简谐振动的研究
简谐振动的研究·实验报告
简谐振动的研究·实验报告【实验目的】研究简谐振动的基本特征【实验仪器】气垫导轨、通用数字计时器、滑块、砝码、弹簧（5对）、约利氏秤朱力氏秤朱力氏秤的示意图如右图所示。
一个可以升降的套杆1上刻有毫米分度，并附有读数游标2。
将弹簧3挂在1顶部，下端挂一有水平刻线G 的小镜子4，小镜子外套一个带有水平刻线D 的玻璃管5，镜下再钩挂砝码盘6。
添加砝码时，小镜子随弹簧伸长而下移。
欲知弹簧伸长量需旋动标尺调节旋钮7将弹簧提升，直至镜上水平刻线G 与玻璃管上水平刻线D 及D 在镜中的像相互重合，实现所谓“三线重合”。
测量时注意先用底座上螺丝调节弹簧铅直，此时小镜子应不会接触到玻璃管。
【实验原理】简谐振动是振动中最简单、最基本的运动，对简谐振动的研究有着重要的意义。
简谐振动的方程为x x2ω-= 其位移方程为)sin(αω+=t A x速度方程为)sin(αωω+=t A v其运动的周期为ωπ2=TT 或ω由振动系统本身的特性决定，与初始运动无关。
而A ，α是由初始条件决定的。
实验系统如图4-15-1所示。
两个弹性系数k 相同的弹簧分别挂在质量为m 的滑行器两侧，且处于拉伸的状态。
在弹性恢复力的作用下，滑行器沿水平导轨作往复运动。
当滑行器离开平衡位置0x 至坐标x 时，水平方向上受弹性恢复力)()(00x x k x x k --+-与的作用，有xm x x k x x k =--+-）00()( 即 x m kx=-2 令k k 20=，有x mk xx m x k 00-==- 或 上式形式与简谐振动方程相同，由此可知滑行器的运动为简谐振动。
与简谐振动方程比较可得mk 02=ω 即该简谐振动的角频率mk 0=ω 1、)sin(αω+=t A x 的验证将光电门F 置于0x 处，光电门G 置于1x 处，滑行器1拉至A x 处（010x x x x A ->-）释放，由计时器测出滑行器从0x 运动至1x 的时间1t 。
简谐振动研究实验报告
简谐振动研究实验报告简谐振动研究实验报告引言：简谐振动是物理学中一种重要的振动形式，广泛应用于各个领域。
本实验旨在通过实际操作，观察和分析简谐振动的特性，并探讨其在实际应用中的意义。
一、实验目的本实验的主要目的是通过实验操作，探究简谐振动的特性，理解其在物理学中的重要性，并了解其在实际应用中的意义。
二、实验装置与原理本实验所使用的装置主要包括弹簧振子、振动台、计时器等。
弹簧振子由一根弹簧和一块质量较小的物体组成，通过振动台的支撑使其能够自由振动。
当弹簧振子受到外力作用时，会发生简谐振动。
简谐振动的原理是指在没有阻尼和外力干扰的情况下，振动系统的加速度与位移成正比。
根据胡克定律，弹簧的伸长或缩短与所受力成正比，即F = -kx，其中F为弹簧受力，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长或缩短量。
根据牛顿第二定律，F = ma，其中m为物体的质量，a为物体的加速度。
将两个方程联立，可以得到简谐振动的运动方程：m(d^2x/dt^2) + kx = 0。
三、实验步骤与结果1. 将弹簧振子固定在振动台上，并调整振动台的位置，使其水平放置。
2. 给弹簧振子施加一个初位移，然后释放。
3. 使用计时器记录振子的振动周期，并测量振子的振幅。
4. 重复实验多次，取平均值。
通过实验记录，我们得到了不同振幅下振子的振动周期，并绘制了振幅与振动周期的关系曲线。
实验结果表明，振幅与振动周期成正比，即振幅越大，振动周期越长。
四、实验讨论通过本实验，我们深入了解了简谐振动的特性。
简谐振动的周期与振幅之间的关系是非常重要的，它在许多领域都有实际应用。
在物理学中，简谐振动是许多振动系统的基础。
例如，弹簧振子可以模拟许多实际系统，如摆钟、天体运动等。
通过研究简谐振动，我们可以更好地理解这些系统的运动规律。
此外，简谐振动在工程学中也有广泛的应用。
例如，建筑物的地震响应可以用简谐振动模型来描述，通过研究建筑物的简谐振动特性，可以预测其在地震中的表现，从而提高建筑物的抗震能力。
实验9 简谐振动的研究
实验9 简谐振动的研究一、实验目的通过研究简谐振动的运动特点和振幅、周期、频率和相位之间的关系，掌握简谐振动的基本理论和实验技术。
二、实验仪器弹簧振子实验装置、微安表、数字毫秒计、频率计、直尺、卷尺、计时器等。
三、实验原理1. 简谐振动的概念当一个物理系统对外施加一个周期性的力作用时，如果系统的运动状态一直重复，并且每个周期内的运动状态都是相同的，我们就称这种往返运动为简谐振动。
例如，弹簧振子就是一种简谐振动。
在弹簧振子实验中，当弹性体上下振动时，除了振动方向垂直于弹性体的平衡位置以外，任何方向和大小的位移都可以看作是由这个方向上的简谐振动叠加而成的，因此，我们可以将弹簧振子上下振动的运动看作是沿竖直方向的简谐振动，并研究其运动特点。
(1) 振幅振幅是指振动物体在其平衡位置两侧最大的位移，用字母A表示。
弹簧振子的振幅，就是弹簧下端离平衡位置的最大位移。
(2) 周期周期是指完成一次完整往返所用的时间，用字母T表示。
因为简谐振动是一个重复性运动，所以周期是一个恒定的量。
(3) 频率频率是指每秒完成的往返次数，用字母f表示，单位是赫兹(Hz)。
频率和周期是一一对应的，即f = 1/T，f和T之间的转换关系可以用来描述简谐振动的运动情况。
(4) 相位相位是指同一时刻不同简谐振动的运动状态之间的时间差，也就是振动物体相对于起点的位置关系。
用字母φ表示，可以用角度或弧度来表示。
四、实验内容1. 实验前准备(1) 挂好弹簧振子，使其稳定悬挂并与垂直方向成30度角。
(2) 将微安表、频率计和数字毫秒计等装置接好电路，将电路接在电源中，使其正常工作。
(3) 使用直尺和卷尺等工具，确保实验器材的位置和测量数据的准确性。
2. 实验步骤(1) 将弹簧振子原来的振幅降至1cm左右，并让弹簧振子自由振动。
记录下10次完整的往返时间，求出平均周期。
(3) 在步骤(2)中的振幅基础上，测量弹簧振子的振幅和频率，记录下数据。
(4) 在步骤(3)中的振幅基础上，把弹簧振子拉到一侧，启动振动，记录下从起点到第一次达到最大位移的时间，同时记录下周期的长度，以此求出起点的位置和相位。
简谐振动的研究范文
简谐振动的研究范文简谐振动是物体围绕平衡位置做往复振动的一种特殊运动形式。
它具有很多重要的物理应用和研究价值。
本文将首先讨论简谐振动的基本概念和数学描述，然后介绍简谐振动的一些重要特性和实际应用。
简谐振动是指物体在恢复力作用下，围绕平衡位置做往复振动的一种运动。
经典的例子包括弹簧振子和单摆。
简谐振动的运动方程可由牛顿第二定律推导得到。
假设物体在平衡位置附近发生振动，其位移可以用x表示。
则物体受到的恢复力可以用Hooke定律表示为F = -kx，其中k是恢复力常数。
根据牛顿第二定律，可以得到运动方程为：m*d²x/dt² = -kx其中m为物体的质量。
这是一个二阶线性常微分方程，可以方便地求解。
简谐振动具有一些重要的特性和实际应用。
首先，简谐振动的周期和频率与物体的质量和恢复力常数有关。
根据上述运动方程，可以推导出简谐振动的周期公式为：T=2π√(m/k)其中T表示周期。
由此可见，质量越大，周期越长；恢复力常数越大，周期越短。
这一特性在工程设计中具有重要意义，例如在建筑物和桥梁的抗震设计中，需要考虑结构的频率与地震的频率是否匹配。
其次，简谐振动还具有能量守恒的特性。
在简谐振动中，物体的机械能由势能和动能组成，并保持不变。
当物体位移最大时，动能为零；当物体位移为零时，势能为零。
这一特性在实际应用中可以用来设计能量转换和储存装置，例如弹簧振子可以用来制作机械钟摆。
此外，简谐振动还广泛应用于电子、光学、声学等领域。
例如，电子振荡器利用简谐振动的特性产生稳定的电子信号；光学仪器中的干涉仪和光栅也利用了光的简谐振动。
在声学领域，也可以使用简谐振动来描述声波的传播和共振现象。
总结简谐振动是物体围绕平衡位置做往复振动的一种特殊运动形式。
它具有重要的物理应用和研究价值。
本文介绍了简谐振动的基本概念和数学描述，以及其重要特性和实际应用。
简谐振动的研究不仅可以帮助我们更好地理解物体的振动运动，还有助于解决许多实际问题和设计新的应用装置。
简谐振动的实验研究
汇报人：XX
2024-01-12
• 实验目的与原理 • 实验器材与步骤 • 数据记录与分析 • 误差来源及减小措施 • 实验结论与讨论 • 拓展应用与思考
01
实验目的与原理
实验目的
探究简谐振动的基本规律
01
通过实验观察和测量简谐振动的相关物理量，如振幅、周期、
频率等，探究简谐振动的基本规律。
结果展示：振幅、周期等参数
振幅
展示实验测得的振幅数据，并分析振幅与振动物 体质量、弹簧劲度系数等因素的关系。
周期
展示实验测得的周期数据，并分析周期与振动物 体质量、弹簧劲度系数等因素的关系。
其他参数
展示实验测得的其他相关参数，如相位、频率等 ，并分析这些参数与振幅、周期等的关系。
04
误差来源及减小措施
03
通过传感器实时测量振动的位移、速度和加速度，并将数据传输到计 算机中。
04
利用计算机上的数据处理软件对采集到的数据进行处理和分析，如计 算振幅、频率和相位等参数。
03
数据记录与分析
原始数据记录表格
实验数据表
记录实验过程中的各项参数，如振动 物体的质量、弹簧劲度系数、振动幅 度、振动周期等。
原始数据图
质有关。
03
阻尼对振动的影响
在实验中观察到，当存在阻尼时，振动的幅度会逐渐减小，同时振动频
率也会发生变化。
与理论值比较
实验数据与理论值基本相符
将实验测量得到的振动频率、振幅等参数与理论计算值进行比较，发现二者基 本相符，验证了简谐振动理论的正确性。
误差来源分析
对实验数据与理论值之间的误差进行分析，可能的原因包括测量误差、系统误 差、环境因素等。
简谐振动谐振条件与简谐运动的特性研究
简谐振动谐振条件与简谐运动的特性研究简谐振动是物体在一个固定的平衡位置附近做往复振动的运动。
研究简谐振动的谐振条件以及其特性对于理解和应用振动现象具有重要意义。
本文将探讨简谐振动的谐振条件以及它的特性。
一、简谐振动的谐振条件简谐振动的谐振条件是指在什么样的情况下，物体才能发生简谐振动。
简谐振动的谐振条件需要满足两个条件：恢复力与位移成正比，且恢复力的方向与位移相反。
首先，恢复力与位移成正比。
在简谐振动中，物体的位移与恢复力呈线性关系，位移越大，恢复力越大。
假设简谐振动的位移为x，恢复力为F，恢复力与位移的关系可以表示为F = -kx，其中k是恢复力系数。
其次，恢复力的方向与位移相反。
在简谐振动中，物体的恢复力始终指向平衡位置。
当物体偏离平衡位置时，恢复力的方向与位移相反，使物体受到一个向平衡位置恢复的力，从而实现振动。
二、简谐振动的特性1. 频率和周期简谐振动的频率f是指振动单位时间内完成的周期数，用赫兹（Hz）表示。
频率与周期T之间的关系是f = 1/T。
周期T是指振动完成一个完整往复运动所需的时间。
2. 动能和势能在简谐振动中，物体的动能和势能之和保持不变。
当物体位于平衡位置时，动能为零、势能最大；当物体位于最大位移时，动能最大、势能为零。
动能与势能在振动过程中不断转化。
3. 振幅和周期振幅是指简谐振动中物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离。
振幅越大，振动幅度越大。
周期是指振动完成一个完整往复运动所需的时间。
4. 谐振与共振当外力的频率与物体固有频率相同时，物体会发生谐振。
谐振时，振幅达到最大值，称为共振。
共振是一种与外界频率匹配的特殊振动现象。
总结：简谐振动的谐振条件是恢复力与位移成正比，且恢复力的方向与位移相反。
谐振条件决定了物体是否能发生简谐振动。
而简谐振动的特性包括频率和周期、动能和势能的转化、振幅和周期以及谐振与共振现象。
研究简谐振动的谐振条件以及其特性，可以帮助我们更好地理解和应用振动现象。
简谐振动的研究
实验4—5 简谐振动的研究振动和波动理论是声学、地震学、建筑力学、光学、无线电技术等学科的基础，而简谐振动又是振动学和波动学的理论基础，因为一切复杂的振动都可以看作是多个简谐振动的合成。
因此，熟悉简谐振动的规律及其特征，对于学习振动和波动的知识是十分必要的。
研究简谐振动的实验仪器和方法很多，气垫导轨就是其中之一。
在气垫导轨上做实验可以减小摩擦力，从而使某些力学实验要求低摩擦力的条件得以实现，同时配以计时装置和其它各种附件，便可以在气垫导轨上较容易的实现运动学、动力学及能量等方面的实验。
所以，气垫导轨作为一种教学仪器被广泛应用。
【实验目的】1．熟悉气垫导轨的使用。
2．了解简谐振动的规律和特征，测出弹簧振子的周期。
3．自行设计实验步骤测量弹簧振子中弹簧的劲度系数和有效质量。
4．自行设计实验步骤验证简谐振动中的机械能守恒。
【实验原理】1.气垫导轨的介绍1) 气垫导轨：本实验中的导轨是由长为2米的非常平直的三角管状铝质材料制成的，其表面均匀地分布着直径为0.4 mm的喷气小孔。
从导轨的一端送进压缩空气，由小孔喷出，与导轨上的滑块之间形成一层空气薄膜——“气垫”，将滑块浮起，使滑块近似地在导轨上做无摩擦运动。
整个导轨安装在工字架上，下面的底角螺丝用来调节导轨水平，如图4-5-1所示。
图4-5-1气垫导轨图4-5-2 U形挡光片大学物理实验180 1802) 滑块：作为研究对象的滑块是由长10～20 cm 的角状铝组成，其内表面与导轨的两侧面经精密加工达到精密吻合，两端可装缓冲弹簧和尼龙搭扣，上面装有挡光片。
3) 挡光片：挡光片分为条形和U 形两种。
U 形挡光片中s ∆为其有效宽度，作为挡光或遮光物，如图4-5-2所示。
4) 导轨水平的调节：① 静态调节法：导轨通气后，将滑块轻轻置于导轨中间部位，如果滑块做定向运动，则说明导轨没有水平，这时应该调节单个底角螺丝，直到滑块保持不动或稍有不定向滑动。
② 动态调节：把两个光电门置于导轨中央彼此相距60－70 cm 处，将滑块放在一端，并给以一定的初速度，使之平稳运动，分别记下通过两光电门的时间1t ∆和2t ∆，一般认为21t t ∆=∆时，导轨已达水平。
简谐振动的研究实验报告
简谐振动的研究实验报告一、实验目的本实验旨在通过实验手段，探究简谐振动的规律和特点，加深对简谐振动理论的理解，提高实验操作技巧和处理实验数据的能力。
二、实验原理简谐振动是指物体在一定范围内周期性地来回运动，其运动轨迹呈正弦或余弦曲线。
其基本公式为：x=Acos(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
通过测量简谐振动的频率、振幅等参数，可以了解其运动特性和规律。
三、实验设备1. 信号发生器2. 示波器3. 弹簧振子4. 频率计5. 计算机及数据处理软件四、实验步骤1. 准备实验设备，将信号发生器、示波器、弹簧振子、频率计等连接并调试。
2. 调整弹簧振子的初始位置，使其处于静止状态。
3. 启动信号发生器，调整频率和振幅，观察弹簧振子的振动情况，记录振幅、频率等参数。
4. 使用示波器记录弹簧振子的振动轨迹。
5. 使用频率计测量弹簧振子的振动频率。
6. 改变信号发生器的频率和振幅，重复步骤3至步骤6，记录多组数据。
7. 利用计算机及数据处理软件对实验数据进行处理和分析。
五、实验数据及分析根据实验步骤记录的实验数据，绘制弹簧振子的振动轨迹图和频率-振幅关系图。
通过分析这些数据，可以发现简谐振动的规律和特点，如振动频率与振幅之间的关系以及相位与时间的变化关系等。
六、实验结论通过本实验，我们验证了简谐振动的规律和特点，得到了弹簧振子的振动轨迹图和频率-振幅关系图。
这些数据和分析结果支持了简谐振动的理论，并进一步说明了振幅、频率和相位在简谐振动中的重要性和关系。
此外，本实验也提高了我们的实验操作技巧和处理实验数据的能力。
七、实验讨论与改进在实验过程中，我们发现一些因素可能影响实验结果的准确性，如空气阻力、摩擦力等非线性因素。
为了更精确地研究简谐振动，未来可以考虑采用更高精度的测量设备以及引入考虑阻尼等影响因素的理论模型进行比较分析。
此外，也可以尝试通过改变实验条件如温度、湿度等因素研究其对简谐振动的影响。
简谐振动系统的研究
简谐振动系统的研究简谐振动是物理学中一种重要的振动形式，广泛应用于各个领域。
本文将从简谐振动的定义、特点、应用以及研究方法等方面进行探讨。
一、简谐振动的定义与特点简谐振动是指在没有外力作用下，振动系统的振幅随时间呈正弦或余弦函数变化的一种振动形式。
简谐振动系统具有以下几个特点：1. 回复力与位移成正比：简谐振动系统的回复力与物体的位移成正比，即回复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移的方向相反。
2. 无阻尼：简谐振动系统在没有阻尼的情况下进行振动，即没有能量的损失。
3. 单一频率：简谐振动系统的振动频率是固定的，不会随时间变化。
4. 周期性：简谐振动系统的振动是周期性的，即在一个周期内，振动的形式和特点是相同的。
二、简谐振动的应用简谐振动的应用非常广泛，涉及到多个领域，以下列举几个常见的应用：1. 机械振动：简谐振动在机械领域中得到了广泛应用，例如钟摆、弹簧振子等。
这些应用中，简谐振动可以用于测量时间、调节频率等。
2. 电磁振动：在电磁学中，简谐振动被用于描述电磁场中的波动现象，例如电磁波的传播。
电磁振动的应用包括无线通信、雷达、电视等。
3. 光学振动：在光学领域中，简谐振动被用于描述光的波动现象，例如光的干涉、衍射等。
光学振动的应用包括激光、光纤通信等。
4. 生物振动：简谐振动在生物学中也有重要的应用，例如心脏的跳动、呼吸等都可以看作是简谐振动。
生物振动的研究对于了解生物系统的运动规律具有重要意义。
三、简谐振动系统的研究方法对于简谐振动系统的研究，科学家们提出了多种方法和技术，以下介绍几种常见的方法：1. 数学模型：简谐振动系统可以通过建立数学模型进行研究。
通过对系统的物理特性进行数学描述，可以得到系统的振动方程，从而进一步研究系统的振动特性。
2. 实验测量：通过实验测量的方法，可以获得简谐振动系统的实际数据，例如振动的频率、振幅等。
实验测量可以验证数学模型的准确性，并进一步研究系统的特性。
简谐振动的研究实验报告
简谐振动的研究实验报告简谐振动的研究实验报告引言：简谐振动是物理学中重要的概念之一，广泛应用于力学、电磁学、光学等领域。
本实验旨在通过实际操作与数据观测，对简谐振动的特性进行研究和分析。
实验装置和原理：本实验采用了一个简单的弹簧振子作为研究对象。
弹簧振子由一根弹簧和一块质量较小的物体组成。
当物体受到外力拉伸或压缩弹簧时，弹簧会产生恢复力，使物体产生周期性的振动。
实验步骤：1. 将弹簧挂在支架上，调整弹簧的位置，使其处于自然长度状态。
2. 将质量较小的物体挂在弹簧下方，并记录物体的质量。
3. 将物体稍微拉伸或压缩弹簧，使其产生振动。
4. 使用计时器记录物体振动的周期，并重复多次实验以获得准确的数据。
5. 根据实验数据计算振动的频率、角频率、振幅和周期等参数。
实验结果与分析：通过实验观测和数据处理，我们得到了如下结果：1. 物体的质量对振动的频率没有明显影响，但会影响振幅的大小。
质量较大的物体振幅较小，质量较小的物体振幅较大。
2. 弹簧的劲度系数对振动的频率和角频率有显著影响。
劲度系数越大，频率和角频率越大。
3. 振动的周期与物体的质量和弹簧的劲度系数有关。
质量越大，周期越大；劲度系数越大，周期越小。
4. 振动的频率与角频率的关系为：频率 = 角频率/ 2π。
频率和角频率均与振动的周期有关。
实验误差与改进：在实验中，由于实际操作中的摩擦力、空气阻力等因素的存在，可能会对实验结果产生一定的误差。
为了减小误差，可以采取以下改进措施：1. 使用更精确的计时器，提高数据的准确性。
2. 在实验过程中尽量减小外界干扰，例如关闭风扇、保持实验环境的稳定等。
3. 增加实验次数，取多次实验数据的平均值，以提高实验结果的可靠性。
实验应用：简谐振动的研究在科学研究和工程应用中具有广泛的应用价值。
在物理学中，简谐振动的理论可以解释许多现象，如钟摆的摆动、弹簧的振动等。
在工程领域，简谐振动的理论也被广泛应用于建筑物、桥梁、机械等结构的设计和分析中，以确保其稳定性和安全性。
简谐振动的研究,实验报告
某位仁兄竟然要我二十几分才让下！！！！哥哥为了大家，传上来了，大家下吧实验5-2 简谐振动的研究自然界中存在着各种各样的振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。
一切复杂的振动都可以看作是由多个简谐振动合成的，因此简谐振动是最基本最重要的振动形式。
本实验将对弹簧振子的简谐振动规律和有效质量作初步研究。
【实验目的】1．观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。
2．测定弹簧的劲度系数和有效质量。
3．测量简谐振动的能量，验证机械能守恒。
【实验器材】气轨、滑块、天平、MUJ-5B 型计时计数测速仪、平板档光片1个，“凹”形挡光片1个、完全相同的弹簧2个、等质量骑码10个。
【实验原理】1. 振子的简谐振动本实验中所用的弹簧振子是这样的：两个劲度系数同为1k 的弹簧，系住一个装有平板档光片的质量为m 的滑块，弹簧的另外两端固定。
系统在光滑水平的气轨上作振动，如图5-2-1所示。
当m 处于平衡位置时，每个弹簧的伸长量为0x ，如果忽略阻尼和弹簧的自身质量，当m 距平衡位置x 时，m 只受弹性回复力－k 1（x+x 0）和－k 1（x －x 0）的作用，根据牛顿第二定律得210102()()d xk x x k x x m dt-+--=令 12k k = （5-2-1）则有 22d x kx m dt-=该方程的解为)cos(0ϕω+=t A x （5-2-2）即物体系作简谐振动。
其中图5-2-1 弹簧振子ω= （5-2-3） 是振动系统的固有圆频率。
由于弹簧总是有一定质量的，在深入研究弹簧振子的简谐振动时，必须考虑弹簧自身的质量。
由于弹簧各部分的振动情况不同，因此不能简单地把弹簧自身的质量附加在振子（滑块）的质量上。
可以证明，一个质量为s m 的弹簧与质量为m 的振子组成的振动系统，其振动规律与振子质量为（m+m 0）的理想弹簧振子的振动规律相同。
其振动周期为2T π= （5-2-4） 其中s cm m =0，称为弹簧的有效质量，c 为一常数。
简谐振动的研究
简谐振动的研究实验任务：调节气垫导轨的水平状态，组成简谐振动系统，设定电脑计数；的周期档；测定振动周期的随质量的变化，震动周期与振幅关系的相关数；用作图法处理实验数据测出弹簧的等效精度系数实验仪器：气垫导轨（L-QG-T-500/5.8）电脑通用技术器（MUJ-2B ）气（DC-3型）物理天平实验原理：简谐振动的一般方程表达式为：)t cos(x ϕω+=ϕ为初相位，A 为振幅，A 由初始条件决定，ω为振动的固有频率，由系统本身决定，振动系统的振动周期T 仅取决于振动系统本身的特性，与初始条件无关 弹簧振子的简谐振动：km m k mT o ∆+===ππωπ222 弹簧系统的振动周期：t=nTm km k T ∆+=202244ππ显然，当K 和Δm 为常量时，2T 与0m 呈线性关系，通过多次改变0m 之值，测出各相应的周期T 值，实验数据处理后可以求出K ，Δm简谐振动的等效原理，等效劲度系数：b k /42π= b a m /=∆ 简谐振动的机械能：221KA E E E P K =+=实验步骤：1、 称量滑行器质量和配重的质量，给各片编号待用2、 采用静态调法调节气垫导轨的水平，然后装有挡光条的滑行器与两弹簧连接在气垫导轨上3、 一次在滑行器上加固重片若干在同一振幅下，测出弹簧震动50次所用的时间，每次加重测两组数据，将数据填入表一中，算出相应的振动周期和周期的平均数 4、 一次改变滑行器的振幅实验数据处理:备注：g m 80.1770=数据处理采用作图法处理：以M为横坐标、T i2为纵坐标建立坐标系。
依据表一的数据描点，过中值点M(X,Y)连线。
计算直线的斜率b、直线的截距a，在更具公式算出k和m有图可知其斜率b=0.0080 a=0.0684由此可得K=0.0080表二：测定不同振幅时周期变化记录表振幅A/cm 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.0050T/ms 60.0052 60.0072 61.0165 61.0461 61.0647 61.1289 周期T/ ms 1.2000 1.2001 1.2203 1.2209 1.2212 1.2223 比较表二的各周期的数据可知，简谐振动的周期与振幅无关。
简谐振动特性研究实验
简谐振动特性研究实验实验⼀、简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量【实验⽬的】1. 胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量；2. 测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的劲度系数；3. 测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧的劲度系数与它的线径、外径关系的了解。
4. 了解并掌握集成霍⽿开关传感器的基本⼯作原理和应⽤⽅法。
【实验原理】1. 弹簧在外⼒作⽤下将产⽣形变（伸长或缩短）。
在弹性限度内由胡克定律知：外⼒和它的变形量成正⽐，即：（1）（1）式中，为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。
通过测量和的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数。
2. 将质量为的物体挂在垂直悬挂于固定⽀架上的弹簧的下端，构成⼀个弹簧振⼦，若物体在外⼒作⽤下（如⽤⼿下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为：（2）式中是待定系数，它的值近似为，可由实验测得，是弹簧本⾝的质量，⽽被称为弹簧的有效质量。
通过测量弹簧振⼦的振动周期，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数。
3. 磁开关（磁场控制开关）：如图1所⽰，集成霍⽿传感器是⼀种磁敏开关。
在“1脚”和“2脚”间加直流电压，“1脚”接电源正极、“2脚”接电源负极。
当垂直于该传感器的磁感应强度⼤于某值时,该传感器处于“导通”状态，这时处于“”脚和“”脚之间输出电压极⼩，近似为零，当磁感强度⼩于某值时，输出电压等于“1脚”、“2脚”端所加的电源电压，利⽤集成霍⽿开关这个特性，可以将传感器输出信号输⼊周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所经时间。
【实验仪器】FB737新型焦利⽒秤实验仪1台，FB213A型数显计时计数毫秒仪【实验步骤】1. ⽤拉伸法测定弹簧劲度系数：（不使⽤毫秒仪）（1）按图2,调节底板的三个⽔平调节螺丝，使重锤尖端对准重锤基准的尖端。
（2）在主尺顶部安装弹簧，再依次挂⼊带配重的指针吊钩、砝码托盘，松开顶端挂钩锁紧螺钉，旋转顶端弹簧挂钩，使⼩指针正好轻轻靠在平⾯镜上（注意：⼒度要适当，若靠得太紧，可能会因摩擦太⼤带来附加的系统误差），以便准确读数。
简谐振动的实验研究与分析
减小误差的方法探讨
改进实验设备 使用高精度、高稳定性的测量设备。 对设备进行定期校准和维护。
减小误差的方法探讨
01
优化实验环境
02
控制实验环境的温度、湿度等变量。
03
减少外部干扰，如电磁干扰、振动等。
减小误差的方法探讨
提高操作技能 对实验者进行充分的培训和练习。 采用自动化或半自动化的实验操作方式。
简谐振动的定义和分类
定义
简谐振动是指物体在一定分类
根据振动方向的不同，简谐振动可分 为水平简谐振动、垂直简谐振动和扭 转简谐振动等。
简谐振动的运动方程
运动方程
简谐振动的运动方程可表示为 $x=Acos(omega t+varphi)$，其中 $x$ 为位 移，$A$ 为振幅，$omega$ 为角频率，$t$ 为时间，$varphi$ 为初相位。
数据分析
结果展示
利用相关算法对处理后的数据进行特征提 取和模式识别等操作，以得到简谐振动的 相关参数和特性。
将分析结果以图表等形式展示出来，以便 更直观地了解简谐振动的特性和规律。
04
实验结果与分析
实验结果展示
实验数据表格
记录不同初始条件下的振 动周期、振幅、相位等关 键数据。
振动曲线图
绘制出简谐振动的位移-时 间曲线和速度-时间曲线， 直观展示振动过程。
06
结论与展望
研究结论总结
简谐振动的基本特性
通过实验观察和分析，我们验证了简谐振动的周期性、等时性、振幅不变性等基本特性。
简谐振动的数学模型
通过数学推导，我们得到了描述简谐振动的数学模型，即简谐振动的运动方程，为深入研 究简谐振动提供了理论支持。
实验数据与理论预测的一致性
实验4-3简谐振动的研究
实验4.3 简谐振动的研究[实验目的]1．考察弹簧振子的振动周期与振幅、质量的关系，测定弹簧的劲度系数、有效质量和简谐振动的能量。
2．学习用图解法和图示法处理数据。
[实验仪器]气轨、滑行器、挡光片、光电门、弹簧、电脑计数器等。
[实验原理]如图4-1所示，将两个劲度系数均为k 1 、自然长度均为l 0 的弹簧，一端系住一个质量为m 1 、放置在气轨上的滑行器，另一端分别固定在气轨的两端，取水平向右方向为正方向。
当m 1 处在平衡位置O 点时，每个弹簧的伸长量均为x 0 ，此时滑行器所受的合外力为零。
一、弹簧振子的运动方程由胡克定律和牛顿第二定律，最终可以得到（详见实验讲义）弹簧振子的运动方程如下：()ϕω+=t A x cos其中A 为振幅，m k =ω，12k k =，01m m m +=，m 0 称为弹簧的有效质量。
二、分析简谐振动的周期T 与m 的关系，m 0 及k 的测定周期T 与m 1 的关系为12020122244)(44m km km m kkm Tππππ+=+== （4.3-1）如果改变滑行器m 1 的质量，测出与其对应的周期T ,则根据上式，T 2 - m 1曲线应为一直线，该直线的斜率a = 4π2/k ，截距b = 4π2m 0/k 。
利用图解法求出a 和b 后，弹簧的劲度系数k 和有效质量m 0 则分别为ak 24π=和 ab bk m ==204π（4.3-2）图4-1三、简谐振动的能量系统的振动动能E k 和弹性势能E p 分别为201)(21υm m E k +=和 222121kx x k E P +=（4.3-3）可以证明（见实验讲义），简谐振动的总机械能为222121kx kAE +=（4.3-4）其中k 、A 、x 0 都与时间无关，因此在简谐振动过程中的机械能是守恒的。
本实验通过测定相对平衡位置的不同位移x i 时的速度υi ，求出相应的E ki 和E pi ，从而验证简谐振动过程中机械能守恒。
实验报告简谐振动的研究.
实验报告简谐振动的研究.本实验主要研究了简谐振动的基本特性和规律。
本实验采用了单摆和弹簧振子两种实验装置，通过改变摆长或弹簧振子悬挂重物的质量来观察其振动的周期、频率、振幅和相位等特性，分析并得出实验结果。
实验发现，简谐振动的周期、频率和振幅与给定的外力没有关系，只与振动体的物理特性有关，符合理论计算结果。
实验还发现，相位差对两个振子之间的震动关系有很大的影响。
简谐振动是一种具有重要理论意义和广泛应用的物理现象，被广泛应用于各个工程学科和现代科技领域。
本实验通过探究简谐振动的重要特性和规律，深入理解和掌握简谐振动的物理本质和基本规律，对于提高学生的理论修养和实验技能具有重要意义。
本实验还通过实际操作和数据分析的方式，使学生在实践中了解和应用物理知识，提高其对物理学科的兴趣和探究精神，对物理学科的进一步发展起到积极促进作用。
本实验的具体操作流程如下：1、单摆实验在实验室中设置单摆实验台，调节摆长，使摆长恰好为0.5m，通过计时器记录30个摆动的周期，使用公式T=2π√l/g计算出单摆的平均周期T，其中l为摆长，g为重力加速度。
重复上述操作，将摆长更改为0.4m和0.3m，并分别计算出平均周期T和频率f=1/T。
2、弹簧振子实验连接弹簧振子和振幅计，将悬挂重物的质量分别设为0.5kg、1kg、1.5kg和2kg，记录振幅计的读数，采用公式T=2π√m/k计算出弹簧振子的平均周期T和频率f=1/T，其中m为悬挂物质量，k为弹簧的劲度系数。
记录不同悬挂重物时振幅随时间变化的波形，并分析数据得出实验结果。
实验中所得数据图表如下：摆长l/m 周期T/s 频率f/Hz0.5 1.99 0.50250.4 1.59 0.62890.3 1.31 0.7634图1 弹簧振子不同悬挂重物的振幅随时间变化的波形通过以上实验结果的分析，我们得出以下结论：1、单摆实验表明，摆长越短，单摆的频率越大，振动周期越小；摆长越长，单摆的频率越小，振动周期越大。
简谐振动的研究
实验九简谐振动的研究⏹1、通过实验研究简谐振动的特性：周期T 与系统质量m的关系，T与振幅A的关系.⏹2、通过简谐振动研究弹簧振子中的有效质量。
⏹简谐振动周期为:⏹⏹其中M=m+1/3m s 为弹簧振子系统的有效质量（m 为滑块质量, m s 为弹簧质量）。
⏹1/3m s 也称作弹簧的有效质量，用m 0表示。
F Om K1K2K1K2xO m 2122k k M T +==πωπ⏹设系统总倔强系数k=k 1+k 2，则：⏹可得：⏹本实验通过测出简谐振动周期，用作图法验证周期T 与系统有效质量M 之间的关系，并计算出倔强系数。
k m m T 022+==πωπ0224m T km -=π三、实验仪器⏹⏹⏹气垫导轨系统、电子称气管气管弹簧记时器滑块光电门质量块气垫导轨系统记时记数测速仪四、实验内容⏹1、打开气泵观察气泵工作是否正常，气轨出气孔出气大小是否均匀(不允许随意改动气泵输出气压大小)。
⏹2、放上滑行块，调节气轨底座，使其处于水平状态。
⏹3、把滑行块拉离平衡位置，记录下滑行块通过光电门20次（10个周期）所用的时间。
⏹⏹⏹4、变滑行块质量6次，重复第3步操作。
⏹Ms=gT mT m1m2m3m4m5m6T1（10周期）T2（10周期）T3（10周期）（1周期）⏹5、画出T2、m关系曲线，由截距验证弹簧系统的有效质量m= ms。
⏹6、据T2、m关系曲线，求出倔强系数K，并验证关系式。
五、注意事项⏹1、弹簧绝对不能用手去随便拉伸，以免超过其弹性限度,不能恢复原状。
⏹2、弹簧要与滑块固定好，并与气垫导轨两端钩紧。
⏹3、加质量块时应与滑块固定好，防止发生相对运动。
⏹4、滑块不能与气垫导轨有摩擦。
⏹5、振幅不要太大。
2简谐振动的研究
26 实验二 简谐振动的研究自然界中存在着各种振动现象，最简单、最基本的振动是简谐振动．简谐振动是物理量随时间按正弦或余弦规律进行变化的振动．由数学知识知道，任何一个复杂的函数均能用正弦和余弦函数展开，因此任何一个复杂的振动也可以由许多不同频率和振幅的简谐振动合成．讨论简谐振动是研究复杂振动现象的基础．【实验目的】1．观察简谐振动现象；2．测定弹簧的倔强系数；3．测定振动周期T 随振子质量m 变化的情况；4．学习使用气垫导轨、焦利氏秤和计时仪器；5．测定弹簧的有效质量．【实验原理】1．胡克定律在弹性限度内，弹簧的伸长量x 与其所受的拉力F 成正比，这就是胡克定律：x k F ×=（1）比例系数k 称为弹簧的倔强系数．在本实验中k 可以由焦利氏秤测得，焦利氏秤的示意图如图1所示．一个可以升降的套杆A ，A 上有米尺刻度，并附有读数游标H ．A 顶点悬挂一弹簧S ，弹簧下端悬挂一个带有刻痕标记的小镜子C ．镜子下端挂一个砝码托盘．镜子通过一个固定的玻璃管D ．D 上也有刻痕标记．G 为调节套杆升降的旋扭，I 1、I 2为调节仪器垂直螺丝．E 为放物平台． 初始时，可调节G ，使小镜子上的刻痕、玻璃管上的刻痕以及在小镜子中的像三者重合，简称“三线对齐”．读出标尺刻度L 1． 当在砝码托盘内加载重物m 时，弹簧拉伸，三线不再对齐，可再次调节G ，使三线对齐，同时记下刻度L 2，k可由此得到： 12L L mg k -= （2）镜面 C刻线玻璃管D S A C EF G BI 1I 2H 图1 焦利氏秤的示意图272．弹簧振子的简谐运动方程本实验中所用的是倔强系数分别为k 1和k 2的弹簧，k 1和k 2分别由焦利氏秤测得．k 1和k 2如图2所示联结在一个质量为M 的物体上，它们在光滑的水平气垫导轨上作简谐振动，弹簧的另外两端是固定在气垫导轨上．记M 的平衡位置为坐标原点，该点x = 0．如果忽略阻尼和弹簧质量，则当M 距平衡位置为x 时，只受弹性恢复力k 1x 和k 2x 的作用，根据牛顿第二定律，其运动方程为：0)(2221=++dt x d M x k k （3）方程的解为)cos(00j w +=t A x （4）其中Mk k 210+=w 是振动系统的固有角频率，A 是振幅，j 0是初位相．w 0由系统本身决定，也称固有频率，A 和 f 0 由初始条件决定．系统的固有周期21022k k M T +==p w p（5）本实验通过改变M 测出相应的T ，用以考察T 与M 的关系．3．弹簧质量的影响当弹簧的质量不可忽略时，振子的有效质量为振动物体的质量与弹簧有效质量的和，振动系统的角频率可记作0210m M k k ++=w （6）m 0为弹簧的有效质量，在数值上等于弹簧质量的三分之一．图2 简谐振动示意图【实验内容】1．测量弹簧的倔强系数（1）将焦利氏秤调节至垂直状态后，将弹簧1按图1要求挂在焦利氏秤上．调“三线合一”，并记录标尺位置L1，加砝码5克，记录位置L2；（2）重复以上加砝码过程，记录位置变化6个点；（3）用最小二乘法计算弹簧1的倔强系数k1；（4）用弹簧2替换弹簧1，重复以上过程，计算k2．2．验证振动周期与振子质量的关系（1）将气垫导轨调至水平．（a）以目测的方法调整导轨单脚螺钉，使导轨初步水平；（b）将滑块安上两个距离固定的挡光片，并打开自动计数器的电源，调整计数器面板上的功能档为“a”．使滑块运动通过导轨上两个固定的光电门，当滑块通过两个光电门的速度基本一致时（挡光板的通过时间差不超过3 ms），可认为气垫导轨水平．若误差较大，可调节单脚螺钉，使气垫导轨水平．（2）将滑块联上两个弹簧，装上单挡光片，自动计数器面板上的功能档放在“T”档．当振子连续在某一光电门左右振动时，计数器记录10个周期的时间，记录振子质量M1和振动周期T1．（3）在振子上加砝码5克，重复实验内容（2），记录质量M2，振动周期T2．（4）重复（3）工作，共记录5~6个点，作图，观察M与T 2 是否线性．（5）考虑折合质量，计算k = k1+k2值，并和实验值比较．【注意事项】1．作简谐振动的弹簧绝对不能用手随便拉伸，以免超过其弹性限度，不能恢复原状．2．调节焦利氏秤时，应使小镜子在玻璃管内能自由振动，而不与管壁发生摩擦，每次加砝码时应托住码盘，以免引起振动导致测量误差．【预习思考题】1．实验前为什么要将气垫导轨调水平？如何调整？2．实验前为什么要将焦利氏秤调垂直？如何调整？【思考题】1．滑块的振幅在振动过程中不断减少，是什么原因？对实验结果有无影响？2．如果M ~ T 2图不是一条直线，说明什么？3．为测准弹簧的伸长量，你采取了那些方法？有效吗？28。
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简谐振动的研究
(用气垫导轨法)
实验目的
1．验证弹簧振子的运动规律。
2．验证谐振动的周期决定于振动系统本身的性质，与初始条件无关。
3．测量弹簧的等效质量。
实验仪器
气垫导轨，滑块儿与附加物，弹簧，光电计时装置等。
实验原理
1．弹簧振子的振动规律
如图12a－1所示。
在水平气垫导轨上的滑
块儿两端联接倔强系数分别为K1、K2的两弹簧
振子。
选水平向右的方向为x正方向，把滑块
儿由平衡位置O向右移动一段距离x。
如果忽略阻力，物体只受弹性恢复力－(K1+K2)x的作用，方向指向平衡位置，由牛顿第二定律可知，其运动方程为
（12a－1）
式中k＝K1＋K2，如令，则有
此微分方程的解为
（12a－2）
上式表明滑块儿的位置按正弦函数随时间而改变。
所以，滑块的运动是简谐振动。
式中A是振幅，是初相位。
是弹簧振子固有的圆频率，M是弹簧振子的有效质量，它等于滑块儿质量m与二弹簧有效质量m 0之和，即M＝m＋m0。
由系统本身决定，A和由初始条件决定。
（12a－2）式对时间求微商，有
（12a－3）
上式表明滑块儿的速度按余弦函数随时间变化。
由（12a－2）和（12a－3）式可以消去t，有
（12a－4）
上式是滑块儿速度与位移随时间变化时应满足的关系。
当x＝0时，由公式（12a －4）可得
v =ω
A
这时v的数值最大，即
v max =ω
A（12a－5）
2．弹簧振子的振动周期
弹簧振子的周而复始完全振动一次所需要的时间，称为简谐振动的周期T。
上面公式可改写为
（12a－6）
当k一定时，～m成线性关系，并且由其斜率和截距可以求出二弹簧的倔强系数k和有效质量m0。
实验内容
1．调整气垫导轨使其成为水平状态，并使光电门与光电计时装置正常工作，按图12a－1装好弹簧振子。
2．考究位移随时间的变化
第一个光电门置于滑块儿的平衡位置，第二个光电门置于平衡位置右侧x处，把滑块儿从平衡位置向左拉开20厘米（即使A＝20cm）然后松开，测量滑块儿通过两光电门所需要的时间间隔t及两光电门之间的距离x。
移动第二个光电门改变距离x值（如每次向右增加2cm）,保持A＝20厘米不变。
测定时间间隔t。
绘出四分之一周期的x～t图线，验证（12a－2）式。
3．考察速度与位移的关系
保持A＝20厘米不变，将光电门置于平衡位置。
测x = 0处的最大速度。
再移动光电门改变距离x（每次约2厘米），测出相应的瞬时速度v。
作v2～x2图线，验证（12a－4）。
4．验证周期与初始条件无关
（1）测振动周期。
光电门置于平衡位置，把滑块儿拉开20厘米后松开，测量滑块儿往返通过光电门的时间T/2（半周期）。
测量多次取平均值。
（2）改变振幅测量周期。
说明周期与振幅的关系。
5．考察T～m关系
改变滑块儿的质量（增加附重物）m,测量相应的周期T，共测量6组（m、T）。
用作图法验证（12a－6）式。
数据处理
利用作图法，绘制～m图线，并计算倔强系数k和等效质量m。
思考题
1．气垫导轨没有调节水平，对测量周期、速度、和时间有没有影响？为什么？
2．如何调整气垫导轨及光电计时系统？。