第3讲 专题运动图象追及相遇问题
第3节 运动图像__追及与相遇问题
第3节运动图像__追及与相遇问题,(1)x -t图像和v -t图像都表示物体运动的轨迹。
(×)(2)x -t图像和v -t图像都只能描述直线运动。
(√)(3)x -t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(√)(4)v -t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(×)(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。
(√)(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。
(√)(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。
(√)突破点(一)三类运动图像的比较1．位移—时间(x -t)图像(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向。
(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
[示例1] (2017·湖南六校联考)在平直公路上行驶的a 车和b 车，其位移—时间(x -t )图像分别为图中直线a 和曲线b ，已知b 车的加速度恒定且等于－2 m/s 2，t＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，则( )A ．a 车做匀速运动且其速度为v a ＝83m/s B ．t ＝3 s 时a 车和b 车相遇但此时速度不等C ．t ＝1 s 时b 车的速度为10 m/sD ．t ＝0时a 车和b 车的距离x 0＝9 m[解析] x -t 图像的斜率等于速度，由题图可知，a 车的速度不变，做匀速直线运动，速度为：v a ＝Δx Δt ＝8－23m /s ＝2 m/s ，故A 错误。
t ＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，故B 错误。
t ＝3 s 时，b 车的速度为：v b ＝v a ＝2 m /s ，设b 车的初速度为v 0，对b 车，由v 0＋at ＝v b ，解得：v 0＝8 m/s ，则t ＝1 s 时b 车的速度为：v b ′＝v 0＋at 1＝8 m /s －2×1 m/s ＝6 m/s ，故C 错误。
第三讲：运动图像-追击相遇问题PPT课件
A. 在0－t3时间内，三个质点位移相同 B. 在0－t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大 C．质点a在时刻t2改变运动方向，质点c在时刻t1改
变运动方向
D．在t2－t3这段时间内，三个质点运动方向相同
x/m
a
b
c
0
t1
t2
t3 t/s
图
匀变速直线运动的图像
3、如图A-3所示，为一做直线运动物体的x-t图象，问： （1）图中OA、AB、BC、CD各表示物体怎样运动？ （2）哪段运动最快？第3s内的位移多大？ （3）这5s内物体的位移和路程分别为多少？
匀变速直线运动的图像
二．v—t图象 1、图象意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。
2.追及问题的两类情况：
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度 一定不小于前者的速度.
(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距 离最近。
追及相遇问题
3.相遇问题的常见情况： (1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开 始时两物体的距离时即相遇。
两者速度相等时，两车相距最远。
（速度关系）
v汽=at=v自
∴ t= v自/a=6/3=2s △x= v自t－ at2/2=6×2 － 3 ×22 /2=6m
解法二 用数学求极值方法来求解 设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远
∵△x=x1－x2=v自t － at2/2 （位移关系） ∴ △x=6t －3t2/2 由二次函数求极值条件知 t= －b/2a = 6/3s = 2s时， △x最大
第3讲 专题运动图象追及相遇问题
【解析】 在0～66 s内图象的斜率越来越小，加 速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加 速运动，A选项错；海盗快艇在96 s末，速度由 正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑， 此时海盗快艇离商船最近，B对C错；海盗快艇 在96～116 s内，沿反方向做匀加速运动，D选 项错． 【答案】 B
题型3
2：2009年3月14日，亚丁湾索马 里海域六艘海盗快艇试图靠近中 国海军护航编队保护的商船，中 国特战队员发射爆震弹成功将其 驱离．假如其中一艘海盗快艇在 海面上运动的v－t图象如右图所 示，设运动过程中海盗快艇所受 阻力不变．则下列说法正确的是 ( ) A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增 大的加速直线运动 B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离 C．海盗快艇在66 s末离商船最近 D．海盗快艇在96～116 s内做匀减速直线运动
3．如下图所示x－t图象和v－t图象中，给出四条曲线1、 2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物 理意义，下列描述正确的是 ( )
A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻v1>v2 C．v－t图象中0至t3时间内4的平均速度大于3的平均速度 D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 【答案】 BC
【答案】 C
2．图线是曲线：表示物体做变加速直线运动，图线 上某点切线的斜率表示该点对应时刻的加速度， 如右图所示表示a、b、c、d四个物体的v－t图线． a表示物体在做加速度减小的加速运动 b表示物体在做加速度减小的减速运动 c表示物体在做加速度增大的减速运动 d表示物体在做加速度增大的加速运动
追及和相遇问题
1、追遇问题 两物体在同一直线上运动，他们之间的距离发生变化 时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零 的情况，这类问题称为追及、相遇问题 2、追遇情景： （1）在两个物体的追及过程中，当追者的速度小于 被追者的速度时，两者的距离在变小 （2）当追者的速度大于被追者的速度时，两者的距 离在变大 （3）当追者的速度等于被追者的速度时，两者的距 离有极值，是最在值还是最小值要视实际情况而定
优品课件之第3课时专题运动图象追及相遇问题
第3课时专题运动图象追及相遇问题第3课时专题运动图象追及相遇问题1 .图1 —3- 11如图1 — 3 —11所示的位移（x）—时间⑴ 图象和速度（v）—时间⑴ 图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（）A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B . 0〜t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C. 0〜t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D . 0〜t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析：在x —t图象中表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由甲、乙两车在0〜t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错.在v—t图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确.由图线可知，0〜t2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误.答案：C 2 .图1 —3—12如图1 —3—12所示x —t图象和v —t 图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（）A.图线1表示物体做曲线运动B . x —t图象中t1时刻v1> v2 C . v —t图象中0 至t3时间内4的平均速度大于3的平均速度D .两图象中，t2、t4 时刻分别表示2、4开始反向运动答案：BC 3.图1 —3—13小球在t =0时刻从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v —t图象如图1—3—13所示，则由图可知（）A.小球下落的最大速度为5 m/s B .小球下落的最大速度为3 m/s C .小球能弹起的最大高度为0.45 m D .小球能弹起的最大高度为1.25 m解析：从题图可知，下落的最大速度为5 m/s，弹起的最大高度为横轴下面三角形的面积，即为0.45 m.答案：AC 4 . A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA= 10 m/s , B车在后，其速度vB =30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A 车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止.问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由. 解析：B车减速至vA=10 m/s 时的时间t = vB—vAaB= 30 —100.25 s = 80 s，此段时间内A车的位移为：xA = vAt = 10X 80 m= 800 m, aB= v2B2x= （30m/s）22 x 800= 0.25 m/s2. B车的位移为：xB= vBt —12aBt2 = 30X 80 —12x 0.25 x 802 m= 1 600 m 因为xB= 1 600 m>xA+ x = 800 m+ 700 m= 1 500 m所以A B两车在速度相同之前已经相撞. 答案：相撞理由见解析5 . （2010?南昌调研）在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上.两车各自的加速度为aA= 15 m/s2, aB= 10 m/s2,各车最高时速分别为vA= 45 m/s, vB= 40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？解析：如图所示，以A车的初始位置为坐标原点，Ax为正方向，令L为警车追上劫匪车所走过的全程，I为劫匪车走过的全程.则两车原来的间距为△ L= L —l设两车加速运动用的时间分别为tA1、tB1，以最大速度匀速运动的时间分别为tA2、tB2 ,则vA= aAtA1,解得tA1 =3 s 贝S tA2 = 27 s，同理tB1 = 4 s , tB2 = 26 s 警车在0〜3 s 时间段内做匀加速运动，L1= 12aAtA12在3 s〜30 s时间段内做匀速运动，则L2= vAtA2警车追上劫匪车的全部行程为L= L1 + L2 = 12aAtA12 + vAtA2= 1 282.5 m 同理劫匪车被追上时的全部行程为I=11 + l2 = 12aBtB12 + vBtB2= 1 120 m , 两车原来相距△ L= L —l =162.5 m 答案：1 282.5 m 1 120 m 162.5 m1.图1 —3—14甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v —t 图象如图1 —3—14所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是（）A .甲在乙之前2 m B .乙在甲之前2 m C.乙在甲之前4 m D.甲在乙之前4 m解析：甲、乙两质点在3 s末在途中相遇时，各自的位移为2 m和6 m,因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前4 m.答案：D 2.图1—3—15 一遥控玩具小车在平直路上运动的位移一时间图象如图1 —3—15所示，则（）A . 15 s末汽车的位移为300 m B. 20 s末汽车的速度为一1 m/s C .前10 s内汽车的加速度为3 m/s2 D.前25 s内汽车做单方向直线运动解析：由位移一时间图象可知：前10 s汽车做匀速直线运动，速度为3 m/s, 加速度为0,所以C错误；10 s〜15 s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30 m,所以A错误；15 s〜25 s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为—1 m/s，所以D错误，B正确.答案：B 3. 图1 —3—16 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图1 —3—16所示.取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v —t图象正确的是（）解析：物体在0〜1 s内做匀加速直线运动，在1〜2 s内做匀减速直线运动，到2 s时速度刚好减为0, 一个周期结束，以此循环运动. 答案：C 4.图1 —3—17 —辆汽车正在以v0 = 20 m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x处有一只静止的小狗，司机立即采取制动措施.司机从看见小狗开始采取了一系列动作，整个过程中汽车的运动规律如图1—3—17所示，则下列说法中正确的是（）A .汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B .汽车做匀变速运动的加速度为 4.44 m/s2 C.从图中得到司机在其反应时间内前进的距离为10 m D. x等于或大于10 m时，小狗是安全的解析：汽车先做匀速运动，再做同方向的匀减速运动，A项错误；汽车做匀变速运动的加速度为a= 204 m/s2 =5 m/s2,B项错误；汽车在司机的反应时间内前进的距离为x1 = v0t1 =10 m, C项正确；汽车从司机看见小狗至停止的时间内前进的距离为x2 = x1 + v0t2/2 = 50 m所以小狗相对汽车的安全距离为50 m D 项错误. 答案：C 5.图1 —3—18如图1 —3—18是一娱乐场的喷水滑梯.若忽略摩擦力，人从滑梯顶端滑下直到入水前，速度大小随时间变化的关系最接近下图中的（）解析：对人进行受力分析可知，人受到重力和支持力.重力与支持力在垂直滑梯方向上大小相等，方向相反，重力在平行滑梯方向上的分力提供向下加速度. 人的初始速度为零，可排除C.由图知滑梯中间一段坡度与上下段不同，则人在这段的加速度与上下段不同，A D错，选B.答案：B 6.图1 —3—19甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度一时间图象如图1 —3—19所示，下列说法正确的是（）A .甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B .两物体两次相遇的时刻分别是在2s 末和6 s末C.乙在头2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D. 2s后，甲、乙两物体的速度方向相反解析：由图象知，v甲=2 m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0〜2 s内沿正向做匀加速直线运动，在2〜6 s内沿正向做匀减速直线运动.乙物体做的不是同一个匀变速直线运动，A错C对.在2s末，甲物体的位移x甲=2X2 m= 4 m,乙物体的位移x乙=12X （2 X4） m = 4 m，故两物体在2 s末相遇.在6 s末，甲物体的位移x甲’=2X6 m =12 m,乙物体的位移x乙’=12X (6 X4) m = 12 m,故两物体在6 s末相遇，B正确.在0〜6 s内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D错.答案：BC 7.图1—3-20 t = 0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v—t图象如图1 — 3 —20所示.忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是( )A.在第1小时末，乙车改变运动方向B .在第2小时末，甲、乙两车相距10 km C.在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D .在第4小时末，甲、乙两车相遇解析：速度图象在t轴下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错；2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移为30 km,甲车位移为30 km,相向运动，此时两车相距70 km—30 km— 30 km= 10 km, B对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4h内一直比甲车加速度大，C对；4 h末，甲车运动位移120 km,乙车运动位移30 km, 两车原来相距70 km,故此时两车还相距20 km, D错.答案：BC8. 图1 — 3 —21如图1 — 3 —21所示，t = 0时，质量为0.5 kg物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B 点前后速度大小不变)，最后停在C点.测得每隔2 s的三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中，由此可知(重力加速度g= 10 m/s2)( ) t/s 0 2 4 6 v/(m?s —1) 0 8 12 8 A. 物体运动过程中的最大速度为12 m/s B . t = 3 s的时刻物体恰好经过B点C. t = 10 s 的时刻物体恰好停在C点D . A、B间的距离大于B、C间的距离解析：仔细观察数据可得，0〜2 s内物体加速运动，加速度a1= 4 m/s2, 2〜4 s内也是加速运动，但按照0〜2 s规律，4 s末应加至16 m/s, 所以在4 s末物体应处于水平段，4〜6 s内物体的运动为水平方向的匀减速运动，加速度a2 = 2 m/s2.因题目设计的数据较小且规律性明显，可作速度时间图象如图.由图知物体在3〜4 s内达到最大速度，大于12 m/s, A B均错；在t = 10 s时到达C点静止，C对；A、B 间距离应小于B、C间距离，D错.若采用公式法，虽可解出，但计算量大，解得t = 10/3 s时到达B点，速度为40/3 m/s.答案：C 9. 图1 — 3—22 a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图1 —3-22所示，下列说法正确的是（）A . a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B . 20秒时，a、b两物体相距最远C . 60秒时，物体a在物体b的前方D . 40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m解析：a、b加速时，a的加速度a1 = 40—1020m/s2= 32 m/s2. b 的加速度a2= 40—040—20 m/s2 = 2 m/s2, a1<a2, 故A错.20 s时，a的速度为40 m/s.b的速度为零，在以后的运动中，两者距离仍增大，B错.60 s时a的位移x1 = 10 + 402X 20 m+ 40X （60 —20） m = 2 100 m , b 的位移s2= 12X 40x 80 m= 1 600 m. x1>x2,所以C对.40 s 时，a 的位移xT= 10 + 402x20 20x40m= 1 300 m , b 的位移x2'= 12x 20x 40 m= 400 m,两者相距△ x=xT—x2'= 900 m, D错. 答案：C 10.图1—3—23 如图 1 — 3 —23所示，a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的速度图象，由图象可以判断（）A. 2s后甲、乙两车的加速度大小相等B .在0〜8 s内两车最远相距148 m C.两车只有t0时刻速率相等D .两车在t = 8 s时相遇解析：2 s后，|a甲| = 202 m/s2 =10m/s2 , |a 乙| = 203 m/s2，故|a 甲|>|a 乙| , A错；t = 2 s 时和t = t0时，甲、乙速率均相等，故C错；t = 8 s时，甲回到出发点，乙没有回到出发点，故D错；由题干图可知两车在0〜8 s内相距最远应在t0时刻，由a、b两直线可求出t0 = 4.4 s ,则两车相距最远距x应为a、b两线和纵轴围成的面积，解得x= 148 m故B对.答案：B 11.图1— 3 —24如图1 —3—24所示，A、B两物体相距s= 7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA=4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB= 10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a= — 2 m/s2，求A追上B所经历的时间. 解析：物体B减速至静止的时间为t，则一vB= at0 , t0 = 102 s = 5 s物体B向前运动的位移xB= 12vBt0 = 12x 10x 5 m= 25 m.又因A物体5 s内前进xA= vAt0 = 20 m,显然xB+ 7 m>xA.所以A追上B前，物体B已经静止，设A追上B经历的时间为t‘，贝S t'= xB+ 7vA= 25+ 74 s=8 s.答案：8 s 12 .一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内.问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时.它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等.贝卩t1 = 102.5 s = 4 s , x 货=(5.5 + 4) x 10 m= 95 m, x 警=12at21 = 12x2.5 x42 m= 20 m 所以两车间的最大距离A x = x货一x警=75 m. (2)v0 = 90 km/h = 25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2 = 252.5 s = 10 s x 货’=(5.5 + 10) x 10 m= 155 m, x 警’=12at22 = 12x 2.5 x 102 m= 125 m 因为x 货‘> x 警’，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离△ x'= x货‘―x警’=30 m 警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△ t时间追赶上货车，则△ t = △ x‘ v0 —v = 2 s所以警车发动后要经过t =t2 +△ t = 12 s才能追上货车. 答案：(1)75 m (2)12 s优品课件，意犹未尽，知识共享，共创未来！！！。
运动图像 追及相遇问题
知识点 1 匀变速直线运动的图像 Ⅱ
1.直线运动的x-t图像 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的_位__移__随_时__间__变化的 规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_速__度__的 大小，斜率正负表示物体_速__度__的方向。
2.直线运动的v-t图像 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_速__度__随_时__间__变化 的规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_加__速__度__
• 训练.如图所示,A、B两物体相距s=7 m,物体A以 =4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时的速度 =10 m/s,只在摩擦力作用下向右做匀减速运动,加 速度大小为a=2 m/s2,那么物体A追上物体B所用
的时间为 ( B )--匀速追匀减速，出发点不同
• A.7 s
B.8 s
C.9 s
D.10 s
【拓展例题1】
考查内容
利用图像信息解决实际问题
【全国高考透析】如图所示为汽车刹车痕迹长度s(即刹车
距离)与刹车前车速v(汽车刹车前匀速行驶)的关系图像。
例如,当刹车痕迹长度为40 m时,刹车前车速为80 km/h。
(1)假设刹车时,车轮立即停止转动, 尝试用你学过的知识定量推导 并说明刹车痕迹与刹车前车速 的关系。
2.常见类型
(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题。 (2)两个做匀加速直线运动物体的追及相遇问题。 (3)求追及相遇过程中距离的极值问题。
3.解题思路
用图像法解决追及相遇问题时应把握的三个环节：
环节
基本要求
定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况， 画 图 通过定量计算分阶段、分区间逐一描图
课件3：专题一 运动图象 追及相遇问题
临界状态的确定，并且记住一些常用结论．
1．追上并超过的条件：某时刻两个物体位于 同一位置(位移关系)，且后面物体的瞬时速度 ___大__于___前面物体的瞬时速度．在追上之前，当 后面物体和前面物体速度相等时，两个物体之间
有最大距离．
2．追上且不相碰的条件：后面物体和前面物 体位置坐标相同(位移关系)时速度__相__等____(速度
考 项 B 错误；在 v-t 图像中，图线与时间轴围成的面积
能 突
表示位移，在 0～t3 时间内有 s3＜s4，则平均速度有
破 v3＜v4，选项 C 正确；图线 4 代表的物体在 0～t4 时
间内做匀加速直线运动，t4～t5 时间内做匀减速直线
运动，两段时间内速度均为正值，方向不变，选项 D
错误．
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随
图 Z16
堂
巩
A．0.25 m/s 向右 B．0.25 m/s 向左
固
检
C．1 m/s 向右 D．1 m/s 向左
测
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专题1 运动图象 追及相遇问题
B [解析] 0～3 s 内质点的位移 x1＝2×3×12
m＝3 m，方向向右，3～8 s 内位移 x2＝2×5×12 m ＝5 m，方向向左，所以前 8 s 总位移 x＝x1－x2 ＝－2 m，v＝xt ＝－82 m/s＝－0.25 m/s，即大小为
能
突 对应时刻加速度相等．
破
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专题1 运动图象 追及相遇问题
变式题 以下四个图像，能正确反映自由落体运 动规律的是(g 取 10 m/s2)( )
专
题
考
能
突
破
图 Z14
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专题1 运动图象 追及相遇问题
第3讲 运动图像 追及相遇问题 课件
解析 汽车在0～10 s内匀速驶离出发点，10～20 s内静止，20～40 s内 匀速驶回出发点，离出发点最远的距离为30 m,40 s末回到出发点，故A、C 正确，B错误；汽车在20～40 s内做匀速直线运动，加速度a＝0，故D错 误。
解析
2. (人教版必修第一册·P29·T5改编)(多选)在同一公路上，B、C两辆汽 车的vt图像b、c如图所示，两辆汽车同时同地出发，下列说法正确的是 ()
一种运动，交点表示相遇 动，交点表示速度相等
例1 (2020·湖北省襄阳市第五中学、夷陵中学高三下联考)某军事试 验场正在平地上试射地对空导弹。若某次竖直向上发射导弹时发生故障， 造成导弹运动的vt图像如图所示，则下列说法中正确的是( )
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 14 __正__方__向___；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 15 __负__方__向___。
知识点
追及和相遇问题 Ⅱ
1．追及问题的两类情况
(1)按结果分类
①若后者能追上前者，追上时，两者处于 01 _同__一___位置，且后者速
(3)两种特殊的v-t图像
①匀速直线运动的v-t图像是与横轴 11 __平__行__的直线。(如图中甲所 示)
②匀变速直线运动的v-t图像是一条 12 _倾__斜___的直线。(如图中乙所 示)
(4)图线与时间轴围成的“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的__位__移__。
(3)两种特殊的x-t图像
①若x-t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 05 _静__止___ 状态。(如图中甲所示)
②若x-t图像是一条倾斜的直线，说明物体在做 06 __匀__速__直__线____运 动。(如图中乙所示)
专题三 运动图像 追击相遇问题(课件)人教版高三物理一轮复习
2．图象斜率 表示纵、横坐标两物理量的变化量之比，常有一个重要的物理量与之对 应．利用图象斜率可以定量计算对应物理量的大小和定性分析其变化情 况．如 xt图象的斜率表示速度，vt图象的斜率表示加速度．
运用图象解答物理问题的主要步骤与方法：
(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、 纵坐标表示的物理量． (2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律 作出函数图象． (3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的 变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量．
追及相遇问题的解题方法：
(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两 物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速 度相等时有最小距离． (2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若 方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数 解，说明这两个物体能相遇． (3)图像法： ①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相 交，则说明两物体相遇． ②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．
故选A。
[典例2] （2023·贵州·校考模拟预测）如图，是某物体做直线运动的图 像，则关于该物体的运动的描述正确的是（ ） A．沿某一方向做曲线运动 B．做匀速直线运动，位移为0 C．做往复运动 D．以上说法均不正确
课件2：专题一 运动图象 追及相遇问题
物理 4. (双选)(2013·课标全国卷Ⅰ)如图 1－3－3，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置 —时间(x－t)图线．由图可知( )
图 1－3－3
Байду номын сангаас
物理
A．在时刻 t1，a 车追上 b 车 B．在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反 C．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率先减少后增加 D．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率一直比 a 车的 大
【答案】 D
物理
——————[1 个纠错练]——————
1．审题方面 (1)忽略两车初始距离 S0 与两车相对位移 S1 之间的 不同关系，导致错解． (2)不能将 v－t 图象中的“面积”与两车的相应位 移有效对应，导致错解．
物理
2．知识应用方面 (1)两车不相遇的条件是二者速度相等时，乙车仍没 追上甲车，此时应有 S1<S0，若将速度相等点误认为相 遇，就会出错． (2)若 S1>S0，由于甲车的加速度大于乙车，故甲车 还会再次追上乙车，考虑不到这一点就会出错．
【审题指导】 (1)画出过程示意图．
(2)明确两车相距最远的速度条件．
(3)找出乙车追上甲车的位移条件．
物理
【解析】 (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最 大，设该减速过程经过的时间为 t，则 v 乙＝v 甲－at
解得：t＝12 s 此时甲、乙间的距离为 Δx＝v 甲 t－12at2－v 乙 t＝36 m.
物理 ——————[1 个示范例]—————— 例 1 (多选)(2013·四川高考)甲、乙两物体在 t＝0 时刻经过 同一位置沿 x 轴运动，其 v－t 图象如图 1－3－5 所示，则 ()
运动图象、追及和相遇问题
运动
匀变速直线
运动
匀速直线
时间
速度
相等
同
相遇
相遇
第一章
图线③表示质点向负方向做匀速直线运动
图线③表示质点做匀减速直线运动
图线③表示质点做加速度减小的直线运动
交点④表示此时三个质点相遇
交点④表示此时三个质点有相同的速度
交点④表示此时三个质点有相同的加速度
点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)
点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)
点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量)Biblioteka 感谢观赏添加副标题
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第三节 运动图象、追及和相遇问题
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位移
01
静止
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02
匀速
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03
时间
第三讲运动图象追及相遇问题
1.(2011·广东六校联合体联考)如右图所示是物体在某段运动过程中 的v－t图象，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则时间由t1到t2的 过程中( )
A．加速度不断减小 B．加速度不断增大 C．平均速度 v ＝v1＋2 v2 D．平均速度 v >v1＋2 v2
解析： 图线的斜率可知物体的加速度逐渐减小，故A正确．B错
答案： C
(1)v－t图象中，由于位移的大小可以用图线和坐标轴包围的面积表 示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积差判断物体 间距离的变化．
(2)用图象法求解运动学问题形象、直观，利用运动图象可以直接得 出物体运动的速度、位移、加速度．
1－1：质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向， 则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )
A．0.25 m/s 向右 C．1 m/s 向右
B．0.25 m/s 向左 D．1 m/s 向左
解析：
由图象面积计算0～3
s内质点的位移x1＝2×3×
1 2
m＝3
m，方向向右，3～8 s内位移为x2＝2×5×12 m＝5 m，方向向左，所以
前8 s总位移x＝x1－x2＝－2 m. v ＝xt ＝－82 m/s＝－0.25 m/s，即大小为
一、直线运动的x－t图象 1．图象的物理意义：反映了物体做直线运动的 位移随时间 变 化 的规律． 2．图线斜率的意义： (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 速度的大小 ． (2)图线上某点切线的斜率正负表示物体 速度的方向 ．
二、直线运动的v－t图象 1．图象的物理意义：反映了做直线运动的物体的 速度随时间 变 化的规律． 2．图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 加速度的大小 ． (2)图线上某点切线的斜率正负表示 加速度的方向 ． 3．两种特殊的v－t图象 (1)若v－t图象是横轴平行的直线，说明物体做 匀速直线运动 ． (2)若v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做 匀变速直线运动 ．
2019版高考物理（北京专用）一轮课件：3_第3讲 运动图像、追及相遇问题
深化拓展
解析 (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大,设该减速
过程经过的时间为t,则
v乙=v甲-at 解得:t=12 s
此时甲、乙间距离为Δx=v甲t- 1 at2-v乙t=10×12 m- 1 ×0.5×122 m-4×12 m=3
2
2
6 m。
(2)设甲车减速到零所需时间为t1,则有:
图线与坐标轴所围的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v-t 图线与t轴所围的面积表示位移
表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小。由此往往能得 到一个很有意义的物理量
如交点、拐点(转折点)等,如x-t图像的交点表示两质点相遇,v-t图像的 交点只表示速度相等
深化拓展
1-1 (多选)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的
知识梳理
二、追及相遇问题
1.追及问题的两种类型
(1)落后者能追上前者两者速度相等时,相距最远,追上时,两者处于① 同一 位置,且后者速度一定不小于前者速度。 (2)落后者追不上前者,则当两者速度② 相等 时,两者相距最近。
2.相遇问题
相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和③ 等于 开始时两物体 间距离时即相遇。
A.甲车先通过下一个路标 B.乙车先通过下一个路标 C.丙车先通过下一个路标 D.三车同时到达下一个路标
答案 B 根据题意,甲、乙、丙三车的初、末速度均相同,通过的位移 也相同,这在速度-时间图像上表现为v-t图线与时间轴包围的面积相等, 它们的v-t图像大致如图所示,由图像易知B选项正确。
深化拓展
知识梳理
3.一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间的变化规律如图所示,
取开始运动的方向为正方向,则物体运动的v-t图像正确的是 ( C )
第3讲 运动图像及追及相遇问题(原卷版)-2024-2025学年年高一物理上学期中期末复习精细讲
第3讲运动学图像及追及相遇问题——划重点之复习强化精细讲义系列知识点一位移—时间（x−t）图象物理规律的表达除了用公式外，有的规律还用图像表达，优点是能形象、直观地反映物理量之间的函数关系，这也是物理中常用的一种方法。
对图像的要求可概括记为：“一轴二线三斜率四面积”。
位移—时间（x−t）图象的意义（1）图线的物理意义：x−t图象描述做直线运动物体的位移随时间变化的规律，但并不表示物体的运动轨迹。
（2）位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。
（3）匀速直线运动是一条倾斜的直线，如图中图线甲；匀变速直线运动图象是一条抛物线，如图线乙。
若图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态，如图线丙。
（4）图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小；斜率的正负表示速度的方向，是与选定的正方向相同还是相反。
（5）两条图线的交点表示两个物体在该时刻具有相同的位置，即两个物体在该时刻相遇。
（6）在位移图象中，图线在x轴上的截距表示物体在开始计时前已发生的位移（即初位移），在t轴上的截距表示计时一段时间后物体才开始运动。
【针对练习1】如图所示，曲线ab分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移一时间（t）图像，由图可知（）A．t1时刻，ab两车速度相等B．在t1到段时间内，a车先加速运动再减速运动C．在t1到t2这段时间内，a车的位移大于b车的位移D．在t1到t2这段时间内，ab两车的平均速度相等【针对练习2】如图所示，是一质点运动x t-图像，下列说法正确的是（）A．0~2s质点做匀加速直线运动B．2~4s质点做匀减速直线运动C．0~2s质点运动的位移大小为4mD．2~4s质点运动的位移大小为2m【针对练习3】如图所示为A、B、C三个物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直线运动的s-t图象，在0～t0时间内()【针对练习4】当前，我国机器人产业总体发展水平稳步提升，应用场景显著扩展，产品优势不断增强，创新型企业大量涌现。
专题ppt课件 运动图象、追及相遇问题
考点二 运动图象的应用
要点解读
1．用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解 析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为 力，但是图象法则会使你豁然开朗． 2．利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表 述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能 够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．
第一步：抓关键点
关键点
甲车经过乙车旁边开始 刹车
获取信息 两车运动的起点位置
甲车刹车后做匀减速直 以 0.5m/s2 的加速度刹车 线运动
从甲车刹车开始计时
两车运动的时间关系
第二步：找突破口
要求两车间的最大距离t应利用速度关系式v乙 ＝v甲－at 求出到距离最大时的时间t利用位移关系求最大距离。
【答案】 (1)36 m (2)25 s
反思总结
对运动图象的理解及应用 相同的图线在不同性质的运动图象中含义截然不同， 下面我们做一全面比较(见下表)。
图象
图象 实例
x－t图象
v－t图象
a－t图象
图象
x－t图象
图线①表示质点 做匀速直线运动( 斜率表示速度v)
图线②表示质点 图线 静止 含义
图线③表示质点 向负方向做匀速直线运动v－t图象(4) 三种v－t图象的特例 ①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线，如图线甲。 ②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，如图线乙。 ③若v－t图象是曲线
不同点切线的斜率不同，表示物体做变加速运动。图线丙表示 物体的加速度逐渐变大，图线丁表示物体的加速度逐渐减小。
典例解析
[例1]如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中 给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一
第3讲-运动的图像-追及和相遇问题
答案 0.1m/s2
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题型归类•深度剖析
考基自主落实 核心考点透析 高考命题解密 高考快乐体验 活页限时训练
疑难辨析
疑难点一 你清楚位移图象和速度图象的物理意义吗？试对 位移图象和速度图象作出比较.
名师在线 若要用位移图象和速度图象解决问题，首先应弄 清图象中“点”“线”“斜率”“面积”“截距”的物理意义．
解析 由甲和乙两物体的x－t图象均为倾斜的直线可 知，甲、乙都做匀速直线运动，A项正确；乙图象的斜率 大，运动速度大，故C项正确；乙在0～t1时间内静止在x＝0 处没动，而甲在t＝0时从x＝x0处开始运动，故B项正确，D 项错误．
答案 ABC
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解析 设列车刹车的加速度大小为a，刹车后经时间t两 车速度相等，这段时间内货车、列车的位移分别为x1、x2， 如答图1－3－1所示，则不撞车的条件是
答图1－3－1
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由图可知，汽车有往复运动，选项D错误．
答案 B
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考点二 v－t图象
3.如图所示，A、B、C、D四幅图中，能表示一个自由 下落的小球触地后，竖直向上跳起的运动过程的是(设小球碰 地面前后的速度大小不变，规定向下为正方向)( )
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积”，即h＝8 750m，D项正确．
第3讲运动图象追及相遇问题讲义
第3讲运动图象追及相遇问题板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】匀变速直线运动的图象Ⅱ1．直线运动的x-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的大小。
②斜率的正负：表示物体速度的方向。
(3)两种特殊的x-t图象①若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
(如图中甲所示)②若x-t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。
(如图中乙所示)2．直线运动的v-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的大小。
②斜率的正负：表示物体加速度的方向。
(3)两种特殊的v-t图象①匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线。
(如图中甲所示)②匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。
(如图中乙所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。
3．直线运动的a-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体，加速度随时间变化的规律。
(2)匀变速直线运动的a-t图象，只能是与t轴平行的直线。
(3)图线与坐标轴围成“面积”的意义：速度的变化Δv。
【知识点2】追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
①同向运动相隔一定的初始距离s0的问题：速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)。
a．若两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与s0之和，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
b．若两者位移相等时，速度也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
第3讲 运动图像 追及相遇问题
()
(2)[v-t图像]如图所示是甲、乙两物体运动的速度—时间图像，下列说法正确
的是
()
A．0～5 s内，甲物体的加速度大小为0.75 m/s2
B．3 s时，乙物体的加速度大小为1 m/s2
C．0～5 s内，甲物体的位移大小为236 m
D．0～5 s内，乙物体的位移大于13.5 m
解析：(1) x-t 图像的斜率表示速度，可知 t＝3 s 时，两车具有相同的速度， A 错误；a 车做匀速运动，而 b 车的速度一直减小，B 错误；在运动过程中的 任意时刻，b 车的位移坐标始终不大于 a 车的位移坐标，故 b 车始终没有超过 a 车，C 正确；因在 0～3 s 内，a 车的位移小于 b 车的位移，由 v ＝ΔΔxt 可知， a 车的平均速度小于 b 车的平均速度，D 错误。
(2) 根据 v-t 图像的斜率表示加速度，得 0～5 s 内甲物体的加速度大小为 a 甲＝ΔΔvt ＝43 m/s2，选项 A 错误；乙物体的图像不是四分之一圆，所以点(3,3) 处切线的斜率不是 1，选项 B 错误；根据 v＝－4 m/s＋43t，得 t＝5 s 时甲物体 的速度大小为83 m/s，则 0～5 s 内甲物体的位移大小为 x 甲＝3×2 4 m－2×2 83 m ＝130 m，选项 C 错误；根据图像与坐标轴围成的面积表示位移，知 0～5 s 内 乙物体的位移大于1×2 3＋3×3＋3×2 2m＝13.5 m，选项 D 正确。 答案：(1)C (2) D
对点清 1.x-t 图像的信息 (1)x-t 图像某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度。 (2)纵坐标之差表示该段时间内的位移。 (3)两 x-t 图线的交点表示两物体在该位置、该时刻相遇。 2．v-t 图像的信息
2．[图像选择类问题]
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4．如图1－3－7所示，小球甲从倾角θ＝30°的光滑斜面上高h＝5 cm的A点由静
止释放，同时小球乙自C点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面 底端B处的距离L＝0.4 m．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙 追去，甲释放后经过t＝1 s刚好追上乙，求乙的速度v0.
图1－3－7
解析： 设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为 a，运动时间为 t1，运动到 B处 时的速度为v1，从B处到追上小球乙所用时间为t2，则a＝gsin 30°＝5 m/s2 由 得：t1＝ ＝0.2 s，t2＝t－t1＝0.8 s，v1＝at1＝1 m/s，
提示：图线在横轴上的截距表示物体从记时开始过一段时间从参考点出发．图 线与纵轴的截距表示开始计时时物体相对于参考点的位移．
1．物体沿x轴运动，观察者在O点，在x轴上有A、B、C三个点，它们到观察者的距 离分别为4 m、4 m、8 m，如图1－3－2甲所示．请在图乙中做出观察者看到的下
列物体运动的位移
这是一个关于时间t的一元二次方程， 当根的判别式Δ＝(2v0)2－4×3a×2x<0时，t无实数解，即两车不相撞，
所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤
解法三：(图象法)利用速度－时间图象求解，先作A、B两车的速度—时间图象， 其图象如图乙所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则 对A车有vA＝v＝v0－2at 对B车有vB＝v＝at 以上两式联立解得t＝ 乙 经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积
三、根据v－t图象的形状判断物体的运动性质
(1)图线是直线：表示物体做匀变速直线运动 (一条倾斜的直线)或匀速直 线运动(一条平行于t轴的直线)． (2) 图线是曲线：表示物体做变加速直线运动，图线上某点切线的斜率 表示该点对应时刻的加速度，如图1－3－5所示表示a、b、c、d四个物 体的v－t图线． a表示物体在做加速度减小的加速运动； b表示物体在做加速度减小的减速运动； c表示物体在做加速度增大的减速运动； d表示物体在做加速度增大的加速运动． 图1－3－5
3－ 1
甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10 m/s的
速度匀速行驶，乙以2 m/s2的加速度由静止启动，求：
(1)经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？
(2)追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？ 解析：(1)乙车追上甲车时，二者位移相同，设甲车位移为 x1，乙车位移为x2， 则x1＝x2，即v1t1＝ ，解得t1＝10 s，v2＝at1＝20 m/s，因此v2＝2v1.
甲 对A车有xA＝v0t＋ ×(－2a)×t2 对B车有xB＝ vA＝v0＋(－2a)×t
at2，vB＝at，两车有x＝xA－xB
追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB 联立以上各式解得v0＝ 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤
解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知xA＝x＋xB， 即v0t＋ ×(－2a)×t2＝x＋ at2 ，整理得3at2－2v0t＋2x＝0
①v－t图象斜率为正(即向上倾斜)不一定做加速运动，斜率为负(即向下倾 斜)不一定做减速运动． ②无论是v－t图象还是x－t图象都不表示物体的运动轨迹．
3. 做直线运动的物体的v－t图象如图1－3－6所示．由图象可知( A．前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2 B．15 s末物体回到出发点 C．10 s末物体的运动方向发生变化 D．10 s末物体的加速度方向发生变化
因t＝0，甲图象在x轴的截距为 x0，而乙图象表示乙在原点，所以出发点相距 x0. 故B正确；因乙图象的斜率大于甲图象斜率的绝对值，所以乙运动速率大于甲运 动速率，故C正确；从图象中可以看出甲比乙早出发t1的时间，故D错． 答案：ABC
运用图象时的注意问题
1．首先明确所给的图象是什么图象．即认清图象中横纵轴所代表的物理量
)
图1－3－6
解析：在v－t图象中，图线反映了速度随时间变化的规律，v－t图象是两段 倾斜的直线，说明物体都做匀变速运动．图线分段的折点处，就是加速度方 向发生变化处，直线斜率的正负发生变化，说明加速度的方向发生变化．速 度图线与时间轴相交的时刻就是速度方向发生变化的时刻．
由以上分析可知：前10s内的加速度为a＝0.5m/s2，后5s的加速度为－1 m/s2，
③若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次追上追者，二
者速度相等时，二者间距离有一个较大值． (2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动) ①当两者速度相等时二者间有最大距离． ②当追者位移等于被追者位移与初始间距之和时，即后者追上前者 (两物体从同一位置开始运动)即相遇．
1－ 1甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公 路旁的同一个路标．在描述两车运动的 v－ t图中(如图1－ 3－8所示)，直线a、b
分别描述了甲乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说
法正确的是( )
图1－3－8 A．在0～10 s内两车逐渐靠近 C．在5～15 s内两车的位移相等 B．在10～20 s内两车逐渐远离 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
时间图象．
(1)物体甲从O点开始以1 m/s的速度沿x轴正方向运动； (2)物体乙在B点静止； (3)物体丙从A点开始以1 m/s的速度沿x轴正方向运动； (4)物体丁从C点开始以2 m/s的速度沿x轴负方向运动．
图1－3－2 答案：如下图所示
二、直线运动的v－t 图象
1． 物理意义：反映了做直线运动的物体 速度 随 时间 的变化关系． 2． 图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的 加速度的大小 ． ．
第3讲
专题
运动图象
追及相遇问题
一、对直线运动的x－t图象的认识 1．物理意义：反映了做直线运动的物体 位移 随 时间 变化的规律． 2．图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 速度的大小 (2)图线上某点切线的斜率正负表示物体 速度的方向 ． ．
1．如图1－3－1中，图线与横轴和纵轴的截距， 各表示什么物理意义？
故A对；从t＝0到t＝15s，物体一直朝正方向运动，故15s末物体距出发点最 远，B错；10s时速度方向没有变化，但10s前后图象的斜率的正负不同，故 10 s时加速度方向发生变化；C错，D对． 答案：AD
四、追及、相遇 1．追上与追不上的临界条件
追和被追的两者的速度相等时常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条
(2)图线上某点切线的斜率正负表示加速度的 方向
3.
图象与坐标轴围成的“面积”的意义
(1)图象与坐标轴围成的面积表示 物体的运动位移 ． (2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 正方向 ； 若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 负方向 ．
2．图1－3－3中，图线与横轴和纵轴的截距，各表示什么物理意义？
v0t＋L＝v1t2代入数据解得：v0＝0.4 m/s.
答案：0.4 m/s
【例1】 如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，
下列说法正确的是(
)
A．甲是a－t图象 B．乙是x－t图象 C．丙是x－t图象 D．丁是v－t图象 解析：匀变速直线运动的加速度恒定，其速度随时间均匀变化，故A、D错； 匀变速直线运动的位移 —时间关系为 x＝ v0t＋ 移—时间图象，故C对，B错． 答案：C at2，图象丙是 v0＝ 0时的位
解析：由v－t图象可知，0～10 s内，v乙>v甲，两车逐渐远离，10～20 s内v乙<v
甲 ，两车逐渐靠近，故 A、 B均错； v－ t 图线与时间轴所围面积表示位移， 5 ～
15 s内，两图线与t 轴包围的面积相等，故两车的位移相等，C对； t＝10 s时，从v－t图线所围“面积”看位移x乙>x甲，两车不会相遇，故D错． 答案：C
(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时
间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析． (2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题 目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对 应一个临界状态，满足相应的临界条件． (3)解题思路和方法
【例3】 在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速 度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀
加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A)A、B车的运动过程(如右图甲)
利用位移公式、速度公式求解．
表示，由图象可知
A车的初速度v0应满足的条件是v0≤
，所以要使两车不相撞，
解法四：(相对运动法)巧选参考系求解．以B车为参考系，A车的初速度为v0，加 速度为a＝－2a－a＝－3a.A车追上B车且刚好不相撞的条件是：
vt＝0，这一过程A车相对于B车的位移为x，由运动学公式vt2－v＝2ax得：
02－v＝2×(－3a)×x，所以v0＝ 足的条件是v0≤ 答案：见解析 即要使两车不相撞，A车的初速度v0应满
【例2】如图1－3－9所示，甲、乙两运动物体相对同一原点的位移—时间图象，下 面有关说法中正确的是( )
A．甲和乙都做匀速直线运动 B．甲、乙运动的出发点相距s0 C．乙运动的速率大于甲运动的速率 图1－3－9
D．乙比甲早出发t1时间
解析：图中表示x－t 图象都是直线，所以甲、乙均是做匀速直线运动，故A正确；
(3)斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之 对应． (4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应． (5)截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小．由此往往能 得到一个很有意义的物理量．