2015-2016学年工程电磁场数值计算试题程序答案
电磁场试题含答案
re
ˆ y ˆz ˆ 方向的方向导数为 （ （1，1，1）且沿矢量 l 2 x
6 6 ， ,6） 。 3 2
13、用电场矢量 E 、 D 表示电场能量密度的公式为 we =
1 E D ，用磁场矢量 B 、 H 表示 2
磁场能量密度的公式 wm =
1 B H 。 2
7 -10
数量级。由电场中的折射率
tan1 1 10 10 。由上式知，电流由良导体进入不良导体时，在不良导体里的电流线 tan 2 2 107
近似垂直于分界面。 在（2）的情况下，因为理想介质中无传导电流，导体中只有与分界面垂直的电流，即 电场只有切向分量。 6.束缚电荷与自由电荷有何不同？ 答：自由电荷：指可以自由移动的电荷。即受到其他电荷（或电场）作用就会产生运动。 如金属导体中的自由电子或电解质溶液中的正负离子。 束缚电荷：相对自由电荷而。即受到其他电荷（或电场）作用不会产生运动。如如 金属导体中的原子核和内层电子。 7.静电场中的导体有什么特点？ 答：在静电场中，导体内电场等于 0，导体是等势体，导体表面是等势面，电力线垂直 于导体表面。 8.在理想介质与理想导体的分界面上电场和磁场的场矢量有什么特点? 答：在导体表面处，介质中的电场只有法向分量而磁场只有切向分量。 9.恒定电场中，不同电导率的物质分界面上有无电荷？为什么？ 答：没有自由电荷，由于两种物质的介电常数不同，电场强度的法向分量在介质分界面 上是不连续的。因为电场对电介质的极化作用，而使两种不同的分界面上产生极化作用，而 使在两种不同的分界面上产生极化面电荷。 10.当电力线从良导体一侧进入到不良导体一侧时，不良导体一侧的电场如何分布？为 什么? 答：近似垂直与分界面。导电媒介一般导电率很高为 10 数量级，而绝缘媒介导电率为
《电磁场问题数值算法》经典习题解答
吕波
矩量法
问题：求解金属圆柱在水平入射均匀平面波照射下，面电流分布及由此产生的远 区散射场分布。 分析：可将面电流密度用脉冲函数展开，即：
N J sz i i (r r i ) ……………………………………………………（1-1） i 1
它表示把导体横截面的周界分成 N 个小段， 且设每一个小段中的面电流密度 i 作 均匀分布。这样算子方程为：
jk ( x j cos i y j sin i )
（j=1,2,…,N）……………………（1-8）
Matlab 源程序如下：
%矩量法计算圆柱散射 %copyright by lvbo % clear; yita=120*pi%自由空间波阻抗 freq=5*10^8%频率为 500MHz k=(2*pi*freq)/(3*10^8)%该频率的传播常数 N=100%将圆柱导体横截面的周界 l 分成 N 个小段 r=0.1%圆柱导体的半径为 0.1 detaL=2*pi*r/N%每个小段的长度 2003,6,24
Hx1=zeros(N+1,N); Hy1=zeros(N,N+1); %迭代后新时刻场量值 Ez2=zeros(N+1,N+1); Hx2=zeros(N+1,N); Hy2=zeros(N,N+1); %设置脉冲源 tao=2*10^-10;%高斯脉冲的宽度 t0=tao/2%高斯脉冲峰值出现的时刻 deltaL=L/N;%空间间隔要求 deltaT=tao/(4*N);%时间间隔要求 t=0;%可以修改 t 的值一观察不同时刻的电磁场 %迭代过程 for dc=1:1000%迭代的次数 ca=1;%迭代系数 cb=deltaT/yps; cp=1; cq=deltaT/u; %激励源加入 It=exp(-4*pi*(t-t0).^2/(tao^2)); %非边界场值迭代 clear i j; for i=1:(N+1) for j=1:N Hx2(i,j)=cp*Hx1(i,j)-cq*(Ez1(i,j+1)-Ez1(i,j))/deltaL; end end clear i j; for i=1:N for j=1:(N+1) Hy2(i,j)=cp*Hy1(i,j)+cq*(Ez1(i+1,j)-Ez1(i,j))/deltaL; end end clear i j; for i=2:N for j=2:N
工程电磁场习题解答1
工程电磁场习题解答（1）1. 真空中两个点电荷q 和-pq (0<p<1)，求两电荷连线上，电场强度为零的点电荷间的距离。
解：因为0<q<1，A 离-qp 近，离q 远，则二者即产生的 E 会抵消，而B 点不行，这是因为离q 近离-pq 远，即产生的E 一大一小无法抵消。
令x 如图，则两点电荷在A 点产生的场强分别为：q 点：r x d q E 201)(4+=πε， -pq 点：r x pqE 2024πε-= 令021=+=E E E A ，有04)(42020=-++xpqx d q πεπε 解此方程，可得：d pp x -=1（只能取正值）。
2. 两同号的点电荷q1=q, q2=3q, 在真空中相距d ，问在两点电荷的连线上，在哪一点上，它们各自产生的电场强度大小、方向均相同。
解：因为q1<q2, 分析知，只可能是A 点，令x 如图示，由点电荷电场的计算公式：r r q E 204πε=据题意有：2020)(434x d qx q +=πεπε 求解方程可得，x=1.37d.电场强度E 的环路定理与电位函数3. 长直电缆的缆芯与金属外皮为同轴圆柱面。
长度L 远大于截面尺寸，若缆芯的外半径为R 1，外皮的内半径为R 2，其间绝缘介质的电容率为ε，试确定其中电场强度与电压的关系。
解 作半径为R 的同轴圆柱面，R 1<R <R 2。
设缆芯单位长度上的电荷量为τ，由高斯定理，R2E R 2D πετ=⇒πτ=两柱面间的电压：12R R R R 12R R ln 2R dR 2R d E U 2121πετ=πετ=⋅=⎰⎰ 121212121212R R ln R U R 21R R ln U 2E ,R R ln U 2=πε⋅πε=πε=τ∴4. 圆柱形电容器的柱面之间充满了体密度为ρ的均匀体积电荷，电容率为ε0,内、外柱面的半径分别为R 1和R 2，施加电压U 12。
《工程电磁场》习题答案
r' R
(
R d
)
2
4 R
d
R
2
8-1 一个空气介质的电容器，若保持板极间电压不变，向电容器的板极间注满介电常数为
4 0 的油，问注油前后电容器中的电场能量密度将如何改变？若保持电荷不变，注油前
后电容器中的电场能量密度又将如何改变？ 解：
c E
s
d U d
D E c Q U we 1 1 D E E 2 2
1 br u 0 ih 2
) dr a b ln ac bc )
0
u 0 ih 2 u 0 ih 2
ar br
(ln
a (b c ) b(a c)
u 0 whI cos wt b(a c) a (b c )
d dt
m
2
ln
6-4 如题 6-4 图所示，一半径为 R 的接地体球，过球面上一点 P 作球面的切线 PQ,在 Q 点 放置点电荷 q，求 P 点的电荷面密度， 解：
E
0
2 0 r
2-8 解： E 2 r
E
r
2
0
E
r 2 0
2 0
R r
2 0
d
2-15 解：电场切向连续，电位移矢量法向连续
E 2 x 2 0, E 2 y 1 0, D 2 z 5 0 r 0
JD D t E t
U m
d
w cos wt
2 rH r J D r
2 2
wU
d
m
工程电磁场试卷小测验附答案
⼯程电磁场试卷⼩测验附答案⼀、填空题（30分，3分/空）1. XOY平⾯是两种电介质的分界⾯，分界⾯上⽅电位移⽮量为C/m2，相对介电常数为2，分界⾯下⽅相对介电常数为5，则分界⾯下⽅z⽅向电场强度为__________，分界⾯下⽅z⽅向的电位移⽮量为_______________。
2. 静电场中电场强度，则电位沿的⽅向导数为_________________，点A（1，2，3）和B（2，2，3）之间的电位差__________________。
3. 两个电容器和各充以电荷和，且两电容器电压不相等，移去电源后将两电容器并联，总的电容器储存能量为，并联前后能量是否变化。
4. ⼀⽆限长矩形接地导体槽，在导体槽中⼼位置有⼀电位为U的⽆限长圆柱导体，如图1所⽰。
由于对称性，矩形槽与圆柱导体所围区域内电场分布的计算可归结为图中边界、、、和所围区域内的电场计算。
则在边界_____________上满⾜第⼀类边界条件，在边界_____________上满⾜第⼆类边界条件。
图15. 导体球壳内半径为a，外半径为b，球壳外距球⼼d处有⼀点电荷q，若导体球壳接地，则球壳内表⾯的感应电荷总量为____________，球壳外表⾯的感应电荷总量为____________。
⼆、计算题1. 如图2所⽰，内、外两个半径分别为a、b的同⼼球⾯电极组成的电容器，极板间绝缘介质的介电常数为ε，内、外电极上的电荷分别为±Q，试求：（1）绝缘介质中的电场强度；（5分）（2）电容器储存的静电场能量；（5分）（3）内电极单位⾯积受到的膨胀⼒和外电极单位⾯积受到的收缩⼒。
（10分）2. 如图3所⽰，真空中⼀点电荷q置于⾦属球壳内，距球⼼距离为b，球壳半径为a，球壳电位为U0，写出球内任⼀点的电位表达式。
（10分）图2 图33. 如图4所⽰平板电容器，内含两层介质，介质的介电常数和电导率分别为、和、，极板⾯积为S，介质的厚度均为。
在电容器上施加电压，忽略极板的边缘效应。
工程电磁场数值计算(七)
SndS Sm 40 r rn
矩量法算例（五）
• 阻抗矩阵的计算（二）
zmn
Sm
1 dS 'dS
Sn 40 r r '
In (r)dS
Sm 40
zmn
Sm
In (r)dS 4 0
Sm
N i1
wi In (ri )
1
In(r)
Sn
dS rr'
可解析求解
zmn
Sm
1 dS 'dS
s (r ') S 40
1 rr'
dS ' s (r) 2 0
1n E1(r) 2n E2(r)
s (r) 1 2 n s (r ') 1 dS ' 0
20 1 2 S 40 r r '
稳恒电流场问题（六）
s (r) 1 2 n s (r ') 1 dS ' 0
取 q dV '
根据叠加原理,某点电位是所有电荷的贡献和
(r) (r ')dV '
V 40 r r '
静电场问题（三）
• 定义Green 函数
G(r, r ') 1
40 r r '
显然满足
2G(r, r ') (r r ')
可见，给定源分布求解电磁场分布的关键在 于获得Green函数。
O'
S
S
'
nˆ
P P P P0
l l
l
源
矩量法的难点（六）
dS ' lim
S R 0
S S
s
学年工程电磁场数值计算试题程序答案
2015-2016学年研究生工程电磁场数值计算试题1 总结有限元法计算电磁场问题的步骤，并说明什么叫正问题和逆问题？（20分）答：基本步骤分为三大步：前处理（Preprocession ），求解（Solution ），后处理（Postprocession ）。
前处理主要包括：单元选择，材料定义，几何模型，网络划分，模型局部调整和施加荷载。
求解主要包括：分析问题的类型，设定分析参数，添加荷载条件，建立荷载工况和求解。
后处理主要包括:结果的文字输出（Result list ）,结果的云图输出（Result contour ），结果的矢量输出（Result vector ），结果的路径输出（Result mapping ），Element Table 的提取，Load Case 及组合。
正文题：已知场源、边界和媒质，计算场量。
给定场的计算区域、各区域的材料组成和特性，以及激励源的特性，求场域中的场量随时间、空间的分布规则。
逆问题：根据场量分布要求，求取场源。
根据电磁装置设定的场量值及其有关的特性的要求，求解该装置的的结构、尺寸、媒质性能参数和激励参数等。
2 设计一个高压点火器，用分析其电场分布，说明影响点火器起火的主要参数，并说明怎样改变参数可以容易地点火？（20分） 建立模型如图选择两个尖端为路径，电位图和电场强度图如下图所示 程序如下：/BATCH /COM,ANSYS RELEASE 12.0.1 UP 21:32:18 01/14/2016 /input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1 /GRA,POWER /GST,ON /PLO,INFO,3 /GRO,CURL,ON /CPLANE,1 /REPLOT,RESIZE WPSTYLE,,,,,,,,0 /REPLOT,RESIZE /FILNAME,T2,0 /PREP7 !* /NOPR /PMETH,OFF,1 KEYW,PR_SET,1 KEYW,PR_STRUC,0 KEYW,PR_THERM,0 KEYW,PR_FLUID,0 KEYW,PR_ELMAG,1 KEYW,MAGNOD,0 KEYW,MAGEDG,0 KEYW,MAGHFE,0 KEYW,MAGELC,1 KEYW,PR_MULTI,0 KEYW,PR_CFD,0 /GO !* /COM, /COM,Preferences for GUI filtering have been set to display: /COM, Electric !* !* ET,1,PLANE121 !* !* MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,PERX,1,,1 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,RSVX,1,,1e+10FLST,3,1,8FITEM,3,0,0.1E-02,0K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.1E-02,0.2E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.1E-02,0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.3E-02,0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.3E-02,-0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.1E-02,-0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.1E-02,-0.2E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0,-0.1E-02,0K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.1E-02,-0.2E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.1E-02,-0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.3E-02,-0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.3E-02,0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.1E-02,0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.1E-02,0.2E-02,0 K, ,P51X LSTR, 1, 2LSTR, 3, 2LSTR, 4, 3LSTR, 5, 4LSTR, 6, 5LSTR, 7, 8LSTR, 6, 7LSTR, 9, 8LSTR, 10, 11LSTR, 9, 10LSTR, 12, 13LSTR, 12, 11LSTR, 13, 14LSTR, 14, 1FLST,2,14,4FITEM,2,4FITEM,2,3FITEM,2,2FITEM,2,1FITEM,2,6FITEM,2,7FITEM,2,5FITEM,2,10FITEM,2,9FITEM,2,8FITEM,2,12FITEM,2,11FITEM,2,13FITEM,2,14AL,P51XALLSEL,ALLCM,_Y,AREAASEL, , , , 1CM,_Y1,AREACMSEL,S,_Y!*CMSEL,S,_Y1AATT, 1, , 1, 0, CMSEL,S,_YCMDELE,_YCMDELE,_Y1!*SMRT,6SMRT,1MSHAPE,0,2D MSHKEY,0 !*CM,_Y,AREAASEL, , , , 1 CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y !*AMESH,_Y1 !*CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2 !*ALLSEL,ALL FINISH /SOL !*ANTYPE,0/REPLOT,RESIZE /REPLOT,RESIZEFLST,2,4,4,ORDE,4 FITEM,2,1 FITEM,2,-2 FITEM,2,13 FITEM,2,-14 /GO !*DL,P51X, ,VOLT,0FLST,2,4,4,ORDE,3 FITEM,2,6 FITEM,2,-8 FITEM,2,10 /GO !*DL,P51X, ,VOLT,7000 /REPLOT,RESIZE /REPLOT,RESIZE /STATUS,SOLU SOLVE FINISH /POST1 !*/EFACET,1 PLNSOL, VOLT,, 0 !*/VSCALE,1,1,0 ! !*PLVECT,EF, , , ,VECT,ELEM,ON,0 PATH,1,2,30,20,PPATH,1,0,0,0.001,0,0, PPATH,2,0,0,-0.001,0,0, /PBC,PATH,1 /REPLOT /PBC,PATH,0 !* !*PDEF, ,EF,SUM,AVG /PBC,PATH, ,0 !*PLPATH,EFSUM PLPATH,S FINISH ! /EXIT,ALL（3）分析可得，物体击穿放电主要与材料，形状，所加电压有关。
工程电磁场课后题答案
工程电磁场课后题答案1．a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，O为菱形中心，∠abc=120°。
现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有（）[单选题] *A．d点电场强度的方向由d指向OB．O点电场强度的方向由d指向OC．O点的电场强度大于d点的电场强度(正确答案)D．O点的电场强度小于d点的电场强度2．如图所示，平行板电容器与电动势为E的电源连接，上极板A接地，一带负电的油滴固定于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板B竖直向下移动一小段距离，则（） [单选题] *A．带电油滴所受静电力不变B．P点的电势将升高(正确答案)C．带电油滴在P点时的电势能增大D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大3．如图为三根通电平行直导线的断面图，若它们的电流大小都相同，且，则A点的磁感应强度的方向是（） [单选题] *A．垂直纸面指向纸外B．垂直纸面指向纸里C．沿纸面由A指向BD．沿纸面由A指向D(正确答案)4．如图所示，伏安法测电阻的电路中，电压表的量程为，内阻为，测量时发现电压表的量程过小，在电压表上串联一个阻值为的定值电阻，最后电压表示数为，电流表示数为，关于的阻值下列说法正确的是（）[单选题] *A．Rx大于60Ω(正确答案)B．Rx等于60ΩC．Rx大于20ΩD．Rx等于20Ω5．在研究微型电动机的性能时，应用如图所示的实验电路，当调节滑动变阻器R使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5A和2.0V。
重新调节R使电动机恢复正常运转，此时电流表和电压表的示数分别为2.0A和24.0V。
则这台电动机正常运转时输出功率为（） [单选题] *A．47WB．44WC．32W(正确答案)D．18W6．用两只完全相同的电流表分别改装成一只电流表和一只电压表。
将它们串联起来接入电路中，如图所示，此时（） [单选题] *A．电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角(正确答案)B．两只电表的指针都不偏转C．两只电表的指针偏转角相同D．电流表指针的偏转角大于电压表指针的偏转角7．一带负电油滴在场强为E的匀强电场中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从A运动到B的过程中，下列判断正确的是（） [单选题] *A．油滴的电势能减少(正确答案)B．A点电势高于B点电势C．油滴所受电场力小于重力D．油滴重力势能减小8．如图所示，直线A为电源的U—I图线，直线B为电阻R的U—I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是（）[单选题] *A．4W，8WB．2W，4WC．4W，6W(正确答案)D．2W，3W9．电流表的内阻是，满刻度电流值是，现欲把这个电流表改装成量程为1.0V的电压表，正确的方法是（） [单选题] *A．应串联一个0.1Ω的电阻B．应并联一个0.1Ω的电阻C．应串联一个1800Ω的电阻(正确答案)D．应并联一个1800Ω的电阻10．如图所示，带电粒子（不计重力）以初速度v0从a点垂直于y轴进入匀强磁场，运动过程中经过b点，Oa＝Ob。
电磁场计算题练习有答案
1（20分）如图12所示，PR 是一块长为L =4 m 的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR 的匀强电场E ，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B ，一个质量为m =0．1 kg ，带电量为q =0．5 C 的物体，从板的P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。
当物体碰到板R 端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C 点，PC =L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s 2 ，求：（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？ （2）物体与挡板碰撞前后的速度v 1和v 2 （3）磁感应强度B 的大小 （4）电场强度E 的大小和方向1（1）由于物体返回后在磁场中无电场，且仍做匀速运动，故知摩擦力为0，所以物体带正电荷．且：mg =qBv 2…………………………………………………………①（2）离开电场后，按动能定理，有：-μmg4L =0-21mv 2………………………………② 由①式得：v 2=22 m/s（3）代入前式①求得：B =22T （4）由于电荷由P 运动到C 点做匀加速运动，可知电场强度方向水平向右，且：（Eq -μmg ）212=L mv 12-0……………………………………………③ 进入电磁场后做匀速运动，故有：Eq =μ（qBv 1+mg ）……………………………④由以上③④两式得：⎩⎨⎧==N/C2.4m/s241E v2如图所示，两平行金属板A 、B 长l ＝8cm ，两板间距离d ＝8cm ，A 板比B 板电势高300V ，即U AB ＝300V 。
一带正电的粒子电量q ＝10-10C ，质量m ＝10-20kg ，从R 点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v 0＝2×106m/s ，粒子飞出平行板电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O 点的点电荷Q 形成的电场区域（设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。
电磁场试卷答案及评分标准
电磁场试卷答案及评分标准一.1.0；02.gradu u =∇；x y z u u u u ee e x y z ∂∂∂∇=++∂∂∂ 3.12012212()4||r l l d d F l l e I I r πμ⨯⨯=⎰⎰；024||r Id l d B e r πμ⨯=4.0s B dS∙=⎰ ；c H dl I ∙=⎰5.D E ε=；介质的本构方程二.×√√√√×√√×√三.1.对于矢量A 与B ，A ∙B＝||||cos A B θ ，其中θ为A 与B 向量的夹角； A ⨯B ＝||||sin n A B e θ，n e 为A 与B 右手法则确定。
若A ＝xe x A ＋y ey A ＋z e z A ，B ＝x e x B ＋y e y B ＋z e z B ， A ∙B＝x A x B ＋y A y B ＋z A z B ； A ⨯B ＝x e (y A z B -z A y B )+y e (z A x B -x A z B )+z e (x A y B -y A xB ) 2.通量：矢量场A 沿其中有向曲面S 中某一侧面的曲面积分， s I ＝s A dS ∙⎰ ；矢量A沿场中某一封闭的有向曲线l 的曲线积分为环量，l l A d lI =∙⎰3.0s J dS∙=⎰ ；0J ∇∙=4.s D dSq ∙=⎰ ，D ρ∇∙=；0lE dl ∙=⎰ ，0E∇⨯= 5.12n n J J =即1212n n ϕϕγγ∂∂=∂∂；12t tE E =即12ϕϕ= 6.在无自由电流的空间(J=0)H 是无旋的，0H∇⨯=，因而H 可以用一个标量函数的负梯度表示，令m H ϕ=-∇，式中m ϕ称为标量磁位，单位为安培，其中的负号是为了与电位的定义相对应而人为附加的。
四.由电位分布求解电场强度和电荷分布,一般用关系式0,()E E ϕρε=-∇=∇可得到200()2()2x E ax b axe E a ϕρεε=-∇=-∇+=-=∇=-五．此题不便应用高斯定律求解。
电磁场试题及答案
一、填空1.方程▽2φ=0称为静电场的（拉普拉斯（微分））方程2.在静电平衡条件下，导体内部的电场强度E 为（0）3.线性导电媒质是指电导率不随（空间位置）变化而变化4.局外电场是由（局外力）做功产生的电场5.电感线圈中的磁场能量与电流的平方（成正比）6.均匀平面电磁波中，E 和I 均与波的传播方向（垂直）7.良导体的衰减常数α≈（β≈2ωμγ） 8.真空中，恒定磁场安培环路定理的微分形式（▽x B=0μJ ） 9.在库伦规范和无穷远参考点前提下，面电流分布的矢量的磁位公式（A=⎰RIdl 40πμ）公式3-43 10.在导体中，电场力移动电荷所做的功转化为（热能）11. 在静电平衡条件下，由导体中E=0，可以得出导体内部电位的梯度为（0 ）（p4页）12.电源以外的恒定电场中，电位函数满足的偏微分方程为----- （p26页）13.在无源自由空间中，阿拉贝尔方程可简化为----------波动方程。
瞬时值矢量齐次 （p145页）14.定义位移电流密度的微分表达式为------------ t ∂∂D =0εt ∂∂E +tP ∂∂ （p123页） 15.设电场强度E=4，则0 P12页16.在单位时间内，电磁场通过导体表面流入导体内部的能量等于导线电阻消耗的（热能）17.某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度）18.电流连续性方程的积分形式为（⎰⎰•s dS j =-dtdq ） 19.两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的）20.单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度）21.静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs ）22.矢量磁位A 和磁感应强度B 之间的关系式：（ B =▽ x A ）23.E （Z ，t ）=e x E m sin （wt-kz-错误!未找到引用源。
）+ e y E m cos （wt-kz+错误!未找到引用源。
），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（圆极化）（应该是 90％确定）24.相速是指 均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。
完整版工程电磁场考试题
<<工程电磁场?课程测试试卷〔A卷〕注意:1 ,本试卷共2页2.测试时间:120分钟;3.姓名.学号,网选班级.网选序号必须写在指定的地方一.填空题〔每题3分,共30分〕1.在正方形的四个顶点上,各放一电量相等的同电性点电荷q,那么几何中央处的电场强度为〔〕o2不导电的自由空间电荷运动形成的电流为〔〕电流.3,磁化强度M的定义是单位体积内〔〕的矢量和.4,均匀平面电磁波在介电常数为£ ,磁导率为H的理想介质中传播, 其传播速度为〔〕o5.材料能够平安承受的最大电场强度称为〔〕.6,时变电磁场中的动态位既是空间的函数,也是〔〕的函数.7•静电场的能量体密度等于〔〕o8,多匝线圈交链磁通的总和,称为〔〕o二.简述题〔每题5分,共30分〕9.电磁感应定律的本质是变化的〔〕产生电场.10.平板电容器的板面积增大时,电容量〔〕.1.简述静电平衡状态下导体的性质〔从电荷,电位和电场强度三个方面说明〕.2.简述变压器电动势和发电机电动势的区别.3.写出麦克斯韦方程组得微分形式及其辅助方程.4.一块金属在均匀磁场中匀速平移,金属中是否会有涡流为什么?5•平行板电容器两板带有等量异号自由电荷,忽略边缘效应,当板间距离增大时,板间电场强度是否改变为什么6.对自由空间的平面电磁波,电场和磁场的能量密度相等吗为什么三.计算证实题〔每题8分,共40分〕1.有一个分区均匀电介质电场,区域1〔z<0 〕中的相对介电常数£ rl=2z区域2 〔z〕0〕中的相对介电常数£ r2=5. El=2ex+3ey+4ez,求DI, E2 和D2 .2设平板电容器极板间的距离是d,介质的介电常数为£ 0,极板间接交流电源,电压为u=Umsin3t,求极板间任一点的位移电流密度.3.设空间某处的磁场强度为H=0.1cos(2 ntX10A7-0.21x)ez A/m.求电磁波的传播方向,频率,相位常数,传播速度,波阻抗,并求电场强度的表达式.4.半径分别为Rl. R2的同心导体球面间充满介电常数为£的介质, 求此球形电容器的电容.5 •试证实真空中以速度运动的点电荷所产生的磁场强度和电位移矢量之间的关系为H=vXD。
2016电磁场A答案
2016电磁场考试A 卷参考答案一、名词解释（每题3分，共15分）： 1、 静电独立系统三个或更多个导体组成的静电系统，其导体系统中总电荷代数和为零，便称之为独立的多导体静电系统。
所有电力线全部从此系统内的 带电体发出并终止在系统内的带电体上，与外界没有联系；导体间的电场分布只与系统内各带电体的形状、尺寸、相对位置及电介质有关而与系统外的带电体无关。
2、局外场强在电源中能将正负电荷分开的力称为局外力，把作用于单位正电荷上的局外力设想为一个等效场强，称为局外场强。
3、内电感内磁链与产生内磁链的电流之比，计算公式11()i i i I L d d I I Iψϕ'==⎰⎰，i ϕ为内磁通。
4、电磁场电磁场是有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体的总称。
随时间变化的电场产生磁场，随时间变化的磁场产生电场，两者互为因果，形成电磁场。
电磁场可由变速运动的带电粒子引起，也可由强弱变化的电流引起，不论原因如何，电磁场总是以光 速向四周传播，形成电磁波。
电磁场是电磁作用的媒介，具有能量和动量，是物质的一种存在形式。
电磁场的性质、特征及其运动变化规律由麦克斯韦方程组确定。
5、透射系数在均匀传输线中，两对特性阻抗不同的传输线的联接处，都会发生电压、电流行波在其不均匀处发生反射和透射。
00()()Tx Tx Tx Tx U x Ue U e U U I x e e z z +--++--+⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ ①②，02()()Tx Tx U x U e U I x e z --'⎧=⎪'⎨=⎪⎩③④透射系数τ定义为U U τ+'= ，0202012z z z τ=+二、问答题（每题10分，共30分）：1、电偶极子、磁偶极子分别是描述什么电磁现象的模型？写出其定义及其计算方法，并给出计算结果。
电偶极子:相距很近的两个符于相反而量值相等的电荷,电偶极子在其周围引起电场.描述电介质对静电场的影响。
华北电力大学2015-2016第二学期工程电磁场期末考试试卷A
华北电⼒⼤学2015-2016第⼆学期⼯程电磁场期末考试试卷A华北电⼒⼤学2015-2016学年第⼆学期期末考试试卷(A)课程名称⼯程电磁场课程编号 00200681考核⽇期时间 2016.07.07 专业班级电⽓14级需要份数送交⽇期考试⽅式闭卷试卷页数 4 A B 卷齐全是命题教师课程组主任签字备注班级: 姓名: 学号:⽮量表⽰为E，标量表⽰为E ，表达式书写规范；有单位的结果要写出单位；⾃由空间介电常数πε361090-=F/m ，磁导率70104-?=πµH/m 。
⼀、填空题（每空2分，合计40分）1、在半径为0.1 m 的导体球的表⾯上，均匀分布有10-10 C 的⾃由电荷，则该球⾯上的⾯电荷密度为___________，球⾯的电位移⽮量的⼤⼩为__________。
2、某直导线，其横截⾯是长为a ，宽为b 的矩形，当通有恒定电流I 时：导线中的体电流密度为____________；当宽度b <<长度a 时，若将该体电流分布近似看成⾯电流分布，则等效的⾯电流密度为_____________。
3、在导体中：________存在静电场；__________存在恒定磁场。
（请填“可以”或“不可以”）4、⾃由空间中某电偶极⼦天线位于坐标原点，⼯作频率1GHz ，在点(10m, 0, 0)处的电场强度振幅为10 V/m, 则点(20m, 0, 0)的电场强度振幅为________，磁场强度振幅为________。
5、在媒质—空⽓分界⾯，磁化⾯电流密度可以写成M n K M e =? ，则其中的M 是指___________，n e的约定⽅向是_____________。
6、⾃由空间中，0A/m ，空间其它区域的磁场强度均为零，则z =0和z =d 平⾯上的⾯电流密度分别为_________________，_________________。
7、⼀同轴电缆，若单独减⼩其内导体的半径：则该同轴电缆的单位长度的内电感__________，单位长度的外电感_____________。
工程电磁场数值分析试题
工程电磁场数值分析试题一、一同轴电缆，内导体（铜）外半径为0.01m，外导体（铜）内半径为0.03m，外导体厚度为0.003m，内外导体间有两层电介质，一层电介质为聚乙烯(13rε=)，另外一层电介质为聚氯乙烯(26rε=)，两层电介质厚度均为0.01m，内导体电位为5kV，外导体电位为0V。
（1）试用有限元法求内外导体间的电位和电场强度分布，（2）求此电缆中最大场强的位置和最大值，能否击穿电介质或发生局部击穿，（3）在不击穿的前提下，此电缆能承载的最大电压为多少？分析：参数设置：铜相对介电常数ε=1，电阻率ρ=1e-7Ω/m聚乙烯相对介电常数ε=3，电阻率ρ=1e+13Ω/m聚氯乙烯相对介电常数ε=6，电阻率ρ=1e+14Ω/m（1）其中电位分布及场强分布如下：通过定义路径（-0.033,0）到（0.033,0）分析其场强分布如下图：电压分布如下图：（2）从图中可以看出其场强最大值位于内导体外半径附近处取得距离内导体圆心0.0132m处取最大值422728V/m。
聚乙烯击穿场强为35-50MV/m，聚氯乙烯击穿场强为20-35MV/m，计算可知无法击穿电介质。
（3）聚乙烯击穿场强为35-50MV/m，聚氯乙烯击穿场强为20-35MV/m，按最小值计算理论上0.01m距离上其耐压分别为350kv和200kv，所以电介质不会被击穿。
如不击穿理论上应能够承压200kv。
二、一同轴电缆，内导体（铜）外半径为0.01m，外导体（铜）内半径为0.03m，外导体厚度为0.003m，内外导体间有一层电介质，电介质为聚氯乙烯(26ε=)，电介质厚度均为0.02m，内导体电位为5kV，外导体电位为0V。
（1）试用有限元法求内外导体间的电位和电场强度分布，（2）求此电缆中最大场强的位置和最大值，能否击穿电介质或发生局部击穿，（3）在不击穿的前提下，此电缆能承载的最大电压为多少？（4）通过一题和二题的对比，说明同轴电缆的内外导体间用一层还是二层电介质比较好，为什么？分析：参数设置：铜相对介电常数ε=1，电阻率ρ=1e-7Ω/m聚氯乙烯相对介电常数ε=6，电阻率ρ=1e+14Ω/m （1）其中电位分布及场强分布如下：通过定义路径（-0.033,0）到（0.033,0）分析其场强分布如下图：电压分布如下图：（2）从图中可以看出其场强最大值位于内导体外半径附近处取得距离内导体圆心0.0132m处，最大值343991.6V/m。
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2015-2016学年研究生工程电磁场数值计算试题1 总结有限元法计算电磁场问题的步骤，并说明什么叫正问题和逆问题？（20分）答：基本步骤分为三大步：前处理（Preprocession ），求解（Solution ），后处理（Postprocession ）。
前处理主要包括：单元选择，材料定义，几何模型，网络划分，模型局部调整和施加荷载。
求解主要包括：分析问题的类型，设定分析参数，添加荷载条件，建立荷载工况和求解。
后处理主要包括:结果的文字输出（Result list ）,结果的云图输出（Result contour ），结果的矢量输出（Result vector ），结果的路径输出（Result mapping ），Element Table 的提取，Load Case 及组合。
正文题：已知场源、边界和媒质，计算场量。
给定场的计算区域、各区域的材料组成和特性，以及激励源的特性，求场域中的场量随时间、空间的分布规则。
逆问题：根据场量分布要求，求取场源。
根据电磁装置设定的场量值及其有关的特性的要求，求解该装置的的结构、尺寸、媒质性能参数和激励参数等。
2 设计一个高压点火器，用分析其电场分布，说明影响点火器起火的主要参数，并说明怎样改变参数可以容易地点火？（20分） 建立模型如图选择两个尖端为路径，电位图和电场强度图如下图所示程序如下： /BATCH /COM,ANSYS RELEASE 12.0.1 UP20090415 21:32:18 01/14/2016 /input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1 /GRA,POWER /GST,ON /PLO,INFO,3 /GRO,CURL,ON /CPLANE,1 /REPLOT,RESIZE WPSTYLE,,,,,,,,0 /REPLOT,RESIZE /FILNAME,T2,0 /PREP7 !* /NOPR /PMETH,OFF,1 KEYW,PR_SET,1 KEYW,PR_STRUC,0 KEYW,PR_THERM,0 KEYW,PR_FLUID,0 KEYW,PR_ELMAG,1 KEYW,MAGNOD,0 KEYW,MAGEDG,0 KEYW,MAGHFE,0 KEYW,MAGELC,1 KEYW,PR_MULTI,0 KEYW,PR_CFD,0 /GO !* /COM, /COM,Preferences for GUI filtering have been set to display: /COM, Electric!*!*ET,1,PLANE121!*!* MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,PERX,1,,1 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,RSVX,1,,1e+10FLST,3,1,8FITEM,3,0,0.1E-02,0K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.1E-02,0.2E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.1E-02,0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.3E-02,0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.3E-02,-0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.1E-02,-0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.1E-02,-0.2E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0,-0.1E-02,0K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.1E-02,-0.2E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.1E-02,-0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.3E-02,-0.4E-02,0 K, ,P51X FLST,3,1,8FITEM,3,0.3E-02,0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.1E-02,0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.1E-02,0.2E-02,0 K, ,P51XLSTR, 1, 2 LSTR, 3, 2 LSTR, 4, 3 LSTR, 5, 4 LSTR, 6, 5 LSTR, 7, 8 LSTR, 6, 7 LSTR, 9, 8 LSTR, 10, 11 LSTR, 9, 10 LSTR, 12, 13 LSTR, 12, 11 LSTR, 13, 14 LSTR, 14, 1 FLST,2,14,4FITEM,2,4FITEM,2,3FITEM,2,2FITEM,2,1FITEM,2,6FITEM,2,7FITEM,2,5FITEM,2,10FITEM,2,9FITEM,2,8FITEM,2,12FITEM,2,11FITEM,2,13FITEM,2,14AL,P51XALLSEL,ALLCM,_Y,AREAASEL, , , , 1CM,_Y1,AREACMSEL,S,_Y!*CMSEL,S,_Y1AATT, 1, , 1, 0, CMSEL,S,_YCMDELE,_YCMDELE,_Y1!*SMRT,6SMRT,1MSHAPE,0,2DMSHKEY,0!*CM,_Y,AREAASEL, , , , 1CM,_Y1,AREACHKMSH,'AREA'CMSEL,S,_Y!*AMESH,_Y1!*CMDELE,_YCMDELE,_Y1CMDELE,_Y2!*ALLSEL,ALLFINISH/SOL!*ANTYPE,0/REPLOT,RESIZE/REPLOT,RESIZEFLST,2,4,4,ORDE,4FITEM,2,1FITEM,2,-2FITEM,2,13FITEM,2,-14/GO!* DL,P51X, ,VOLT,0FLST,2,4,4,ORDE,3FITEM,2,6FITEM,2,-8FITEM,2,10/GO!*DL,P51X, ,VOLT,7000/REPLOT,RESIZE/REPLOT,RESIZE/STATUS,SOLUSOLVEFINISH/POST1!*/EFACET,1PLNSOL, VOLT,, 0!*/VSCALE,1,1,0!!*PLVECT,EF, , , ,VECT,ELEM,ON,0 PATH,1,2,30,20,PPATH,1,0,0,0.001,0,0, PPATH,2,0,0,-0.001,0,0,/PBC,PATH,1/REPLOT/PBC,PATH,0!*!*PDEF, ,EF,SUM,AVG/PBC,PATH, ,0!*PLPATH,EFSUMPLPATH,SFINISH! /EXIT,ALL（3）分析可得，物体击穿放电主要与材料，形状，所加电压有关。
当采用统一击穿物体放电，所加电压相同和相处距离相同时，尖对尖最易击穿放电，尖对板击穿放电次之，板对板最不易放。
在形状相同，击穿介质一样时，一般所加电压越高越容易击穿。
综上所述：使所加电压的物体之间距离越短，形状越接近尖对尖就越容易放电。
同时，选择击穿电压较低的介质也是实现击穿发电的途径。
3如图1所示，10.01m R =、20.08m R =，30.12m R =，半径1R 以内是金属球，其上电位为2000V ϕ=，大于半径1R 小于半径2R 之间为第一种电解质（即绝缘体），其相对介电常数为1r ε，大于半径2R 小于半径3R 之间为第二种电解质，其相对介电常数2r ε，第二种电解质外面是导体层，该导体层接地，试分析当（1）当11r ε=，280r ε=，（2）180r ε=，21r ε=，两种情况时两种电解质内E 和D 的分布，并说明两种情况下E 和D 的分布不同的原因。
（20分）图1答：（1）程序：/BATCH /COM,ANSYS RELEASE 12.0.1 UP20090415 11:02:26 01/12/2016 /input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1 /GRA,POWER /GST,ON /PLO,INFO,3 /GRO,CURL,ON /CPLANE,1 /REPLOT,RESIZE WPSTYLE,,,,,,,,0 /REPLOT,RESIZE /FILNAME,T3,0 !* /NOPR /PMETH,OFF,1 KEYW,PR_SET,1 KEYW,PR_STRUC,0 KEYW,PR_THERM,0 KEYW,PR_FLUID,0 KEYW,PR_ELMAG,1 KEYW,MAGNOD,0 KEYW,MAGEDG,0 KEYW,MAGHFE,0 KEYW,MAGELC,1 KEYW,PR_MULTI,0 KEYW,PR_CFD,0 /GO !* /COM, /COM,Preferences for GUI filtering have been set to display: /COM, Electric !* /PREP7 !* ET,1,PLANE121 !* !* MPTEMP ,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,PERX,1,,1 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,RSVX,1,,1e+10 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,RSVX,2,,1e+10 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,PERX,2,,80PCIRC,0.08,0.01,0,360, PCIRC,0.12,0.08,0,360, FLST,2,2,5,ORDE,2FITEM,2,1FITEM,2,-2AGLUE,P51XALLSEL,ALLCM,_Y,AREAASEL, , , , 1CM,_Y1,AREACMSEL,S,_Y!*CMSEL,S,_Y1AATT, 1, , 1, 0, CMSEL,S,_YCMDELE,_YCMDELE,_Y1!*CM,_Y,AREAASEL, , , , 3CM,_Y1,AREACMSEL,S,_Y!*CMSEL,S,_Y1AATT, 2, , 1, 0, CMSEL,S,_YCMDELE,_YCMDELE,_Y1!*!*SMRT,6SMRT,6SMRT,1 MSHAPE,0,2D MSHKEY,0!*FLST,5,2,5,ORDE,2 FITEM,5,1 FITEM,5,3CM,_Y,AREA ASEL, , , ,P51X CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y!*AMESH,_Y1!*CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2!*FINISH/SOLFINISH/PREP7 ALLSEL,ALL FINISH/SOLFLST,2,4,4,ORDE,2 FITEM,2,9 FITEM,2,-12/GO!*DL,P51X, ,VOLT,0 FLST,2,4,4,ORDE,2 FITEM,2,5 FITEM,2,-8/GO!*DL,P51X, ,VOLT,2000 /STATUS,SOLU SOLVEFINISH/POST1FINISH/POST26FILE,'T3','rth','.'/UI,COLL,1 NUMVAR,200 SOLU,191,NCMIT STORE,MERGE FILLDATA,191,,,,1,1 REALVAR,191,191 FINISH /POST1 !*/EFACET,1 PLNSOL, VOLT,, 0 !*/VSCALE,1,1,0 ! !*PLVECT,D, , , ,VECT,ELEM,ON,0 !*/VSCALE,1,1,0 ! !*PLVECT,EF, , , ,VECT,ELEM,ON,0 FINISH ! /EXIT,ALL图3-1D图3-2 E（2）程序 /BATCH /COM,ANSYS RELEASE 12.0.1 UP20090415 11:02:26 01/12/2016 /input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1 /GRA,POWER /GST,ON /PLO,INFO,3 /GRO,CURL,ON /CPLANE,1 /REPLOT,RESIZE WPSTYLE,,,,,,,,0 /REPLOT,RESIZE /FILNAME,T3,0 !* /NOPR /PMETH,OFF,1 KEYW,PR_SET,1 KEYW,PR_STRUC,0 KEYW,PR_THERM,0 KEYW,PR_FLUID,0 KEYW,PR_ELMAG,1 KEYW,MAGNOD,0 KEYW,MAGEDG,0 KEYW,MAGHFE,0 KEYW,MAGELC,1 KEYW,PR_MULTI,0 KEYW,PR_CFD,0 /GO !* /COM, /COM,Preferences for GUI filtering havebeen set to display:/COM, Electric!*/PREP7!*ET,1,PLANE121!*!* MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,PERX,1,,80 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,RSVX,1,,1e+10 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,RSVX,2,,1e+10 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,PERX,2,,1PCIRC,0.08,0.01,0,360, PCIRC,0.12,0.08,0,360,FLST,2,2,5,ORDE,2FITEM,2,1FITEM,2,-2AGLUE,P51XALLSEL,ALLCM,_Y,AREAASEL, , , , 1CM,_Y1,AREACMSEL,S,_Y!*CMSEL,S,_Y1AATT, 1, , 1, 0, CMSEL,S,_YCMDELE,_YCMDELE,_Y1!*CM,_Y,AREAASEL, , , , 3CM,_Y1,AREACMSEL,S,_Y!*CMSEL,S,_Y1 AATT, 2, , 1, 0, CMSEL,S,_YCMDELE,_YCMDELE,_Y1!*!*SMRT,6SMRT,6SMRT,1MSHAPE,0,2DMSHKEY,0!*FLST,5,2,5,ORDE,2FITEM,5,1FITEM,5,3CM,_Y,AREAASEL, , , ,P51XCM,_Y1,AREACHKMSH,'AREA'CMSEL,S,_Y!*AMESH,_Y1!*CMDELE,_YCMDELE,_Y1CMDELE,_Y2!*FINISH/SOLFINISH/PREP7ALLSEL,ALLFINISH/SOLFLST,2,4,4,ORDE,2FITEM,2,9FITEM,2,-12/GO!*DL,P51X, ,VOLT,0FLST,2,4,4,ORDE,2FITEM,2,5FITEM,2,-8/GO!*DL,P51X, ,VOLT,2000 /STATUS,SOLU SOLVEFINISH/POST1FINISH/POST26FILE,'T3','rth','.'/UI,COLL,1 NUMVAR,200 SOLU,191,NCMIT STORE,MERGE FILLDATA,191,,,,1,1 REALVAR,191,191 FINISH/POST1!*/EFACET,1PLNSOL, VOLT,, 0!*/VSCALE,1,1,0!!*PLVECT,D, , , ,VECT,ELEM,ON,0!*/VSCALE,1,1,0!!*PLVECT,EF, , , ,VECT,ELEM,ON,0FINISH! /EXIT,ALL图3-3 D图3-4 E4 一个螺旋管，如图2所示，其中ABCD长方形为线圈骨架，其EFGH和IJKL两个长方形为线圈，通过线圈的电流密度为210A/mJ=，MNPQ长方形为包含整个螺旋管线圈的总待求区域的外边界，几个关键点坐标分别为A（-0.025，-0.05），C（0.025，0.05），E(-0.028,-0.04)G(-0.025,0.04),I(0.025,-0.04),K(0.028,0.04),M(-0.03,-0.058),P(0.03,0.058)。