最新二次根式复习讲义
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二次根式复习讲义
知识点一:二次根式的概念
【知识要点】
二次根式的定义:
形如:■■11的式子叫二次根式,其中」叫被开方数,只有当...是一个非负数时,丄:才有意义. 【典型例题】
【例1】下列各式(1)
£,2)后3)—J x2+2,4)74,5)J(— 3)2,6)^/T^,7)J a2—2a+1 ,
其中是二次根式的是__________ (填序号).
举一反三:
2、在'、a、【fb、•. x •1、4 x?、-、3中是二次根式的个数有
1
[例2】若式子有意义,则X的取值范围是
J x -3
举一反三:
1、使代数式有意义的x的取值范围是()
X—4
A、x>3
B、x 為
C、x>4
D、x 為且x^4
—— 1
3、如果代数式..-m --------------- 有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在()
Jmn
2使代数式2x -1有意义的x的取值范围是 __________________________
1、下列各式中, 心曰
定是次根式的是(
A、“、a
B、'、一10
C、、、a 1
.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
)
D
、
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
【例3 】若y= \ x - 5 + 扌5 - x +2009,则x+y= ______________
x-5 _ 0
解题思路:式子J a (a为),彳,x = 5 , y=2009,则x+y=2014
I5-X"
举一反三:
1
' 右.x-1 - .1-x = (x y),则x一y 的值为()
A1 B . 1 C . 2 D . 3
2、若X、y都是实数,且y=
2x -3■ 3 - 2x• 4,求xy的值
3、当a
取什么值时,代数式
2a 1 1
取值最小,并求出这个最小值。
4、已知a是5 整数部分,b是
b十2 5、若.3的整数部分是a,小数部分是b,^U、.3a - b二_____________。
2 1 x + —
6、若,17的整数部分为x,小数部分为y,求x y的值.
知识点二:二次根式的性质
【知识要点】
1. 非负性:〜心一0)是一个非负数.
注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到.
2. ( .a)2二a® 0).
注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代
数式写成完全平方的形式: a = (.、a)2(a _0)
3. 肩柏屮严0)
-a(a cO)
注意:(1)字母不一定是正数.
(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.
(3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外.
一2a(a _0) - 2
4.公式.a2=|a| 与(...a)2二a® _0)的区别与联系
「a(a <0)
(1)a2表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数.
(2)(,a)2表示一个数的算术平方根的平方,a 的范围是非负数.
(3)'•. a2和(,a)2的运算结果都是非负的.
【典型例题】
a- o二决樞武的jR霾我戻悝
[例4】若a T+" + (c-4)2=0,则a_b + c= _________________________
举一反三:
1、若- 3 (n • 1)2 =0,贝U m • n的值为________________
2、已知x, y为实数,且、x-1,3y-22=0,贝U x-y的值为( )
A. 3 B . - 3 C. 1 D. - 1
3、已知直角三角形两边x、y的长满足丨x2—4丨+y2-5y * 6 = 0,则第三边长为
_____________ 2005
4、若a-b*1与Ja+2b+4互为相反数,则(a-b )=-------------------------------------------------
■図=:=J8j^l&sK®ttJR2
(公式(>/a )2 = a (a 王 0)的运用)
【例5】化简: a-1 +(硏3)2 的结果为(
)
A 、 4—2a
B 、0
C 、2a — 4
D 、4
举一反三:
1、 在实数范围内分解因式
x
3
=
4 2
;m —4m +4
x 4 _9 = __________ , X _2迈x + 2= ___________
2、 化简:、、3 -、3 1 - 3
3、 已知直角三角形的两直角边分别为 、,2和-.5,则斜边长为 __________________
OH :二次拠 tf 3
(公式.a 2 二 a 二 【例6】已知x :: 2 ,则化简.x 2 -4x 4的结果是
A 、x _2
B 、x 2
C 、_x -2
D 、2-x
举一反三:
1、 根式U-3)2的值是( )
A . -3
B . 3 或-3
C . 3
D . 9
2、 已知a<0,那么I
a
— 2a |可化简为()
A . — a
B . a
C . — 3a
D . 3a
3、 若2Ya<3,则、.2-a
a-3 等于(
)
A. 5-2a
B. 1 -2a
C. 2a-5
D. 2a T
a (a
(
"
0)
o )的
应用)