信号与系统复习提纲

考试复习提纲

第一章 信号与系统 1.2 信号分类

连续（时间）信号与离散（时间）信号

周期信号与非周期信号：周期的求法？

能量信号与功率信号：如何判断能量信号与功率信号？

能量信号：能量有限，平均功率为零

功率信号：能量无限，平均功率有限，如周期信号，阶跃信号等 1.3 信号的基本运算 加减法、乘法

反转、平移、尺度变换（一般情况下，先做平移，然后做反转和尺度变换） 1.4阶跃函数和冲激函数 阶跃函数和冲激函数的定义

冲激函数与阶跃函数的关系（导数和微分的关系）

⎰

∞

-=

t

t ττδεd )()( t

t t d )(d )(εδ=

冲激函数的一些重要性质，比如

)()0()()(t f t t f δδ= )()()()(000t t t f t t t f -=-δδ

()()()t f t f t t f δδδ)0()0()('-'=' ()()()00000)()()(t t t f t t t f t t t f -'--'=-'δδδ

()()t a

at δδ1=

1.5 系统描述

数学模型：微分方程--------连续系统 差分方程--------离散系统

框图表示：积分器 迟延单元 加法器 数乘器 延时器 1.6 系统特性

一、线性：（齐次性和可加性）

判断系统是否为线性系统的方法：齐次可加（p27）

可分解性：y(t)=y zi (t)+y zs (t) 零输入线性： 零状态线性：

二、时不变性

根据微分方程：如何判断？—描述系统的微分（差分）方程是常系数的，则该系统是时不变系统

根据零状态相应：y zs (t)如何判断？

令f d (t)= f(t-t d )代替f(t)，得y zsd (t)

⎪⎩⎪⎨⎧>=<==∞→0,10,2

1

,0)(lim )(def t t t t t n n γε()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰∞

+∞- 1d )(0 0)(t t t t δδ

用t=t-t d 代入y zs (t)得y zs (t-t d )，

若y zs (t-t d )= y zsd (t)，则系统为时不变系统，否则为时变系统 三、因果性—响应不出现于激励之前的系统，成为因果系统。

根据零状态相应y zs (t)如何判断？—若t

四、稳定性—有界输入产生有界输出。

第二章 连续系统的时域分析

2.1 LTI 系统的响应

一、经典求法（全响应=齐次解+特解） 解的基本形式为t

i i C λe

，其中i

λ为特征根。（p41）

二、零输入响应与零状态响应（全响应=零输入响应+零状态相应） 零输入响应：输入为零时的响应，解的形式为齐次解

零状态相应：初始状态(即0-时刻)为零时的响应，解的形式为齐次解+特解，

特别注意确定待定系数时需要利用0+时刻的初始条件，当激励中包含冲激函数及其导数时，0+时刻的初始条件与0-时刻的初始状态肯定是不同的！

由0-求0+的方法？（奇异函数系数平衡法，P45）

1. 将f(t)代人微分方程，根据右端奇异函数的最高阶导数的次数，假设y(t)的最高阶导

数的形式； 2. 通过积分，依次求出y(t)较低阶导数的形式；

3. 将y(t)及其高阶导数代入微分方程，根据方程左右两边奇异函数及其高阶导数系数

相等的原则，确定待定系数；

4. 分别对y(t)的高阶导数从0-到0+积分，即可求出0+时刻的值。 注意几种响应的区别与联系：

自由响应与强迫响应、零输入响应与零状态相应、稳态响应与瞬态响应

2.2 冲激响应与阶跃响应 冲激响应h(t)：激励为冲激信号时的零状态响应。微分方程已知时，冲激响应的求法？（p53） 阶跃响应g(t)：激励为阶跃信号时的零状态响应。阶跃响应为冲激响应的积分。

需要注意当微分方程右端激励是一个线性组合时求冲激响应的方法（P54，例2.2-2）。 2.3 卷积

卷积的定义：⎰

∞

∞

--=*=τττd t f f t f t f t f )()()()()(2121

卷积的性质：交换律、结合律及分配律 函数与冲激函数的卷积

)()()()()(t f t f t t t f =*=*δδ )()()(11t t f t t t f -=-*δ )()()(212211t t t f t t f t t f --=-*- （其中，)()()(21t f t f t f =*）

卷积的微积分性质 )

()()()()()

()()(212121t f t f t f t f t f t f t f t f '*=*'='*=

)()()()()()

1(2)

1(1

)

1(2

)

1(1t f t f t f t f t f *=*=--

第三章 离散系统的时域分析

3.1 差分方程的求解 经典求法：

解的基本形式为k

i i C λ，其中i

λ为特征根。（p87）

零输入响应与零状态响应

注意：如何由初始状态y(-1)，y(-2)，……，求出初始条件y(0)，y(1)，……？（需要根据差分方程，通过迭代的方式求出。）

3.2 单位序列响应和单位阶跃响应 单位序列定义： ⎩⎨

⎧=≠=0

,10,0)(k k k δ

单位阶跃序列定义：

⎩⎨

⎧<≥=0

01

)(n n n ε

单位阶跃序列与单位序列的关系：

∑∑-∞

=∞

==

-

=

+-+-+-+=k

i j i j k k k k k k )()()3()2()1()()(0

δδδδδδε

)1()()(--=k k k εεδ

单位序列响应：输入为单位序列时的零状态响应； 单位阶跃响应：输入为单位阶跃序列时的零状态响应。

3.3 卷积和

∑

∞

-∞

=-=

i i k f i f k f )()()(21

注意当序列是因果序列时，求和上下限的修正（P101）。

)

(*)()()()(k h k f i k h i f k y i zs =-=

∑

∞

-∞

=