铜仁市数学八年级下册：第10讲 一次函数
第10讲 一次函数
2019·数学·中考
第10讲 一次函数
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回归教材
人教版：八下第十九章P86~P109. 北师版：八上第四章P79~P101、 第五章P123~128.
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思维导图
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D
）
［解析］∵一次函数y=-x-1中k=-1<0,∴y随x的增大而减 小.又y1<y2<y3,∴x1>x2>x3.故选D.
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课堂讲义
焦点1
一次函数的图象和性质
变式训练
1.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数y=1/3x+2图
象上的两点，下列判断中，正确的是（
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考点3
用待定系数法求一次函数表达式
2.常见类型 (1)已知两点坐标确定表达式； (2)已知两组函数对应值确定表达式；
(3)通过直线与平移规律确定函数表达式.
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考点3
用待定系数法求一次函数表达式
0时，求自变量x的值.
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考点5
用函数观点看方程（组）与不等式
2.一次函数与一元一次不等式 解关于x的一元一次不等式kx+b＞0或kx+b＜ 0(k≠0)相当于某个一次函数y=kx+b的函数值大于
人教版数学八年级下册《一次函数的概念》PPT课件
（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0， 证：
解得m=-2.
（1）k ≠ 0； （2）自变量x的指
即m=-2时，这个函数是正比例函数. 数是“1”
巩固练习
已知函数y=2x|m|+(m+1). （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
解：（1）由题意得：m 1 ,因此 m=±1.
一次函数与正比例函数有什么关系？
（1）当 b = 0 时，y = kx + b 即 y = kx (k ≠ 0)， 此时该一次函数是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数
一次函数
一般地，形如 y 一般地，形如 y = 定义 = kx ( k 是常数，kx + b( k，b 是常
（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t； （2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h； （3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x； （4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x. 发现：它们都是常数k与自变量的_乘__积___与常数b的_和___ 的形式.
课堂检测
基础巩固题
1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ C ）
① y x 6② y 2 ③ y 8 ④ y 7 x
x
x
A. ①②③ C. ①④
B. ①③④ D. ②③④
课堂检测
2.下列说法正确的是（ D ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数
50
自变量x的取值范围是0≤x≤
2500
9.
函数
八年级数学下册《一次函数的概念》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：将学生分成小组，针对以下问题展开讨论：
（1）一次函数的图像特征及其在实际问题中的应用；
（2）如何求解一次函数的解析式；
（3）一次函数的增减性在解决实际问题中的应用。
2.教师指导：在学生讨论过程中，教师进行巡回指导，关注学生的讨论进展，解答学生的疑问。
1.请学生绘制以下一次函数的图像，并观察k、b的值对图像的影响：
（1）y=3x+2
（2）y=-2x+1
（3）y=x-4
通过绘制图像，让学生直观地感受一次函数的性质，并理解k、b的几何意义。
2.已知一次函数图像经过点（1，2）和（3，6），求该函数的解析式，并说明该函数在区间[0, 4]上的增减性。
此题旨在培养学生求解一次函数解析式的能力，并应用一次函数的增减性分析函数值的变化。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、图像特征、性质及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像的几何意义，尤其是k、b对图像的影响；
（2）运用一次函数的性质解决实际问题，尤其是求解一ห้องสมุดไป่ตู้函数解析式；
（3）培养学生从实际问题中抽象出一次函数模型的能力。
（二）教学设想
3.组织小组讨论和分享，让学生在交流与合作中提高解决问题的能力。
4.引导学生通过观察、分析、归纳等过程，发现一次函数的性质和图像特点，提高学生的观察能力和抽象思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情，增强克服困难的信心。
2.培养学生的团队合作意识，使他们学会在合作中学习、成长。
八年级数学下册《一次函数》知识点归纳
八年级数学下册《一次函数》知识点归纳学习是一个不断深入的过程，他需要我们对每天学习的新知识点及时整理，接下来由为大家提供了一次函数知识点归纳，望大家好好阅读。
知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b 为常数，k≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数(x 为自变量)，特别地，当b=0 时，称y 是x 的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点，直线与x 轴的交点。
.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.知识点3 一次函数y=kx+b(k，b 为常数，k≠0)的性质(1)k 的正负决定直线的倾斜方向;①k 大于0 时，y 的值随x 值的增大而增大;②k﹤O时，y 的值随x 值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大①当b 大于0 时，直线与y 轴交于正半轴上;②当b 小于0 时，直线与y 轴交于负半轴上;③当b=0 时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同;①如图所示，当k 大于0，b 大于0 时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k 大于0，b③如图所示，当k﹤O，b 大于0 时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1 可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的.知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质(1)正比例函数y=kx 的图象必经过原点;(2)当k 大于0 时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大;(3)当k 小于0 时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小.知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b 的图象的关系(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b 的图象上，那幺x0,y0 的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0，y0 是满足函数解析式的一对对应值，那幺以x0，y0 为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1 时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l 的图象上;点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2 时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l 的图象上.知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y 的值或一个点)就可求得k 的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b 的方程，求得k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y 的值.知识点7 待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b 中，k，b 就是待定系数.知识点8 用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);(3)求出k 与b 的值，得到函数表达式.思想方法小结(1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结(1)常数k，b 对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.①当b 大于0 时，直线与y 轴的正半轴相交;当b=0 时，直线经过原点;当b﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交.②当k，b 异号时，直线与x 轴正半轴相交;当b=0 时，直线经过原点;当k，b 同号时，直线与x 轴负半轴相交.③当k 大于O，b 大于O 时，图象经过第一、二、三象限;当k 大于0，b=0 时，图象经过第一、三象限;初中频道为大家推荐的一次函数知识点归纳，大家仔细阅读了吗?更多知识点总结尽在初中频道。
八年级数学下册《一次函数》教案
八年级数学下册第十九章一次函数
19.2一次函数（第2课时）何大辉
一、基础练习：
1、一次函数的图象形状是；
2、直线y=2x向下平移2个单位长度，得到直线；直线y=-2x向上平移3个单位长度，得到直线。
二、巩固练习：
1、一次函数y=2x-3经过点(1,a)，则a=；
2、直线y=2x-3与x轴的交点坐标为；与y轴的交点坐标为；图象经过第象限，y随x的增大而。
3、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是。
4、一次函数y=kx+k（k≠0）的图象一定
经过第象限；
三、作业：
▪1、课外作业：P116页探究、P117页练习第2、3题
▪2、课内作业：P120习题14.2第4、5题
▪3、补充：
▪必做题：（1）直线y=3x-2可由直线y=3x向平移个单位长度得到；直线y=x+2可由直线y=x-1向平移个单位长度得到。
▪（2）如果直线y=kx+b与直线y=0.5x平行，且经过点（0，2），则该函数的解析式为。
▪选做题：（3）已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb<0，则该函数的图象可能是（）。
八年级数学下册《一次函数》教案、教学设计
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，教师将引导学生：
1.通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.利用数形结合的方法，引导学生观察、分析一次函数图像的特征，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
八年级数学下册《一次函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式y=kx+b，其中k、b为常数，且k≠0。
2.学会通过给定条件求解一次函数的解析式，并能根据解析式作出函数图像。
3.掌握一次函数图像的几何特征，如斜率k的正负、图像的截距b等，了解一次函数图像与系数之间的关系。
1.基础巩固题：
-根据一次函数的定义，求解以下方程组，并分析其图像特征：y = 2x + 3，y = -1/2x - 4。
-分别求出直线y = 3x + 2与x轴、y轴的交点坐标，并说明其斜率和截距。
2.提高应用题：
-某商店举行促销活动，购买数量x（件）与折扣y（折）之间的关系为y = 0.8 - 0.1x（0 ≤ x ≤ 10）。请根据函数关系，设计购买方案，使得顾客购买商品时获得最大优惠。
4.数学日记：
-请学生撰写一篇关于一次函数学习心得的数学日记，内容可以包括：学习过程中的困惑、解决方法、对一次函数的理解等。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，保持解答过程的整洁、规范。
2.家长协助监督，确保学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
3.教师将根据作业完成情况，进行针对性的辅导和评价，以提高学生的学习效果。
4.课堂管理与评价：
初二数学《一次函数》ppt课件
倾斜度一样（平行）
都经过一、三象限
直线 还经过第二象限
b相同
k不同
都与y轴相交于点（0，2）
都经过一、二、三象限
倾斜度不一样（不平行）
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
观察:这些函数的图像 有什么特点?
x
y
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象: 1. 2. y=3x y=3x+2
y
x
o
-4
2
7.一个函数图像过点（1，2），且y随x增大而增大，则这个函数的解析式是___
B
如图所示，三峡工程在6月1日至6月10日下阐蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是( )
从图中可以看出: 1.当一次函数的k值相等时,直线互相平行.
2.当一次函数的b值相等时,直线在y轴交于一点.
特殊位置关系—平行
y=3x
y=3x+2
观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我 们知道：它们是互相平行的，所以 ，其中 一条直线可以看作是由另一 条直线平移得到的。 你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x 向____平移____个单位得到的吗？
3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
EX
5.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2中，正确的有____个
八年级数学一次函数知识点总结
八年级数学一次函数知识点总结八年级数学一次函数知识点总结一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应1-12例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=x(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
（x的取值范围）一次函数1.．自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx（k为任意不为零实数）定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际有意义。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
一次函数性质：1在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
2一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）应用一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k 二、比较x值或y值的大小例2.已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（）A.x1>x2B.x10，且y1>y2。
人教版八级数学下册-一次函数的图象与性质演示PPT
x
0
1
y＝2x－1 －1
1
y＝－0.5x＋l 1
0.5
人教版八级数学下册-一次函数的图象 与性质 演示PP T【教 学课件 】
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y=-2x-1
y=0.5x+1
O
也可以先画直线 y=-2x 与 y=0.5x，再分别平 移它们，也能得到直 线y=-2x-1与 y=0.5x+1
（2）函数 y=-6x 的图象经过 原点 ， 函数y= -6x+5的图像与y轴交于点 (0 ，5 )，即它可以看作由直线 y=-6x 向 下 平移 5 个单位长度而得到.
y
4 2
-2 O -2
2x
-4
y =-6x+5
-6
y =-6x
人教版八级数学下册-一次函数的图象 与性质 演示PP T【教 学课件 】
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4．若直线y＝kx＋2是由直线y＝－2x－1平移得到的，则 k＝____-2____．将直线y＝－2x－1沿y轴向___上_____平移 ___3_____个单位长度得到直线y＝kx＋2.
人教版八级数学下册-一次函数的图象 与性质 演示PP T【教 学课件 】
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只
需描点(0，b)和点
b k
,
0
或 (1，k+b)，连线即可.
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知识点二：一次函数的性质
人教版初中数学八年级下册说课稿《一次函数》
人教版初中数学八年级下册说课稿《一次函数》一. 教材分析《一次函数》是人教版初中数学八年级下册第十章的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念和性质的基础上进行学习的。
一次函数是数学中的一种基本函数，它的一般形式为y=kx+b(k≠0,b为常数)。
本节内容主要让学生了解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，以及会求一次函数的图像和解析式。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的函数知识，但对一次函数的概念和性质可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探索等活动，加深对一次函数的理解。
同时，学生需要通过练习，掌握一次函数的性质，并能够运用一次函数解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一次函数的定义，了解一次函数的性质，学会求一次函数的图像和解析式。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探索等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义，一次函数的性质，一次函数的图像和解析式的求法。
2.教学难点：一次函数的性质的理解和运用，一次函数图像的绘制。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、教学模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习函数的概念和性质，引出一次函数的概念。
2.新课导入：讲解一次函数的定义，通过示例让学生理解一次函数的概念。
3.知识拓展：讲解一次函数的性质，让学生通过观察、思考、探索等活动，理解一次函数的性质。
4.实践操作：让学生通过绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
5.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生明确一次函数的定义和性质。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出一次函数的定义和性质。
人教版数学八年级下册《一次函数》PPT课件
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《典中点》）
知1－练
5 已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函 数，则m的值是( A )
A．－3
B．3
C．±3
D．±2
（来自《典中点》）
知1－练
6 下列说法正确的是( A ) A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数 C．对于变量x与y，y是x的函数，x不是y的函数 D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是 正比例函数
2
(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数．
(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，
所以x2＋y＝1不是一次函数．
(5)因为 y 3 中 3 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式， xx
所以它不是一次函数．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
（来自《教材》）
归纳
知1－导
一次函数： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x 的一次函数.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函
数？
(1)y＝－2x2；(2)y＝ x 1 ; 2
(3)y＝3x2－x(3x－2)；
判断函数式是否为一次函数的方法： 先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒 等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的 结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数 项b可以为任意实数．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例
八年级数学下册 第10章 一次函数 10.6 一次函数的应用教学课件 级下册数学课件
起点
终点
汉口
重庆
北京厂 上海厂
4
8
3
5
（1）若总运费(yùn fèi)为8400元，上海运往汉口应是多少台？
（2）若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？
（312）/12/2求021 出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？
第十四页，共二十页。
1、 如下图，L1反映了某公司(ɡōnɡ sī)产品的销售收入与销售量的
12/12/2021
0 1 2 3 4 5 6 x/吨
第十八页，共二十页。
5、如下图，L1反映了某公司(ɡōnɡ sī)产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
做了本题(běntí)后你有什么体
6000 5000 4000 3000
2000
1000
L1 L2
会或收获？（交流） 1、当同一直角坐标系中出 现多个函数图象时，一定要 注意对应的关系。 2、根据函数的的图象的确定 该函数的类型.
第十页，共二十页。
（3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用(fèi yong)为w元，由 题意得w=24t+30×（800-t）==-6t+24000，
所以w是t的一次函数，且由于k=-6<0，因此(yīncǐ)w随t增大 而减小.由（2）知t≤320，因此，当t最大即t=320时，w最小.这 是800-320=480，w=-6×320+24000=22080.
3000
2）当销售为6吨时，
2000
..
销售收入是 6000元。
1000
销售成本是 500元0 。
12/12/2021
01
2
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铜仁市数学八年级下册：第10讲一次函数
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分）若函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数，则m,n应满足的条件是（）
A . m2且n=0
B . m=2且n=2
C . m2且n=2
D . m=2且n=0
2. （2分） (2019八下·顺德月考) 如图，当时，自变量的范围是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019七下·重庆期中) 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行驶中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，便以更快的速度匀速行驶去学校。
下面能大致反映小明离家距离与出发时间的关系的图象是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016八下·平武期末) 一次函数y=4x﹣2的图象可以由正比例函数y=4x的图象（）得到．
A . 向上平移2个单位
B . 向下平移4个单位
C . 向下平移2个单位
D . 向上平移4个单位
5. （2分）(2019·陕西模拟) 已知正比例函数y＝kx（k≠0）过点（5，3），（m，4），则m的值为（）
A .
B . -
C .
D .
6. （2分）如图，函数和的图象相交于A(m，3)，则不等式的解集为
A .
B .
C .
D .
7. （2分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）
A . 2
B . -2
C . 1
D . -1
8. （2分）(2019·通辽) 如图，直线经过点，则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·莱芜) 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=5，CD=3，sinA=sinB= ，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD﹣DC﹣CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2020·遵化模拟) 如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）.与反比例函数的图像交于点Q，反比例函数图像上有一点P满足：① PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（）
A . 7
B . 10
C . 4+2
D . 4-2
11. （2分）如果一次函数当自变量的取值范围是时，函数值y的取值范围是，那么此函数的解析式是（）
A .
B .
C . 或
D . 或
二、填空题 (共6题；共21分)
12. （3分） (2019八上·罗湖期中) 已知函数y＝（a+1）x+a2﹣1，当a________时，它是一次函数；当a________时，它是正比例函数．
13. （6分） (2018八上·杭州期末) 已知函数，当时，，则 ________．
14. （3分） (2019八上·滨海期末) 若一次函数、的图象相交于，则关于x、
y的方程组的解为________.
15. （3分） (2015八上·吉安期末) 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是________．
16. （3分） (2017八上·宁化期中) 如图，△A1B1A2 ，△A2B2A3 ，△A3B3A4 ，…，△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1 ， A2 ，…，An在x轴上，点B1 ， B2 ，…，Bn在直线y＝x上．已知OA1＝1，则OA2017的长为________．
17. （3分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（单位：cm）与燃烧时间t（单位：h）（0≤t≤4）之间的关系是________。
三、解答题 (共6题；共47分)
18. （8分） (2020八下·顺义期中) 一次函数的图象经过A（3，4）和点B（2，7），求此一次函数的表达式．
19. （8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标．
20. （8分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是多少千米/时，乙车行驶的时间t等于多少小时；
（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距8O千米．
21. （8分） A ， B两地相距400km，甲车从A地出发，以60km/h的速度匀速行驶到B地，设甲车与B的路程为y（km），行驶的时间为x（h），求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围
22. （8分）若a、b、c是非零实数，且满足，直线y=kx+b经过点（4，0），求直线y=kx+b与两坐标轴所围成的三角形的面积．
23. （7分）一拖拉机有油10升，工作时每小时用油5升．写出剩余油量Q升与工作时间t小时之间的关系式，并画出函数的图象．
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共6题；共21分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共6题；共47分)
18-1、
20-1、21-1、
22-1、23-1、。