勾股定理--最短距离问题蚂蚁爬行的最短路径--好

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1A B A 1B 1D

C

D 1

C 124勾股定理--最短距离问题蚂蚁爬行的最短路径

正方体

1．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的B 点处，它爬行的最短路线是

A ．A ⇒P ⇒

B B ．A ⇒Q ⇒B

C ．A ⇒R ⇒B

D ．A ⇒S ⇒B

2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离

是 .

3. 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为 .

4．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其

表面爬到点B 的最短路程是

5．如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm ，假设一只蚂

蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用 秒钟．

长方体

10．（2009•恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果

要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 。

10题 11 12 13

11. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C 1处（三条棱长如图所示），

问怎样走路线最短？最短路线长为 .

第2题 第3题

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12．（2011•荆州）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过

4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂奴爬行的最短路径长为 cm ．

13．如图，一块长方体砖宽AN=5cm ，长ND=10cm ，CD 上的点B 距地面的高BD=8cm ，地面上A 处的

一只蚂蚁到B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？

14、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别12cm ,8cm,30cm.

(1)在AB 中点C 处有一滴蜜糖，一只小虫从D 处爬到C 处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？

(2)此长方体盒子(有盖)能放入木棒的最大长度是多少?

15．如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A 点爬到B 点，那么这只

蚂蚁爬行的最短路径为 米。

15 14 16 17

16．如图，直四棱柱侧棱长为4cm ，底面是长为5cm 宽为3cm 的长方形．一只蚂蚁从顶点A 出发沿棱柱

的表面爬到顶点B ．求：

（1）蚂蚁经过的最短路程；

（2）蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条棱）的最长路程．

17．如图，长方体的长、宽、高分别为6cm ，8cm ，4cm ．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B ．则

蚂蚁爬行的最短路径的长是 。

18．圆柱形坡璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆

柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的

长度。

19 18 20

19．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm 、3cm 、2cm ．A 和B 是这个台阶上两个

相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程为 cm

20．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm ，3cm 和1cm ，A 和B 是这个台阶的

两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A 点出发，沿着台

阶面爬到B 点，最短线路是 cm 。 圆柱

2．有一圆柱体如图，高4cm ，底面半径5cm ，A 处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C 处，求蚂蚁爬行的最短距

离 .

第3题

A

B

C

D

.128

30

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3．有一圆形油罐底面圆的周长为24m ，高为6m ，一只老鼠从距底面1m 的A 处爬行到对角B 处吃食物，它爬行的最短路线长为 .

23．如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA 1的端点A 到达A 1，若圆柱底面半径为

6，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为 ．

24．如图，一圆柱体的底面周长为24cm ，高AB 为9cm ，BC 是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，则蚂蚁爬行的最短路程是

25．（2006•荆州）有一圆柱体高为10cm ，底面圆的半径为4cm ，AA 1，BB 1为相对的两条母线．在AA 1上有一个蜘蛛Q ，QA=3cm ；在BB 1上有一只苍蝇P ，PB 1=2cm ，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P 点吃苍蝇，最短的路径是 cm ．（结果用带π和根号的式子表示）