2017-2018届甘肃省高三第二次诊断考试理科数学试题及答案

2017-2018年甘肃省第二次高考诊断试卷

理科数学

一、选择题

1、若复数1212,1z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则12()z z i +在复平面内对应的点在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【解析】1212,1z i z i =+=-，那么12()=12z z i i +-+，∴答案B

2、已知ABC V 的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若45,105a A B =︒=︒，则边c = （ ）

A.

2 B.12

【解析】由正弦定理得

sin 45sin 30c

=

︒︒

，∴1c =，答案B 3、过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，若

126x x += 则AB = （ ）

A. 4

B.6

C.8

D.10

【解析】由抛物线的性质知道128AB x x p =++=，答案C 4、下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）

A. 2:1,:p x q x x ==

B. :,:p A B A q =I ∁U B ⊆∁U A

C. 22:,:2p x a b q x ab >+>

D.

:1,:p a c b d q a b c d +>+=>>且

【解析】A:p 是q 的充分不必要条件；B:p 是q 的充要条件；C:p 是q

的充分不必要条件；∴答案D

5、已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三

角形，该三棱锥的侧视图可能为（ ）

【解析】侧视图是从左向右看，侧视图的底边长应当是正三角形的高，

∴答案B

6、在区间[,]22

ππ

-上随机取一个x ，则cos x 的值在0到1

2

之间的概率为

（ ）

A. 13

B.2

π

C.12

D.23

【解析】几何概型，1

33

P π

π==，答案A

+7、如图所示，给出一个程序框图，若要使输

入的x 值

与输出的y 值相等，则输入的这样的x 的值有

（ ）个

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 【解析】这样的x 的值只有0,1,3，答案C 8、若等边ABC V 的边长为2，平面内一点M ，

满足1123CM CB CA =+uuu r uur uu r ,则MA MB =uuu r uuu r

g （ ）

A. 89-

B.23-

C.23

【解析】2132MA CA CM CA CB =-=-uuu r uu r uuu r uu r uu r ，1123

MB CB CM CB CA =-=-uuu r uu r uuu r uu r uu r

∴MA MB =uuu r uuu r g 21118

()()32239

CA CB CB CA --=-uu r uu r uu r uu r g ,∴答案A

9、定义：若函数()f x 的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与()f x 的值域相同，则称变换T 是()f x 的“同值变换”.下面给出的四个函数及对应的变换T ,其中T 不属于()f x 的“同值变换”的是（ ）

A. 2()(1),:f x x T =-将函数()f x 的图像关于y 轴对称

B. ()23,:f x x T =+将函数()f x 的图像关于点(1,1)-轴对称

C. 1()21,:x f x T -=-将函数()f x 的图像关于x 轴对称

D. ()sin(),:3

f x x T π

=+将函数()f x 的图像关于点(1,0)-轴对称

【解析】1()21x f x -=-的值域是(1,)-+∞，图像关于x 轴对称后值域变为

(,1)-∞答案C

10、下列四个命题：

111

:(0,),()()23x x p x ∃∈+∞< 21123

:(0,1),log log p x x x ∃∈>

3121:(0,),()log 2x p x x ∀∈+∞> 413

11

:(0,),()log 32x p x x ∀∈<

其中的真命题是（ ）

A. 13,p p

B. 14,p p

C. 23,p p

D. 24,p p 【解析】1p 错误，2p 正确，3p 错误，4p 正确，∴答案D

11、已知D 是不等式组20

30

x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在

区域D 内的弧长为（ ）

A. 4π

B. 2π

C. π

D.

32

π 【解析】设两条直线之间的夹角为θ，分析区域知θ为锐角，则

12

12

tan 11k k k k θ-=

=+，∴4π

θ=由弧长公式l r α=，∴242l r ππα==⨯=g ，答案

B

12、已知函数sin ()x

f x x

=

，下列命题： ①()f x 是奇函数；②()f x 是偶函数；③ 对定义域内的任意,()1x f x <恒成立；

④当32

x =时，()f x 取得最小值 正确的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【解析】分析()f x 的图像知道①错误；②正确；③正确；④错误，∴答案B 二、选择题

13、61(2)x x

-的展开式中的常数项等于 .（用数字作答）

【解析】由二项展开式的通项公式1r n r r r n T C a b -+=，∴()62162r

r r r T C x -+=-，展开式中的常数⇔620r -=,∴3r =，∴常数项()3

3462160T C =-=-，∴

答案160-

14、已知4

(,0),cos()2

5

π

απα∈--=-，则tan 2α= .

【解析】∵4(,0),cos()25π

απα∈--=-，∴3

3sin ,tan 5

4

αα=-=-，由正切

的二倍角公式22tan 24tan 21tan 7ααα==--，∴答案24

7

-

15、设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则