数学中考：折叠问题“题型训练(含答案)

数学中考：折叠问题“题型训练（含答案）

1.（2017周口商水县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC 上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE 的长为或．

2.（2017濮阳模拟）在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E在边BC上，且BE=2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C、D的对应点分别为C′、D′，折痕与边AD交于点F，当点B、C′、D′恰好在同一直线上时，AF的长为4或4﹣．

3.（2017许昌一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为或．

4.（2017洛阳一模）在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF 垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF折叠，使点A落在点A′处，当△A′CD时等腰三角形时，AP的长为或．

5.（2017安阳、林州二模）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP（如图①）经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ（如图②），当点C′恰好落在OA上时，点P的坐标是或.

补充类型

6.（2017贵州安顺第7题）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E 处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（ C ）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

7.（2017江苏无锡第10题）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ D ）

A．2 B．5

4

C．

5

3

D．

7

5

8.（2017新疆乌鲁木齐第9题）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为43且60,2

AFG GE BG，则

折痕EF 的长为（ C ）

A ．1

B ．3 C. 2 D ．23[来源:Z §xx §]

9.（2015湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形

ABCD 中，AB =8，BC =12，点E 是BC 的中点，连接

AE ，

将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF =（）

A ．

B ．

C ．

D ．

.[来源:]

10.（2015?四川自贡,第10题4分）如图，在矩形ABCD 中，AB 4AD 6

，,E 是AB 边的中点，F

是线段BC 边上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到

△'EB F ,连接'B D ‘

,则'B D ‘的最小值是（ A ）

B'

E

D

A B

C F

A. 2102

B.6 C .2132D .4[来源:学_科_网Z_X_X_K]

11.（2015?绵阳第12题，3分）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB =1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF =（

B ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12.（2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD中，将C绕点按逆时针方向旋转一定角度

CC 后，C的对应边C交CD边于点G．连接、CC，若D7，CG4，G，则

74

（结果保留根号）．

5

13.（2017海南第17题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折

．

叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是3

5

14.（2016〃黑龙江齐齐哈尔〃3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC 的长为﹣1 ．

15.（2016〃吉林〃3分）在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为3a（用含a 的式子表示）．

16.（2015年江苏泰州3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为▲．

17.（2015?四川省内江市，第14题，5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD 上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．

18.（2015?浙江滨州,第17题4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为（10,3） .

19.（2017甘肃兰州第26题）如图，1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.

(1)求证：BDF

△是等腰三角形；

(2)如图2，过点D作DG BE

∥，交BC于点G，连结FG交BD于点O.[来源:学科网ZXXK]

①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；

②若6

AB=，8

AD=，求FG的长.

【答案】(1)证明见解析;(2) 15

2

．