三角形的内角(含答案)

7．2 与三角形有关的角

7．2．1 三角形的内角

基础过关作业

1．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．

2．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定3．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=______度．

4．根据下列条件，能确定三角形形状的是（）

（1）最小内角是20°；（2）最大内角是100°；

（3）最大内角是89°；（4）三个内角都是60°；

（5）有两个内角都是80°．

A．（1）、（2）、（3）、（4） B．（1）、（3）、（4）、（5）

C．（2）、（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（4）、（5）

5．如图1，∠1+∠2+∠3+∠4=______度．

(1) (2) (3)

6．三角形中最大的内角不能小于_______度，最小的内角不能大于______度．7．△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，求∠B的取值范围．8．如图2，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于D，求∠ABD的度数．

综合创新作业

9．（综合题）如图3，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE 平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=_________．

10．（应用题）如图7-2-1-4是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？

11．（创新题）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，•∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．

12．（2005年，福建厦门）如图，已知，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC 且交AC于D．

（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．

13．（易错题）在△ABC中，已知∠A=1

3

∠B=

1

5

∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．

14．（探究题）（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB•的平分线相交于点D，求∠BDC的度数．

（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系．

15．（开放题）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，作BC边上的高AD，•图中出现多少个直角三角形？又作△ABD中AB边上的高DD

1

，这时，图中共出现多

少个直角三角形？按照同样的方法作下去，作出D

1D

2

，D

2

D

3

，…，当作出D

n-1

D

n

时，

图中共出现多少个直角三角形？

数学世界

推门与加水

爱迪生成名以后，去拜访他的人很多，但客人们都感到爱迪生家的大门很重，推门很吃力．后来，一位朋友对他说：“你有没有办法让你家的大门开关起来省力一些？”爱迪生边笑边回答：“我家的大门做得非常合理，我让那个门与一个打水装置相连接，来访的客人，每次推开门都可以往水槽加20升水．”

不仅如此，爱迪生还在想，如果每次推门能向水槽加入25升水的话，那么比原来少推12次门，水槽就可以装满了．

你能算出爱迪生家水槽的容积吗？

答案:

2．B 点拨：设这个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°，则x+2x+3x=180，解得x=30．

∴3x=90．

∴这个三角形是直角三角形，故选B．

3．90 点拨：由三角形内角和定理知∠A+∠B+∠C=180°，又∠B+∠C=∠A，•∴∠A+∠A=180°，∴∠A=90°．

4．C

5．280 点拨：由三角形内角和定理知，

∠1+∠2=180°-40°=140°，•∠3+•∠4=180°-40°=140°．∴∠1+∠2+∠3+∠4=140°×2=280°．

6．60；60

7．解：设∠B=x，则∠A=1

4

x．

由三角形内角和定理，知∠C=180°-5

4

x．

而∠A≤∠C≤∠B．所以1

4

x≤180°-

5

4

x≤x．•即80°≤x≤120°．

8．解：设∠ABC=∠C=x°，则∠BAC=4x°．

由三角形内角和定理得4x+x+x=180．

解得x=30．

∴∠BAC=4×30°=120°．

∠BAD=180°-∠BAC=180°-120°=60°．

∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°．

点拨：∠ABD是Rt△BDA的一个锐角，若能求出另一个锐角∠DAB．就可运用直角三角形两锐角互余求得．

9．132°点拨：因为∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-66°-54°=60°，且AD•是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠DAC=30°．

在△ABD中，∠ADB=180°-66°-30°=84°．

在△ADC中，∠ADC=180°-54°-30°=96°．

又DE平分∠ADC，所以∠ADE=48°．

故∠BDE=∠ADB+∠ADE=84°+48°=132°．

10．

解：设计方案1：测量∠ABC，∠C，∠CDA，

若180°-（∠ABC+∠C）=30°，180°-（∠C+∠CDA）=20°同时成立，

则模板合格；否则不合格．

设计方案2：测量∠ABC，∠C，∠DAB，

若180°-（∠ABC+∠C）=30°，（∠BAD+∠ABC）-180°=20°同时成立，

则模板合格；否则不合格．

设计方案3：测量∠DAB，∠ABC，∠CDA，

若（∠DAB+∠CDA）-180°=30°，（∠BAD+∠ABC）-180°=20°同时成立，

则模板合格；否则不合格．

设计方案4：测量∠DAB，∠C，∠CDA，

若（∠DAB+∠CDA）-180°=30°，180°-（∠C+∠CDA）=20°同时成立，

则模板合格；否则不合格．

点拨：这是一道几何应用题，借助于三角形知识分析解决问题，•对形成用数学的意识解决实际问题是大有益处的．

11．解法1：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，

∴∠BAC=60°．

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=1

2

∠BAC=

1

2

×60°=30°．

∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°．•

在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°．解法2：同解法1，得出∠BAC=60°．

∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=1

2

∠BAC=

1

2

×60°=30°．

∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD=90°，

∴∠CAD=90°-45°=45°，∴∠DAE=∠CAD-•∠CAE=45°-30°=15°．∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，

∴∠AEC+30°+45°=180°，•∴∠AEC=105°．