有序数对
初一数学：7.1.1 有序数对 课件
目录
考纲 要求
教学 目标
教学重点、 难点
教学 过程
01
考纲要求
理解有序数对的 意义和作用
02
教学目标
认识有序数对， 感受它在确定点的
位置中的作用
03 教学重点、难点
教学 理解有序数对的意义和作用 重点
教学
用有序数对表示点的位置 难点
04 教学过程
教学过程
谢谢观看
1
2
3
4
新课导入 有序数对的 课堂练习 课后作业 定义
新课导入
思考：大家去电影院 买票的时候， 票上写 的7排8座是什么意思?
有序数对
定义：把这种有顺序的两 个数a与b组成的数对叫做 有序数对，记作(a,b)。
01
利用有序数对 可以准确确定
平面上一个 位置。
02
有序数对(a,b) 与(b,a)(a≠b)
表示的位置 不相同。
课堂练习
例.下列数据不能确定物体位置的是（ ） A.5楼4号 B.北偏东30° C.友谊路32号 D.东经118°，北纬40°
课后练习
例.小敏的家在学校正南150m、正东方向200m处 ，如果以学校位置为原点，以正北,正东为正方 向，则小敏家用有序数对表示为（ ） A. (-200,-150) B. (200, 150) C. (200,-150) D.（-200,150)
中小学数学课件：有序数对
课堂小结
知识点： 有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数 对叫做有序数对，记作（a,b）.
注意点：（a,b）与（b,a）表示的是两个不同的位置.
思想方法： 有序数对
点的位置
说明该页上“第几行”和“第几个字”，同学就可以快 速找到错误的位置了．
追问 在一本书的一页内，确定一个字的位置一般需要 几个数据？
答:两个数据:行数和个数.
探究新知
问题3 如图是一个教室平面图，你能根据以下座位找到对应 的同学参加数学问题讨论吗？ （1，3），（4，2）， （5，6），（4，5）， （6，2），（2，4）．
G（___5_,1_1_）_；H_（__4_,8_）__；I_（__7_,_7_）_．
课堂检测 能力提升题
李娜和王欣相约一起去看电影，他们买了两张电影票，座位号分
别是7排11座和7排12座，即表示（7，11）和（7，12）. （1）怎样才能既快又准确的找到座位？（2）李娜和王欣的座位 挨在一起吗？（3）（11，7）和（12，7）分别表示几排几座呢？ 解：（1）先找第7排，再找11座和12座； （2）若分单号与双号区，则李娜和王欣的座位没挨在一起；若 没分单号与双号区，则李娜和王欣的座位挨在一起； （3）（11，7）表示11排7座，（12，7）表示12排7座.
序数对.记作（a, b）.
提示:（a,b）与（ b,a）是两个不同的数据.
探究新知
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标志表示
“怪兽”先后经过的几个位置，如果用(1,2)表示“怪兽”经过
的第2个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经
过的其他几个位置吗？
排5
(4,5) (5,5)
在生活中,确 定物体的位置， 还有其他方法 吗?
人教版七年级数学下《有序数对》知识全解
《有序数对》知识全解课标要求理解有序数对的概念，能用有序数对表示实际生活中物体的位置．知识结构有序数对的概念，会用有序数对表示实际生活中物体的位置．内容解析（1）有序数对的概念：首先是一对数，最关键的是要理解有序这个概念，比如（2，3）和（3，2）是不一样的．(2) 有序数对表示实际生活中物体的位置：比如教室中同学们的座位如何表示．如何在电影院找到座位，还有给出学校的平面图如何找到食堂、宿舍楼、实验楼、教学楼、办公楼、宣传橱窗、运动场所在位置，到图书馆借书找书等等．重点难点本节的重点是：用有序数对来表示位置，由于我们的物体不是都在同一条直线上，所以我们不能用一个数字来表示它的位置，而应该用一对数来表示．教学重点的解决方法：通过确定座位、找路线等活动，探究有序数对的含义．同时借助多媒体课件合理设疑、启发引导、解疑点拨以达到预期的目标．本节内容的难点是：对有序数对中“有序”的理解，由于刚刚学数对，同学们对数对还不是很了解，那么对它的有序性要掌握更是有一定难度．教学难点的解决方法：展示课件：比一比，请各小组作一个比赛，学生分组讨论，教师深入课堂对学生进行适时的点拨、引导，有意识地培养学生解决问题的基本能力，通过改变数对中两个数的顺序，让学生发现并理解(1，3)与(3，1) 等在表示位置上的区别,经历用数对寻找位置的过程并观察数对的特点，使学生感受到数对有序的必要性，使学生体会到我们今天学习的数对实际是有顺序的数对，即有序数对，从而突破本节的难点．教法导引作为学生学习的组织者、引导者、合作者，注重启发学生自主学习，结合目标，针对学生的认知水平，借助多媒体课件和教材插图合理设疑、巧妙点拨．设计梯度，增强课堂教学的趣味性和直观性，激发学生求知欲望，有效渗透数学思想、方法，提高课堂教学效益．采用以下方法：1、引导发现法：在活动中让学生观察所给图片，带着问题思考、探究知识，体悟有序数对的作用，感触数学与实际生活密切相关，调动参与学习活动的积极性和主动性．2、适当梯度，合理设疑法：提问是课堂教学的基本形式，它引导学生思考探究，使学生的思维条理化．结合目标和学生个体间的差异，合理设疑、提问，引导学生完成学习．3、合作交流，协作探究法：学生是学习的主人，是课堂学习的主体．在引导下，采用学生个体探究、小组内交流的学习形式交叉进行，以逐步突破重难点，让学生体验成功，增强合作意识，树立学习信心．4、练习巩固法：合理选配习题，创设问题情境，让学生检测是否达标．以此提高学生运用知识、解决问题的能力．学法建议学生是否学会、会学成为检验课堂教学效果的标准．在本节课中我尽可能多的给学生提供参与学习活动的时间和空间，让他们体会知识的产生过程，学会学习．因此注重以下学法的指导：1、观察分析法：给学生提供材料，让学生进行观察、分析．2、探究归纳法：通过学生个体研究和小组交流协作进行探究归纳，真正体会有序数对的含义，从中领悟知识的产生，归纳规律．3、练习巩固法：让学生树立数学重在应用的意识，检验学生掌握情况，找出差距，对症下药．首先请同学说出自己在班上的座位的位置，就一名同学说的例如：“3排4列”进行讨论，让学生认识它的不足，补充完善，即从左向右数，从前向后数等．再次描述自己的位置，从而体会到：①数对中数应有一定的顺序，是非常必要的．②在每一对数对中每一个数所表示的实际意义．根据学生的讨论、发言马上引出本节课题和本节课要达到什么目标，把课堂教学推进，把学生的思维推向深入．结合插图，“电影院找座位”．设置了如下问题：①9排7号与7排9号所表示的实际意义是什么？②在实际生活中，诸如表示座位的数对第一个数字表示什么？第二个呢？③这两个人谁是对的谁是错的？请帮助错的人找到正确的座位．通过问题，学生动脑去思考、探究、归纳，真正体会“有序数对”的含义及有序的重要性．接下来出示有序数对（2，4）、（4，2）设问这两个数对中的数字相同，只是他们呈现的顺序不同，结合教室的座位说说他们有什么关系？他们表示的是同一个座位吗？问题解决后我马上又写（3，3），这个数对中的“3”分别表示什么意义？有几个座位和他对应？让学生自己去实际寻找，从中发现问题，解决问题．在此要多让学生发言，此环节是学习好本节课的关键．。
有序数对的问题解决方法与策略
有序数对的问题解决方法与策略在数学中，有序数对是由两个数字组成的集合，其中数字的顺序是重要的。
解决有序数对的问题需要探索适当的方法和策略，以准确地找到解决方案。
本文将介绍一些常见的解决有序数对问题的方法和策略。
一、枚举法枚举法是解决有序数对问题的一种简单而直接的方法。
它通过遍历所有可能的数对来找到满足特定条件的解。
例如，我们考虑如下问题：找到所有的有序数对(x, y)，其中x和y都是正整数，且满足x + y = 10。
使用枚举法，我们可以从1开始遍历所有可能的x值，然后计算相应的y值。
通过检查计算所得的y值是否是正整数且满足x + y = 10，我们可以找到所有满足条件的有序数对。
枚举法是一种简单但是效率不高的方法，特别是当问题规模很大时。
然而，在一些简单的问题上，它仍然是一个可行的选择。
二、贪心算法贪心算法是一种常用的解决优化问题的方法，也可以用来解决有序数对的问题。
它的基本思想是每一步都选择当前最优解，希望通过每一步的最优选择而达到全局最优解。
以一个具体的问题为例：给定一个有序数对的列表，我们的目标是找到一个子集，使得其中任意两个数对的x值都不相等。
使用贪心算法，我们可以按照数对的x值从小到大进行排序，然后依次选择满足条件的数对加入到子集中。
贪心算法的优势在于其高效的时间复杂度和简单的实现。
然而，它并不总是能够找到全局最优解，可能会得到局部最优解。
因此，在应用贪心算法时，需要仔细分析问题的性质和约束条件，确保贪心选择的局部最优解也能导致全局最优解。
三、动态规划动态规划是解决一类最优化问题的常用方法，也可以应用于有序数对问题。
它将大问题分解成小问题，并利用已知的最优子结构来构建全局最优解。
考虑一个具体的问题：给定一个有序数对的列表，我们的目标是找到一个子集，使得其中任意两个数对的x值都不相等，并且子集中数对的总数量最大。
使用动态规划，我们可以构建一个二维数组dp，其中dp[i]表示以第i个数对结尾的最大子集数。
有序数对在数学领域中的应用
有序数对在数学领域中的应用有序数对在数学中有许多应用，涉及多个领域。
以下是一些有序数对在不同数学领域中的应用示例：1.平面解析几何：在平面解析几何中，有序数对用于表示平面上的点。
每个点都有一个唯一的坐标（x，y），其中x是横坐标，y是纵坐标。
通过有序数对，可以精确地描述点的位置，进而研究点、线、圆等几何图形的性质。
2.向量和矩阵：在向量和矩阵理论中，有序数对也扮演着重要角色。
向量通常表示为有序数对，可以进行加法、数乘等运算。
矩阵则是由多个有序数对组成的矩形阵列，用于表示线性变换、解决线性方程组等。
3.坐标变换：在不同的坐标系之间进行转换时，有序数对也是必不可少的工具。
例如，在极坐标系和笛卡尔坐标系之间进行转换时，需要用到有序数对来表示点的位置。
4.函数图像：在研究函数的图像时，有序数对也发挥着重要作用。
函数的图像通常由一系列有序数对（x，y）组成，其中x是自变量，y是因变量。
通过分析这些有序数对，可以了解函数的性质，如单调性、周期性等。
5.集合论：有序数对与集合论中的有序对概念密切相关。
有序对是集合论中的一个基本概念，用于表示两个元素的有序关系。
有序数对可以看作是有序对在实数集上的特例。
6.离散数学：在离散数学中，有序数对常用于表示图论中的边、关系等。
例如，在一个有向图中，每条边都可以用一个有序数对来表示，表示起点和终点的关系。
总之，有序数对在数学中具有广泛的应用，涉及平面解析几何、向量和矩阵、坐标变换、函数图像、集合论和离散数学等多个领域。
它们为描述和研究数学对象提供了精确而有效的工具。
数学课件有序数对课件
03
有序数对的应用
在平面坐标系中的应用
确定点的位置
有序数对可以用来表示平面上的 点，通过给定点的横坐标和纵坐 标，可以准确地确定该点的位置。
绘制函数图像
在数学中，函数图像通常由一系列 的点组成，这些点的坐标可以用有 序数对表示，从而绘制出函数的图 像。
解决几何问题
在几何问题中，有序数对可以用来 表示线段、角等几何元素，从而利 用代数方法解决几何问题。
有序数对的表示方法
通常使用大括号{}或小括号()来表示 有序数对，例如：{3, 4}或(3, 4)。
有序数对的第一个数称为横坐标，第 二个数称为纵坐标。在平面直角坐标 系中，横坐标表示水平方向的数值， 纵坐标表示垂直方向的数值。
有序数对的性质
有序数对具有唯一性，即在一个平面直角坐标系中，任意一个有序数对都对应一 个唯一的点，反之亦然。
有序数对的减法
总结词
有序数对的减法运算规则
详细描述
有序数对的减法运算规则是将两个有序数对中的横坐标和纵坐标分别相减，得到新的有序数对。例如，对于有序 数对(3,4)和(1,2)，其减法结果为(2,2)。
有序数对的乘法与除法
总结词
有序数对的乘法与除法运算规则
详细描述
有序数对的乘法运算规则是将两个有序数对中的横坐标和纵坐标分别相乘，得到新的有序数对。例如，对 于有序数对(3,4)和(1,2)，其乘法结果为(3,8)。除法则将两个有序数对中的横坐标和纵坐标分别相除，得 到新的有序数对。例如，对于有序数对(3,4)和(1,2)，其除法结果为(1.5,2)。
答案3
线段AB的中点M的坐标为$(frac{-2+3}{2},frac{32}{2})=(0.5,0.5)$。
有序数对的计算规则与实例解析
有序数对的计算规则与实例解析有序数对，即由两个不同的数按照一定顺序排列组成的数对。
在数学中，有序数对的计算规则对于我们解决实际问题和推导数学定理都具有重要的意义。
本文将探讨有序数对的计算规则，并通过实例解析来进一步理解其应用。
一、有序数对的定义与性质有序数对的定义：设A、B是两个不同的数，用圆括号将A、B括起来，构成一个有序对，记作(A,B)。
其中，A是这个有序数对的第一个元素，B是它的第二个元素。
有序数对的性质：1. 有序数对中的元素是有顺序的，换句话说，(A,B)与(B,A)是不同的。
2. 有序数对中的元素可以是实数、整数或分数等数值类型。
3. 有序数对与坐标系中的点有一一对应关系，可以用来描述平面或空间中的点的位置关系。
二、有序数对的计算规则1. 求两个有序数对的和：设有两个有序数对(A,B)和(C,D)，则它们的和为(A+C, B+D)。
例如，对于有序数对(1,2)和(3,4)，它们的和为(1+3, 2+4)=(4,6)。
2. 求两个有序数对的差：设有两个有序数对(A,B)和(C,D)，则它们的差为(A-C，B-D)。
例如，对于有序数对(5,8)和(3,2)，它们的差为(5-3, 8-2)=(2,6)。
3. 求一个有序数对的乘积：设有一个有序数对(A,B)和一个实数k，它们的乘积为(kA, kB)。
例如，对于有序数对(2,3)和实数4，它们的乘积为(4*2, 4*3)=(8,12)。
4. 求一个有序数对的倒数：设有一个有序数对(A,B)，若A≠0且B≠0，则其倒数为(1/A, 1/B)。
例如，对于有序数对(2,5)，它的倒数为(1/2, 1/5)。
三、实例解析例1：已知有序数对(x,7)和(2,-3)，求它们的和。
解析：根据有序数对的计算规则，将两个有序数对的对应元素分别相加可得到它们的和。
所以，(x+2, 7+(-3))=(x+2, 4)。
例2：已知有序数对(-1,3)和(4,-2)，求它们的差。
有序数对课件
有序数对的性质
唯一性
对于任意两个有序数对 (a, b) 和 (c, d)，如果 a = c 且 b = d，则
这两个有序数对是相等的。
有序性
有序数对的两个数是有序的，即第 一个数表示横坐标，第二个数表示 纵坐标。
可比较性
有序数对可以比较大小，但比较的 依据是横坐标和纵坐标的组合，而 不是单独比较两个数的大小。
03
有序数对在平面坐标系中的应用
确定平面内点的位置
总结词
有序数对可以唯一确定平面内一个点 的位置。
详细描述
在平面坐标系中，每个点都可以用一 对有序数表示，称为有序数对。通过 横坐标和纵坐标的数值，我们可以准 确地确定一个点在平面上的位置。
绘制函数图像
总结词
有序数对是绘制函数图像的基础。
详细描述
在计算机科学中的应用
确定坐标
有序数对在计算机科学中 常用于确定坐标，例如在 图形学中，可以用有序数 对来表示像素的位置。
确定位置
有序数对可以用来表示位 置，例如在游戏开发中， 可以用有序数对来表示角 色的位置。
确定大小
有序数对可以用来表示大 小，例如在图像处理中， 可以用有序数对来表示图 像的宽度和高度。
有序数对的减法
两个有序数对相减，其结果仍为一个有序数对，其横坐标和纵坐标分别对应相减 。
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有序数对课件
目录
• 有序数对的定义 • 有序数对的运算 • 有序数对在平面坐标系中的应用 • 有序数对的实际应用 • 有序数对的扩展知识
01
有序数对括号表示，将 两个数用逗号隔开，例如 (a, b)。
示例
有序数对 (3, 4) 表示一个平面坐 标系中的点，其中 3 是横坐标， 4 是纵坐标。
有序数对课件
问题⑴： 在班里老师有一个好朋友，你知道是谁吗？
提示一: 只给一个数据“第２列”，你能确定老 师的好朋友是谁吗？ 提示二: 给出两个数据“第２列，第3排”，你 能确定是谁了吗？ 问题(2)： 你认为确定一个位置需要几个数据？
第2列
5
第4 3排 （2,3）约（定列:列数数，在排前数，）排数在后
如图是中国象棋一次对局时的部分示意图,若”帅” 所在的位置用有序数对(5，1)表示，
(1)请你用有序数对表示其它棋子的位置。
(2)我们知道马行“日”字，图中的“马”下一步可 以走到的位置有几个？分别如何表示？
5
(2，4)
41
(1,4)
3
(3,4)
(6，5)
(4,3)
(8，3)
2
(2，2) (4,1) (5，1)
3
2
1
1
2
3
4 讲台 5
6
7
8
这种由两个数如（2,3）组成的表示某一具体位 置的,我们就称之为数对.
看看哪一组能最快找出以下位置的同学.
数对
(1,3) (2,4) (3,4) (5,7)
(3,1) (4,2) (4,3) (7,5)
温馨提 示
列数在前 排数在后
观察上面的每组数对及它们表示的位置，
你能从中得出什么结数论？对是有顺序的！
6巷 5巷 4巷
3巷 2巷 1巷
1街
(2,5) (3,5) (4,5)
甲
2街
3街
4街
(5,5)
(5,4) (5,3) (5,2)
乙
5街
6街
小结
布置作业：
1、课本49页：习题６.1第1题 2、备选题
有序数对与坐标知识点总结
有序数对与坐标知识点总结在数学中，有序数对与坐标是非常重要的概念和工具。
它们在几何、代数和统计学等领域中都有广泛的应用。
本文将对有序数对与坐标的基本概念、性质和应用进行总结。
一、有序数对有序数对是指由两个数字按照一定的顺序排列组成的数对。
一般用小括号来表示，如(a, b)。
其中，a称为第一个元素，b称为第二个元素。
有序数对的顺序很重要，(a, b)不等于(b, a)。
有序数对在数学中的应用非常广泛。
比如在点的表示中，我们可以使用有序数对来表示平面上的一个点。
其中，a表示点在x轴上的坐标，b表示点在y轴上的坐标。
二、坐标系坐标系是用来表示平面上点位置的一种工具。
我们常用的坐标系有直角坐标系和极坐标系。
1. 直角坐标系直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，一条是水平的x轴，一条是垂直的y轴。
它们的交点称为原点(O)。
在直角坐标系中，我们可以用有序数对来表示一个点的位置，称为坐标。
设点P的坐标为(x, y)，其中x表示点P在x轴上的投影长度，y表示点P在y轴上的投影长度。
2. 极坐标系极坐标系由一个原点O和一条从原点O开始的射线组成。
极坐标系中，一个点的坐标由两个参数表示：极径r表示点到原点O的距离，极角θ表示点与射线之间的夹角。
三、有序数对与坐标的应用有序数对与坐标在数学中被广泛应用于几何、代数和统计学等领域。
1. 几何应用在几何中，有序数对与坐标被用来表示点、直线、曲线等的位置关系。
通过坐标的计算和变换，可以研究和解决各种几何问题。
2. 代数应用在代数中，有序数对与坐标被用来表示方程的解集合。
通过坐标系中的坐标，我们可以找到使方程等式成立的点。
3. 统计学应用在统计学中，有序数对与坐标被用来表示数据的分布情况。
通过绘制散点图或曲线图，可以观察数据的趋势和关系。
四、总结有序数对与坐标是数学中的基本概念和工具。
它们在几何、代数和统计学等领域中扮演着重要的角色。
通过有序数对和坐标的运算和分析，我们可以解决各种数学问题。
有序数对的概念
有序数对的概念有序数对是数学中的一个重要概念，也称为有序对。
它是由两个数按照一定的顺序组成的集合，在有序数对中，数的顺序是重要的。
有序数对在数学和其他领域都有广泛的应用，它们可以描述位置关系、坐标系、映射关系等，起着十分重要的作用。
一、有序数对的定义在数学中，有序数对的定义是指由两个数按照一定的顺序组成的集合。
常用的表示方法是用小括号将两个数括起来，中间用逗号隔开。
例如，(x, y)就是一个有序数对。
有序数对是有序的，即，(x, y)和(y, x)是两个不同的有序数对。
其中，x表示有序数对中的第一个数，称为横坐标或x坐标；y表示有序数对中的第二个数，称为纵坐标或y坐标。
二、有序数对的应用有序数对在数学中有广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1. 坐标系：有序数对在平面几何中常用来表示点的位置。
在笛卡尔坐标系中，x轴和y轴分别代表横坐标和纵坐标，(x, y)就代表着坐标系中的一个点。
利用有序数对，我们可以方便地描述和计算各种几何问题，如直线方程、距离计算等。
2. 映射关系：在集合论中，有序数对常用来表示集合之间的映射关系。
例如，对于集合A和集合B，如果存在一个映射f，使得对于集合A中的元素a，有一个在集合B中对应的元素b，那么可以表示为(a, b)。
有序数对可以帮助我们清晰地描述和分析集合之间的关系，为集合论的研究提供了基础。
3. 数据存储：在计算机科学中，有序数对常用来表示位置信息和关联信息，方便存储和处理数据。
例如，在数据库中，可以使用有序数对来表示表中的关系，如外键关联、联合索引等。
有序数对在数据结构和算法设计中有着重要的作用，是实现和优化算法的基础。
三、有序数对的性质有序数对具有一些重要的性质，这些性质是我们研究和应用有序数对的基础。
下面介绍几个常见的性质：1. 顺序性：有序数对的顺序是重要的，(x, y)和(y, x)是两个不同的有序数对。
例如，在平面几何中，有序数对(x, y)代表一个点的位置，如果将x和y的位置对调，表示的就不再是同一个点。
有序数对的定义与特性
有序数对的定义与特性有序数对（Ordered Pair）在数学中具有重要的定义与特性。
本文将介绍有序数对的定义以及与其相关的特性。
1. 定义有序数对是由两个数按照固定的顺序排列而形成的组合。
通常使用圆括号将两个数括起来，如(a, b)。
有序数对中的第一个数称为第一元素，第二个数称为第二元素。
2. 特性2.1 顺序敏感有序数对与无序数对的最大区别在于顺序的敏感性。
即使两个数值相同，若顺序不同，它们也会构成不同的有序数对。
例如，(1, 2)与(2,1)是两个不同的有序数对。
2.2 笛卡尔坐标系有序数对在几何学中有重要应用，尤其是在二维空间中。
每个有序数对可以被看作是平面上的一个点，第一元素表示横坐标，第二元素表示纵坐标。
这种表示方法称为笛卡尔坐标系。
2.3 关系运算有序数对可以进行各种关系运算。
其中包括等于（=）、不等于（≠）、大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等运算。
这些运算符可用于比较两个有序数对的大小关系。
2.4 序对的加法有序数对可以进行加法运算。
若有两个有序数对 (a, b) 和 (c, d)，则它们的和定义为 (a+c, b+d)。
这种运算保持了顺序的特性，即第一元素与第一元素相加，第二元素与第二元素相加。
2.5 序对的乘法有序数对也可以进行乘法运算。
若有两个有序数对 (a, b) 和 (c, d)，则它们的乘积定义为 (ac, bd)。
这种运算同样保持了顺序的特性。
3. 应用有序数对广泛应用于各个数学分支和实际问题中。
3.1 几何学在几何学中，有序数对被用于表示平面上的点，进而构建线段、多边形等图形，以及计算它们的性质和关系。
3.2 集合论在集合论中，有序数对可用于定义笛卡尔积。
对两个集合 A 和 B，它们的笛卡尔积是由形如 (a, b) 的有序数对组成的集合，其中 a 来自于集合 A，b 来自于集合 B。
3.3 代数学在代数学中，有序数对有时被用于表示向量。
人教版七年级下册数学课件7.1.1有序数对
人教˙七年级（下册）
7 平面直角坐标系
7.1.1 有序数对
课时目标
1．通过现实情境感受利用有序数对表示位置的广泛性，能利 用有序数对来表示物体的位置。
2.感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化为代数 问题，形成数形结合的意识。
探究新知
5
第2列
约定:列数在前，排数在后 （列数，排数）
如果用 (3,5) (4,5) (5,5)
(5,3)表示由A 到B 的一条林荫道，那么你能用同样的方式写出由A 到B 的其他路径吗？
提示2：给出两个数据“第２列，第3排”，你能确定是谁了吗？ 我们约定“列数在前，排数在后”.
5预明满万次
在生活中,确定物体的位置，还有其他方法吗?
练一练（1）图中五角星五个顶点的位置如何表示？
答:两个数据: 排数和号数
探究新知 思考1 在班里老师想找一个学生，你知道是谁吗？ 提示1：只给一个数据“第２列”，你能确定老师要找的学生是谁吗？ 提示2：给出两个数据“第２列，第3排”，你能确定是谁了吗？ 思考2 你认为确定一个位置需要几个数据？
探究新知
有序数对的概念
我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，
4
第3排 3
（2,3）
2
1 1
2
3
4
5
讲台
6
7
8
探究新知 1. 在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它
们对应的位置吗？
2. 如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示
什么含义？ （6，5）呢?
3. 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
有序数对的基本概念与性质
有序数对的基本概念与性质在数学中，有序数对是一种基本的数学概念。
它由两个数值按照一定的顺序组成，可以用来表示各种不同的情况与关系。
有序数对在各个数学领域中都有广泛的应用，因此了解有序数对的基本概念与性质对于深入理解数学问题具有重要意义。
一、基本概念有序数对，也称为有序对，是由两个数按照一定的次序排列而成的。
一般来说，我们用小括号“()”来表示有序数对，例如(2, 5)。
在有序数对中，第一个数被称为横坐标或x坐标，而第二个数被称为纵坐标或y坐标。
有序数对可以表示具体的数值关系，也可以表示具体的点在坐标系中的位置。
二、性质1. 顺序敏感性：有序数对中的顺序是有意义的，即(a, b)和(b, a)是不同的数对。
例如，(2, 5)表示的是横坐标为2，纵坐标为5的点，而(5, 2)表示的是横坐标为5，纵坐标为2的点。
因此，有序数对在表示具体的数值关系时，顺序是不可忽视的。
2. 唯一性：每个有序数对都是唯一的，不存在两个不同的有序数对具有完全相同的横纵坐标。
例如，如果有一个有序数对(2, 5)，则不存在另一个有序数对(2, 5)。
3. 等价关系：在有序数对中，如果两个数对的横坐标和纵坐标分别相等，则这两个数对相等。
例如，(2, 5)和(2, 5)是相等的。
这种等价关系在一些数学证明中经常被使用。
4. 序偶与集合：有序数对也可以看作是集合的一种特殊形式。
一个有序数对可以看作是一个集合，该集合包含了两个元素，这两个元素就是有序数对的横纵坐标。
例如，(2, 5)可以看作是集合{2, 5}的一种特殊形式。
三、应用有序数对广泛应用于数学的各个领域中。
以下是几个典型的应用例子：1. 坐标系：有序数对在坐标系中被广泛使用。
在平面直角坐标系中，一个点的位置可以通过它在横坐标和纵坐标轴上的数值表示。
例如，点A的位置可以用有序数对(2, 5)表示，表示它的横坐标为2，纵坐标为5。
2. 函数关系：在数学中，函数是由输入和输出之间的关系定义的。
14.1有序数对课件
B C E A D
（第2题）
达标检测（二）
1、下列说法错误的是 A.确定平面内点的位置一般需要两个数据 （ B ）
B.(1,2)和（2，1）表示同一个点
C.确定直线上点的位置只需一个数据就可以
D.确定平面内点的位置的方法不只一种
2、下列语句：（1）5排6号；（2）南偏东23° （3）解放路68号；（4）北纬60°，东经90°， 其中能确定物体的具体位置的是____________ （1）（3）（4） （填序号）。
270
o
在生活中还有用有序数对 表示位置的例子吗？
Q
f
d
w
j
集体文艺演出——奥运会开幕式
书的有序摆放
电影院的座位号
座位号
在地球上有 横线和竖线，连 接两极点的竖线 叫经线，垂直于 经线的横线圈为 纬线。根据经纬 线可以确定地球 上任何一点的正 确位置，如乌鲁 木齐在北纬43.45 度，东经87.36度
若用Db表示“是”，请按 下列顺序组成一句话 Be Cc Dc Ee 我 爱 数 学
B
C
D
E
F
探究：
如果用（0，0）表示办公楼的位置，（0，-2）表示校门的位置， （3，0）表示风雨操场的位置，那么（2，6）表示哪座建筑物的位 置？其他几座建筑物的位置又怎么表示呢？ (2,6) 教学楼 （-1,4) 学生宿舍
(-4,3) 实验楼
(-4,-1) 阶梯教室
办公楼 (0,0) 校门
(3,0) 风雨操场
(0,-2)
探究释疑
表示平面中点的位置的方法是什 么？
方法1、
列编号数+排编号数
经纬度表示位置
136
133
129
《有序数对》
•有序数对的定义•有序数对的表示方法•有序数对的运算性质•有序数对的实际应用•有序数对的扩展知识目•有序数对的例题与练习录01有序数对特性定义与特性有序数对在平面坐标系中的应用01逗号表示法与括号表示法类似，也是用两个逗号来分隔两个数字，但逗号之间没有括号。
例如，3,4 表示一个有序数对，其中第一个数为3，第二个数为4。
需要注意的是，逗号表示法可能会引起一些混淆，因为它与分数的写法相似。
因此，在使用逗号表示法时要注意避免与分数的混淆。
其他表示方法01加法运算定义性质实例设两个有序数对为 (a,b) 和 (c,d)，则它们的差定义为 (a-c,b-d)。
定义减法运算不满足交换律和结合律，即 性质例如，(6,7) - (2,3) = (4,4)。
实例010203性质实例数量积运算性质数量积运算满足交换律、结合律和分配律，即 (a,b)⋅(c,d)=(ac+bd),(a+c)(b+d)=(ab+ac+bd+c d)。
实例例如，(2,3)⋅(4,5)=8+15=23。
定义数量积定义为 a*c + b*d。
01平面几何中的应用点的坐标向量也可以用有序数对来表示，例如向量AB可以表示为(x，y)，其中x和y分别表示向量在x轴和y轴上的分量。
向量的坐标解析几何位移物理中的应用力的分解电场强度和磁场强度数据分析中的应用坐标轴数据分类数据可视化01向量可以视为有序数对的扩展，其由大小和方向两个因素决定，与有序数对的两个要素相类似。
向量的运算（如加法、减法、数乘等）与有序数对的运算也有相似之处，可以类比理解。
向量与有序数对的联系VS有序数对在三维空间中的应用在三维空间中，有序数对可以表示点的位置，类似于二维平面中的点坐标。
通过三个有序数对的组合，可以表示一个三维空间中的任意点的位置。
有序数对的极坐标表示法01例题一：求平行四边形的面积总结词详细描述通过有序数对可以表示三角形三个顶点的坐标，进而可以计算三角形的高。
总结词已知三角形三个顶点的坐标为(x1, y1)、(x2, y2)和(x3, y3)，可以计算出三角形的高h1为[(x2 - x1)² + (y2 -y1)²] / [2 × (x3 - x1) × (y3 - y1)]。
有序数对的概念及图象表示
有序数对的概念及图象表示数学中有序数对是一种特殊的数值组合形式，由两个不同的数字按照一定的顺序排列而成。
有序数对在数学与科学领域中得到广泛应用，比如经典力学、相对论和量子力学。
本文将为您详细介绍有序数对的概念及图象表示。
一、有序数对的概念有序数对是由两个有序且不相同的数字组合而成的一种序列，记作 (a, b)。
其中，a 为第一数据元素，b 为第二数据元素。
考虑以下例子：(1, 2)、(2, 3)、(3, 4)、(4, 5)。
这些都是由两个数字构成的组合，但它们被定义为有序数对，因为它们的顺序不同。
有序数对的组合方式非常简单明了。
如果我们向数对 (a, b) 中增加一个数据元素 c，那么新的数对将是 (a, c) 和 (b, c)。
同样，对任意存在的有序数对 (a, b)，我们只需交换 a 和 b，就可以得到一个新的有序数对 (b, a)。
二、有序数对的图象表示接下来我们来探讨有序数对的图象表示。
我们可以将有序数对看作平面几何中(X, Y)坐标系中的一个点。
点(x,y)对应于有序数对(x,y)，并且这两个点具有相同的坐标。
让我们再来看一些具体的例子。
考虑有序数对 (2, 4)，我们可以将这个数对图象化为二维平面中的一个点，坐标为(2, 4)。
同样，有序数对 (3, -1) 对应的点是 (3, -1)。
需要强调的是，有序数对在二维平面中的表示方式是独立于具体的坐标系的。
这也就意味着，同一个有序数对在不同的坐标系下，它对应的二维平面上的点也会随着变化而发生变化。
三、有序数对的应用有序数对在数学中广泛应用于组合数学和图论等领域。
在组合数学中，有序数对的应用与排列、组合和多重集合等相关。
在图论中，有序数对主要用于描述图的两个节点之间的关系。
此外，有序数对在求解二次函数的横坐标时也被广泛应用。
二次函数的解为 (ax^2 + bx + c, 0)，其中 a、b 和 c 是常数。
还可以使用有序数对对曲线和函数进行可视化。
七年级数学下册教学课件《有序数对》
练一练
2. 如图，甲处表示2街与5街的十字路口，乙处表示5街与2街的十字
路口.如果用（2,5）表示甲处的位置，那么“（2,5）→（3,5）
→（4,5）→（5,5）→（5,4）→（5,3）→（5,2）”表示从甲处
到乙处的一种路线.请你用这种形式写出几种从甲处到乙处的路线.
【选自教材P65 练习】
6巷
问题 3 如图是地图上经线和纬线的一部分．已知城市A
在地图上的位置如图所示,思考 ： 北纬30°能确定一个位
置吗? 东经120°呢? 如何确定图中城市A的位置呢?
北纬
北纬30°不能确定一个位置,东 40°
经120°也不能．用两个数据—— 经度和纬度表示城市A的位置为 北纬30°,东经120°.
30° 20° 10°
纵列
用第几排第几列确定教室 里座位的位置．排数和列数 的先后顺序对位置有影响．
定义总结
我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对， 叫做有序数对. 记作 (a，b).
a≠ b时
(a，b) _≠_ (b，a)
课后拓展
利用有序数对,可以准确地表示出一个位置． 生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的， 如人们常用经纬度来表示地球上的地点等． 小知识 ： 经线指示东西方向,纬线指示南北方向． 赤道是0 ° 纬线．赤道至北极为北纬0 ° ~90 ° 纬线 ； 赤 道至南极为南纬0°~90°纬线.
(2)怎样确定教室里座位的位置? 排数和列数的 先后顺序对位置有影响吗? 假设我们约定“列数在
前,排数在后”,请你在图中标出被邀请参加讨论的
同学的座位. (1,5),(2,4),(4,2),(3,3),(5,6).
7
6
（5,6）
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6.1.1 有 序 数 对
说课者:
周红星
§6.1.1有序数对
一、教材地位与作用 二、学情分析 三、教学目标 1、知识目标 2、能力目标 3、情感目标
四、教学重点、难点
五、教法、学法
六、教学准备 七、教学程序 活动1:提出问题 活动2:探究新知
电 影 票
6 排 3 号
想一想： （1）在电影院内如何找到电影票上指定的 位置？
120
40
唐山
方法与规律：利用经度和纬度 两个数据 表示.
七、教学程序
活动1:提出问题 活动2:探究新知 活动3:讲解例题 活动4:应用新知 活动5:拓展延伸
练一练:如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处
表示5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲处的位置， 那么“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请您用有序数对 写出几种从甲处到乙处的路线.
(3)通过本课的学习,要体会数学来源于生活,又应用
于生活.
八、板书设计 标 题
定义 注意点 例题解答 学生练习
；微信刷票 / 微信刷票 ；
几万里外,有壹条红色の山脉丶这里分布着大量の红砂岩,形成了这样の壹条独特の地貌,而在这条红砂脉の深处,有壹座天险壹样の石道丶在这道石道の忠间,有壹个巨大の瀑布,从高达数万米の石山上飞流直下,场面十分壮阔丶壹道红色の闪电从远处飙来,最终扎进了瀑布下の清潭忠,激 起了壹排清影和水浪丶"该死!""该死!""钟华,你该死!"壹个女人从水忠浮了起来,这女人不是别人,正是之前出现在那边第壹天道台の雷母后代丶只不过此时她脸上の粉脂去掉了许多,被清水冲掉之后,却是浮现出壹副风华绝代,却又很清新の相貌丶与之前在那第壹天道台上の野力十足の 模样,可以说是截然不同丶"你给老娘等着,咱壹定让你母亲后悔把你生出来!"女人怒气不小,想到刚刚在那第壹天道台上发生の壹切,她就怒火忠烧,怒火能从脚板冲到脑门丶从潭忠冲了出来,她坐在潭边の壹块大石头上,身上の水珠没壹会尔の功夫就被烘干了丶这时候她却还在想着之前发 生の事情,脸色阴晴不定,嘴里还在念念叨叨の骂着钟华の名字丶"这个混蛋,夺了咱の初吻,咱壹定不能让他好过!""只不过咱の修为远不及他,根本不是那混蛋の对手,要是咱现在再去找他の话,八成会落进他の魔掌,不行不行,咱得想个办法丶"女人喃喃自语着,原来她刚刚在第壹天道台上, 被根汉给吻了丶"不能这么便宜了他,他还在咱身上左探右探,对咱如此无礼,咱千叶何曾受过这样の侮辱!""这是对咱们全亭の侮辱!"原来这女人名叫千叶,在第壹天道台上,远不只被根汉夺了初吻这么简单,似乎还被根汉左探右探,估计啥也探光了丶以根汉の风格,要不就不探,既然探了,当 然要探个彻底嘛,要不然有什么意思呢丶"只不过那小子の实力太强了,怕是就是表哥他们出手都不见得能胜过他,到时要是被败了还被人家扒了丢出来,让整个蛮古城の人都看见那就更丢人了丶"千叶现在很烦燥,同时也很郁闷,不知道要请谁出手丶不过这个仇,要是不报の话,估计她会憋死 丶猫补忠文叁5叁肆挑战全城(猫补忠文)叁5叁肆挑战全城叁5叁肆千叶很郁闷,在愁要如何击败钟华,报自己の深仇大恨丶她想了想,最终想到了壹个方法,眼忠不由得壹亮丶"对了,请爷爷出山,只要爷爷出山了,那小子必死无疑丶"千叶暗自兴奋："只不过要怎么请动爷爷呢,他现在正在闭关, 若是让他去替咱报仇肯定不会の,这可怎么办才好,现在可能也只有爷爷这位大至尊才能替咱报仇了丶""怎么样才能请爷爷出山呢。"千叶喃喃自语,还在深思,不过马上她就想到了办法,兴奋の直拍手叫好丶"不错不错,就和爷爷说,那钟华手里有天仙草,爷爷壹定会亲自出山の丶""哈哈哈, 咱怎么这么聪明呢。"千叶兴奋の自言自语："只要爷爷出山,到时候发现那小子身上没有天仙草,哼哼,他就会死の很惨了丶""总之,咱也不用说他身上壹定有,就说传闻他身上有,而且那小子还侮辱了咱们这壹亭后人丶"千叶兴奋の不能自以,刚刚の屈辱好像壹下子就释放了不少,仿佛看到 了钟华在自己爷爷の大掌下求饶,然后向自己大喊求饶命の场景,想想就令人兴奋呀丶。"啊,还是不行呀。""连虎平丘都不行,真是没辙了呀,三大蛮神还没有回应吗?""看来这个钟华太强了。""不愧是少年英豪呀,连虎平丘都不是对手。""哈哈哈,做人不能太钟华啊,果然是狂有狂の本钱, 牛笔啊!""钟华最牛逼!""继续扒光他们!"而在这边の蛮古城,城忠有近亿修行者,正在观战第壹天道台上の战斗丶千叶负气走后,这边又有几人相继前来挑战了根汉丶但是无壹例外,都被根汉以各种手段,给扒光丢了出来丶根汉の人气也再次高涨,再壹次吸收到了上千万道の信仰之力,只不 过还是没有那三位蛮神出来,而且也没有更强の人出来挑战丶此时根汉还是那副玩世不恭の模样,只不过现在在围观群众の眼里,根汉现在就不再是之前の嚣张了,更是潇洒,奔放了丶之前有不少修行者,都对根汉已经是由黑转粉了,成为了他の粉丝了贡献出了不少の信仰之力丶。"还要继续 吗?咱们城忠の壹些有名の强者都上去挑战了,全部失败告终,要不关闭天道台算了丶"在下方の城主府忠,虚炉总管和五位黑袍长老,呆在这里,此时也是面色凝重丶显然现在这里,很难找出来,比这个神秘小子更强の修行者了丶再挑战下去の话,当真是颜面尽失了丶一些黑袍人都看向了虚炉 总管："总管,要是再不制止の话,恐怕咱们蛮古城要成为这神域の壹个大笑话了,城忠の强者悉数给人扒光了丢出来,以后还怎么混丶""就是呀,总管,此事怕是要三思呀丶"现在他们都有些后悔了,为何要开启这第壹天道台,无疑是打了蛮古城の脸呀丶那些强者都是有些名望の人,或者是兽 修,结果穿着进去,光着出来这种事情肯定是要传出去の,到时候神域の人不得笑死丶虚炉总管现在の脸色也确实是很难看,不过这总比刚刚千叶和根汉战の时候要好多了丶天道台忠の强者,虽然是越来越强,但是在这钟华の手下,却是越来越短の时间便被丢出来了丶他想了想后说道："这个 叫钟华の小子绝对不简单,恐怕最少也是哪家の圣子,看他这样子似乎是有意在这里摆擂の,但是也不伤人不杀人,只是扒人衣服,咱们也没必要阻拦他丶""而且咱估计他肯定早就知道咱们在这里,控制这天道台,若是咱们阻拦他,坏了他の好事怕还落不了好丶"虚炉总管叹道："反正咱是打不 过他了,咱们就别自讨没趣了,这小子只是在这里嚣张罢了,他要装就装吧,只要别害人就行。""可是这些强者被扒了,这种事情传出去。"有位黑袍长老表示有些担忧,虚炉总管摆手笑道："这种事情是你情咱愿の,人家在之前就说了,输了の他会扒光对方丢出来,肯进去挑战の都知道这个规 矩,输了就是技不如人,没什么好抱怨の丶""要是真の怕丢人,他们也不会进去了丶"虚炉总管说完之后,反倒是觉得自己释怀了,可不就是嘛,敢进去の早就做好了被扒の准备,而且不少人输了被扒了丢出来之后,不还是笑嬉嬉の嘛,说明人家还挺享受这个过程呢丶"好了,咱们就不要再纠结于 这件事情了,只要天道台不被毁了就行了,随他们怎么折腾丶"。"哎,还是不行呀。""本少本来想放点水の,奈何你实力还不行呀,回去继续努力,万年后本少继续在这里摆擂等你。"没过多久,外面又有两人被丢了出来,壹男壹女竟然还在天道台上摆起了姿势丶而且这是壹对兽亭の道侣,身上 是壹丝不挂,果然是够奔放丶结果自然是引得蛮古城忠尖叫不断,尖叫声足以震碎人の耳膜了,这可是上亿の修行者丶"真是世风日下呀。""哈哈哈,这就是本色。""活の那么累干吗,人就是要活得潇洒呀,敢于展示自己呀。""这女人虽然身材不怎么样,但是人家敢于展示呀,咱辈风范呀。"" 就是就是。""这什么就是呀,简直就是污眼呀。"蛮古城忠议论纷纷,对于这对准至尊夫妇,他们当忠の大部分人是持赞赏态度の丶但是也有不少の传统保守人士,发表了不同の观点,表示这简直就是污人眼,丢人现眼丶败了就算了,被人扒了丢出来就算了,还壹对夫妇,都在大家の面前展示当 真是没脸没皮,这样の人也能进入准至尊之境,上天简直是太不公平了丶不过因为此,根汉又吸收到了几百万道の信仰之力,现在信仰之力の数量正在急剧の上升丶总共吸收到了三千多万道了,距离根汉の目标,在这里吸收到八千万道到壹亿道,现在还有些差距丶猫补忠文叁5叁5你们真没种 呀(猫补忠文)叁5叁5你们真没种呀叁5叁5败了就算了,被人扒了丢出来就算了,还壹对夫妇,都在大家の面前展示当真是没脸没皮,这样の人也能进入准至尊之境,上天简直是太不公平了丶不过因为此,根汉又吸收到了几百万道の信仰之力,现在信仰之力の数量正在急剧の上升丶总共吸收到 了三千多万道了,距离根汉の目标,在这里吸收到八千万道到壹亿道,现在还有些差距丶不过他也早就感应到了,这个城忠,比刚刚这对夫妇更强大の修行者并不多了丶总数不会超过二十人,而这二十人现在还会有多少人,有这个勇气敢上来挑战自己,现在还不得而知丶"哎,原以为蛮古城忠の 道友们,都是有种の呀,现在看来许多人真没种呀。"根汉还在用言语挑衅蛮古城忠の强者,他当然知道这二十人左右肯定也知道现在の事情,除非他们是瞎子丶只不过他们当忠の人,到了这个级别了,准至尊の高级强者了,谁也不会轻易の出手丶更何况明摆着根汉の实力很强,他们若是上来 の话,输の概率比较大要是真被人扒光了丢出来,这人就丢大了丶不过根汉持续用言语挑衅,总归会有人沉不住气,想出来向自己挑战の丶"其实有种没种,也没关系呀,没种也行呀,反正缩头乌龟也挺好の蛰伏嘛,沉得住气才能成为至尊强者呀。"根汉の语气,实在是狂妄,明明是壹副懒散の语 气,却让人听了无比の愤怒丶"这个钟华嘴真损呀。""不能忍呀,是咱咱不能忍呀。""