导体的静电平衡

++++++
E0 ------
E
外电场E0与自由电荷移动后的附加场E 之和 为导体内总场强
E E0 E
2 导体静电平衡条件 当导体内部和表面都无电荷定向移动的状态
称为静电平衡状态。
E E0 E 0
导体处于静电平衡状态 用反证法：
若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。
静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电 平衡的要求所决定的与导体的形状无关。
1 2 பைடு நூலகம்3 4
E Q
2 0 S
S
E1
E2
E3
Q
若第二板接地 4 0
1 2 3 4
电荷守恒 (1 2 )S Q S
由高斯定理得： 2 3 0
E1 Q
E2
E3
由第二金属板内场强为零得：
1 2 3 0
联立解出：
1 4 0,
第八章 静电场中的导体和电介质
8.1 导体的静电平衡 8.2 空腔导体与静电屏蔽 8.3 静电场中的电介质 8.4 电位移矢量 8.5 静电场的边值关系 8.6 电容和电容器
8.1 导体的静电平衡
本章只限于讨论各向同性均匀金属导体，与 电场的相互影响。
金属导电模型
构成导体框架、形状、大小 的是那些基本不动的带正电荷的 原子实，而自由电子充满整个导 体——公有化。
取高斯面S ，由静电平 衡条件和高斯定理
2 3 0
第二个金属板内任一点的场强为零，由无限大均 匀带电平面产生的场强公式和场强叠加原理
1 2 3 4 0
以上四个方程联立可求出：
1


2


4

Q 2S
,

3


Q 2S
设Q>0，由各板上的电荷面密度、金属板内场强为
零和高斯定理可求得各区间的场强的大小均为
2

Q S
,
相应地得到各区间的场强
E1 0,
E2

Q
2 0 S
,
3


Q S
E3 0
方向如图
小结 一、导体的静电平衡条件
• 静电感应
• 导体静电平衡条件 E E0 E 0
二 导体的静电平衡性质 • 导体内部场强处处为零 • 导体是一个等势体，其表面是一个等势面 • 导体表面外侧的场强必定和导体表面垂直
自由电子
当没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀 分布，宏观上呈电中性。
当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互 作用的过程中，自由电子的重新分布起决定性作用。
一、导体的静电平衡条件
1 静电感应
在外电场E0的作用下,自由电子作宏观的定向 移动,电荷在导体上重新分布,使导体带电。
静电感应现象，出现的电荷叫感生电荷。
通过在导体表面外无限靠近表 面P点，作平行于导体表面的 面元S1，以此面元为上底面 作一个穿过导体表面的扁柱形 高斯面，在导体内的下底面为 S2，侧面积为S3。
ES1 S1 / 0
E / 0 方向：垂直于表面
孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的 面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的 地方，面电荷密度越大。因此场强也越大。
尖端放电
例题 面积为S，带电量Q 的一个金 S
属板，与另一不带电的金属平板平 行放置。求静电平衡时，板上电荷
AB
分布及周围电场分布。若第二板接
地，情况又怎样？
Q
解 将金属板近似看成是无限大带电平板。
设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度为
1 2 3 4
S
S
E1
E2
E3
Q
(1 2 )S Q 3 4 0
三 导体上的电荷分布 • 处于静电平衡下的导体，其内部各处净电荷为 零；电荷只能分布在表面。 • 导体表面电荷面密度与表面邻近处的场强成正比。
课外作业：
选择题 2，3，4 填空题 1
三 导体上的电荷分布
（1） 处于静电平衡下的导体，其内部各处净电 荷为零；电荷只能分布在表面。
假设导体内某处有净电荷q，则在导体内取高 斯面S包围q，
S E dS q / 0 0
由于导体内部任一点场强E=0，则对于同一个 高斯面S
SE dS 0
与假设发生矛盾
（2） 导体表面电荷面密度与表面邻近处的场强 成正比。
演示程序：导体的静电平衡
二 导体的静电平衡性质
• 导体内部场强处处为零 如果导体内场强不为零，自由电子将在
电场的作用下继续发生定向移动。
• 导体是一个等势体，其表面是一个等势面。 导体内场强处处为零，使得导体上任意两点
的电势差都为零。
• 导体表面外侧的场强（电场线）必定和导体表面 垂直。
如果导体表面外侧的场强和导体表面不垂直， 那么场强在导体表面有一切向分量，电子就会在 导体表面作定向移动，这与静电平衡条件不符。