周末辅导平面向量加减法练习题

向量概念加减法巩固练习

一、选择题

1．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥；③｜｜＞0；④｜｜=±1

，其中正确的有（）

A．①④⑤B．③C．①②③⑤D．②③⑤

2．四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（）

A．是平行四边形B．是梯形

C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形

3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆

4．若a，b是两个不平行的非零向量，并且a∥, b∥，则向量等于（）A．B．C．D．不存在

5．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化简后等于（）

A． B． C． D．

6．、为非零向量，且｜+｜=｜｜+｜｜则（）

A．a∥b且a、b方向相同B．a=b C．a=-b D．以上都不对

7．化简（-）+（-）的结果是（）

A．CA B．0 C．AC D．AE

8．在四边形ABCD中，=+，则（）

A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形

9．已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则｜++｜为（）

A．0 B．3 C．2D．22

10．下列四式不能化简为的是（）

A．（+）+ B．（+）+（+CM）

C．MB+AD-BM D．OC-OA+CD

11．设是的相反向量，则下列说法错误的是（）

A ． 与的长度必相等

B ． ∥

C ．与一定不相等

D ． 是的相反向量

12．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向,则（ ）

A ．｜a +b ｜=｜a ｜-｜b ｜

B ．｜a -b ｜=｜a ｜-｜b ｜

C ．｜-｜=｜｜-｜｜

D ．｜+｜=｜｜+｜｜

二、判断题

1．向量与是两平行向量．（ ）

2．若是单位向量，也是单位向量，则=．（ ）

3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位

向量．（ ）

4．与任一向量都平行的向量为向量．（ ）

5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（ ）

6 向量a,b 满足：|a |=2,|a +b |=3,|a －b |=3,则|b |=_____.

7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是长度的3倍．（ ）

9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（ ）

10．凡模相等且平行的两向量均相等．（ ）

三、填空题

1．已知四边形ABCD 中，=21,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD 的形状是 ． 2．已知=,=, =,=,=,则+++= ．

3．已知向量、的模分别为3，4，则｜-｜的取值范围为 ．

4．已知｜OA ｜=4,｜OB ｜=8,∠AOB=60°,则｜｜= ．

5． =“向东走4km ”,=“向南走3km ”,则｜+｜= ．

6 向量a,b 满足：|a |=2,|a +b |=3,|a －b |=3,则|b |=_____.

7已知OA =a ,OB =b ,且｜a ｜=｜b ｜=4,∠AOB=60°,

｜a+b ｜= ．，｜a -b｜= ．

四、解答题

1．已知△ABC，试用几何法作出向量：BA+BC，CA+CB．

2：若G点是△ABC的重心，求证： + + =0反之也成立. (重要结论)

3 如图.点M是△ABC的重心,则MA+MB－MC为（）

A．0 B．4

C．4 D．4

5 如图 ABCD是一个梯形,AB∥CD且AB=2CD,M,N 分别是DC 和AB的中点,若=a , = b,

试用a,b

表示

和 .

6如图在正六边形ABCDEF中，已知：= a, = b,试用a、b表示向量 , , ， .