永州市2017年下期高一期末质量监测

永州市2017年下期高一期末质量监测试卷

数 学

命题人：申俭生（永州三中） 邓海燕（蓝山二中） 陈诗跃（永州一中） 审题人：唐作明(永州市教科院) 蒋 健（道县一中）

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2．全卷满分150分，时量120分钟． 3．考生务必．．将第I 卷和第Ⅱ卷的答案填入答卷．．．．

相应的答题栏内．

第I 卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内．） 1．设全集{0,1,2,3}U =，{1,2}A =，则U C A =

A ．{0}

B ．{3}

C ．{0,2}

D ．{0,3}

2．已知幂函数()f x x α

=的图象经过点，则(4)f 的值为

A ．4

B

C ．2

D 3．下列函数中既是奇函数又是增函数的是

A ．2x

y -= B ．2

1y x =+ C ．3y x = D ．ln ||y x =

4

A ．(,0]-∞

B ．(,0)-∞

C ．[1,+)∞

D ．(1,)+∞ 14．2

031

1

()log 9()=4

2

--+ ．

15．方程1

1()

|lg |2

x x +=的解的个数为 ．

5．函数lg 4y x x =+-的零点所在的区间是

A ．(1,2)

B ．(2,3)

C ．(3,4)

D ．(4,5)

6．已知圆221:(2)(3)4C x y -+-=，圆22

2:(6)(3)64C x y +++=，则两圆位置关系为

A ．内切

B ．外切

C ．相交

D ．相离 7．在以O 为坐标原点的平面直角坐标系中，若点P 是直线40x y +-=上的动点，则

|

的最小值为

A B C D ．2 8 A ．(,2)-∞ B ．(0,2)

C ．(0,2]

D ．[2,)+∞

14．2

0311

()

log 9()=4

2

--+ ．

15．方程1

1()|lg |2

x x +=的解的个数为

．

9．某空间几何体的三视图如图所示，则其表面积为

A ．3

2π

B ．3

4π

C ．34π

D ．3

2

π（第9题图）

侧视图

正视图

1

3

10．如图，AOB ∆的顶点(2,2)A ，(4,0)B ，点E 在射线OB 上自O 点开始移动，设

||OE x =，过E 作OB 的垂线l ，记S 为AOB ∆在直线l 左边部分的面积，则函数()S f x =的图象大致是

11．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.在阳马

P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，⊥PA 平面ABCD ，且2PA AB ==，若阳

马P ABCD -的五个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 A ．π8 B ．π12 C ．π20 D ．π24

12．某化工厂生产一种溶液，初时杂质含量为a ，根据市场要求，销售时该溶液的杂质含

量不能超过

1

20

a .若每过滤一次可使杂质含量减少40%，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（参考值：lg20.3010≈，lg30.4771≈） A ．6 B ．7 C .8 D ．9

第II 卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的

横线上．） 13．空间两点1(2,3,5)P ，2(3,1,4)P 间的距离为 ．

14．2

0311

()

log 9()=4

2

--+ ．

15．方程1

1()|lg |2

x x +=的解的个数为 ．

16．若[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[3.2]3=，[ 1.6]2-=-.设函数2

()[]

x f x x =，

若()=4f a ，则a 的值为 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分10分)集合{|13}A x x =-≤≤，{|242}B x x x =-≥-，{|}C x x a =≥. （1）求A B ；

（2）若B

C B =，求实数a 的取值范围.

18．(本小题满分12分)已知平面内两点(8,4)A -，(2,2)B . （1）求过点(2,3)P -且与直线AB 平行的直线l 的方程； （2）求以线段AB 为直径的圆的标准方程.

19．(本小题满分12分)设''''ABCD A B C D -是棱长为2的正方体，点P ，Q 分别为'AD ，

AC 的中点.

（1）求证：//PQ 平面''CC D D ； （2）求直线PQ 和'B C 所成角的大小.

20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥A BCDE -中，已知四边形BCDE 为平行四边形，

2AB AE BC CE ====，CD AC ⊥，=90BAE ︒∠，点O 为BE 的中点，且平面

ABE ⊥平面BCDE . （1）求证：CD ⊥平面AOC ； （2）求三棱锥A BCD -的体积.

（第20题图）

O

B

C

D

E

A Q

P

D'

C'

B'

A'

D

C

B

A （第19题图）