2018-第15章 海洋扩散过程
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第15章 海洋扩散过程ZJP
§15.4 双扩散
双扩散现象是指海洋中热扩散系数比盐度扩散系数大1-2 个数量级而产生的温度和盐度扩散不一致性产生的特殊 现象。当海洋中的湍流运动非常微弱时，双扩散现象导 致的双扩散对流是形成海洋精细结构的重要现象之一 。
在海洋内部，自从温盐深剖面探测仪器问世以来，经常 可以观测到海洋的垂直分布不是光滑的，而是阶梯状的， 阶梯的垂直尺度从几个厘米到几米。两种不同扩散系数 的物质对稳定层化的密度梯度产生相反的贡献，甚至在 不存在外部强迫的条件下也会发生。
1.8106 m2s1
T 1.4 107 m2 / s S 2.0 109 m2 / s
第15章 海洋扩散过程ZJP
§15.2 湍流扩散
湍流扩散是指湍流运动导致海水中的物质向周围水体的 扩展。湍流扩散效果可以采用湍流通量定量表示，即单 位时间单位面积物质扩散的平均输送量。设u′、v′、w′ 是某一位置湍流速度的三个分量，c′是该处物质混合比 浓度的涨落，各横线表示平均值。
dK du dAdt
dz z
第15章 海洋扩散过程ZJP
粘滞系数
动力学粘滞系数η 单位为 (1) N s m-2（kg/m/s）， (2) 泊（poise) ，1泊=0.1kg/m/s
运动学粘滞系数ν
/
单位为m2/s，与扩散系数同量纲。 在0ºC时海水粘性系数ν的值为1.79×10-6 m2/s.
实际上，湍流粘性系数并不是一个物理常数，它只是流体中存在 的湍流运动特征的一种表示。普朗特把湍流运动同气体分子运动 论中气体分子自由路程相类比，提出了混合长度假说。它定义混 合长度为一个平均距离，假定在此距离上湍流涡动不同周围的流 体发生混合；并定义湍流粘性系数为混合长度的平方同平均流速 梯度的乘积。
第15章 海洋扩散过程ZJP
（2）热传导现象 （heat conductivity）
是热能从高温向低温部分转移的过程 物体各部分无相对位移，仅依靠物质分子、原子及自由
电子等微观粒子热运动而使热量从高温部分向低温部分 传递的现象。 热传导现象由傅里叶定律描述，
dQ dT dAdt
虽然分散属于输运过程，但其在有限时间内输运到有限的距离， 其特征与扩散过程有很好的一致性。
第15章 海洋扩散过程ZJP
分散的科学意义
有人认为，分散是湍流除了粘滞、热传导和扩散之外的 第四种作用，体现了湍流中的负串级过程。
这里，我们强调分散是输运与扩散的联合作用。由于输 运过程产生的物质转移与余流流速有密切关系，因此， 余流较强海域的物质分散系数可以基于余流来确定。以 输运过程为主体海域的分散过程是沿流较强，横流较弱， 具有各向异性的性质，在应用的时候要特别注意。
第15章 海洋扩散过程ZJP
分散通常与示踪结合（tracers），通过示踪物质可以 确定分散系数。
dT dt
z
Bz
T z
dz Bzdt
如果Bz为10-2 ，dt为10天，只能扩散200m。
如果实际观测到的扩散率大很多，就要用分散系数来代 替。
第15章 海洋扩散过程ZJP
dz z
/
T / cp
t
2 z 2
单位： m2/s
ρ为1024kg/m3，cp为3986.5J/kg/K
三种现象都是从高值向低值传输，都可以认为是扩散， 只是扩散的是不同的物质。
第15章 海洋扩散过程ZJP
不同物质的运动学扩散系数
由于三种物质的分子运动状态不同，其运动学扩散系 数也不同。
dM dC dAdt
dz z
其中，μ为扩散系数，单位为m2 s-1，负号表示物质向浓度 小的方向传输。
第15章 海洋扩散过程ZJP
广义扩散
dK du dAdt
dz z dQ dT dAdt
dz z
dM dC dAdt
u'c' , v'c', w'c'
湍流是大量分子组成的湍涡的宏观运动，湍流扩散也属 于宏观运动范畴，有别于大量单个分子微观迁移构成的 分子扩散。在海洋中湍流扩散能力远比分子扩散强，一 般地说，不必考虑物质的分子扩散作用。
第15章 海洋扩散过程ZJP
湍流粘性与混合长度
根据同分子粘性应力的类比，雷诺应力被表示为同平均流速的空 间导数成正比的量，其比例系数称作湍流粘性系数。湍流粘性系 数比分子粘性系数大 102～1010倍。
§15.3 分散
在环境研究中，用扩散过程的实际参数不足以描述物质 的扩散速度，实际物质扩展到更大的空间主要是由于输 运，而不是扩散。输运过程将物质输送到更远的地方， 而扩散将其融于周边环境，形成了物质在更大范围的扩 展，也就是说，输运和扩散同时发挥作用。数学中往往 将这种扩展用更大的扩散系数来表达。然而，这种为适 应实际情况被高估的扩散系数实际表达的是输运过程与 扩散过程的联合作用，称为分散（dispersion）。
由于双扩散阶梯是对流产生的，因此，双扩散阶梯不仅 是温度阶梯，也是盐度阶梯，形成的温度和盐度协同变 化是加拿大海盆海水重要的垂向结构特征。
在大西洋的北赤道逆流区（8ºN，23ºW）发现上混合层中 ν为30-100×10-4m2/s。
在均匀密度层中，ν为2-11×10-4m2/s左右。 在赤道潜流中和赤道潜流上面水体的ν分别为1×10-4m2/s，
8-100×10-4m2/s。 在北极，ν为1-5×10-4m2/s
第15章 海洋扩散过程ZJP
第15章 海洋扩散过程
扩散过程
海洋中的扩散与混合是同一个过程的两个方面。水体的 相互掺混是混合过程，而水体中的物质相互掺混则是扩 散过程。
海洋扩散过程表示物质存在浓度差的时候，依据海水本 身的物理性质或运动性质发生的浓度扩展现象。海洋扩 散过程是海洋物质趋于均匀化的过程。发生在海洋中的 扩散作用决定了海洋水体的基本属性。
复合阶梯结构
380
380
深度（m）
390
390
400
400
410 420
0.7
0.75
0.8
温度（℃）
410
第150章.8452海0 洋扩散过程ZJP
双扩散阶梯存在的物理基础是湍流运动非常微弱。在北 冰洋深处湍流运动微弱的原因是由于盐跃层的存在，导 致密度发生较强的层化，抑制了湍流运动，使得密度结 构整体上非常稳定。强盐跃层与双扩散这两个因素的共 同作用导致了双扩散阶梯的形成。
2）暖而咸海水置于冷而淡海水之上与1）形式相似，上下层 海水通过界面产生对流。海洋中观测到“盐指” (salt finger) 。双扩散对流效应大大促进了海洋内部的混合。
第15章 海洋扩散过程ZJP
双扩散阶梯（double diffusive staircase）
第15章 海洋扩散过程ZJP
深度（m）
分散与扩散的区别
分散与扩散的不同还在于，扩散过程本身体现了湍流的正级串 过程，湍流能量由大尺度涡旋向小尺度涡旋传送，一直到分子 运动尺度转化为热能。
分散并不导致能量以正级串的形式消耗，有时相反，导致湍流 的能量向更大尺度的涡旋传输。
因此，虽然分散的表达形式与扩散一致，但物质的分散实际上 是输运的结果，不属于扩散过程。
（1）粘滞现象（viscosity，黏性）
粘滞现象表现为当各层流体速度不同时，相邻两层流体之间 存在相互作用力，使速度快的流体减速，使速度慢的流体 加速。粘滞现象由牛顿粘滞定律描述，
f du dA dz z
其中， η为粘滞系数，单位为N s m-2（kg/m/s）。根据动量 定理，动量K的变化满足dK=fdt，有
(1 Ri)
b
Pacanowski and Philander(1981)
0 0.01m2/s, b 110-4 m2/s, b 110-5 m2/s
第15章 海洋扩散过程ZJP
各洋区的垂向湍流扩散系数
赤道海域大洋上混合层中湍粘性系数和湍扩散系数量值 较大，在温跃层下较小，但在赤道潜流区域存在很大的 垂向剪切，混合过程在温跃层上、下都很强烈，在其核 心下存在一个密度均匀层
盐度
34.8
34.82
34.84 360
370
370
频数
2Байду номын сангаас0 180 160 140 120 100
80 60 40 20
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 阶梯高度/m
第15章 海洋扩散过程ZJP
北冰洋的双扩散现象
T 1.4 107 m2 / s S 2.0 109 m2 / s
北冰洋的上层是低温、低盐的北极上层水，水层厚度大 约为200-300m。其下是从大西洋进入北冰洋并下沉的高 温、高盐的北极中层水，也称为大西洋水，广泛分布在
加拿大海盆250～800米的深度。由于分子热传导系数T 远大于分子盐扩散系数S(T/S 100)，界面之上的低
第15章 海洋扩散过程ZJP
湍流扩散系数的确定
Ri
(d / dz)g /
(U / z)2 (V / z)2
Ef ES
分子表征了浮力作用而运动失去的能量，分母表示湍流动能。
w'u' dU
dz
w'T '
T
dT dz
0 (1 Ri) n
b
T
dz z
其中，κ为热传导系数，单位为W m-1 K-1，负号表示热 量向温度小的方向传输。
热扩散系数定义为， T / cp ， 单位为m2/s。
第15章 海洋扩散过程ZJP
（2）扩散现象（diffusion）
物质扩散现象表示流体中物质浓度不均匀时，该物质浓 度自高向低处传输。物质扩散现象由菲克（Fick）定律 描述，
盐度
28304.4 34.45 34.5 34.55 34.6 34.65 34.7 34.75 34.2880
290
290
300
300
310
310
320
320
330
330
340
340
350
350
360 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
温度（℃）
360 1
34.78 360
l 2 v
z
第15章 海洋扩散过程ZJP
湍流粘性系数的确定
海洋的各湍流系数（包括湍粘性系数和湍扩散系数）是海洋的重 要参数，主要受风对海洋的搅拌作用以及海洋层化作用的影响， 是研究海洋的动量传输、热扩散和物质扩散的物理基础。各湍流 系数也是海洋数值模式的重要参数，这些参数选取是否准确，在 很大程度上影响数值模拟的结果。
盐水因受热较快而增温上升，而界面之下的高盐水因失 热较快而冷却下沉，对流运动会在水层中产生混合，使 温度和盐度的铅直分布呈现非常复杂的多层阶梯状结构 。
第15章 海洋扩散过程ZJP
Double diffusion 双扩散 Differential diffusion 差异扩散
双扩散的两种形式
1）冷而淡的海水置于暖而咸的海水之上温度出现不稳定状 态，上下层海水是静力稳定状态，由于分子扩散的结果， 上层海水增温增盐，下层降温降盐，由于热传导系量是 盐扩散系数的100倍，所以上层海水由于增温而密度减小， 导致海水从界面处上升，下层降温降盐而密度增大，导 致海水从界面处下降。对流从界面开始分别向上和向下 扩展。
第15章 海洋扩散过程ZJP
第15章内容
§15.1 密切联系的三种现象 §15.2 湍流扩散 §15.3 分散 §15.4 双扩散 §15.5 海洋中的熵
第15章 海洋扩散过程ZJP
§15.1 密切联系的三种现象
在层流流体中，有三种密切联系的现象，即粘滞现象、 热传导现象和物质扩散现象。
第15章 海洋扩散过程ZJP
海水的湍流扩散系数依赖于流场的结构。经验地确定海洋湍流扩 散系数的方法有两类：①从平均流速计算；②根据实测的海水运 动速度（包含脉动流速）的时间序列，确定雷诺应力后加以计算。
此外，颜色实验和示踪质点分散实验，也常用于确定水平湍流粘 性系数和水平湍流扩散系数。在数值计算中，水平湍流粘性系数 和水平湍流扩散系数通常取为适量的常数。
§15.4 双扩散
双扩散现象是指海洋中热扩散系数比盐度扩散系数大1-2 个数量级而产生的温度和盐度扩散不一致性产生的特殊 现象。当海洋中的湍流运动非常微弱时，双扩散现象导 致的双扩散对流是形成海洋精细结构的重要现象之一 。
在海洋内部，自从温盐深剖面探测仪器问世以来，经常 可以观测到海洋的垂直分布不是光滑的，而是阶梯状的， 阶梯的垂直尺度从几个厘米到几米。两种不同扩散系数 的物质对稳定层化的密度梯度产生相反的贡献，甚至在 不存在外部强迫的条件下也会发生。
1.8106 m2s1
T 1.4 107 m2 / s S 2.0 109 m2 / s
第15章 海洋扩散过程ZJP
§15.2 湍流扩散
湍流扩散是指湍流运动导致海水中的物质向周围水体的 扩展。湍流扩散效果可以采用湍流通量定量表示，即单 位时间单位面积物质扩散的平均输送量。设u′、v′、w′ 是某一位置湍流速度的三个分量，c′是该处物质混合比 浓度的涨落，各横线表示平均值。
dK du dAdt
dz z
第15章 海洋扩散过程ZJP
粘滞系数
动力学粘滞系数η 单位为 (1) N s m-2（kg/m/s）， (2) 泊（poise) ，1泊=0.1kg/m/s
运动学粘滞系数ν
/
单位为m2/s，与扩散系数同量纲。 在0ºC时海水粘性系数ν的值为1.79×10-6 m2/s.
实际上，湍流粘性系数并不是一个物理常数，它只是流体中存在 的湍流运动特征的一种表示。普朗特把湍流运动同气体分子运动 论中气体分子自由路程相类比，提出了混合长度假说。它定义混 合长度为一个平均距离，假定在此距离上湍流涡动不同周围的流 体发生混合；并定义湍流粘性系数为混合长度的平方同平均流速 梯度的乘积。
第15章 海洋扩散过程ZJP
（2）热传导现象 （heat conductivity）
是热能从高温向低温部分转移的过程 物体各部分无相对位移，仅依靠物质分子、原子及自由
电子等微观粒子热运动而使热量从高温部分向低温部分 传递的现象。 热传导现象由傅里叶定律描述，
dQ dT dAdt
虽然分散属于输运过程，但其在有限时间内输运到有限的距离， 其特征与扩散过程有很好的一致性。
第15章 海洋扩散过程ZJP
分散的科学意义
有人认为，分散是湍流除了粘滞、热传导和扩散之外的 第四种作用，体现了湍流中的负串级过程。
这里，我们强调分散是输运与扩散的联合作用。由于输 运过程产生的物质转移与余流流速有密切关系，因此， 余流较强海域的物质分散系数可以基于余流来确定。以 输运过程为主体海域的分散过程是沿流较强，横流较弱， 具有各向异性的性质，在应用的时候要特别注意。
第15章 海洋扩散过程ZJP
分散通常与示踪结合（tracers），通过示踪物质可以 确定分散系数。
dT dt
z
Bz
T z
dz Bzdt
如果Bz为10-2 ，dt为10天，只能扩散200m。
如果实际观测到的扩散率大很多，就要用分散系数来代 替。
第15章 海洋扩散过程ZJP
dz z
/
T / cp
t
2 z 2
单位： m2/s
ρ为1024kg/m3，cp为3986.5J/kg/K
三种现象都是从高值向低值传输，都可以认为是扩散， 只是扩散的是不同的物质。
第15章 海洋扩散过程ZJP
不同物质的运动学扩散系数
由于三种物质的分子运动状态不同，其运动学扩散系 数也不同。
dM dC dAdt
dz z
其中，μ为扩散系数，单位为m2 s-1，负号表示物质向浓度 小的方向传输。
第15章 海洋扩散过程ZJP
广义扩散
dK du dAdt
dz z dQ dT dAdt
dz z
dM dC dAdt
u'c' , v'c', w'c'
湍流是大量分子组成的湍涡的宏观运动，湍流扩散也属 于宏观运动范畴，有别于大量单个分子微观迁移构成的 分子扩散。在海洋中湍流扩散能力远比分子扩散强，一 般地说，不必考虑物质的分子扩散作用。
第15章 海洋扩散过程ZJP
湍流粘性与混合长度
根据同分子粘性应力的类比，雷诺应力被表示为同平均流速的空 间导数成正比的量，其比例系数称作湍流粘性系数。湍流粘性系 数比分子粘性系数大 102～1010倍。
§15.3 分散
在环境研究中，用扩散过程的实际参数不足以描述物质 的扩散速度，实际物质扩展到更大的空间主要是由于输 运，而不是扩散。输运过程将物质输送到更远的地方， 而扩散将其融于周边环境，形成了物质在更大范围的扩 展，也就是说，输运和扩散同时发挥作用。数学中往往 将这种扩展用更大的扩散系数来表达。然而，这种为适 应实际情况被高估的扩散系数实际表达的是输运过程与 扩散过程的联合作用，称为分散（dispersion）。
由于双扩散阶梯是对流产生的，因此，双扩散阶梯不仅 是温度阶梯，也是盐度阶梯，形成的温度和盐度协同变 化是加拿大海盆海水重要的垂向结构特征。
在大西洋的北赤道逆流区（8ºN，23ºW）发现上混合层中 ν为30-100×10-4m2/s。
在均匀密度层中，ν为2-11×10-4m2/s左右。 在赤道潜流中和赤道潜流上面水体的ν分别为1×10-4m2/s，
8-100×10-4m2/s。 在北极，ν为1-5×10-4m2/s
第15章 海洋扩散过程ZJP
第15章 海洋扩散过程
扩散过程
海洋中的扩散与混合是同一个过程的两个方面。水体的 相互掺混是混合过程，而水体中的物质相互掺混则是扩 散过程。
海洋扩散过程表示物质存在浓度差的时候，依据海水本 身的物理性质或运动性质发生的浓度扩展现象。海洋扩 散过程是海洋物质趋于均匀化的过程。发生在海洋中的 扩散作用决定了海洋水体的基本属性。
复合阶梯结构
380
380
深度（m）
390
390
400
400
410 420
0.7
0.75
0.8
温度（℃）
410
第150章.8452海0 洋扩散过程ZJP
双扩散阶梯存在的物理基础是湍流运动非常微弱。在北 冰洋深处湍流运动微弱的原因是由于盐跃层的存在，导 致密度发生较强的层化，抑制了湍流运动，使得密度结 构整体上非常稳定。强盐跃层与双扩散这两个因素的共 同作用导致了双扩散阶梯的形成。
2）暖而咸海水置于冷而淡海水之上与1）形式相似，上下层 海水通过界面产生对流。海洋中观测到“盐指” (salt finger) 。双扩散对流效应大大促进了海洋内部的混合。
第15章 海洋扩散过程ZJP
双扩散阶梯（double diffusive staircase）
第15章 海洋扩散过程ZJP
深度（m）
分散与扩散的区别
分散与扩散的不同还在于，扩散过程本身体现了湍流的正级串 过程，湍流能量由大尺度涡旋向小尺度涡旋传送，一直到分子 运动尺度转化为热能。
分散并不导致能量以正级串的形式消耗，有时相反，导致湍流 的能量向更大尺度的涡旋传输。
因此，虽然分散的表达形式与扩散一致，但物质的分散实际上 是输运的结果，不属于扩散过程。
（1）粘滞现象（viscosity，黏性）
粘滞现象表现为当各层流体速度不同时，相邻两层流体之间 存在相互作用力，使速度快的流体减速，使速度慢的流体 加速。粘滞现象由牛顿粘滞定律描述，
f du dA dz z
其中， η为粘滞系数，单位为N s m-2（kg/m/s）。根据动量 定理，动量K的变化满足dK=fdt，有
(1 Ri)
b
Pacanowski and Philander(1981)
0 0.01m2/s, b 110-4 m2/s, b 110-5 m2/s
第15章 海洋扩散过程ZJP
各洋区的垂向湍流扩散系数
赤道海域大洋上混合层中湍粘性系数和湍扩散系数量值 较大，在温跃层下较小，但在赤道潜流区域存在很大的 垂向剪切，混合过程在温跃层上、下都很强烈，在其核 心下存在一个密度均匀层
盐度
34.8
34.82
34.84 360
370
370
频数
2Байду номын сангаас0 180 160 140 120 100
80 60 40 20
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 阶梯高度/m
第15章 海洋扩散过程ZJP
北冰洋的双扩散现象
T 1.4 107 m2 / s S 2.0 109 m2 / s
北冰洋的上层是低温、低盐的北极上层水，水层厚度大 约为200-300m。其下是从大西洋进入北冰洋并下沉的高 温、高盐的北极中层水，也称为大西洋水，广泛分布在
加拿大海盆250～800米的深度。由于分子热传导系数T 远大于分子盐扩散系数S(T/S 100)，界面之上的低
第15章 海洋扩散过程ZJP
湍流扩散系数的确定
Ri
(d / dz)g /
(U / z)2 (V / z)2
Ef ES
分子表征了浮力作用而运动失去的能量，分母表示湍流动能。
w'u' dU
dz
w'T '
T
dT dz
0 (1 Ri) n
b
T
dz z
其中，κ为热传导系数，单位为W m-1 K-1，负号表示热 量向温度小的方向传输。
热扩散系数定义为， T / cp ， 单位为m2/s。
第15章 海洋扩散过程ZJP
（2）扩散现象（diffusion）
物质扩散现象表示流体中物质浓度不均匀时，该物质浓 度自高向低处传输。物质扩散现象由菲克（Fick）定律 描述，
盐度
28304.4 34.45 34.5 34.55 34.6 34.65 34.7 34.75 34.2880
290
290
300
300
310
310
320
320
330
330
340
340
350
350
360 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
温度（℃）
360 1
34.78 360
l 2 v
z
第15章 海洋扩散过程ZJP
湍流粘性系数的确定
海洋的各湍流系数（包括湍粘性系数和湍扩散系数）是海洋的重 要参数，主要受风对海洋的搅拌作用以及海洋层化作用的影响， 是研究海洋的动量传输、热扩散和物质扩散的物理基础。各湍流 系数也是海洋数值模式的重要参数，这些参数选取是否准确，在 很大程度上影响数值模拟的结果。
盐水因受热较快而增温上升，而界面之下的高盐水因失 热较快而冷却下沉，对流运动会在水层中产生混合，使 温度和盐度的铅直分布呈现非常复杂的多层阶梯状结构 。
第15章 海洋扩散过程ZJP
Double diffusion 双扩散 Differential diffusion 差异扩散
双扩散的两种形式
1）冷而淡的海水置于暖而咸的海水之上温度出现不稳定状 态，上下层海水是静力稳定状态，由于分子扩散的结果， 上层海水增温增盐，下层降温降盐，由于热传导系量是 盐扩散系数的100倍，所以上层海水由于增温而密度减小， 导致海水从界面处上升，下层降温降盐而密度增大，导 致海水从界面处下降。对流从界面开始分别向上和向下 扩展。
第15章 海洋扩散过程ZJP
第15章内容
§15.1 密切联系的三种现象 §15.2 湍流扩散 §15.3 分散 §15.4 双扩散 §15.5 海洋中的熵
第15章 海洋扩散过程ZJP
§15.1 密切联系的三种现象
在层流流体中，有三种密切联系的现象，即粘滞现象、 热传导现象和物质扩散现象。
第15章 海洋扩散过程ZJP
海水的湍流扩散系数依赖于流场的结构。经验地确定海洋湍流扩 散系数的方法有两类：①从平均流速计算；②根据实测的海水运 动速度（包含脉动流速）的时间序列，确定雷诺应力后加以计算。
此外，颜色实验和示踪质点分散实验，也常用于确定水平湍流粘 性系数和水平湍流扩散系数。在数值计算中，水平湍流粘性系数 和水平湍流扩散系数通常取为适量的常数。