平面向量综合练习

平面向量综合练习

一．选择题

1．已知向量p ＝(2，－3)，q ＝(x,6)，且p ∥q ，则|p ＋q |的值为.................( ) A.5 B.13 C ．5 D ．13

2．已知向量a ＝(3，－2)，b ＝(1,0)，向量λa ＋b 与a －2b 垂直，则实数λ的值为...................( )

A ．－16 B.16 C ．－17 D.17

3．已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB u u u r 在CD uuu r 方向上的投影为...........( ) A.322 B.3152 C ．－322 D ．－3152

4．已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB u u u r 同方向的单位向量为....................( )

A.34(,)

5

5- B.43(,)55- C.34(,)55- D.43(,)55- 5．已知A ，B ，C 三点不共线，向量AB u u u r ＝(1,1)，n ＝(1，－1)，且n ·AC u u u r ＝2，则n ·BC uuu r 等于...........( ) A ．－2 B ．2 C ．0 D ．2或－2 6．已知向量a ，b ，满足|a |＝3，|b |＝23，且a ⊥(a ＋b )，则a 与b 的夹角为.................( ) A.π2 B.2π3 C.3π4 D.5π6

7．在直角三角形ABC 中，∠C ＝π2

，AC ＝3，取点D 使BD u u u r ＝2DA u u u r ，那么CD uuu r ·CA u u u r ＝...............( ) A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 8．不共线向量OA u u u r 、OB uuu r ，2OP uuu r ＝x OA u u u r ＋y OB uuu r ,若PA u u u r ＝λAB u u u r (λ∈R ),则点Q (x ，y )轨迹方程是......( )

A ．x ＋y －2＝0

B ．2x ＋y －1＝0

C ．x ＋2y －2＝0

D ．2x ＋y －2＝0 9．在边长为1的正方形ABCD 中，M 为BC 的中点，点

E 在线段AB 上运动，则EC uuu r ·EM u u u u r 的取值范围是( )

A.1[,2]2

B.3[0,]2

C.13[,]22

D.[0,1] 10．已知O 为原点，向量OA u u u r ＝(2,2)，OB uuu r ＝(4,1)，在x 轴上取一点P ，使AP u u u r ·

BP u u u r 有最小值，则P 点坐标是( )

A ．(－3,0)

B ．(2,0)

C ．(3,0)

D ．(4,0)

二．填空题

11．已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝________.

12．若非零向量a ，b 满足|a |＝3|b |＝|a ＋2b |，则a 与b 夹角的余弦值为________．

13．在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，O 为BC 的垂直平分线上一点，则AO u u u r ·

BC uuu r ＝________.

14．已知两点A (1,0)，B (1,1)，O 为坐标原点，点C 在第二象限，且∠AOC ＝135°，设OC u u u r ＝－OA u u u r ＋λOB uuu r

(λ∈R )，则λ的值为________．

三．解答题 15．已知向量(1, )a x =-r ，(2,0)b =r ,

（1）若//a b r r ，求此时x 的值； （2）若2x =，且//(23)c a b +r r r ，||4c =r ，求c r 的坐标.

16．已知a ＝(1,0)，b ＝(2,1)．当k 为何实数时，

（1）k a －b 与a ＋3b 平行，平行时它们是同向还是反向？ （2）k a －b 与a ＋3b 垂直

17．已知向量(sin ,1)a x =r ，1(cos ,)2

b x =-r ， （1）当//a b r r 时，求tan x 的值； （2）当a b ⊥r r 时，求||a b +r r 的值； （3）求()()f x a a b =⋅-r r r 的值域.

18．已知向量(3,0)A =，(0,3)B =，(cos ,sin )C αα=

（1）若1AC BC ⋅=-u u u r u u u r 时，求sin 2α的值； （2）若||13OA OC +=u u u r u u u r 且(0,)απ∈，求OC uuu r 与OB uuu r 的夹角.