现代控制理论1-8三习题库
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2)判断参数 ， 对系统能控性和能观性有何影响。
26.考虑以下系统的传递函数：
试求该系统状态空间表达式的能控标准形和可观测标准形。
27.考虑下列单输入单输出系统：
试求该系统状态空间表达式的对角线标准形。
28.考虑由下式定义的系统：
式中
试将该系统的状态空间表达式变换为能控标准形。
29.考虑由下式定义的系统：
信息工程学院现代控制理论课程习题清单
学分、学时
3学分，48学时
课程归属（系、专业）
自动化系
授课专业
年级
自动化大三
总章节或
总单元
6
授课周数
16
教师教龄
2
命题教师
签名
课程负责人
签名
教学副院长
签名
课程目标：
自动控制领域的科学研究方法，已经由最早的经典控制中以输入输出模型为主，发展为现今的现代控制中以状态空间模型为主。因而，“现代控制理论”是从事自动化专业必备的知识。“现代控制理论”的教学目标是使学生牢固树立线性系统中状态空间的概念、进一步理解系统稳定性这一控制学科最为重要的概念，掌握能控与能观、状态反馈与状态估计等核心方法。通过本课程学习，使学生做到各章概念融会贯通，解题方法灵活运用，分析解决实际问题。从宏观角度把握课程的体系结构，建立起现代控制理论的基本框架。主要培养学生以下三个方面的能力：
输出响应。
5.用三种方法计算以下矩阵指数函数 。
A=
6.下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A阵。
7.下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A阵。
8.求下列状态空间表达式的解：
初始状态 ，输入 时单位阶跃函数。
9.有系统如图2.2所示，试求离散化的状态空间表达式。设采样周期分别为T=0.1s和1s，而 和 为分段常数。
23.已知线性定常系统的状态空间表达式，求单位阶跃输入时状态方程的解和输出响应。
24.已知线性定常系统的状态空间表达式，求单位阶跃输入时状态方程的解。
25.计算下列矩阵的矩阵指数函数 。
26.计算下列矩阵的矩阵指数函数 。
27.计算下列矩阵的矩阵指数函数 。
28.给定线性定常系统
ຫໍສະໝຸດ Baidu式中
且初始条件为
试求该齐次状态方程的解x(t)。
13.给定下列状态空间表达式
‘
（1）画出其模拟结构图；（2）求系统的传递函数
14.已知下列传递函数，试用直接分解法建立其状态空间表达式，并画出状态变量图。
(1) (2)
15.列写图所示系统的状态空间表达式。
16.求下列矩阵的特征矢量
17.将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）
18.试将下列状态方程化为对角标准形。
正确理解线性系统的数学描述，状态空间的基本概念，熟练掌握状态空间的表达式，线性变换，线性定常系统状态方程的求解方法。
重点内容：状态空间表达式的建立，状态转移矩阵和状态方程的求解，线性变换的基本性质，传递函数矩阵的定义。要求熟练掌握通过传递函数、微分方程和结构图建立电路、机电系统的状态空间表达式，并画出状态变量图，以及能控、能观、对角和约当标准型。难点：状态变量选取的非唯一性，多输入多输出状态空间表达式的建立。
13.矩阵 是 的常数矩阵，关于系统的状态方程式 ，有
时，
时，
试确定这个系统的状态转移矩阵 和矩阵 。
14.已知系统 的转移矩阵 是
时，试确定矩阵 。
15.计算下列矩阵的矩阵指数函数 。
16.已知系统状态空间表达式为
(1)求系统的单位阶跃响应；(2)求系统的脉冲响应。
17.计算下列矩阵的矩阵指数函数 。
42.已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。
43.试求图示机械系统的传递函数矩阵。
44.已知系统的状态空间表达式为试求系统的传递函数矩阵。
第三章（单元）：
控制系统状态空间表达式的解
本章节（单元）教学目标：
正确理解线性定常系统的自由运动和受控运动概念，熟练掌握矩阵指数的计算方法，掌握离散时间系统状态方程求解方法。
3.求下列矩阵的特征矢量
4.（判断）状态变量的选取具有非惟一性。
5.（判断）系统状态变量的个数不是惟一的，可任意选取。
6.（判断）通过适当选择状态变量，可将线性定常微分方程描述其输入输出关系的系统，表达为状态空间描述。
7.（判断）传递函数仅适用于线性定常系统；而状态空间表达式可以在定常系统中应用，也可以在时变系统中应用.
5.两输入 ， ，两输出 ， 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
6.系统的结构如图所示。以图中所标记的 、 、 作为状态变量，推导其状态空间表达式。其中， 、 分别为系统的输入、输出， 、 、 均为标量。
7.试求图中所示的电网络中，以电感 、 上的支电流 、 作为状态变量的状态空间表达式。这里 是恒流源的电流值，输出 是 上的支路电压。
绪论
本章节（单元）教学目标：
主要介绍控制理论的产生背景及现代控制理论研究的主要内容，使学生对现代控制理论的发展及其所研究的主要问题有一个初步了解，并且复习、补充有关《线性代数》的内容。
重点内容：逆矩阵、线性无关与线性相关定义、非齐次方程求解、哈密顿定理、定号性理论等。
预习题
1.系统的数学描述可分为哪两种类型？
11.线性变换不改变系统的______特征值，状态变量）。
12.线性变换不改变系统的______（状态空间，传递函数矩阵）。
13.若矩阵A的n个特征值互异，则可通过线性变换将其化为______（对角阵，雅可比阵）。
14.状态变量是确定系统状态的______（最小，最大）一组变量。
15.以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交______（线性，非线性）空间，称之为______（传递函数，状态空间）。
34.给定系统 和其伴随方程 ，其状态转移矩阵分别用 和 表示，证明： 。
35.求解下列系统的状态响应。
36.已知如下离散时间系统， ， 是从单位斜坡函数t采样得到的，求系统的状态响应。
37.已知线性定常离散系统的差分方程如下：
若设 ，用递推法求出 。
重点内容：状态转移矩阵的定义、性质和计算方法，状态方程的求解公式；线性定常系统状态方程的求解方法
预习题
1.线性定常连续系统在输入为零时，由初始状态引起的运动称为运动
2.线性定常续系统状态方程的解由哪两个部分组成？
3.线性变换的基本性质包括哪两个不变性？
复习题
1.写出线性定常连续系统齐次状态方程解的矩阵指数表达式
18.求下列系统在输入作用为： 脉冲函数； 单位阶跃函数； 单位斜坡函数下的状态响应。
19.求下列系统在输入作用为： 脉冲函数； 单位阶跃函数； 单位斜坡函数下的状态响应。
20.计算下列矩阵的矩阵指数函数 。
21.线性时变系统 的系数矩阵如下。试求与之对应的状态转移矩阵
(1) (2)
22.计算下列矩阵的矩阵指数函数 。
29.已知系统方程如下
求输入和初值为以下值时的状态响应和输出响应。
1） ；2）
3） ；4）
30.验证下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，若满足，求相应的状态系数矩阵A。
31.求定常控制系统的状态响应
32.对线性定常系统 ，已知
求系统矩阵A。
33.已知线性时变系统的系统矩阵如下，计算状态转移矩阵 。
1） ；2）
1、分析建模能力
根据系统的工作原理或实验数据，建立合理的数学模型。
2、认知和理解能力
理解与掌握能控性、能观测性与系统设计的关系，系统矩阵与稳定性的关系，输出反馈与状态反馈的关系。
3、设计实施能力
根据系统的不可变部分及给出的综合性性能指标，设计出满足控制系统要求的状态反馈矩阵，并画出模拟电路图。
第一章（单元）：
5.对于任意时刻t，系统的输出不仅和t有关，而且与t时刻以前的累积有关，这类系统称为__________。
练习题
1.试求下列矩阵对应的状态转移矩阵。
2.试求下列矩阵对应的状态转移矩阵。
3.已知线性定常系统的状态空间表达式，求单位阶跃输入时状态方程的解。
4.已知线性定常系统的状态空间表达式，求单位阶跃输入时状态方程的解和
2.自然界存在两类系统：静态系统和动态系统，有何区别？
复习题
1.现代控制理论研究的主要内容是什么？
2.现代控制理论研究对象？
3.现代控制理论所使用的数学工具有哪些？
4.现代控制理论问题的解决方法是什么？
练习题
1.控制一个动态系统的几个基本步骤是什么？
第二章（单元）：
控制系统的状态空间表达式
本章节（单元）教学目标：
8.已知系统的微分方程 ，试列写出状态空间表达式。
9.已知系统的微分方程 ，试列写出状态空间表达式。
10.已知系统的微分方程 ，试列写出状态空间表达式。
11.系统的动态特性由下列微分方程描述
列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
12.已知系统传递函数 ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图
2.写出线性定常连续系统非齐次状态方程解的矩阵指数表达式
3.系统的状态变量与输入之间的关系用一组一阶微分方程来描述的数学模型称之为__________。
4.线定定常连续系统状态方程的解由两部分相加组成，一部分是________________________，第二部分是____________________。
练习题
1.试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
2.有电路如图所示，设输入为，输出为，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。
3.有电路如图1-28所示。以电压 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻 上的电压作为输出量的输出方程。
4.建立图P12所示系统的状态空间表达式。
(1)
(2)
19.试将下列状态方程化为约当标准形。
20.已知系统的状态空间表达式为
求其对应的传递函数。
21.设离散系统的差分方程为
求系统的状态空间表达式。
22.已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s)
试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果
23.已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为
图2.2系统结构图
10.用三种方法计算下列矩阵A的矩阵指数函数 。
11.用三种方法计算下列矩阵A的矩阵指数函数 。
12.已知系统状态方程和初始条件为
(1)试用拉氏变换法求其状态转移矩阵；
(2)试用化对角标准形法求其状态转移矩阵；
(3)试用化为有限项法求其状态转移矩阵；
(4)根据所给初始条件，求齐次状态方程的解。
求系统的闭环传递函数
24.已知差分方程为
试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u的系数b(即控制列阵)为
25.某机械位移系统，物体在外力 作用下产生位移 ,当位移 微小变动时，系统的动态方程为：
其中 为物体质量, 为弹性系数, 为外力。
1) 求取以 、 为状态变量，以 = 为输入， 为输出的状态方程和传递函数；
预习题
1.现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有何区别？
2.状态、状态空间的概念？
3.状态方程规范形式有何特点？
4.状态变量和状态矢量的定义？
5.怎样建立状态空间模型？
6.怎样从状态空间表达式求传递函数？
复习题
1.怎样写出SISO系统状态空间表达式对应的传递函数阵表达式
2.若已知系统的模拟结构图，如何建立其状态空间表达式？
36.已知系统的微分方程，试列写出状态空间表达式。
37.设系统的微分方程为 ,求系统的状态空间表达式。
38.设系统的状态空间表达式为
求系统的传递函数。
39.已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。
40.已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。
41.已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。
8.如果矩阵A有重特征值，并且独立特征向量的个数小于n ,则只能化为模态阵。
9.动态系统的状态是一个可以确定该系统______（结构，行为）的信息集合。这些信息对于确定系统______（过去，未来）的行为是充分且必要的。
10.如果系统状态空间表达式中矩阵A, B, C, D中所有元素均为实常数时，则称这样的系统为______（线性定常，线性时变）系统。如果这些元素中有些是时间t的函数，则称系统为______（线性定常，线性时变）系统。
式中
试求其传递函数Y(s)/U(s)。
30.考虑下列矩阵：
试求矩阵A的特征值λ1,λ2,λ3和λ4。再求变换矩阵P，使得
31.试建立图示电路的状态空间表达式。
32.试建立图示电路的状态空间表达式。
33.试建立图示系统的状态空间表达式。
34.已知系统的微分方程，试列写出状态空间表达式。
35.已知系统的微分方程，试列写出状态空间表达式。
26.考虑以下系统的传递函数：
试求该系统状态空间表达式的能控标准形和可观测标准形。
27.考虑下列单输入单输出系统：
试求该系统状态空间表达式的对角线标准形。
28.考虑由下式定义的系统：
式中
试将该系统的状态空间表达式变换为能控标准形。
29.考虑由下式定义的系统：
信息工程学院现代控制理论课程习题清单
学分、学时
3学分，48学时
课程归属（系、专业）
自动化系
授课专业
年级
自动化大三
总章节或
总单元
6
授课周数
16
教师教龄
2
命题教师
签名
课程负责人
签名
教学副院长
签名
课程目标：
自动控制领域的科学研究方法，已经由最早的经典控制中以输入输出模型为主，发展为现今的现代控制中以状态空间模型为主。因而，“现代控制理论”是从事自动化专业必备的知识。“现代控制理论”的教学目标是使学生牢固树立线性系统中状态空间的概念、进一步理解系统稳定性这一控制学科最为重要的概念，掌握能控与能观、状态反馈与状态估计等核心方法。通过本课程学习，使学生做到各章概念融会贯通，解题方法灵活运用，分析解决实际问题。从宏观角度把握课程的体系结构，建立起现代控制理论的基本框架。主要培养学生以下三个方面的能力：
输出响应。
5.用三种方法计算以下矩阵指数函数 。
A=
6.下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A阵。
7.下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A阵。
8.求下列状态空间表达式的解：
初始状态 ，输入 时单位阶跃函数。
9.有系统如图2.2所示，试求离散化的状态空间表达式。设采样周期分别为T=0.1s和1s，而 和 为分段常数。
23.已知线性定常系统的状态空间表达式，求单位阶跃输入时状态方程的解和输出响应。
24.已知线性定常系统的状态空间表达式，求单位阶跃输入时状态方程的解。
25.计算下列矩阵的矩阵指数函数 。
26.计算下列矩阵的矩阵指数函数 。
27.计算下列矩阵的矩阵指数函数 。
28.给定线性定常系统
ຫໍສະໝຸດ Baidu式中
且初始条件为
试求该齐次状态方程的解x(t)。
13.给定下列状态空间表达式
‘
（1）画出其模拟结构图；（2）求系统的传递函数
14.已知下列传递函数，试用直接分解法建立其状态空间表达式，并画出状态变量图。
(1) (2)
15.列写图所示系统的状态空间表达式。
16.求下列矩阵的特征矢量
17.将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）
18.试将下列状态方程化为对角标准形。
正确理解线性系统的数学描述，状态空间的基本概念，熟练掌握状态空间的表达式，线性变换，线性定常系统状态方程的求解方法。
重点内容：状态空间表达式的建立，状态转移矩阵和状态方程的求解，线性变换的基本性质，传递函数矩阵的定义。要求熟练掌握通过传递函数、微分方程和结构图建立电路、机电系统的状态空间表达式，并画出状态变量图，以及能控、能观、对角和约当标准型。难点：状态变量选取的非唯一性，多输入多输出状态空间表达式的建立。
13.矩阵 是 的常数矩阵，关于系统的状态方程式 ，有
时，
时，
试确定这个系统的状态转移矩阵 和矩阵 。
14.已知系统 的转移矩阵 是
时，试确定矩阵 。
15.计算下列矩阵的矩阵指数函数 。
16.已知系统状态空间表达式为
(1)求系统的单位阶跃响应；(2)求系统的脉冲响应。
17.计算下列矩阵的矩阵指数函数 。
42.已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。
43.试求图示机械系统的传递函数矩阵。
44.已知系统的状态空间表达式为试求系统的传递函数矩阵。
第三章（单元）：
控制系统状态空间表达式的解
本章节（单元）教学目标：
正确理解线性定常系统的自由运动和受控运动概念，熟练掌握矩阵指数的计算方法，掌握离散时间系统状态方程求解方法。
3.求下列矩阵的特征矢量
4.（判断）状态变量的选取具有非惟一性。
5.（判断）系统状态变量的个数不是惟一的，可任意选取。
6.（判断）通过适当选择状态变量，可将线性定常微分方程描述其输入输出关系的系统，表达为状态空间描述。
7.（判断）传递函数仅适用于线性定常系统；而状态空间表达式可以在定常系统中应用，也可以在时变系统中应用.
5.两输入 ， ，两输出 ， 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
6.系统的结构如图所示。以图中所标记的 、 、 作为状态变量，推导其状态空间表达式。其中， 、 分别为系统的输入、输出， 、 、 均为标量。
7.试求图中所示的电网络中，以电感 、 上的支电流 、 作为状态变量的状态空间表达式。这里 是恒流源的电流值，输出 是 上的支路电压。
绪论
本章节（单元）教学目标：
主要介绍控制理论的产生背景及现代控制理论研究的主要内容，使学生对现代控制理论的发展及其所研究的主要问题有一个初步了解，并且复习、补充有关《线性代数》的内容。
重点内容：逆矩阵、线性无关与线性相关定义、非齐次方程求解、哈密顿定理、定号性理论等。
预习题
1.系统的数学描述可分为哪两种类型？
11.线性变换不改变系统的______特征值，状态变量）。
12.线性变换不改变系统的______（状态空间，传递函数矩阵）。
13.若矩阵A的n个特征值互异，则可通过线性变换将其化为______（对角阵，雅可比阵）。
14.状态变量是确定系统状态的______（最小，最大）一组变量。
15.以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交______（线性，非线性）空间，称之为______（传递函数，状态空间）。
34.给定系统 和其伴随方程 ，其状态转移矩阵分别用 和 表示，证明： 。
35.求解下列系统的状态响应。
36.已知如下离散时间系统， ， 是从单位斜坡函数t采样得到的，求系统的状态响应。
37.已知线性定常离散系统的差分方程如下：
若设 ，用递推法求出 。
重点内容：状态转移矩阵的定义、性质和计算方法，状态方程的求解公式；线性定常系统状态方程的求解方法
预习题
1.线性定常连续系统在输入为零时，由初始状态引起的运动称为运动
2.线性定常续系统状态方程的解由哪两个部分组成？
3.线性变换的基本性质包括哪两个不变性？
复习题
1.写出线性定常连续系统齐次状态方程解的矩阵指数表达式
18.求下列系统在输入作用为： 脉冲函数； 单位阶跃函数； 单位斜坡函数下的状态响应。
19.求下列系统在输入作用为： 脉冲函数； 单位阶跃函数； 单位斜坡函数下的状态响应。
20.计算下列矩阵的矩阵指数函数 。
21.线性时变系统 的系数矩阵如下。试求与之对应的状态转移矩阵
(1) (2)
22.计算下列矩阵的矩阵指数函数 。
29.已知系统方程如下
求输入和初值为以下值时的状态响应和输出响应。
1） ；2）
3） ；4）
30.验证下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，若满足，求相应的状态系数矩阵A。
31.求定常控制系统的状态响应
32.对线性定常系统 ，已知
求系统矩阵A。
33.已知线性时变系统的系统矩阵如下，计算状态转移矩阵 。
1） ；2）
1、分析建模能力
根据系统的工作原理或实验数据，建立合理的数学模型。
2、认知和理解能力
理解与掌握能控性、能观测性与系统设计的关系，系统矩阵与稳定性的关系，输出反馈与状态反馈的关系。
3、设计实施能力
根据系统的不可变部分及给出的综合性性能指标，设计出满足控制系统要求的状态反馈矩阵，并画出模拟电路图。
第一章（单元）：
5.对于任意时刻t，系统的输出不仅和t有关，而且与t时刻以前的累积有关，这类系统称为__________。
练习题
1.试求下列矩阵对应的状态转移矩阵。
2.试求下列矩阵对应的状态转移矩阵。
3.已知线性定常系统的状态空间表达式，求单位阶跃输入时状态方程的解。
4.已知线性定常系统的状态空间表达式，求单位阶跃输入时状态方程的解和
2.自然界存在两类系统：静态系统和动态系统，有何区别？
复习题
1.现代控制理论研究的主要内容是什么？
2.现代控制理论研究对象？
3.现代控制理论所使用的数学工具有哪些？
4.现代控制理论问题的解决方法是什么？
练习题
1.控制一个动态系统的几个基本步骤是什么？
第二章（单元）：
控制系统的状态空间表达式
本章节（单元）教学目标：
8.已知系统的微分方程 ，试列写出状态空间表达式。
9.已知系统的微分方程 ，试列写出状态空间表达式。
10.已知系统的微分方程 ，试列写出状态空间表达式。
11.系统的动态特性由下列微分方程描述
列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
12.已知系统传递函数 ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图
2.写出线性定常连续系统非齐次状态方程解的矩阵指数表达式
3.系统的状态变量与输入之间的关系用一组一阶微分方程来描述的数学模型称之为__________。
4.线定定常连续系统状态方程的解由两部分相加组成，一部分是________________________，第二部分是____________________。
练习题
1.试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
2.有电路如图所示，设输入为，输出为，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。
3.有电路如图1-28所示。以电压 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻 上的电压作为输出量的输出方程。
4.建立图P12所示系统的状态空间表达式。
(1)
(2)
19.试将下列状态方程化为约当标准形。
20.已知系统的状态空间表达式为
求其对应的传递函数。
21.设离散系统的差分方程为
求系统的状态空间表达式。
22.已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s)
试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果
23.已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为
图2.2系统结构图
10.用三种方法计算下列矩阵A的矩阵指数函数 。
11.用三种方法计算下列矩阵A的矩阵指数函数 。
12.已知系统状态方程和初始条件为
(1)试用拉氏变换法求其状态转移矩阵；
(2)试用化对角标准形法求其状态转移矩阵；
(3)试用化为有限项法求其状态转移矩阵；
(4)根据所给初始条件，求齐次状态方程的解。
求系统的闭环传递函数
24.已知差分方程为
试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u的系数b(即控制列阵)为
25.某机械位移系统，物体在外力 作用下产生位移 ,当位移 微小变动时，系统的动态方程为：
其中 为物体质量, 为弹性系数, 为外力。
1) 求取以 、 为状态变量，以 = 为输入， 为输出的状态方程和传递函数；
预习题
1.现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有何区别？
2.状态、状态空间的概念？
3.状态方程规范形式有何特点？
4.状态变量和状态矢量的定义？
5.怎样建立状态空间模型？
6.怎样从状态空间表达式求传递函数？
复习题
1.怎样写出SISO系统状态空间表达式对应的传递函数阵表达式
2.若已知系统的模拟结构图，如何建立其状态空间表达式？
36.已知系统的微分方程，试列写出状态空间表达式。
37.设系统的微分方程为 ,求系统的状态空间表达式。
38.设系统的状态空间表达式为
求系统的传递函数。
39.已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。
40.已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。
41.已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。
8.如果矩阵A有重特征值，并且独立特征向量的个数小于n ,则只能化为模态阵。
9.动态系统的状态是一个可以确定该系统______（结构，行为）的信息集合。这些信息对于确定系统______（过去，未来）的行为是充分且必要的。
10.如果系统状态空间表达式中矩阵A, B, C, D中所有元素均为实常数时，则称这样的系统为______（线性定常，线性时变）系统。如果这些元素中有些是时间t的函数，则称系统为______（线性定常，线性时变）系统。
式中
试求其传递函数Y(s)/U(s)。
30.考虑下列矩阵：
试求矩阵A的特征值λ1,λ2,λ3和λ4。再求变换矩阵P，使得
31.试建立图示电路的状态空间表达式。
32.试建立图示电路的状态空间表达式。
33.试建立图示系统的状态空间表达式。
34.已知系统的微分方程，试列写出状态空间表达式。
35.已知系统的微分方程，试列写出状态空间表达式。