最新二次根式复习讲义

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二次根式复习讲义

知识点一:二次根式的概念

【知识要点】

二次根式的定义:

形如:■■11的式子叫二次根式,其中」叫被开方数,只有当...是一个非负数时,丄:才有意义. 【典型例题】

【例1】下列各式(1)

£,2)后3)—J x2+2,4)74,5)J(— 3)2,6)^/T^,7)J a2—2a+1 ,

其中是二次根式的是__________ (填序号).

举一反三:

2、在'、a、【fb、•. x •1、4 x?、-、3中是二次根式的个数有

1

[例2】若式子有意义,则X的取值范围是

J x -3

举一反三:

1、使代数式有意义的x的取值范围是()

X—4

A、x>3

B、x 為

C、x>4

D、x 為且x^4

—— 1

3、如果代数式..-m --------------- 有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在()

Jmn

2使代数式2x -1有意义的x的取值范围是 __________________________

1、下列各式中, 心曰

定是次根式的是(

A、“、a

B、'、一10

C、、、a 1

.[来源:学*科*网Z*X*X*K]

)

D

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

【例3 】若y= \ x - 5 + 扌5 - x +2009,则x+y= ______________

x-5 _ 0

解题思路:式子J a (a为),彳,x = 5 , y=2009,则x+y=2014

I5-X"

举一反三:

1

' 右.x-1 - .1-x = (x y),则x一y 的值为()

A1 B . 1 C . 2 D . 3

2、若X、y都是实数,且y=

2x -3■ 3 - 2x• 4,求xy的值

3、当a

取什么值时,代数式

2a 1 1

取值最小,并求出这个最小值。

4、已知a是5 整数部分,b是

b十2 5、若.3的整数部分是a,小数部分是b,^U、.3a - b二_____________。

2 1 x + —

6、若,17的整数部分为x,小数部分为y,求x y的值.

知识点二:二次根式的性质

【知识要点】

1. 非负性:〜心一0)是一个非负数.

注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到.

2. ( .a)2二a® 0).

注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代

数式写成完全平方的形式: a = (.、a)2(a _0)

3. 肩柏屮严0)

-a(a cO)

注意:(1)字母不一定是正数.

(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.

(3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外.

一2a(a _0) - 2

4.公式.a2=|a| 与(...a)2二a® _0)的区别与联系

「a(a <0)

(1)a2表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数.

(2)(,a)2表示一个数的算术平方根的平方,a 的范围是非负数.

(3)'•. a2和(,a)2的运算结果都是非负的.

【典型例题】

a- o二决樞武的jR霾我戻悝

[例4】若a T+" + (c-4)2=0,则a_b + c= _________________________

举一反三:

1、若- 3 (n • 1)2 =0,贝U m • n的值为________________

2、已知x, y为实数,且、x-1,3y-22=0,贝U x-y的值为( )

A. 3 B . - 3 C. 1 D. - 1

3、已知直角三角形两边x、y的长满足丨x2—4丨+y2-5y * 6 = 0,则第三边长为

_____________ 2005

4、若a-b*1与Ja+2b+4互为相反数,则(a-b )=-------------------------------------------------

■図=:=J8j^l&sK®ttJR2

(公式(>/a )2 = a (a 王 0)的运用)

【例5】化简: a-1 +(硏3)2 的结果为(

A 、 4—2a

B 、0

C 、2a — 4

D 、4

举一反三:

1、 在实数范围内分解因式

x

3

=

4 2

;m —4m +4

x 4 _9 = __________ , X _2迈x + 2= ___________

2、 化简:、、3 -、3 1 - 3

3、 已知直角三角形的两直角边分别为 、,2和-.5,则斜边长为 __________________

OH :二次拠 tf 3

(公式.a 2 二 a 二 【例6】已知x :: 2 ,则化简.x 2 -4x 4的结果是

A 、x _2

B 、x 2

C 、_x -2

D 、2-x

举一反三:

1、 根式U-3)2的值是( )

A . -3

B . 3 或-3

C . 3

D . 9

2、 已知a<0,那么I

a

— 2a |可化简为()

A . — a

B . a

C . — 3a

D . 3a

3、 若2Ya<3,则、.2-a

a-3 等于(

A. 5-2a

B. 1 -2a

C. 2a-5

D. 2a T

a (a

"

0)

o )的

应用)

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