浙江高考模拟数列试题 部分较难题含答案
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(2014年嘉兴一模)
4．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则下列一定成立的是 A ．若03>a ，则02013a ，则02014a ，则02013>S
D ．若04>a ，则02014>S
9．离心率为2
1的椭圆1C 与双曲线2C 有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线2C 的离心率等于 A ．
3
15
B ．
5
15 C ．
3
21 D ．
7
21
19．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，3242-+=n n n a a S ，且114321,,,,,a a a a a Λ成等比数列，当11≥n 时，0>n a ．
（Ⅰ）求证：当11≥n 时，}{n a 成等差数列； （Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S ．
（2015年嘉兴二模）
10．在等差数列}{n a 中，32=a ，1473=+a a ，则公差=d ，
=n a ．
19．（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，设21=a ，有一组圆心在x 轴正半轴上的圆n A （Λ,2,1=n ）与x 轴的交点分别为)0,1(0A 和
)0,(11++n n a A ．过圆心n A 作垂直于x 轴的直线n l
),(n n n b a B ．
（Ⅰ）试求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）设曲边形11++n n n B B A （阴影所示）的面积为n S 若对任意*N ∈n ，m S S S n ≤+++1
1
1
21Λ恒成立，试求 实数m 的取值范围．
2015年浙江高考模拟试卷 数学卷（理科）
2.在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若5321......a a a a a m ++++=，则=m （ ） A 、11
B 、12
C 、10
D 、13
10. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N *
都有S n ＝23a n －1
3，且1
(k ∈N *
)，则a 1的值为________，k 的值为________．
13. 设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ，且
1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n =
19、（本小题满分15分）
在数列{}n a 中，41=a ，前n 项和满足n a s n n +=+1 (1)求n a 的值
（2）令n n n na b 121+==，数列{}2n b 的前n 项和为n T ，求证：4
5,<∈∀*
n
T N n 。
（2015嘉兴一模）
12．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 4+a 9=24，则S 9= 72 ，
?
的最大值为 64 ．
20．（15分）（2015?嘉兴一模）在数列{a n }中，a 1=3，a n =，b n =a n
﹣2，n=2，3，
n S
（Ⅰ）求a2，a3，判断数列{a n}的单调性并证明；
（Ⅱ）求证：|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|（n=2，3，…）；
（Ⅲ）是否存在常数M，对任意n≥2，有b2b3…b n≤M？若存在，求出M 的值；若不存在，请说明理由．
【解析】：（Ⅰ）解：由a1=3，a n=，得，，且可知a n＞0．
由a n=，得（1），
则有（2），
由（2）﹣（1）得：，
（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）=a n﹣a n﹣1，
∵a n＞0，∴a n+1﹣a n与a n﹣a n﹣1同号．由＜0，
易知，a n﹣a n﹣1＜0，即a n＜a n﹣1，可知数列{a n}单调递减；
（Ⅱ）证明：由，可得，，（a n﹣2）（a n+2）=a n﹣1﹣2，
∴．
由（a n﹣2）（a n+2）=a n﹣1﹣2，易知，a n﹣2与a n﹣1﹣2同号，
由于a1﹣2=3﹣2＞0，可知，a n﹣2＞0，即a n＞2，
∴a n+2＞4，∴，
∴|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|，得证；
（Ⅲ）解：∵（a n﹣2）（a n+2）=a n﹣1﹣2，
∴，即，
则=．
由|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|，可知，
|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|=，
∴，
∵a n＞2，
∴．
当n→∞时，4n﹣1→∞，
故不存在常数M ，对任意n≥2，有b 2b 3…b n ≤M 成立．
（2015宁波二模）
12. 设n S 为数列{}n
a 的前n 项和，121,3a a ==，2122k k k S S S +++-=对任意
正整数k 成立，则n a = ▲ ，n
S = ▲ ．
19．（本题满分15分）
已知m 为实数，且9
2
m ≠- ，数列{}n a 的前n 项和n S 满足
41
332
n n n S a m =
+⨯+ . （Ⅰ）求证：数列1
{3}n n a +- 为等比数列，并求出公比q ；
（Ⅱ）若15n a ≤ 对任意正整数n 成立，求证：当m 取到最小整数时，对于
4,n N n ≥∈，都有4118135
n S S +>-+L （Ⅰ）证明： 当2n ≥时，1
1141()(33)32
n n n n n n n a S S a a ---=-=-+⨯-
所以143n
n n a a -=- ， ………………………………
3分 可得1
13
4(3)n n n n a a +--=- ，
又11
927
3,93202
a m a m =-----≠=，所以130n n a +-≠ ， …………… 4分