椭圆加工编程

椭圆是数控车加工中相对较难却又比较典型的非圆曲线，目前数控系统还没有提供完善的非圆曲线插补功能，因此在实际操作中椭圆的编程多采用变量来完成。

虽然随着计算机辅助编程的进一步普及，手工编写宏程序越来越少，但作为初学者，根据不同情况，掌握各种非圆曲线，特别是椭圆曲线的编程仍然是必要的。

一、循环功能WHILE语句
椭圆宏程序编制中重要的循环功能语句是WHILE语句，其格式如下：
WHILE[条件表达式] DO m(m=1，2，3) ;
END m ;
说明：如果指定的条件表达式满足时，则执行DO到END之间的程序。

否则，转道END后面的程序段。

DO后面的标号和END 后面的标号是指程序执行范围的标号，标号值为1，2，3。

二、椭圆标准方程与参数方程
编制椭圆宏程序要熟悉椭圆标准方程和参数方程，它们均表达出了椭圆上点的坐标及两坐标之间的关系。

例如：图1中，椭圆的标准方程为(20mm为长半轴的长，
14mm为短半轴的长，椭圆的中心即为坐标系的原点)，参数方程为X=20cosФ，Y=14sinФ(Ф为角度参数)。

宏程序编制中，编程坐标系是Z 、X 轴，所以在应用椭圆标准方程或参数方程时，要从X、Y轴相应转换为编程坐标系中的Z 、X轴。

如上例椭圆在X、Z坐标系中的标准方
程则为：(图2)，参数方程相应转换为X=14sinФ，Z=20cosФ。

变量编程时，注意椭圆上点的坐标在椭圆坐标系和在编程坐标系中的不同表达，两者之间的联系在于椭圆原点在编程坐标系中的值。

椭圆坐标系原点在椭圆圆心，编程坐标系及原点是由编程者设定，下文编程坐标系原点均选在工件右端面与中心轴线的交点处。

三、以Ф参数(角度)为初始变量
如图3，毛坯为Ф30mm×70mm的棒料，45号钢。

编程原点设在右端面与中心轴线的交点上，椭圆原点在编程坐标系(0，-20)处。

分析：三爪卡盘夹住左端，伸出55mm，手动车右端面，选择1号30º外圆车刀加工外轮廓。

切削用量的选择：粗加工主轴转速为600r/min，进给量为0.25mm/r，精加工主轴
转速为800r/min，进给量为0.1mm。

在椭圆坐标系中，其标准方程为：;参数方程为：X=14sinФ，Z=20cosФ。

从零件图上可以看出，椭圆轮廓的起点角度为0º，终点角度为144º(180º-36º=144º)，所以适合采用以Ф参数(角度)为初始变量，应用参数方程来表达椭圆上点的坐标。

编制程序如下。

O1234;
G 40 T0101 M03 S600; GOO X34 Z2.0;
G73 U14 W0 R7;
G73 P10 Q20 U1 W0.05 F0.25; N10 G00 X0.;
G42 G01 Z0. F0.1;
#1=0;(角度初始值) WHILE [#1 LE 144] DO1;
#2=14*SIN[#1];
#3=20*COS[#1];
G01 X[2*#2] Z[#3-20];
#1=#1+0.5; END 1;
G01 Z-40; X28;
W-10;
N20 G40 X33; M03 S800; G70 P10 Q20;
G00 X150 Z150; M30;
上例中，#1(角度)为初始变量，椭圆上点的X 、Z(#2 、#3)坐标是因变量，它们之间
的关系由参数方程X=14sinФ，Z=20cosФ体现，即#2=14*SIN[#1]，#3=20*COS[#1]，在编
程坐标系中，点的坐标就表达成X[2*#2]Z[#3-20]。

四、以Z坐标为初始变量
如图4，毛坯为Ф30mm×50mm的棒料，45号钢。

编程原点设在右端面与中心轴线的
交点上，椭圆原点在编程坐标系(0，-15)处。

分析：工艺分析参见上例。

零件上椭圆曲线只有右边一半，长半轴长15mm(Z轴)，短半轴长10mm(X轴)，其椭圆标准方程为：，参数方程为X=10sinФ，Z=15cos Ф，椭圆曲线的起点Z坐标为15，终点坐标为0，设Z坐标为变量#1，根据椭圆标准方程，有(设为#2)。

编制程序如下：
O1235;
G 40 T0101 M03 S600; GOO X34 Z2.0;
G73 U14 W0 R7;
G73 P10 Q20 U1 W0.05 F0.25; N10 G00 X0.;
G42 G01 Z0. F0.1;
#1=15;(Z初始值) WHILE [#1 GE 0] DO1;
#2=10*SQRT[15*15-#1*#1]/15; G01 X[2*#2] Z[#1-15] F0.1;
#1=#1-0.1; END 1;
G01 W-5; X28;
Z-30;
N20 G40 X33; M03 S800; G70 P10 Q20;
G00 X150 Z150; M30;
本例也可以用Ф(角度)为初始变量，应用椭圆参数方程进行编程，其中Ф的变化范围
是0º～90º。

读者可参考上例编写。

五、椭圆原点不在零件轴线上
如图5，毛坯为Ф30mm×80mm的棒料，45号钢。

编程原点设在右端面与中心轴线的
交点上，椭圆原点在编程坐标系(14.15，-22)处，椭圆轮廓位于零件中间。

分析：椭圆标准方程为：，长半轴长20mm(Z轴)，短半轴长10(X轴)。

与
前2例不同，本例中椭圆轮廓的起点不在零件右端面编程坐标系原点处，而位于零件中间
部位，需计算椭圆起点坐标：从图中可得Z=14，即()，X =10(由椭圆标准方程得到)。

终点坐标：，Z值变化范围是(14～-14)。

所以选择Z坐标为初始变量，应用标准方程表达椭圆上点的坐标。

为避免重复，下面
只给出椭圆轮廓的程序段。

椭圆起点坐标Z=14，设X值为#1，#1=10*SQRT[20*20-14*14]/20;转换到编程坐标中，起点坐标X=2*[17.5-#1]，设#2=2*[17.5-#1]，则椭圆的起点坐标为：(#2，-8)。

编制程序如下：
G00 X34 Z2.0;
#1=10*SQRT[20*20-14*14]/20;
#2=2*[17.5-#1]; G00 X[#2];
G01 Z-8 F0.1;
#3=14;(Z初始值)
WHILE [#3 GE -14] DO1;
#4=10*SQRT[20*20-#3*#3]/20
G01 X[2*[17.15-#4]] Z[#3-22] F0.1;
#3=#3-0.1; END 1;
G01 W-8;
上例引入了4个变量，变量#1和#2的引入是为了表达曲线起点的坐标值，变量#3和# 4表达的是椭圆曲线上点的Z、X值。

六、小结
上面几个实例中，有以角度为初始变量的椭圆宏程序编程;有以Z(X)坐标为初始变量的椭圆宏程序编程;有的椭圆曲线轮廓位于零件的最右(左)端;有的曲线位于零件中间部位。

但不管是什么情况，椭圆宏程序编程都要有以下几个的要点。

①根据零件图中椭圆轮廓的形状和位置，选取合适的初始变量，角度或Z(X)坐标。

②正确表达椭圆曲线上点的坐标。

根据零件图上的尺寸标注，选择标准方程或参数方程表达椭圆上点的坐标。

③找出(有时需计算出)椭圆原点在编程坐标系中的坐标，正确表达椭圆上的点在编程坐标系中的坐标。

椭圆宏程序的编制也可以用IF条件语句，复杂的零件图中，还可以考虑子程序编制。