12份，第1个为阿春，因个数不同，则阿春最少取3份，所以这盒糖果最少有（份），则最少为15颗.综上，阿真是第4个取糖果的，这盒糖果最少有15颗.16. 甲乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程.【答案】1550【考点】行程问题【解析】设山底到山顶全程为S，我们可以把下山的路程转化成上山的路程.在第一个过程中，甲下山的150米可以转化成上山的50米，则甲以上山的速度可以走，乙以上山的速度可以走，则；在第二个过程中，甲下山的S可以转化成上山的，则甲以上山的速度可以走，乙以上山的速度可以走，则.,计算得，米.。
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第二试试题及答案解析
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 一、填空题（每小题 4 分，共 60 分） 第2试
1. 8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。
【解析】:原式=（8.1+1.9）×1.3+（11.9-8）÷1.3 =13+3 =16
【解析】 :若每个正方形中数的和都是 18， 那么总和为 54， 而这 10 个数的和为 45， 其中 A、
B 各多算了一次，故 A+B=9。
6.磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的 70％，而汽车每个座位的平 均能耗是飞机的 ________倍。 【解析】:磁悬浮列车每个座位的平均耗能是飞机每个座位的平均耗能的 每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的 3 倍。
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【解析】:
如图，连结 DF、CF，那么显然△DHG 与△DHF 同底等高，两者面积相等，我们容易知道又四 边形 BCFD 是平行四边形， 由蝴蝶定理可知△DHF 与△BHC 面积相等， 那么阴影部分的面积恰 好为正方形 ABCD 的一半即 18 平方厘米。
19.40 名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这 40 名学生可分为甲、乙、 丙三类， 每类学生的劳动效率如下表所示。 如果他们的任务是： 挖树坑 30 个， 运树苗不限， 那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?
【解析】:比较一下甲乙丙三人运树苗与挖树坑的效率比：
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2 3 2. 一个数的 比 3 小 ，则这个数是________。 3 7
3 2 27 6 【解析】:该数为 (3 ) 3 。 7 3 7 7
(完整版)新希望杯六年级数学试卷及解析答案.doc
壹新希望杯（2011年）小学六年级数学邀请赛试卷及解析答（满分120分，时间120分钟）一、填空题（每题5分，共60分）1、计算：=-+••114154.0625.3________________. 解析：原式=625.3+••54.0-••63.1=625.2+（••54.1-••63.1）=625.2+••90.0=••09715.2或 原式=8823911108291115115829=-=-+ 2、对于任意两个数x 和y ，定义新运算◆和⊗，规则如下：x ◆y =y x y x 22++，x ⊗y =3÷+⨯y x y x ；如 1◆2=221212⨯++⨯，1⊗2=5115632121==+⨯， 由此计算••63.0◆=⊗)2114(__________. 解析：=⊗)2114(345.465.045.14==+⨯，而11463.0=••，所以原式=25173211132112342114341142=++=⨯++⨯3、用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…，如图1，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴__________根。
解析：第二个图形比第一个图形多9根火柴，第三个图形比第二个图形多13根火柴，经尝试，第四个图形比第三个图形多17根火柴，而最下面一层有15根火柴的是第8个图形，所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。
4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N 的最小值是_________。
（注：最小的自然数是0）解析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数，所以N 能被3和11整除，也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，所以N 等于一个整数加上0.5再乘以12，也就是被12除余6，最小为66。
第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第二试及答案
1、如图,大圆直径上的黑点是五等分点，则A 、B 、C 三部分的面积比为 。
3、如图3,梯形ABCD 被它的一条对角线BD 分成了两部分。
△BDC 的面积比△ABD 的面积大10平方分米。
已知梯形的下底与上底的长度之和是15分米，长度之差是5分米。
则梯形ABCD 的面积等于 平方分米。
图34、如图4,ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径。
已知AB ＝BC ＝10厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米。
（∏的值取3.14）图4 图5 5、如图5,在一张长方形的纸片内有一个圆洞。
请画一条直线将纸片分成面积相等的两部分。
6、如图6,△ABC 的面积是5平方厘米，AE ＝ED ，BD ＝2DC 。
阴影部分的总面积是 平方厘米。
7、如图7中有3个圆A 、B 、C 。
圆A 中的阴影部分面积是圆A 面积的31，圆B 中的阴影部分面积是圆B 面积的21，圆C 中阴影部分面积是圆C 面积的41；如果圆A 和圆B 的总面积等于圆C 面积的32，则圆A 的面积和圆B 的面积之比是 。
8、一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好是一个正方形，则原来长方形的面积是 平方厘米。
9、明明、冬冬、兰兰、静静、思思、毛毛六人参加晚会，见面时每两人都要握一次手，当明明握了5次手，冬冬握了4次手，兰兰握了3次手，静静握了2次手，思思握了一次手，毛毛握了 次手。
A BCDE F 图6A BC图7AB CDABCD。
完整word版,六年级“希望杯”全国数学邀请赛答案详细解析
第十五届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛1.计算：=+⨯20161201620152017( ) 2.计算：=⨯-⨯321128574.03.6742851.0&&&&（ ） 3.定义：a ☆b=b 1a -,则2☆（3☆4）=（ ） 4.如图1所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有（ )个点① ② ③④5.已知A 是B 的21，B 是C 的43。
若A+C=55，则A=（ )6.如图2所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如195793.1&&，357919.3&&。
在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是（ ）7.甲，乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5。
两人共有的邮票张数是（ ）张8.从1，2，3，........，2016中任意取出n 个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n的最小是（ ）9.等腰∆ABC 中，有两个内角的度数比是1：2，则∆ABC 的内角中，角度最大的可以是（ ）度10.能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有（ ）个11.小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的415与每支钢笔的售价相等，则一支钢笔的售价是（ ）元12.已知x 是最简真分数，若它的分子加a ，化简得31，若它的分母加a ，化简得41，则x=（ ）13.a ，b ，c 是三个互不相等的自然数，且a+b+c=48，那么a ，b ，c 的乘积最大是（ ）14.小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的51，第二小时做完了余下的41，第三小时做完了余下的31，这时，余下24题没有做，则这份练习题共有（ ）道15.如图3，将正方形纸片ABCD 折叠，使点A 、B 重合于O 点，则EFO ∠=( )度16.如图4，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是（ ）平方厘米17.如图5，将一根10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是（ ）立方分米18.将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a 克糖水中，得到的浓度为25%的糖水，则a=（ ）19.张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110度；回家时还未到7点，此时时针和分针的夹角仍是110度，则张强外出锻炼身体用了（ ）分钟20.甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在c 点相遇。
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第二试试题及解析
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试试题一、填空题.1.计算：323 1.33243⨯+÷=________.【答案】6【考点】计算，提取公因数【解析】32 3 1.332 43⨯+÷=3.75 1.330.375⨯+⨯0.375(133)=⨯+6=2.已知0.5a=，13b=，则a b-是178的_______倍.【答案】13【考点】计算，分数【解析】110.536a b-=-=，1113678÷=3.若111123452x+++<，则自然数x的最小值是_______.【答案】3【考点】计算，分数【解析】1111773023456060x+++=<，3077x >，则x 最小为3.4. 定义：如果::a b b c =，那么b 称为a 和c 的比例中项.如1:22:4=，则2是1和4的比例中项.已知0.6是0.9和x 的比例中项，15是12和y 的比例中项，则x y +=______.【答案】0.48【考点】计算，比例【解析】根据比例的基本性质得：0.60.60.9x ⨯=，111552y ⨯=，解得：0.4x =，0.08y =，则0.40.080.48x y +=+=5. A 、B 、C 三人单独完成一项工程所用的时间如图所示.若A 上午8:00开始工作，27分钟后，B 和C 加入，三人一起工作，则他们完成这项工程的时刻是______时______分.【答案】9时57分【考点】应用题，工程问题【解析】如图得A 、B 、C 的工作效率分别是111645、、，27分钟为920小时，则A 单独的工作量：19362040⨯=，三人合作时间：31113(1)()406452-÷++=(小时)，共花时间：933920220+=（小时），396011720⨯=（分钟），即完成这工程时刻为9时57分.6. 如图，A ，B 盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转运，若指针指向A 盘的数字是a ，指针指向B 盘的数字是b ，则两位数ab 是质数的概率是________.【答案】720【考点】数论，质数【解析】根据乘法原理可得：组成两位数ab 共有：4520⨯=（个），两位数ab 是质数的情况有：11，13，17，23，31，37，53，共7个，则两位数ab 是质数的概率为：720. 7. 在算式“8=5⨯⨯希望杯就是好就是好希望杯”中，不同的汉字代表不同的数字，则希望杯就是好所代表的六位偶数是______.【答案】256410【考点】数论，位值原理【解析】(1000)8(1000)5⨯+⨯=⨯+⨯希望杯就是好就是好希望杯8000850005⨯+⨯=⨯+⨯希望杯就是好就是好希望杯79954992⨯=⨯希望杯就是好，205128⨯=⨯希望杯就是好，所以得：当128,205==希望杯就是好时，结果不是六位偶数，当1282256,2052410=⨯==⨯=希望杯就是好，符合要求；当扩大4倍时，出现753213521重复数字，当扩大6倍及以上的倍数，不是六位数，不符合要求；综合得：256410=希望杯就是好.8. 如图，正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边DC 上，AE =2ED ，DF =3FC ，则△BFE的面积与正方形ABCD 的面积的比值是_______.【答案】5:12【考点】几何，比例模型【解析】设正方形面积ABCD 为1，连接BD 、AC ，121233AEB S ∆=⨯=，11312348EDF S ∆=⨯⨯=，111248BFC S ∆=⨯=，1115138812BEF S ∆=---=，5::15:1212BEF ABCD S S ∆==正方形.9. 如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中阴影部分的面积等于_______.(圆周率π取3)【答案】4.5【考点】几何，圆的面积【解析】通过平移将阴影部分补成2个小直角三角形和2个小弓形的面积和.2个三角形的面积：422=4⨯÷；剩余阴影面积：2r 221231210.5π÷-⨯÷=⨯÷-=阴影部分面积：40.5=4.5+10. 已知三个最简真分数的分母分别是6，15和20，它们的乘积是130.则在这三个最简真分数中，最大的数是_______.【答案】56【考点】数论，分解质因数【解析】设3个最简真分数的分子分别为a b c ，，，则三个最简真分数为61520a b c、、，160615201800301800a b c abc ⨯⨯===，602235=⨯⨯⨯，则分析得三个最简真分数为：54361520、、，最大为56.11. 将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中.如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15.那么最右边的盒子中有乒乓球________个.【答案】6【考点】找规律【解析】由题意得：每4个盒子为一组，每组的乒乓球数之和为15个，每组的第1个盒子有4个乒乓球，264=62÷，将100个乒乓球分成6组余2个盒子，100156=10-⨯，104=6-.12. 两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21:16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比是15:11，则较长的那根蜡烛还能燃烧_________分钟.【答案】150【考点】比例应用题【解析】因为是同时燃烧，两根蜡烛原来与现在的长度差是不变的8475180.5-÷=（），较长那根还能燃烧：750.5150÷=（分钟）二、解答题13.如图，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积.①②③【答案】（1）91；（2）420【考点】几何，正方体【解析】（1）图⑥正方体个数为：222222+++++=（个）12345691（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面，其中前后左右4个面的面积相等，上下2个面的面积相等；+++++++++前后左右：12345678910=55⨯上下：1010=100总表面积：5541002420⨯+⨯=14. 解方程：[]{}{}29x x x x ⨯+=+，其中[]x 表示x 的整数部分，{}x 表示x 的小数部分，如[]3.143=，{}3.140.14=.（要求写出所有的解）【答案】9.0、187、173、365【考点】计算【解析】 因[]{}x x x =+，原式可化简为：[]{}[]{}{}29x x x x x ⨯++=+，整理得，[]{}[]{}+9x x x x ⨯-=，[]{}(1)(+1)8x x -⨯=，因为{}1+12x ≤≤，则[]418x ≤-≤，[]59x ≤≤.当[]9x =，9.0x =；当[]18,87x x ==；当[]17,73x x ==；当[]36,65x x ==；当[]45,54x x ==不满足；则符合题意取值有：1139.0876735x x x x ====、、、.15. 阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同！”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”阿真：“我取了剩下糖果的23.”阿美：“我取了剩下的全部糖果.”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？【答案】（1）第4个；（2）15颗；【考点】逻辑推理【解析】根据题意得：由于阿天、阿真、阿美、阿丽取的是剩下的糖果，则第1个为阿春，又因为阿美取了剩下的全部糖果，则第5个为阿美.设阿美最后取1份，当第4个为阿丽或阿丽时，都取1份，矛盾，则第4个为阿真.当第4个为阿真时，阿真取2份，倒推得阿真说的“剩下的”为3份，阿天和阿丽说法一致，不妨设第3个为阿天，阿真取3份，此时“剩下的”6份，第2个为阿丽，阿丽取6份，此时“剩下的”12份，第1个为阿春，因个数不同，则阿春最少取3份，所以这盒糖果最少有12+3=15（份），则最少为15颗.综上，阿真是第4个取糖果的，这盒糖果最少有15颗.16.甲乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程.【答案】1550【考点】行程问题【解析】设山底到山顶全程为S ，我们可以把下山的路程转化成上山的路程.在第一个过程中，甲下山的150米可以转化成上山的50米，则甲以上山的速度可以走50S +，乙以上山的速度可以走150S -，则50150V S V S 甲乙+=-； 在第二个过程中，甲下山的S 可以转化成上山的3S ，则甲以上山的速度可以走43S ，乙以上山的速度可以走1766S S S +=，则483776S V V S 甲乙==. 5081507S S +=-,计算得，1550S =米.。
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第十五届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛
1.计算：=+⨯
2016
1201620152017( ) 2.计算：=⨯-⨯3
21128574.03.6742851.0&&&&（ ） 3.定义：a ☆b=b 1a -,则2☆（3☆4）=（ ） 4.如图1所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有
21个点，按此规律，图⑩中有（ )个点
① ② ③
④
5.已知A 是B 的21，B 是C 的4
3。
若A+C=55，则A=（ )
6.如图2所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如
195793.1&&，3
57919.3&&。
在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是（ ）
7.甲，乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的
比变成4：5。
两人共有的邮票张数是（ ）张
8.从1，2，3，........，2016中任意取出n 个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n
的最小是（ ）
9.等腰∆ABC 中，有两个内角的度数比是1：2，则∆ABC 的内角中，角度最大的可以是（ ）度
10.能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有（ ）个
11.小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的
415与每支钢笔的售价相等，则一支钢笔的售价是（ ）元
12.已知x 是最简真分数，若它的分子加a ，化简得31，若它的分母加a ，化简得41，则x=（ ）
13.a ，b ，c 是三个互不相等的自然数，且a+b+c=48，那么a ，b ，c 的乘积最大是（ ）
14.小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的
51，第二小时做完了余下的41，第三小时做完了余下的3
1，这时，余下24题没有做，则这份练习题共有（ ）道
15.如图3，将正方形纸片ABCD 折叠，使点A 、B 重合于O 点，则EFO ∠=( )度
16.如图4，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是（ ）平方厘米
17.如图5，将一根10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是（ ）立方分米
18.将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a 克糖水中，得到的浓度为25%的糖水，则a=（ ）
19.张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110度；回家时还未到7点，此时时针和分针的夹角仍是110度，则张强外出锻炼身体用了（ ）分钟
20.甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在c 点相遇。
若在出发时，甲将速度提高4
1，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在c 点相遇，则乙原来每小时行（ ）千米
参考答案
1. 2016
提示：2017=2016+1
所以原式=2016
120162015)1+2016(+⨯ 2. 70
3 提示：倍的是3742851.0128574.0&&&&,71
742851.0就是&&
3. 2
提示：先算括号里的，再算括号外的
4. 111
提示：规律为4，6，8，10，12.........
5. 15
提示：设B 为x ，A 就是
21x ，C 为3
4x ，A+C=55，所以x=30，即A=15 6. 979135.9&&
7. 45
提示：设甲为5x ，乙为4x 。
（5x-5）：（4x+5）=4：5
算出x=5，则甲为25，乙为20，故总共有45张
8. 1009
9. 90
提示：等腰三角形两个角相等。
2个内角比为1：2。
设一个内角为x ，则另一个内角为2x 所以有两种可能，第三个内角为x 或2x ，用三个内角相加等于180度，算出x ，比较得出最大的为90度
10. 6
提示：能被5和6整除，求出5和6的最小公倍数为30，即这个三位数被30整除。
又因为这个三位数其中一个数字是6，所以6只能在百位或者十位，个位必须是0。
所以这样的三位数有360，660，960，600，660，690
11. 20.25
提示：设笔记本的售价为x ，则钢笔的售价为
415x 3x+4
15x=36.45，求出x 为5.4，则钢笔的售价为20.25元
12. 15
4 提示：设这个分数的分子为z ，分母为y ，因为是真分数，所以z ＜y 根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+，，4
131a y z y a z 由第2个等式，求出a=4z-y ，再代入第一个等式31=+y a y z ，即为：345=y z ，则y z =154，即这个分数为15
4，是真分数，符合题意
13. 4080
提示：根据题意得三个数的和为48，要求这三个数的乘积为最大，即三个数离得越近乘积越大，先求出三个数的平均数为16，则另外两个数为15，17，所以乘积最大为4080
14. 60
提示：设共有x 道题，根据题意，则243
24354=⨯⨯⨯X ,解方程得x=60
15. 30
16. 80
17. 1000
提示：增加的表面积就是增加了10个底面的面积，从而算出一个底面的面积为10平方分米，则体积为1000立方分米。
（注意这题的单位，长10米）
18. 300
提示：（40%⨯100+20%a ）÷（100+a ）=25%，解方程得a=300
19. 40
提示：钟面上被平均分成12等份，每一份为30度，所以根据题意，是从6：10到6：50，即为40分钟
20. 40
提示：甲乙两人的速度同时提高，但还是在c 点相遇，说明速度比相同。
由题意可知，甲提高41，则乙也必须提高41，即提高10.所以10÷41=40千米，即乙的速度为40千米每小时。